一题多解探究向量中求解参数的几种策略

• 作 者: 李宝全
• 机 构: 河北宽城满族自治县第一中学,
• 出 处: 语数外学习(高中数学教学)
• 发表日期: 2014年08期
• 关键词: 一题多解 向量 求解 参数 几何知识 图形表示 参考平面 解决问题 三角形 应用

一、应用平面几何知识向量既然可以用几何图形表示,这样在解决问题中就可以参考平面几何知识去解决。例:如图1,在三角形ABC中,ACCN=13ACCC,P是BN上一点,若ACCP=mACCB+211ACCC,求m的值。解析:过P作PO∥AB交AC于O,根据向量加法法则可知ACCP=ACCO+OCCP,又因为ACCP=m ACCB+211ACCC所以在平面几何中有AO=211AC,OP=mAB,而AN=13AC,所以AC=3AN,所以AO=611AN,ON=511AN,而三角形PON与三角形ABN相似,所以OP AB=ON AN,所以OP=511AB,即m=511.

First, the application of plane geometry knowledge Since the vector can be used to represent the geometry, so that the problem can be solved by reference to the geometric knowledge plane to solve. Example: As shown in Figure 1, in the triangle ABC, ACCN = 13ACCC, P is the last point of BN, if ACCP = mACCB + 211ACCC, find the value of m. Analysis: over P for PO // AB AC in O, according to the vector addition law ACCP = ACCO + OCCP, and because ACCP = m ACCB +211 ACCC So in plane geometry AO = 211AC, OP = mAB, and AN = 13AC So AC = 3AN, so AO = 611AN, ON = 511AN, and triangle PON and triangle ABN similar, so OP AB = ON AN, so OP = 511AB, that is, m = 511.