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摘 要：作业是课堂教学的补充和延伸，但是现在学生的作业已经成了学业负担的主要载体，其形成的原因就是教师没能领悟和发挥好作业本身应发挥的作用，至使作业成了学生的负担，成了人们要求“减负”的头号对象。本文基于作业成学生“负担”的视角，认为教师评价对学生的学习心理具有十分重要的影响，优化教师对学生作业批改中的评语功能，发挥其应有的作用，是减轻学生数学课业负担的有效措施之一。
关键词：数学作业；教师批改；评语；功能运用
一、问题的提出
1.全社会都在说“减负”，但“减”的关键在于变“担”为“乐”
在倡导素质教育多年的今天，整个社会对中小学生“减负”的呼声一浪高过一浪。但是对于初中数学而言，解题是数学问题解决的关键，要想不做数学题或者少做数学题就让学生掌握数学知识是不现实的。问题解决的关键还是如何使学生在演练数学题目时将“负担”变成一种乐趣。
2.教师作业批改目的在于“明习之功”，但现状往往与学生需求脱节
很多时候，教师对学生数学作业的批改，往往只是用“√”或“×”来判断。这对作业错误较多的学生往往是挫折感多、收获感少，长期下去，学生的学习积极性受到影响。教师批改学生的数学作业，其实质是要让学生在解题之后，通过自己纠正、他人点拨、自我反思，使学生明白自己做作业的目的和本次作业后的功效。而事实上，现在教师批改作业的情况与它的重要性往往是不一致的。
3.学生作业是课堂教学的延伸，教师批改作业易“一刀切”
在日常教学中我们经常发现：教师在布置学生课外作业时，常大搞题海战术，追求面面俱到，而作业形式单调机械，缺乏创新，作业效率低下，这样达不到检验、巩固知识点的效果，更不用说拓展学习空间了。多年来，传统的教学研究都是围绕学科自身进行而忽视了在作业批改中评语的育人功能，但随着新课改的深入，因人而异的教学评语在作业批改中的地位将越来越重要。
二、概念界定
学生作业是课堂教学的补充和延伸。它是教师了解教学目标落实情况以及学生知识和技能掌握情况的一种重要方式，对学生的学习起着自我了解、诊断和巩固的作用，同时又为教师反思教学、改进教学策略和方法提供了一定的依据和信息。
教师对学生的作业评语，就是教师在作业批改过程中，除了对作业评判对错之外，对学生作业的一种最常用、最简单的书面文字评价方式，是指明学生数学学习活动或者作业表述中某个细节正确与否的一种语言描述。有效的作业批改评语，可使学生及时了解自我、强化正确、改正错误、找出差距、促进努力、健康发展的重要途径，它还是沟通思想情惑、推进积极思维、培养创新能力的有效方法之一。但消极的课堂教学评语，则会干扰课堂教学的进行，影响学生的注意力，对形成学生积极的思维产生副作用。
三、作业评语的功能
1.教师评语应有帮助学生知道产生错误的原因和改进方向的功能，提高学习效果
教师在学生作业本上写的评语，要有针对性地告诉学生在学习中的成功与不足。针对数学作业实情，主要表现为解题方法的繁与简、速度的快与慢、思路的敏捷程度、解题的规范程度、作业字体的好与差，以及要改迸的途径等。同时要告诉学生教师对他的希望如何，这样的评语应有启迪激励的功能，使学生看了以后知道应该怎么改进，能形成一个明确努力的方向。
例如“认识三角形”这节课，是初一数学第二学期的第一节课，教师要求学生完成以下作业：由1CM，2CM，3.5CM三条线段能否组成三角形？请说明理由。
学生的作业是：（1）当1CM+2CM<3.5CM时，因为“两边之和小于第三边”，所以这三条线段不能组成三角形；（2）当1CM+3.5CM>2CM时，因为“两边之和大于第三边”，所以这三条线段能组成三角形；（3）当2CM+3.5CM>1CM时，因为“两边之和大于第三边”，所以这三条线段能组成三角形。
很显然，学生把“三角形任何两边之和大于第三边”的性质是怎么得到的忘记了，只模糊记得一个三角形成立的条件必须是“两边之和大于第三边”。
