【摘 要】
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函数与导数的应用是高中数学的重点,也是高考的热点.导数压轴题在考查基础知识的同时,注重对数学思维和数学思想方法的考查,具有综合性强、方法多等特点.学生解决这类问题时需具备一定的函数变形能力和思辨能力.函数的零点和极值点是高考考查导数应用的重点和难点.特别地,当函数的零点和极值点重合的一类问题更是活跃在近几年的高考试题和模拟题当中,对学生的能力要求很高,需要学生具备思维的灵活性、解题的创新性.这类问题有利于促进学生数学思维品质的发展,也有利于高校选拔有潜能的学生.本文从一道典型的导数问题入手,探究这类问题解
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函数与导数的应用是高中数学的重点,也是高考的热点.导数压轴题在考查基础知识的同时,注重对数学思维和数学思想方法的考查,具有综合性强、方法多等特点.学生解决这类问题时需具备一定的函数变形能力和思辨能力.函数的零点和极值点是高考考查导数应用的重点和难点.特别地,当函数的零点和极值点重合的一类问题更是活跃在近几年的高考试题和模拟题当中,对学生的能力要求很高,需要学生具备思维的灵活性、解题的创新性.这类问题有利于促进学生数学思维品质的发展,也有利于高校选拔有潜能的学生.本文从一道典型的导数问题入手,探究这类问题解题思路和不同的解题方法,挖掘其所蕴含的数学思维.
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牛顿第二定律和动能定理是力学中的两大规律,是解决动力学问题的基础.在平时教学中,我们发现学生不会灵活选用两大规律解题的现象比比皆是,尤其是初学动能定理的学生,往往不善于熟练选用动能定理,而是热衷于应用牛顿第二定律解题.殊不知,有的问题应用牛顿第二定律和运动学公式十分烦琐或根本无法求解,而用动能定理求解却简单方便.所以,正确理解和熟练掌握两大规律很有必要.
在高中阶段,引入导数概念有利于学生更深刻地理解事物动态变化的本质,有利于提高思维层次.函数的导数是研究函数性质的重要工具,其中利用导数研究两类常见不等式问题显得尤为突出.这里所说的两类常见不等式问题是不等式证明问题与不等式恒成立问题(通常与求参数取值范围问题相伴而行),它们是经久不衰的热点题型,融导数、函数的单调性、极值、最值、方程以及逻辑(量词、充要条件)等知识于一体,能全面考查学生的必备知识、关键能力与数学核心素养,具有良好的区分度,是历届高考数学全国卷以及各省市卷重点考查的问题.
基本不等式:若x>0,y>0,则x+y≥2(√xy),当且仅当x=y时,等号成立,它是高中数学的重要内容之一,其形式简洁优美.由基本不等式可知,当两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时,它们的积有最大值.在应用基本不等式求最值时,应做到“一正,二定,三相等”.但是在平时的教学中,发现学生对运用基本不等式求最值存在一些误解和疑问,下面我们举例说明.
摩擦传动模型是圆周运动的重要物理模型之一,两圆盘无相对滑动时在切点处的线速度相同为其重要特征.2021年北京市朝阳区一模试题以该模型作为压轴题,结合实际综合考查学生运用“运动和相互作用观”“能量观”“模型构建”解决问题的能力.下面分别运用“运动和相互作用观”中的动量定理、动量守恒定律、角动量定理、图象法,“能量观”中的动能定理、能量守恒,以及将两体问题等效为一体问题等方法,对该题进行多解分析.
从20世纪起,吸血鬼几乎在世界的每一个角落发生文化转化、变异与妥协,使吸血鬼成为一种跨国现象或一种“大流行”.作为一个完美的国际男性,无论在东方还是西方,吸血鬼原型德古拉都很有男子气概,但并非所有吸血鬼都能成功地传达出相同文化的恐惧、震惊以及可替代的道德观.具体地说,恐怖片作为一种类型,是文化转化可能会失败的强力说明.本文从西方/东方叙事中所呈现的道德真实性的缺失、恐怖片在日本和香港这样重要的亚洲电影业中的成长和发轫,来探讨吸血鬼的影响是如何促成由地区差异引起的独特的电影冲突,即超自然和心理学的衍生品,甚
以动点、动线或动面为视角的动态立体几何问题,因具有知识综合性强、题型变化多样、方法灵活多变等特点,成为学生解答的难点题型.但深入挖掘问题的本质不难发现,在动的表象下往往隐藏着不动的信息,因此准确获取这些信息是处理动态立体几何问题的关键.
应用数学方法处理物理问题的能力是高考物理要求的能力之一,这种能力的要求是“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并能根据结果得出物理结论,必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”.本文通过典型实例的分析,帮助同学们掌握相关的数学思维方法在求解静电场问题中的应用.
所谓共线向量定理,就是“向量a(a≠0)与b共线?存在唯一实数λ,使b=λa”.依据此定理,容易得到两个推论:1)若A,B,P三点共线,则存在实数t,使(OP)=(1-t)(OA)+t(OB).特别地,若P为线段AB的中点,则(OP)=1/2((OA)+(OB));2)若a与b不共线, 2则λa+μb=0?λ=μ=0.以上定理或推论看似简单,其应用却十分广泛.那么,究竟有哪些应用呢?
对于一群带电粒子在有限区域内的匀强电场中运动的问题,虽然每个粒子都做匀变速运动,但整体运动的物理情境比较复杂,涉及的物理量比较多,因此这类“带电粒子流”问题的综合性较强,难度较大,有必要进行专题研究.本文通过分类解答,进行一题多变和一题多解,便于比较异同,有助于发现规律和总结方法.下面根据带电粒子流在加速电场和偏转电场中运动时的分布特点从三个方面进行举例分析.
1问题的提出rn物理模型的构建是解决物理问题的重要方法.赵凯华教授说过:“由于实际问题往往复杂多变,包含一些非本质的枝节,物理模型就是根据研究目的将研究对象理想化,抓住主要因素,略去一些次要因素,从而得到简洁的物理规律.”模型构建是科学思维的一个重要维度,也是高考考查的重要内容.