论文部分内容阅读
摘要：学生数学素养的培养不是一朝一夕之功，只有在朝朝暮暮的课堂里，通过有价值的活动让学生去悟、去思、去用，素养才会形成，创新的品质才会闪现。
关键词：小学数学；素养培养；方法
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-069-2
《加法运算律》研究的是加法运算中的规律。苏教版四年级下册以一幅情境图贯穿始终，围绕情境图（如下图），让学生经历观察、猜想、列举验证的过程，似乎与“找规律”的教与学没有什么差别。由于苏教版教材在前面各个年级均有渗透，学生很熟悉，可对它的理解只是浮于表面，很难上出新意。近来，连续进行了几次试教，磨课的过程中对本课教学有了一些新的思考，现在就该课教学的一个片段“加法交换律”教学进行对比分析。
【加法交换律第一次试教】
（直接出示情境图和问题“跳绳的有多少人？”）
师 请同学们列式解答这个问题。
生 28 17=45 17 28=45
师 求跳绳的有多少人，既可以用28 17来计算，也可以列式为17 28，（相机出示28 17=45，17 28=45）结果都等于45，我们可以把它们写成一个等式。（出示28 17=17 28）仔细观察等号的左边和右边，你能想到什么？先想一想，再轻轻地和同桌交流。
生 等号左边和右边只是交换了加数的位置，数字没变，和也不变。
师 像这样在加法里交换加数的位置，得数都相等吗？（课件出示）要知道这个想法是否正确，我们可以怎么办？（板书：仔细观察 提出问题）
生 再写一些像这样的等式看看对不对。（板书：举例验证）
师 请同学们自己写几组这样的算式，算一算，看看得数是不是相等，如果相等就用等于号连接。
学生展示交流算式（略）。
师 这样的算式能写多少個？所有这些等式尽管看上去各不相同，但却有相同之处。观察等号的左右两边，你有什么发现？
生 交换加数的位置，和不变。
师 怎么知道和不变的？那些没写出来的算式怎么知道它们的和不变呢？
生 算出来的，没写出来的算式，左边和右边的数是一样的，和肯定不变。
【加法交换律最后一次试教】
（直接出示例题1情境图和问题“跳绳的有多少人？”）
师 求跳绳的一共有多少人就是求什么？
生 求跳绳的一共有多少人，就是求17和28合起来一共是多少。
师 能列不同的算式算出结果吗？先独立完成，再想一想可以用怎样的方法来说明你列出的算式和结果，表示出来。
学生用文字说明方法（略）。
师 求“跳绳的有多少人”可以列式28 17，也可以列式17 28，因为它们的计算结果是相同的（出示数轴图，如下图）。想一想，如果用一个符号把这两个式子连起来，可以怎样表示？（根据学生回答，板书：28 17=17 28）
师 数学上把这样左右两边相等的式子称为等式，请大家仔细观察，看这个等式有什么特点。
生 两个相加的数没变，和也不变，只是加数的位置颠倒了。
师 能再写几个这样的等式吗？先在下面试一试，再观察写出的等式，想一想，你能从中发现什么？然后把发现与同学交流。
随机找三张学生算式叠放起来展示（略）。
师 谁来评价一下这几个算式？从中你有什么发现？
生 都符合上面的规律，我发现在加法中交换两个加数的位置，和不变。
师 通过刚才的学习，我们发现“在加法中交换两个加数的位置，它们和总是不变的”，怎样用一种比较简明的方法来表示我们发现的规律的呢？请大家在下面试一试，并把你的表示方法与同学交流。
组织反馈，揭示字母表示，说明这就是加法交换律。
【对比分析】
第一次试教是从猜想、验证的角度组织教学的。在试教的过程中，学生能很好地完成学习任务，但积极性不高，尤其是提出猜想、要求验证时，学生比较敷衍。究其原因，学生对加法交换律的感知并不是一张白纸，在前面的学习中经常用到，比如一年级学习9 3=3 9等，这种经验一经唤醒，结论就呼之欲出。与学习本课之前相比，在认知水平和思维经验上似乎没有明显的提高，这样的学习对学生没有足够的吸引力。试教后围绕两个问题思考：第一，两数相加，交换位置，和不变，它的本质是什么？第二，怎样将学生对加法运算律的不自觉认识转向更为自觉的状态？
