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【摘要】循证教学是指凭借证据实施教学，能弥补传统的依据个体经验进行教学实践的偏失。以“圆柱的侧面积”学习为例，介绍对循证教学中的“四循三学”（循证准备、循证过程、循证教学、诊测循证;前置学习、课堂学习、矫正学习）的思考与教学实践。
【关键词】循证;四循三学;圆柱的侧面积
精准教学是指教师根据课程标准、教科书和学生发展的实际情况，遵循学生成长规律和认知规律，准确把握教学目标和教学内容，细化教学流程，实现预期目标和完美教学结果的活动过程。据实践，“循证”视域下的“四循三学”教学模式能有效实现精准教学。
一、学习流程
循证教学指的是基于证据的教学，“四循”指寻找证据的四个阶段：循证准备、循证过程、循证教学、诊测循证，“三学”是指与循证过程、循证教学、诊测循证对应的三种学习：前置学习、课堂学习、矫正学习（见图1）。
循证教学的主体是教师和学生，教学证据是学生学习过程中获得的事实，教学情境是循证教学实施的重要支撑条件，课堂、钉钉班级群、小组微信群等空间和交互平台实现“四循三学”中生生、师生之间的资源传递。循证教学过程的步骤不是线性的流程，而是一个循环往复、不断推进教学问题解决的动态发展过程。
二、教学实践
学生对所学的知识技能是否掌握，学习方法是否恰当，学习态度是否端正，学习习惯是否良好等问题，教师都能在“三学”所提交的学习材料中找到蛛丝马迹。因此，“四循”是为了保证“三学”的有效性，同时“三学”的结果是学习证据的载体，是循证教学的基点。以“圆柱的侧面积”学习为例介绍四循三学的教学实践。
（一）循证准备/先行组织者的设计：“证”有所依
先行组织者主要要完成两项任务：制作微课和设计导学案。教师通过研读教材、查阅课标等相关文献资料，认真分析学习内容，确定学习目标，设计、制作微课和导学案（见图2），并通过钉钉班级群发送给学生。
循证准备的主要任务是准备教学证据的载体（包括导学案和学习视频），使教学做到有证可循。如“圆柱的侧面积”拟获得的证据如下表（见表1）。
（二）循证过程/前置学习：有“证”可循
循证过程包括两个环节：第一环节是学生进行前置学习，第二环节是教师根据学生的前置学习情况进行教学设计（见图3）。
1.学生前置学习
在这个环节中，学生要通过自学数学课本完成以下任务：（1）了解新学的内容，在书上将新的概念、公式圈画出来;（2）思考新知与旧知的联系;（3）结合微课看懂例题，如果有不懂的地方记录下来，并在此基础上完成导学案和制作自己的“学习视频”。
导学案是引导学生学什么、怎么学、自我监控学得怎么样的路线图，学生完成导学案的过程是提高自主学习、自我评价和自我反思能力的过程。
“学習视频”主要有两类，一类是操作实验的视频，另一类是“一题讲解”的视频，这里的“一题”指的是对突出重点、突破难点起关键性作用的题目。学生制作“学习视频”的过程是将思维可视化的过程。
学生完成的导学案和学习视频是后续教师进行循证教学的重要依据。
2.教师教学设计
教师进行教学设计的过程来自于获取证据、分析证据、评价证据、应用证据的过程。
获取证据的过程包括教师通过对学生的导学案进行批阅，发现、收集高频错题;通过观看学生的视频，了解学生对知识的掌握度和思维水平等。
如通过对“圆柱的侧面积”导学案上6道题正确率的统计，发现第2、3、5题正确率较高（见表2）。
获取证据后可以从知识点掌握、学习方法、数学表达、思维水平四个维度对证据进行分析。如通过对学生“圆柱的侧面积”导学案的完成情况进行分析，可以发现基本的学习目标学生是达成了，但在公式、计算过程的规范表达以及思维水平等方面有待进一步的提高。从学生提供的视频（第6题）可以看出学生的认知分为4个水平层次（见表3）。
评价证据的目的是明确证据的真实性、重要性和适用性，以更好地指导教学。通过对“圆柱的侧面积”导学案所有错题的分析，发现有2个错例具有典型性（见表4）。
应用证据是指教学设计的学习材料大部分来源于学生前置学习中生成的材料。如“圆柱的侧面积”教学设计中，把导学案中的两个证据和四种水平的操作视频作为学习材料。
（三）循证教学/课堂学习：依证施教
循证教学的原则是“目标引领，证据驱动”。教学内容直奔教学重难点和高频错误。教学过程包括呈现学习总目标和分目标的达成、布置作业等环节（见图4）。
1.呈现总目标
目标，是行动的动机和终点，教师要把教学目标转化成学习目标，让学生明白这节课要学什么，比如“圆柱的侧面积”的学习目标：
（1）知道圆柱侧面展开得到一个长方形（或正方形），这个长方形的长和宽（正方形的边长）与圆柱的关系：侧面的长等于底面周长，侧面的高等于圆柱的高。
（2）理解并掌握求圆柱侧面积的计算方法，能规范地书写字母公式。
（3）能正确地计算圆柱的侧面积和解决有关侧面积的实际问题。
2.分目标达成
一般把总目标分解成3～4个小目标，每个小目标达成的流程是呈现证据—依证教学—课堂笔记。下面是“圆柱的侧面积”分目标达成的教学过程（见表5）。
