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[摘 要] 文章通过解析几何中柱面内容的教学设计实例，就如何在教学中启迪学生智慧，如何打造智慧课堂进行研究和探讨。
[关键词] 智慧课堂;教学设计;柱面
[作者简介] 高秀娟（1969—），女，吉林白城人，白城师范学院数学与统计学院教授，研究方向为计算数学。
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2020）39-0189-02 [收稿日期] 2020-04-06
数学专业力求培养具有创新精神和实践能力，掌握数学科学的基本理论与基本方法，具有运用数学知识和使用计算机解决实际问题的能力，具备从事数学教育、数学研究及其他教育工作，能够学以致用的应用型高级专门人才。解析几何的教学目标紧跟数学专业目标，围绕人才培养目标，在教学模式和教学方法上不断寻求突破和创新，不断更新教师自身的教育理念，以改革者形象潜移默化地影响那些将为人师的学生。充分利用多媒体技术，让抽象的数学内容直观生动起来，变成学生易于接受的形式加以呈现。我们积极关注推行的教法改革，智慧课堂给我们提供了改革课堂的切入点，引发我们对课堂教学改革的思考和实践。下面结合解析几何一节课程阐述我对智慧课堂教学设计的理解。
一、本章节在所属课程中的地位和作用
在解析几何中我们主要应用向量工具来研究空间平面和二次曲面的几何结构和代数结构。在教材的前面章节中，主要介绍空间解析几何的基本概念和基本运算及其性质，运用向量方法研究了轨迹与方程，研究了空间直线及平面的方程及其相关的位置关系，这一章继续运用向量方法研究二次曲面的性质及方程。柱面是最先要介绍给大家的二次曲面，它在教材中起着承上启下的作用，一方面它承袭着第二章的圆柱面，另一方面它的研究方法对后续曲面的研究具有引领作用，是学习其它二次曲面的基础。
二、教学目标分析
1.知识目标：使学生准确掌握一般柱面的定义;熟练掌握用消参法求柱面方程的方法;会识别一些特殊柱面的方程;理解证明曲面方程为柱面的截割法。
2.能力目标：培养学生从特殊到一般到抽象的抽象概括能力，通过题目的层层深入，提高学生举一反三的能力;通过改变题目部分条件，培养学生的发散思维能力，进而提高探究能力。
3.情感目标：在智慧课堂教学过程中，在师生互动及学生间有效的学习交流中，探究问题的发现过程，分享成功解决问题的喜悦情绪;开阔学生视野，提升思维的品质，感受几何性质对解析几何计算的优化技巧。
三、学情分析
解析几何是面向我校大一新生的专业基础课。一般而言，学生对几何图形的空间想象能力非常有限，他们对图形对应方程的推导及求解能力也多有欠缺。对此，我们在教学中更应关注和培养他们主动学习数学的乐趣。另外，我们充分考虑到学生之间的个体差异，在教学的设计上注意前期内容的铺垫，充分调动学生的学习主动性。可以说，打造灵活有效的智慧课堂是师生的共同追求。
四、教学重点和难点
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何，最基本的做法就是设法把空间的几何结构有系统的代数化，数量化。柱面是一种重要的二次曲面，其研究方法具有一定的适用性，柱面是先给出描述性定义，然后从几何特征出发推导曲面方程。柱面不仅在解析几何中占有十分重要的地位，而且在其他学科领域也有广泛的应用。本节的主要内容就是让学生会求空间中柱面的方程及柱面方程的判定。教学重点包括：柱面及其相关概念;从定义出发，利用消参法求柱面的一般方程;圆柱面作为特殊柱面的特殊求法;柱面方程的判定。教学难点包括：通过求柱面的方程理解动直线产生曲面的思想方法;在准线未直接给出情形下构造准线的方法;判定柱面方程的方法。
五、教学方法设计
我们运用现代教育技术手段制作柱面的动态形成过程，充分发挥多媒体的直观、形象的动态功能，加深学生对柱面的几何结构的认识。我在课前给学生布置了小组作业。让学生以小组为单位拍摄三个他们认为是柱面的实物模型的照片，并在云班课中提交完成。在教学中，我会把这些图片作为新课引入内容，并就教学过程中针对同学们的作业加以解释和纠错。课堂中教学尽可能地提高學生的学习参与度，包括课堂上对老师启发式提问的呼应回答;对老师给出思考问题的小组讨论和作答。