最后一次试教围绕核心问题“求跳绳的一共有多少人就是求什么”统领整块教学。学生知道可以列式为28 17，也可以列式17 28，根据经验就知道28 17等于17 28。但这只是学生的经验，似乎并没有思考缘何相等。通过第二个问题“可以用怎样的方法来说明你列出的算式和结果，把它表示出来”加以引导，让孩子直面问题，这一活动对学生来说具有一定的挑战性。在以前的学习中，学生看到的这一场景一般都是由图（形）到数，今天却由数到形（图），利用生活经验、学习经验来解释相等，数形结合，探寻“两数相加，交换位置，和不变的本质”——就是把两个部分合起来，所以和不变。认识深刻了，理解才能更深刻，运用才会自觉。
【加法结合律第一次试教】
（直接出示情境图和问题跳绳和踢毽子的一共有多少人？）
师 能用不同的方法解答这个问题吗？
生 可以先算跳绳的有多少人，再算一共有多少人。（出示：28 17 23）
师 为了突出先算，我们把28 17 23中28 17添上括号。有不同的想法吗？
生 也可以先算女生有多少人，再算一共有多少人。列式为17 23 28。（教师出示28 （17 23）），这样可以吗？ 师 （28 17） 23和28 （17 23）可以写成等式吗？你是怎么想的？
生 计算结果相等，只是运算顺序不同。
出示：（28 17） 23=28 （17 23）
师 接下来我们只研究算式里隐藏的规律，不研究数量关系。仔细观察，这个等式中等号的左边和右边有什么相同的地方？又有什么不同的地方？
生 加数相同，加数的位置也相同，结果也相同。运算顺序不同。
师 从哪里看出运算的顺序不同？
生 等号左边是先把前两个数相加再加上第三个数，等号的右边是先把后两个数相加，再加上第一个数。
师 是不是像这样的每组式子，和都相等呢？请你像上面这样写出○左右两边的式子，算一算，并在○里填上合适的符号。如果相等，那这些式子里到底隐含着怎样的规律呢？
（39 18） 22○ ○（19 11） 27
○ ○
把验证过的规律用字母表示出来是：
【加法结合律最后一次试教】
师 我们再来看上课一开始同学们进行体育活动的场景，（再次出示例1的情境图）这里有三个信息，如果把它们分分类，你会怎么分？
生 把跳绳的分为一类，踢毽子的分为一类；或者男生分为一类，女生分为一类。（根据学生回答相机出示图）
师 你能用不同的方法算出“跳绳和踢毽子的一共有多少人吗？”先列式解答，再想一想，可以用怎样的方法来解释你列出的算式。
生 28 17 23，28 （17 23）
师 为了突出先算，我们也把28 17添上括号。这里的两道算式可以写成等式吗？（板书（28 17） 23=28 （17 23））怎样解释这道等式呢？
生 28 17和17 28相等，這里的三个数也没变，所以结果也相等。
生 就像上面画的图一样，只是再多画一个23，无论先算什么，这两个式子都是把17、28和23合起来，所以结果相等。
师 用学过的知识解释新知识，用图来说明数，能透过现象看本质，非常好。（出示数轴图 略）比较一下，等式两边的算式有什么相同和不同的地方？
生 三个数相同，数的顺序也相同；运算顺序不同，一个是先算前两个数，再加第三个数，一个是先算后两个数，再加第一个数。
师 能再写出这样的两道算式，并算一算它们是不是相等吗？写一写，算一算。
随机找几张学生算式叠放起来展示（略）。
师 比较同学们写出的这些等式，看能发现什么？先自己想一想，再在小组里讨论。（学生讨论、交流后，归纳结论。）
师 如果用a、b、c分别表示三个加数，上面发现的规律可以怎样表示？
【对比分析】
第一次试教时，有两个现象值得关注：一是学生在列式时28 （17 23）出不来，教师有生拉硬拽的现象，虽然算理相同，其实学生不够理解为什么一定要这样写。二是理解28 17 23与28 （17 23）相等时不够深入，后面的写算式只是单纯的模仿，教学脱离实际情境。
第二次试教，从分类的角度切入，让学生先有一个标准，为后面的列式计算提供了形象直观。学生因为前面的经历，很自然地用旧知解释新知，用图形来解释数量，理解逐步深刻，也较好地体现了教材安排的学习顺序，为什么先学习加法交换律，再学习加法结合律。
【反思】
