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【摘 要】随着新课程改革和素质教育的发展，分层作业作为一种高效的数学教学方法越来越受到老师和学生的关注，其价值已经显而易见。分层作业是一种分层教学，它符合新课程改革中以学生为本的思想，改变传统的作业方式，依据学生的个体差异以及教学的具体内容，有针对性地以分层模式开展，为学生节省了许多的作业时间，学习效果事半功倍。本文从三个方面论述了分层作业在初中数学教学中的应用，以供参考。
【关键词】分层作业；初中数学；教学实践
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0074-02
对于分层作业的研究，国内学者的研究主要集中在传统课堂作业的设计与评价方面，如高中物理分层作业的研究和英语分层作业的探索等。然而，在新课程改革的大趋势背景下，对初中数学教学中的分层作业研究很少。作业作为教学中的重要环节，对学生掌握课程的学习内容发挥重要的作用。为什么不分层次安排作业？南京外国语学院的一位老师在初中数学分层作业探索中提到，首要原因就是老师没有考虑到学生的个体差异，受传统教学模式的影响，大部分时间是对学生进行“合并”，统一处理[1]。在这种模式中，自然的想法是统一布置作业，而不考虑分层工作。本文针对初中数学分层作业的有效实施进行探讨。
1 分层作业的概念
分层作业是指针对不同水平的学生进行适合的课堂检测作业，这种作业形式改变了以往传统的“一刀切”的家庭作业形式[2]。学生可以综合自己的学习水平和认知水平选择自己合适的作业，然后教师进行适当的层次评估和分层指导，以有效地提高教师的教学质量。
设计分层作业时，应首先考虑学生的个体差异，将学生进行区分开，之后参考不同层次的学生设计不同的作业，分为基础性、提高性、拓展性作业，这样的作业形式可以满足不同层次的学生需要，使每个学生都能得到充分的提高[3]。其次，根据学生的实际水平，教师应做出真实的评价，即所谓的分层评价，使每个学生在完成作业之后，都可以在各方面得到不同程度的进步。
2 分层作业应遵循的原则
2.1 分层次原则
新课程改革主张教学面向所有学生，着力反映教师和学生在教学活动中的主导和主体作用[4]。由于学生的个体差异，有必要认真对待学生之间存在的差异。学生的作业应反映学生之间的层次性，需要仔细研究和了解不同层次学生的特点。
对于第一层次学生来讲，他们有坚实的基础，可以清楚地掌握自己的学习目标，具有很强的分析和逻辑能力，并且具有出色的表现。对于第二层次的学生，他们的知识处于中等水平，他们具有良好的理解能力，但他们的考试成绩波动较大。与第一层次和第二层次学生相比，第三层次学生的基础知识较为薄弱，缺乏日常的学习和生活的自信，他们的分数低于平均水平。
根据各层次学生的特点，第一层次的学生只读书作业远远不够，他们需要积累知识并在课后进行独立思考。因此，拓展性的家庭作业存在一定的困难和挑战。对于第二层次的学生，应该在课堂上认真听老师讲授，在课后仔细阅读和比较，并通过巩固思考完成作业。对于第三层次的学生来说，基本的整合类型的家庭作业既可以审查基础又可以改进。他们无法理解课堂上的所有内容，完成此级别课程的学生需要仔细阅读教材，了解课本的基本知识，然后完成作业。总而言之，教师需要认识到不同层次的学生的能力，布置不同层次难度的家庭作业给他们。教师应遵循不同层次的特点，进行不同层次的科学设计[5]。
2.2 兴趣性原则