其实，通过前置学习，本节课的学习目标已基本达成，通过分目标课堂学习，学生进一步澄清了模糊的概念，规范了数学表达，提升了思维水平。
（四）诊测循证/矫正学习：四位一体多元化监控
要保障学生学习的质量，离不开合理的监控。
【关键词】循证;四循三学;圆柱的侧面积
精准教学是指教师根据课程标准、教科书和学生发展的实际情况，遵循学生成长规律和认知规律，准确把握教学目标和教学内容，细化教学流程，实现预期目标和完美教学结果的活动过程。据实践，“循证”视域下的“四循三学”教学模式能有效实现精准教学。
一、学习流程
循证教学指的是基于证据的教学，“四循”指寻找证据的四个阶段：循证准备、循证过程、循证教学、诊测循证，“三学”是指与循证过程、循证教学、诊测循证对应的三种学习：前置学习、课堂学习、矫正学习（见图1）。
循证教学的主体是教师和学生，教学证据是学生学习过程中获得的事实，教学情境是循证教学实施的重要支撑条件，课堂、钉钉班级群、小组微信群等空间和交互平台实现“四循三学”中生生、师生之间的资源传递。循证教学过程的步骤不是线性的流程，而是一个循环往复、不断推进教学问题解决的动态发展过程。
二、教学实践
学生对所学的知识技能是否掌握，学习方法是否恰当，学习态度是否端正，学习习惯是否良好等问题，教师都能在“三学”所提交的学习材料中找到蛛丝马迹。因此，“四循”是为了保证“三学”的有效性，同时“三学”的结果是学习证据的载体，是循证教学的基点。以“圆柱的侧面积”学习为例介绍四循三学的教学实践。
（一）循证准备/先行组织者的设计：“证”有所依
先行组织者主要要完成两项任务：制作微课和设计导学案。教师通过研读教材、查阅课标等相关文献资料，认真分析学习内容，确定学习目标，设计、制作微课和导学案（见图2），并通过钉钉班级群发送给学生。
循证准备的主要任务是准备教学证据的载体（包括导学案和学习视频），使教学做到有证可循。如“圆柱的侧面积”拟获得的证据如下表（见表1）。
（二）循证过程/前置学习：有“证”可循
循证过程包括两个环节：第一环节是学生进行前置学习，第二环节是教师根据学生的前置学习情况进行教学设计（见图3）。
1.学生前置学习
在这个环节中，学生要通过自学数学课本完成以下任务：（1）了解新学的内容，在书上将新的概念、公式圈画出来;（2）思考新知与旧知的联系;（3）结合微课看懂例题，如果有不懂的地方记录下来，并在此基础上完成导学案和制作自己的“学习视频”。
导学案是引导学生学什么、怎么学、自我监控学得怎么样的路线图，学生完成导学案的过程是提高自主学习、自我评价和自我反思能力的过程。
“学習视频”主要有两类，一类是操作实验的视频，另一类是“一题讲解”的视频，这里的“一题”指的是对突出重点、突破难点起关键性作用的题目。学生制作“学习视频”的过程是将思维可视化的过程。
学生完成的导学案和学习视频是后续教师进行循证教学的重要依据。
2.教师教学设计
教师进行教学设计的过程来自于获取证据、分析证据、评价证据、应用证据的过程。
获取证据的过程包括教师通过对学生的导学案进行批阅，发现、收集高频错题;通过观看学生的视频，了解学生对知识的掌握度和思维水平等。
如通过对“圆柱的侧面积”导学案上6道题正确率的统计，发现第2、3、5题正确率较高（见表2）。
获取证据后可以从知识点掌握、学习方法、数学表达、思维水平四个维度对证据进行分析。如通过对学生“圆柱的侧面积”导学案的完成情况进行分析，可以发现基本的学习目标学生是达成了，但在公式、计算过程的规范表达以及思维水平等方面有待进一步的提高。从学生提供的视频（第6题）可以看出学生的认知分为4个水平层次（见表3）。
评价证据的目的是明确证据的真实性、重要性和适用性，以更好地指导教学。通过对“圆柱的侧面积”导学案所有错题的分析，发现有2个错例具有典型性（见表4）。
应用证据是指教学设计的学习材料大部分来源于学生前置学习中生成的材料。如“圆柱的侧面积”教学设计中，把导学案中的两个证据和四种水平的操作视频作为学习材料。
（三）循证教学/课堂学习：依证施教
循证教学的原则是“目标引领，证据驱动”。教学内容直奔教学重难点和高频错误。教学过程包括呈现学习总目标和分目标的达成、布置作业等环节（见图4）。
1.呈现总目标
目标，是行动的动机和终点，教师要把教学目标转化成学习目标，让学生明白这节课要学什么，比如“圆柱的侧面积”的学习目标：
（1）知道圆柱侧面展开得到一个长方形（或正方形），这个长方形的长和宽（正方形的边长）与圆柱的关系：侧面的长等于底面周长，侧面的高等于圆柱的高。
（2）理解并掌握求圆柱侧面积的计算方法，能规范地书写字母公式。
（3）能正确地计算圆柱的侧面积和解决有关侧面积的实际问题。
2.分目标达成
一般把总目标分解成3～4个小目标，每个小目标达成的流程是呈现证据—依证教学—课堂笔记。下面是“圆柱的侧面积”分目标达成的教学过程（见表5）。
其实，通过前置学习，本节课的学习目标已基本达成，通过分目标课堂学习，学生进一步澄清了模糊的概念，规范了数学表达，提升了思维水平。
（四）诊测循证/矫正学习：四位一体多元化监控
要保障学生学习的质量，离不开合理的监控。