数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。课堂中，教师和学生的交流有时就像是两条永不相交的平行线。教师常常埋怨学生，“这个都不知道，怎么搞的”，却甚少从教学设计，从自身，从儿童的立场出发去寻找原因，解决问题。本课教学，学生开始没兴趣，后面又不能准确列出28 （17 23）这道算式，看似是两个小问题，却折射出教学理念这样的大问题。
一、数形结合探本质
《数学课程标准》（2011版）指出：“合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验，能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质，培养学生的数学素养”。加法交换律的初次教学，很难调动学生的学习积极性。缘何有困难？只关注了学生的直接经验，任务驱动太过容易，学生认为没有挑战性。而最后一次教学，贴近学生的最近发展区设计问题：“能列不同的算式算出结果吗？先独立完成，再想一想可以用怎样的方法来说明你列出的算式和结果，表示出来。”学生要调动自己的生活经验和学习经验去用文字说明，或画图示意，从而明28 17与17 28的和相等，是因为都是把相同的两个部分合成一个整体，从加法的本质意义对此进行理解和延伸，从而既让学生有事可做，又更深层地理解加法运算的规律。
二、巧用分类助直观
课前走访了我校的20位数学教师，一致认为加法结合律的教学是本课难点，其中一个原因就是列式为28 （17 23），学生想不到；学生为何想不到？从两次教学对比来看，还是直观不够。长期的技能训练，学生已经练就了一项“武功”，那就是直奔主题，做题目。至于题目中的信息除了传达数量与数量的关系，数与数之间的关系，一切皆可抛。本课的情境图很好地传达了这样一个信息，分类标准与数量关系之间具有一致性。教师要善于捕捉，“这里有三个信息，如果把它们分分类，你会怎么分？”用足用好情境，根据对情境图的分类，让学生形成表征，为思维的抽象做好铺垫，水到渠成的列出28 （17 23），巧妙地解决教师心中的难题，学生心中的困惑。
关键词：小学数学；素养培养；方法
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-069-2
《加法运算律》研究的是加法运算中的规律。苏教版四年级下册以一幅情境图贯穿始终，围绕情境图（如下图），让学生经历观察、猜想、列举验证的过程，似乎与“找规律”的教与学没有什么差别。由于苏教版教材在前面各个年级均有渗透，学生很熟悉，可对它的理解只是浮于表面，很难上出新意。近来，连续进行了几次试教，磨课的过程中对本课教学有了一些新的思考，现在就该课教学的一个片段“加法交换律”教学进行对比分析。
【加法交换律第一次试教】
（直接出示情境图和问题“跳绳的有多少人？”）
师 请同学们列式解答这个问题。
生 28 17=45 17 28=45
师 求跳绳的有多少人，既可以用28 17来计算，也可以列式为17 28，（相机出示28 17=45，17 28=45）结果都等于45，我们可以把它们写成一个等式。（出示28 17=17 28）仔细观察等号的左边和右边，你能想到什么？先想一想，再轻轻地和同桌交流。
生 等号左边和右边只是交换了加数的位置，数字没变，和也不变。
师 像这样在加法里交换加数的位置，得数都相等吗？（课件出示）要知道这个想法是否正确，我们可以怎么办？（板书：仔细观察 提出问题）
生 再写一些像这样的等式看看对不对。（板书：举例验证）
师 请同学们自己写几组这样的算式，算一算，看看得数是不是相等，如果相等就用等于号连接。
学生展示交流算式（略）。
师 这样的算式能写多少個？所有这些等式尽管看上去各不相同，但却有相同之处。观察等号的左右两边，你有什么发现？
生 交换加数的位置，和不变。
师 怎么知道和不变的？那些没写出来的算式怎么知道它们的和不变呢？
生 算出来的，没写出来的算式，左边和右边的数是一样的，和肯定不变。
【加法交换律最后一次试教】
（直接出示例题1情境图和问题“跳绳的有多少人？”）