在课堂结束后，学生必须完成作业，并且必须激发他们的兴趣。学生总是会整天面对无聊的作业，极易产生抵触心理，数学作为主要学科，数学作业应该设计得有趣味性，并能够反映数学的特点。题目材料和知识背景应尽可能来自熟悉的生活材料，以不断激发学生的学习兴趣和对专业知识的渴望。如在教学“行程问题”的过程中，让学生准备自己的玩具车，并将课桌作为“公路”。让汽车在宽阔的“公路”上行驶。学生进行相互配合，模拟两辆车在路上的行驶。在寓学于乐中，学生可以掌握“同时同地出发”和“同时两地出发”的区别，以及“相向而行”和“相对而行”的区别。所以，在这样一个有趣的教学情况下，学生可以很容易地理解数学中的应用问题，理解最基本的概念和数量关系。
2.3 主体性原则
教师在分配分层作业的过程中，应该以学生为主体，如果没有学生的参与，他们对某些知识点的理解不够充分，那么学生就难以消化吸收，变成自己的知识。在设计作业时应该综合思考如何培养学生的创新精神，将教学重点正确转移到学生的独立意识的培养，并积极参与设计。学生可以在作业设计上留空白。如教师在设计“全等三角形的判定”的分层作业时，可以设计一些没有统一答案的开放式问题，如“在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并证明它们全等。”不同层次的学生会有不同的证明方法，有利于激发学生的学习积极性，更有利于各层次学生的发展。另外，教师还可以多设计一些发散性问题，让学生根据他们学到的相关知识添加一个或多个条件，并在附加条件下进行相关的计算和推理。教师设计的作业能更大限度发挥学生的主体地位，提高他们的学习热情，保证教学质量。
3 初中数学分层作业的教学案例
选取八年级数学课本中《全等三角形》《整式的乘法与因式分解》《分式》的三章书，设计三种不同层次的作业，在我校八一班进行分层作业布置，教师根据自己掌握的情况，分别布置给不同的学生，待学生做完后，交由老师进行评价。
通过比较对应章节的综合测验，可以看出（表1），分层作业实施后，不同层次的学生的学习成绩有所提高，从数据中可以看出进步最大的是学生的第三层次，这部分学生在考试中，基本可以完成简单的题目，更是有5.5%的学生在期末考试中可以答对提高性类型的问题，这是非常值得称赞的。当第一层次学生做一些难题时，如拓展性问题的类型，准确率也比以前高，并且趋于稳定。第二层次学生正在稳步前进，他们在拓展性问题上的进步也值得肯定，答题的比例高于其他章节的考试，同时确保基础问题的良好表现。通过对考试数据的分析说明，学生的整体水平得到了提高。当然，试题内容分不一样，难度也不一样，有一定的不可避免的误差。但总体而言，在分层作业的帮助下，学生的整体表现得到了显著提高，学生之间的差距也缩小了，学习兴趣得到了提高，潜力得到了发展。这是个良性循环，分层作业在初中数学教学中值得
推广。
4 结语
综上所述，初中数学教学与分层作业应用是一个系统工程，这对数学教师和学生的要求是具有双向促进意义的。分层次的作业不仅大大提高了学生在不同层次的数学学习成绩，而且提高了综合数学素养，有助于学生的综合发展，同时也提高了教师的教学效果。因此，教师应广泛了解分层作业的核心内容，根据学生的个性发展，学习兴趣和学习能力，设计分层作业的目标、难度和数量，使分层作业充分发挥其独特性、教育性的优势。
【参考文献】
[1]朱忠明，黃永明，袁正奎，等.作业的分层布置在数学教学中的实践意义[J].济南教育学院学报，2013（1）。
[2]王久红，沈亚芳，铂悦府，等。我国初中数学教学中分层作业的现状和应用[J].江西教育，2015（12）.
[3]刘惊艳，谢荣英，股顺义，等.创设多元化作业，提高数学家庭作业有效性——对数学家庭作业的现状分析和理性思考[J].甘肃：数学教学研究，2014（9）.
[4]曹秀华，俞洪敏，王正辉，等.分层作业教学中不同层次学生的特点及教学策略[J]。教改前沿，2014（17）.