对此，教师不应简单地给学生的作业打上“×”，而是写上评语：“通过今天这堂课，你对‘三角形任何两边的和大于第三边’的性质是记牢了，很好！但是根据你的作业，发现你还不知道‘这个性质’是怎么得来的，请你去看一下书本上今天上课的内容。也希望你认真地去看一下书本上的例1中的分析，好吗？我相信你通过自己的努力，会正确地弄懂这类题目的。”
教师的这个评语，既对学生做出的努力进行了表扬，又对他的不足提出了改进的方法。这种带有鼓励式的评价，效果类似于“辅导”的作用，学生看了既不会产生消极情绪，也能自己尝试去努力。
2.教师评语应有促进学生产生愉悦的情感和激发内驱力的功能，增强学习动力
学生通过教师评语，可以了解自己的学习情况，分析学习中的差距，检验学习中的得失，从而调节学习过程中的某些环节，改进学习方法，优化自己的解题思路。
例如：学习“二次函数”，求抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标。
一般的学生都是按照顶点坐标公式：x=-=1，y==-4得顶点坐标是（1，-4）。
也有学生是用配方法做的：y=x2-2x-3=（x-1）2-4得到顶点坐标是（1，-4）。
但是有一位学生在作业本上是这样求的：
当y=0时，x2-2x-3=0的两根是x1=-1，x2=3,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点是（-1，0），（3，0），所以当x==1时，y=x2-2x-3=-4，所以顶点坐标是（1，-4）。
这时教师可以对此做如下评价：“你能改变原有的思维方式，善于活学活用知识，寻求捷径，很快有了答案，说明你对概念有很好的掌握。长时间下去，你的思维一定会更加活跃，将来你仍有希望取得类似成功，或更大的成功！”
短短的一段评语，不仅是对学生平时努力的肯定，使其产生兴奋，同时也反映出教师此刻喜悦的心情，其效果也会好于师生的一次长谈，甚至影响其一生。
3.教师评语应有培养学生提升学习品质和及时调节教学的功能，促进教学和谐
错题的产生有各种原因，不同错误类型有不同因素，而许多教师不加以分析归类，不是打“√”就是打“×”，发下作业本要求学生纠正,或者抽个时间在班里再讲一遍。这是教师批改作业时存在的很普遍的一种现象。这种做法不利于学生掌握知识。
例如，在讲授初一上册“在所有连结两点的线中，线段最短”时，布置了这样的作业：已知A、B两个村庄在河L的两边，现在要在河上架一座桥，使A、B两个村庄之间的距离最近，问桥应该架在何处？在图上画出来。
出这个题目的意图很清楚，就是要学生在图上把A、B两点连起来，说明线段AB与直线L的交点就是架桥的位置。
可有学生在作业本上又画了一条与L平行的直线a，在线段AB与直线L的交点处作了一条与直线a垂直的线段，再把这条线段的垂足与点B连结，如图。他写道：线段CD就是桥，折线A—C—D—B就是村庄A、B最近的路线。
从这个学生的解题思路可以看出，这个学生考虑问题很周到：有谁可以说河就是一条直线？一座桥就是一个点？尽管这个学生的答案是错误的，但是他那种周密的思考精神是值得倡导的。于是，教师在批改作业时就可以写道：“你有很周密地考虑问题的能力，真值得老师向你学习！你给老师提了醒，布置给同学们的作业题目应该是严谨的。像这一类问题的具体解决方法，我会在明天的课堂里重新进行讲解，希望你能再接再厉，在明天的课堂上有新的、更大的收获”。
第二天，教师可以表扬这位学生周密地思考问题的优秀品质，接着对这类问题进行补充。这样取得的效果会出乎意料。
教师对学生的学习给予的评语，不仅是一种语言的描述，更重要的是对学生学习活动进行认真的分析和评估，这样既可以使学生深刻认识、记住学习内容，掌握学习方法，又可使教师及时发现教学中的问题，比较客观地把握这些问题，及时改进教法，使教学过程和谐。
4.教师评语应有提高学生自我反思能力和完善自我评价的功能，优化作业特质
学生依据平常获得的外部评价经验，逐渐培养起自我反思的能力。而教师的评价往往也可作为学生进行自我反思的依据，这对促进学生努力学习将有十分深远的意义。
例如初三“相似三角形”综合运用题：已知线段AD是△ABC的内角平分线，求证AB：AC=BD：CD。你可以用多少种方法证明？