师 求跳绳的一共有多少人就是求什么？
生 求跳绳的一共有多少人，就是求17和28合起来一共是多少。
师 能列不同的算式算出结果吗？先独立完成，再想一想可以用怎样的方法来说明你列出的算式和结果，表示出来。
学生用文字说明方法（略）。
师 求“跳绳的有多少人”可以列式28 17，也可以列式17 28，因为它们的计算结果是相同的（出示数轴图，如下图）。想一想，如果用一个符号把这两个式子连起来，可以怎样表示？（根据学生回答，板书：28 17=17 28）
师 数学上把这样左右两边相等的式子称为等式，请大家仔细观察，看这个等式有什么特点。
生 两个相加的数没变，和也不变，只是加数的位置颠倒了。
师 能再写几个这样的等式吗？先在下面试一试，再观察写出的等式，想一想，你能从中发现什么？然后把发现与同学交流。
随机找三张学生算式叠放起来展示（略）。
师 谁来评价一下这几个算式？从中你有什么发现？
生 都符合上面的规律，我发现在加法中交换两个加数的位置，和不变。
师 通过刚才的学习，我们发现“在加法中交换两个加数的位置，它们和总是不变的”，怎样用一种比较简明的方法来表示我们发现的规律的呢？请大家在下面试一试，并把你的表示方法与同学交流。
组织反馈，揭示字母表示，说明这就是加法交换律。
【对比分析】
第一次试教是从猜想、验证的角度组织教学的。在试教的过程中，学生能很好地完成学习任务，但积极性不高，尤其是提出猜想、要求验证时，学生比较敷衍。究其原因，学生对加法交换律的感知并不是一张白纸，在前面的学习中经常用到，比如一年级学习9 3=3 9等，这种经验一经唤醒，结论就呼之欲出。与学习本课之前相比，在认知水平和思维经验上似乎没有明显的提高，这样的学习对学生没有足够的吸引力。试教后围绕两个问题思考：第一，两数相加，交换位置，和不变，它的本质是什么？第二，怎样将学生对加法运算律的不自觉认识转向更为自觉的状态？
最后一次试教围绕核心问题“求跳绳的一共有多少人就是求什么”统领整块教学。学生知道可以列式为28 17，也可以列式17 28，根据经验就知道28 17等于17 28。但这只是学生的经验，似乎并没有思考缘何相等。通过第二个问题“可以用怎样的方法来说明你列出的算式和结果，把它表示出来”加以引导，让孩子直面问题，这一活动对学生来说具有一定的挑战性。在以前的学习中，学生看到的这一场景一般都是由图（形）到数，今天却由数到形（图），利用生活经验、学习经验来解释相等，数形结合，探寻“两数相加，交换位置，和不变的本质”——就是把两个部分合起来，所以和不变。认识深刻了，理解才能更深刻，运用才会自觉。
【加法结合律第一次试教】
（直接出示情境图和问题跳绳和踢毽子的一共有多少人？）
师 能用不同的方法解答这个问题吗？
生 可以先算跳绳的有多少人，再算一共有多少人。（出示：28 17 23）
师 为了突出先算，我们把28 17 23中28 17添上括号。有不同的想法吗？
生 也可以先算女生有多少人，再算一共有多少人。列式为17 23 28。（教师出示28 （17 23）），这样可以吗？ 师 （28 17） 23和28 （17 23）可以写成等式吗？你是怎么想的？
生 计算结果相等，只是运算顺序不同。
出示：（28 17） 23=28 （17 23）
师 接下来我们只研究算式里隐藏的规律，不研究数量关系。仔细观察，这个等式中等号的左边和右边有什么相同的地方？又有什么不同的地方？
生 加数相同，加数的位置也相同，结果也相同。运算顺序不同。
师 从哪里看出运算的顺序不同？
生 等号左边是先把前两个数相加再加上第三个数，等号的右边是先把后两个数相加，再加上第一个数。
师 是不是像这样的每组式子，和都相等呢？请你像上面这样写出○左右两边的式子，算一算，并在○里填上合适的符号。如果相等，那这些式子里到底隐含着怎样的规律呢？
（39 18） 22○ ○（19 11） 27
○ ○
把验证过的规律用字母表示出来是：
【加法结合律最后一次试教】
师 我们再来看上课一开始同学们进行体育活动的场景，（再次出示例1的情境图）这里有三个信息，如果把它们分分类，你会怎么分？