六、教学过程设计
1.知识回顾。根据圆柱面几何特征给出如下三种定义：第一种定义：动点到定直线的距离等于常数点的轨迹，其中定直线是圆柱面的对称轴，常数是圆柱面的半径;第二种定义：由平行于定方向且与一个圆相交的一族平行直线所产生的曲面。我们来研究一般的柱面;第三种定义：一条直线沿着一个圆平行移动所形成的图形。根据第三种定义推广开来，我们可以得出一般柱面的定义。
2.新知识讲授。
①柱面定义。第一种定义：在空间，由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平行直线所产生的曲面叫做柱面。其中定方向叫柱面的方向，定曲线叫柱面的准线，平行直线族中的每一条都叫柱面的母线。第二种定义：一条直线沿着一定曲线平行移动所形成的图形。从定义我们可以看出柱面具有下面几何特征：柱面有两个要素方向与准线;柱面的准线不唯一;柱面可以看作是动直线的运动轨迹;求柱面的方程关键是求动直线的方程。布置思考题：平面是柱面吗？怎样的柱面？粉笔是柱面吗？柱面分方向如何给出？柱面的准线是否唯一存在？学生抢答老师总结。
3.课堂小结。本节课首先用多媒体展示柱面的方程的动态形成过程，通过观察我们可以想象出圆柱面的几何特征。由此我们引出一般柱面的几何特征。并给出求一般柱面方程的方法。整个过程贯穿“解析法”的思想，同时“转化、讨论”思想也相映其中，无形中增添了数学的魅力以及优化了知识结构。掌握要点：柱面的定义及方程求解;柱面的判定。
4.作业。小组作业：梳理本节学习要点;个人作业：P147页：1（2）。
七、结论
通过课堂实践，本节课的教学基本上达到了预定教学的目标，通过问题引入，从简单到复杂，由特殊到一般思维方法，让学生参与到教学中去，学生的积极性很高。通过“解析法”的思想，培养学生提出问题和解决问题的思维方式，学会了反思，从而提高了学生综合解题的能力。但是由于个别学生数学基础和空间思维较差，没有达到教学目标与要求，课后要对他们进行个别辅导。
[关键词] 智慧课堂;教学设计;柱面
[作者简介] 高秀娟（1969—），女，吉林白城人，白城师范学院数学与统计学院教授，研究方向为计算数学。
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2020）39-0189-02 [收稿日期] 2020-04-06
数学专业力求培养具有创新精神和实践能力，掌握数学科学的基本理论与基本方法，具有运用数学知识和使用计算机解决实际问题的能力，具备从事数学教育、数学研究及其他教育工作，能够学以致用的应用型高级专门人才。解析几何的教学目标紧跟数学专业目标，围绕人才培养目标，在教学模式和教学方法上不断寻求突破和创新，不断更新教师自身的教育理念，以改革者形象潜移默化地影响那些将为人师的学生。充分利用多媒体技术，让抽象的数学内容直观生动起来，变成学生易于接受的形式加以呈现。我们积极关注推行的教法改革，智慧课堂给我们提供了改革课堂的切入点，引发我们对课堂教学改革的思考和实践。下面结合解析几何一节课程阐述我对智慧课堂教学设计的理解。
一、本章节在所属课程中的地位和作用
在解析几何中我们主要应用向量工具来研究空间平面和二次曲面的几何结构和代数结构。在教材的前面章节中，主要介绍空间解析几何的基本概念和基本运算及其性质，运用向量方法研究了轨迹与方程，研究了空间直线及平面的方程及其相关的位置关系，这一章继续运用向量方法研究二次曲面的性质及方程。柱面是最先要介绍给大家的二次曲面，它在教材中起着承上启下的作用，一方面它承袭着第二章的圆柱面，另一方面它的研究方法对后续曲面的研究具有引领作用，是学习其它二次曲面的基础。
二、教学目标分析
1.知识目标：使学生准确掌握一般柱面的定义;熟练掌握用消参法求柱面方程的方法;会识别一些特殊柱面的方程;理解证明曲面方程为柱面的截割法。