大多数学生可以根据教师在课堂里讲授的“作平行线”的方法（图略）解答。
教师可以对用“作平行线”的方法进行证明的这些学生写如下评语：“①你能根据本题的证明推出类似的题目的证明规律吗？②你还能用另外不同的方法进行证明吗？”
第二天，就会有学生用“等积法”进行了证明，也有学生得到了“要证明同一直线上的两线段之比，就是要过一点作平行线”这样的结论，很令人欣慰。
四、运用评语功能时应把握的原则
学生的数学作业情况不一样，教师写的评语类型也就比较广泛。不同的评语收效不同，功能各异，怎样发挥其功能，使课堂教学高效高质呢？
1.鼓励性原则
教师写评语，是一门艺木，要精心设计。写的评语要丰富多彩，以积极鼓励为主。例如，有的学生在作业中有比较新颖的思路，教师可以写道：“你的解题思路真巧妙，我为有你这样的学生而骄傲！”短短一语包含了教师对学生的一片爱心。如果有学生作业做错了，教师的评语应该这样写：“你怎么做错了？真不应该。请仔细反思一下，是什么原因使你做错了！”这样的评语，暗含着激励性质，鼓励学生继续不断地努力。
2.公正性原则
教师的评语应公正。对优秀学生的评价应尽可能客观，使他们向更高的目标努力，同时要不失时机地提醒他们防止骄傲情绪的滋长，使他们懂得“在成功的延长线上不一定仍是成功”；而对差生也可采用肯定的评语，表扬他们的进步，使他们尝试成功的休验，增强他们的自尊和学习的自信心。
3.准确性原则
要针对学生学习活动和结果的具体情况，做出适当、准确、富有启发性的评语，并在评语中给予具体、巧妙的暗示或点拨。比如：“你解题的思路过于‘正规’，请利用特殊位置或特殊元素寻求解题途径。”“数形结合，奇迹就在你的眼前！”“你近段时间上课是不是有走神情况？”
4.入情性原则
评语尽可能带点感情色彩，切忌言之无情。入情合理的评语可以达到既可对学生学习做出公正的评价又可密切师生关系的目的。
最后，课堂教学评语一定要把握好“度”。评而有据，言之有情，贵在恰当。一定要围绕提高教学效率，促进学生健康发展进行。只有这样，才能起到评价的积极作用。
五、数学作业中增加评语带来的效应
通过在作业批改中教师添加评语，可取得以下成效：（1）学生的各种能力得到提升；（2）对数学课堂教学模式的改进起到引领作用；（3）学生的学习方式得到改进，教学质量得到提高。
参考文献：
黄宁生.经典教学案例与创新课堂设计[M].北京：世界知识出版社，2006.
关键词：数学作业；教师批改；评语；功能运用
一、问题的提出
1.全社会都在说“减负”，但“减”的关键在于变“担”为“乐”
在倡导素质教育多年的今天，整个社会对中小学生“减负”的呼声一浪高过一浪。但是对于初中数学而言，解题是数学问题解决的关键，要想不做数学题或者少做数学题就让学生掌握数学知识是不现实的。问题解决的关键还是如何使学生在演练数学题目时将“负担”变成一种乐趣。
2.教师作业批改目的在于“明习之功”，但现状往往与学生需求脱节
很多时候，教师对学生数学作业的批改，往往只是用“√”或“×”来判断。这对作业错误较多的学生往往是挫折感多、收获感少，长期下去，学生的学习积极性受到影响。教师批改学生的数学作业，其实质是要让学生在解题之后，通过自己纠正、他人点拨、自我反思，使学生明白自己做作业的目的和本次作业后的功效。而事实上，现在教师批改作业的情况与它的重要性往往是不一致的。
3.学生作业是课堂教学的延伸，教师批改作业易“一刀切”
在日常教学中我们经常发现：教师在布置学生课外作业时，常大搞题海战术，追求面面俱到，而作业形式单调机械，缺乏创新，作业效率低下，这样达不到检验、巩固知识点的效果，更不用说拓展学习空间了。多年来，传统的教学研究都是围绕学科自身进行而忽视了在作业批改中评语的育人功能，但随着新课改的深入，因人而异的教学评语在作业批改中的地位将越来越重要。
二、概念界定
学生作业是课堂教学的补充和延伸。它是教师了解教学目标落实情况以及学生知识和技能掌握情况的一种重要方式，对学生的学习起着自我了解、诊断和巩固的作用，同时又为教师反思教学、改进教学策略和方法提供了一定的依据和信息。