[5]潘照团，谢芳建，裴新宁，等.“分层教学、分类辅导、分层作业”的研究与实践研究[J].考试周刊，2017（33）.
[6]王小军，谭强清，张春兴，等.浅析分层作业教学中不同层次学生的特点及教学策略[J].中学教育，2015（11）.
【关键词】分层作业；初中数学；教学实践
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0074-02
对于分层作业的研究，国内学者的研究主要集中在传统课堂作业的设计与评价方面，如高中物理分层作业的研究和英语分层作业的探索等。然而，在新课程改革的大趋势背景下，对初中数学教学中的分层作业研究很少。作业作为教学中的重要环节，对学生掌握课程的学习内容发挥重要的作用。为什么不分层次安排作业？南京外国语学院的一位老师在初中数学分层作业探索中提到，首要原因就是老师没有考虑到学生的个体差异，受传统教学模式的影响，大部分时间是对学生进行“合并”，统一处理[1]。在这种模式中，自然的想法是统一布置作业，而不考虑分层工作。本文针对初中数学分层作业的有效实施进行探讨。
1 分层作业的概念
分层作业是指针对不同水平的学生进行适合的课堂检测作业，这种作业形式改变了以往传统的“一刀切”的家庭作业形式[2]。学生可以综合自己的学习水平和认知水平选择自己合适的作业，然后教师进行适当的层次评估和分层指导，以有效地提高教师的教学质量。
设计分层作业时，应首先考虑学生的个体差异，将学生进行区分开，之后参考不同层次的学生设计不同的作业，分为基础性、提高性、拓展性作业，这样的作业形式可以满足不同层次的学生需要，使每个学生都能得到充分的提高[3]。其次，根据学生的实际水平，教师应做出真实的评价，即所谓的分层评价，使每个学生在完成作业之后，都可以在各方面得到不同程度的进步。
2 分层作业应遵循的原则
2.1 分层次原则
新课程改革主张教学面向所有学生，着力反映教师和学生在教学活动中的主导和主体作用[4]。由于学生的个体差异，有必要认真对待学生之间存在的差异。学生的作业应反映学生之间的层次性，需要仔细研究和了解不同层次学生的特点。
对于第一层次学生来讲，他们有坚实的基础，可以清楚地掌握自己的学习目标，具有很强的分析和逻辑能力，并且具有出色的表现。对于第二层次的学生，他们的知识处于中等水平，他们具有良好的理解能力，但他们的考试成绩波动较大。与第一层次和第二层次学生相比，第三层次学生的基础知识较为薄弱，缺乏日常的学习和生活的自信，他们的分数低于平均水平。
根据各层次学生的特点，第一层次的学生只读书作业远远不够，他们需要积累知识并在课后进行独立思考。因此，拓展性的家庭作业存在一定的困难和挑战。对于第二层次的学生，应该在课堂上认真听老师讲授，在课后仔细阅读和比较，并通过巩固思考完成作业。对于第三层次的学生来说，基本的整合类型的家庭作业既可以审查基础又可以改进。他们无法理解课堂上的所有内容，完成此级别课程的学生需要仔细阅读教材，了解课本的基本知识，然后完成作业。总而言之，教师需要认识到不同层次的学生的能力，布置不同层次难度的家庭作业给他们。教师应遵循不同层次的特点，进行不同层次的科学设计[5]。
2.2 兴趣性原则
在课堂结束后，学生必须完成作业，并且必须激发他们的兴趣。学生总是会整天面对无聊的作业，极易产生抵触心理，数学作为主要学科，数学作业应该设计得有趣味性，并能够反映数学的特点。题目材料和知识背景应尽可能来自熟悉的生活材料，以不断激发学生的学习兴趣和对专业知识的渴望。如在教学“行程问题”的过程中，让学生准备自己的玩具车，并将课桌作为“公路”。让汽车在宽阔的“公路”上行驶。学生进行相互配合，模拟两辆车在路上的行驶。在寓学于乐中，学生可以掌握“同时同地出发”和“同时两地出发”的区别，以及“相向而行”和“相对而行”的区别。所以，在这样一个有趣的教学情况下，学生可以很容易地理解数学中的应用问题，理解最基本的概念和数量关系。