2.能力目标：培养学生从特殊到一般到抽象的抽象概括能力，通过题目的层层深入，提高学生举一反三的能力;通过改变题目部分条件，培养学生的发散思维能力，进而提高探究能力。
3.情感目标：在智慧课堂教学过程中，在师生互动及学生间有效的学习交流中，探究问题的发现过程，分享成功解决问题的喜悦情绪;开阔学生视野，提升思维的品质，感受几何性质对解析几何计算的优化技巧。
三、学情分析
解析几何是面向我校大一新生的专业基础课。一般而言，学生对几何图形的空间想象能力非常有限，他们对图形对应方程的推导及求解能力也多有欠缺。对此，我们在教学中更应关注和培养他们主动学习数学的乐趣。另外，我们充分考虑到学生之间的个体差异，在教学的设计上注意前期内容的铺垫，充分调动学生的学习主动性。可以说，打造灵活有效的智慧课堂是师生的共同追求。
四、教学重点和难点
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何，最基本的做法就是设法把空间的几何结构有系统的代数化，数量化。柱面是一种重要的二次曲面，其研究方法具有一定的适用性，柱面是先给出描述性定义，然后从几何特征出发推导曲面方程。柱面不仅在解析几何中占有十分重要的地位，而且在其他学科领域也有广泛的应用。本节的主要内容就是让学生会求空间中柱面的方程及柱面方程的判定。教学重点包括：柱面及其相关概念;从定义出发，利用消参法求柱面的一般方程;圆柱面作为特殊柱面的特殊求法;柱面方程的判定。教学难点包括：通过求柱面的方程理解动直线产生曲面的思想方法;在准线未直接给出情形下构造准线的方法;判定柱面方程的方法。
五、教学方法设计
我们运用现代教育技术手段制作柱面的动态形成过程，充分发挥多媒体的直观、形象的动态功能，加深学生对柱面的几何结构的认识。我在课前给学生布置了小组作业。让学生以小组为单位拍摄三个他们认为是柱面的实物模型的照片，并在云班课中提交完成。在教学中，我会把这些图片作为新课引入内容，并就教学过程中针对同学们的作业加以解释和纠错。课堂中教学尽可能地提高學生的学习参与度，包括课堂上对老师启发式提问的呼应回答;对老师给出思考问题的小组讨论和作答。
六、教学过程设计
1.知识回顾。根据圆柱面几何特征给出如下三种定义：第一种定义：动点到定直线的距离等于常数点的轨迹，其中定直线是圆柱面的对称轴，常数是圆柱面的半径;第二种定义：由平行于定方向且与一个圆相交的一族平行直线所产生的曲面。我们来研究一般的柱面;第三种定义：一条直线沿着一个圆平行移动所形成的图形。根据第三种定义推广开来，我们可以得出一般柱面的定义。
2.新知识讲授。
①柱面定义。第一种定义：在空间，由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平行直线所产生的曲面叫做柱面。其中定方向叫柱面的方向，定曲线叫柱面的准线，平行直线族中的每一条都叫柱面的母线。第二种定义：一条直线沿着一定曲线平行移动所形成的图形。从定义我们可以看出柱面具有下面几何特征：柱面有两个要素方向与准线;柱面的准线不唯一;柱面可以看作是动直线的运动轨迹;求柱面的方程关键是求动直线的方程。布置思考题：平面是柱面吗？怎样的柱面？粉笔是柱面吗？柱面分方向如何给出？柱面的准线是否唯一存在？学生抢答老师总结。
3.课堂小结。本节课首先用多媒体展示柱面的方程的动态形成过程，通过观察我们可以想象出圆柱面的几何特征。由此我们引出一般柱面的几何特征。并给出求一般柱面方程的方法。整个过程贯穿“解析法”的思想，同时“转化、讨论”思想也相映其中，无形中增添了数学的魅力以及优化了知识结构。掌握要点：柱面的定义及方程求解;柱面的判定。
4.作业。小组作业：梳理本节学习要点;个人作业：P147页：1（2）。
七、结论
通过课堂实践，本节课的教学基本上达到了预定教学的目标，通过问题引入，从简单到复杂，由特殊到一般思维方法，让学生参与到教学中去，学生的积极性很高。通过“解析法”的思想，培养学生提出问题和解决问题的思维方式，学会了反思，从而提高了学生综合解题的能力。但是由于个别学生数学基础和空间思维较差，没有达到教学目标与要求，课后要对他们进行个别辅导。