生 把跳绳的分为一类，踢毽子的分为一类；或者男生分为一类，女生分为一类。（根据学生回答相机出示图）
师 你能用不同的方法算出“跳绳和踢毽子的一共有多少人吗？”先列式解答，再想一想，可以用怎样的方法来解释你列出的算式。
生 28 17 23，28 （17 23）
师 为了突出先算，我们也把28 17添上括号。这里的两道算式可以写成等式吗？（板书（28 17） 23=28 （17 23））怎样解释这道等式呢？
生 28 17和17 28相等，這里的三个数也没变，所以结果也相等。
生 就像上面画的图一样，只是再多画一个23，无论先算什么，这两个式子都是把17、28和23合起来，所以结果相等。
师 用学过的知识解释新知识，用图来说明数，能透过现象看本质，非常好。（出示数轴图 略）比较一下，等式两边的算式有什么相同和不同的地方？
生 三个数相同，数的顺序也相同；运算顺序不同，一个是先算前两个数，再加第三个数，一个是先算后两个数，再加第一个数。
师 能再写出这样的两道算式，并算一算它们是不是相等吗？写一写，算一算。
随机找几张学生算式叠放起来展示（略）。
师 比较同学们写出的这些等式，看能发现什么？先自己想一想，再在小组里讨论。（学生讨论、交流后，归纳结论。）
师 如果用a、b、c分别表示三个加数，上面发现的规律可以怎样表示？
【对比分析】
第一次试教时，有两个现象值得关注：一是学生在列式时28 （17 23）出不来，教师有生拉硬拽的现象，虽然算理相同，其实学生不够理解为什么一定要这样写。二是理解28 17 23与28 （17 23）相等时不够深入，后面的写算式只是单纯的模仿，教学脱离实际情境。
第二次试教，从分类的角度切入，让学生先有一个标准，为后面的列式计算提供了形象直观。学生因为前面的经历，很自然地用旧知解释新知，用图形来解释数量，理解逐步深刻，也较好地体现了教材安排的学习顺序，为什么先学习加法交换律，再学习加法结合律。
【反思】
数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。课堂中，教师和学生的交流有时就像是两条永不相交的平行线。教师常常埋怨学生，“这个都不知道，怎么搞的”，却甚少从教学设计，从自身，从儿童的立场出发去寻找原因，解决问题。本课教学，学生开始没兴趣，后面又不能准确列出28 （17 23）这道算式，看似是两个小问题，却折射出教学理念这样的大问题。
一、数形结合探本质
《数学课程标准》（2011版）指出：“合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验，能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质，培养学生的数学素养”。加法交换律的初次教学，很难调动学生的学习积极性。缘何有困难？只关注了学生的直接经验，任务驱动太过容易，学生认为没有挑战性。而最后一次教学，贴近学生的最近发展区设计问题：“能列不同的算式算出结果吗？先独立完成，再想一想可以用怎样的方法来说明你列出的算式和结果，表示出来。”学生要调动自己的生活经验和学习经验去用文字说明，或画图示意，从而明28 17与17 28的和相等，是因为都是把相同的两个部分合成一个整体，从加法的本质意义对此进行理解和延伸，从而既让学生有事可做，又更深层地理解加法运算的规律。
二、巧用分类助直观
课前走访了我校的20位数学教师，一致认为加法结合律的教学是本课难点，其中一个原因就是列式为28 （17 23），学生想不到；学生为何想不到？从两次教学对比来看，还是直观不够。长期的技能训练，学生已经练就了一项“武功”，那就是直奔主题，做题目。至于题目中的信息除了传达数量与数量的关系，数与数之间的关系，一切皆可抛。本课的情境图很好地传达了这样一个信息，分类标准与数量关系之间具有一致性。教师要善于捕捉，“这里有三个信息，如果把它们分分类，你会怎么分？”用足用好情境，根据对情境图的分类，让学生形成表征，为思维的抽象做好铺垫，水到渠成的列出28 （17 23），巧妙地解决教师心中的难题，学生心中的困惑。