2.3 主体性原则
教师在分配分层作业的过程中，应该以学生为主体，如果没有学生的参与，他们对某些知识点的理解不够充分，那么学生就难以消化吸收，变成自己的知识。在设计作业时应该综合思考如何培养学生的创新精神，将教学重点正确转移到学生的独立意识的培养，并积极参与设计。学生可以在作业设计上留空白。如教师在设计“全等三角形的判定”的分层作业时，可以设计一些没有统一答案的开放式问题，如“在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并证明它们全等。”不同层次的学生会有不同的证明方法，有利于激发学生的学习积极性，更有利于各层次学生的发展。另外，教师还可以多设计一些发散性问题，让学生根据他们学到的相关知识添加一个或多个条件，并在附加条件下进行相关的计算和推理。教师设计的作业能更大限度发挥学生的主体地位，提高他们的学习热情，保证教学质量。
3 初中数学分层作业的教学案例
选取八年级数学课本中《全等三角形》《整式的乘法与因式分解》《分式》的三章书，设计三种不同层次的作业，在我校八一班进行分层作业布置，教师根据自己掌握的情况，分别布置给不同的学生，待学生做完后，交由老师进行评价。
通过比较对应章节的综合测验，可以看出（表1），分层作业实施后，不同层次的学生的学习成绩有所提高，从数据中可以看出进步最大的是学生的第三层次，这部分学生在考试中，基本可以完成简单的题目，更是有5.5%的学生在期末考试中可以答对提高性类型的问题，这是非常值得称赞的。当第一层次学生做一些难题时，如拓展性问题的类型，准确率也比以前高，并且趋于稳定。第二层次学生正在稳步前进，他们在拓展性问题上的进步也值得肯定，答题的比例高于其他章节的考试，同时确保基础问题的良好表现。通过对考试数据的分析说明，学生的整体水平得到了提高。当然，试题内容分不一样，难度也不一样，有一定的不可避免的误差。但总体而言，在分层作业的帮助下，学生的整体表现得到了显著提高，学生之间的差距也缩小了，学习兴趣得到了提高，潜力得到了发展。这是个良性循环，分层作业在初中数学教学中值得
推广。
4 结语
综上所述，初中数学教学与分层作业应用是一个系统工程，这对数学教师和学生的要求是具有双向促进意义的。分层次的作业不仅大大提高了学生在不同层次的数学学习成绩，而且提高了综合数学素养，有助于学生的综合发展，同时也提高了教师的教学效果。因此，教师应广泛了解分层作业的核心内容，根据学生的个性发展，学习兴趣和学习能力，设计分层作业的目标、难度和数量，使分层作业充分发挥其独特性、教育性的优势。
【参考文献】
[1]朱忠明，黃永明，袁正奎，等.作业的分层布置在数学教学中的实践意义[J].济南教育学院学报，2013（1）。
[2]王久红，沈亚芳，铂悦府，等。我国初中数学教学中分层作业的现状和应用[J].江西教育，2015（12）.
[3]刘惊艳，谢荣英，股顺义，等.创设多元化作业，提高数学家庭作业有效性——对数学家庭作业的现状分析和理性思考[J].甘肃：数学教学研究，2014（9）.
[4]曹秀华，俞洪敏，王正辉，等.分层作业教学中不同层次学生的特点及教学策略[J]。教改前沿，2014（17）.
[5]潘照团，谢芳建，裴新宁，等.“分层教学、分类辅导、分层作业”的研究与实践研究[J].考试周刊，2017（33）.
[6]王小军，谭强清，张春兴，等.浅析分层作业教学中不同层次学生的特点及教学策略[J].中学教育，2015（11）.