教师对学生的作业评语，就是教师在作业批改过程中，除了对作业评判对错之外，对学生作业的一种最常用、最简单的书面文字评价方式，是指明学生数学学习活动或者作业表述中某个细节正确与否的一种语言描述。有效的作业批改评语，可使学生及时了解自我、强化正确、改正错误、找出差距、促进努力、健康发展的重要途径，它还是沟通思想情惑、推进积极思维、培养创新能力的有效方法之一。但消极的课堂教学评语，则会干扰课堂教学的进行，影响学生的注意力，对形成学生积极的思维产生副作用。
三、作业评语的功能
1.教师评语应有帮助学生知道产生错误的原因和改进方向的功能，提高学习效果
教师在学生作业本上写的评语，要有针对性地告诉学生在学习中的成功与不足。针对数学作业实情，主要表现为解题方法的繁与简、速度的快与慢、思路的敏捷程度、解题的规范程度、作业字体的好与差，以及要改迸的途径等。同时要告诉学生教师对他的希望如何，这样的评语应有启迪激励的功能，使学生看了以后知道应该怎么改进，能形成一个明确努力的方向。
例如“认识三角形”这节课，是初一数学第二学期的第一节课，教师要求学生完成以下作业：由1CM，2CM，3.5CM三条线段能否组成三角形？请说明理由。
学生的作业是：（1）当1CM+2CM<3.5CM时，因为“两边之和小于第三边”，所以这三条线段不能组成三角形；（2）当1CM+3.5CM>2CM时，因为“两边之和大于第三边”，所以这三条线段能组成三角形；（3）当2CM+3.5CM>1CM时，因为“两边之和大于第三边”，所以这三条线段能组成三角形。
很显然，学生把“三角形任何两边之和大于第三边”的性质是怎么得到的忘记了，只模糊记得一个三角形成立的条件必须是“两边之和大于第三边”。
对此，教师不应简单地给学生的作业打上“×”，而是写上评语：“通过今天这堂课，你对‘三角形任何两边的和大于第三边’的性质是记牢了，很好！但是根据你的作业，发现你还不知道‘这个性质’是怎么得来的，请你去看一下书本上今天上课的内容。也希望你认真地去看一下书本上的例1中的分析，好吗？我相信你通过自己的努力，会正确地弄懂这类题目的。”
教师的这个评语，既对学生做出的努力进行了表扬，又对他的不足提出了改进的方法。这种带有鼓励式的评价，效果类似于“辅导”的作用，学生看了既不会产生消极情绪，也能自己尝试去努力。
2.教师评语应有促进学生产生愉悦的情感和激发内驱力的功能，增强学习动力
学生通过教师评语，可以了解自己的学习情况，分析学习中的差距，检验学习中的得失，从而调节学习过程中的某些环节，改进学习方法，优化自己的解题思路。
例如：学习“二次函数”，求抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标。
一般的学生都是按照顶点坐标公式：x=-=1，y==-4得顶点坐标是（1，-4）。
也有学生是用配方法做的：y=x2-2x-3=（x-1）2-4得到顶点坐标是（1，-4）。
但是有一位学生在作业本上是这样求的：
当y=0时，x2-2x-3=0的两根是x1=-1，x2=3,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点是（-1，0），（3，0），所以当x==1时，y=x2-2x-3=-4，所以顶点坐标是（1，-4）。
这时教师可以对此做如下评价：“你能改变原有的思维方式，善于活学活用知识，寻求捷径，很快有了答案，说明你对概念有很好的掌握。长时间下去，你的思维一定会更加活跃，将来你仍有希望取得类似成功，或更大的成功！”
短短的一段评语，不仅是对学生平时努力的肯定，使其产生兴奋，同时也反映出教师此刻喜悦的心情，其效果也会好于师生的一次长谈，甚至影响其一生。
3.教师评语应有培养学生提升学习品质和及时调节教学的功能，促进教学和谐
错题的产生有各种原因，不同错误类型有不同因素，而许多教师不加以分析归类，不是打“√”就是打“×”，发下作业本要求学生纠正,或者抽个时间在班里再讲一遍。这是教师批改作业时存在的很普遍的一种现象。这种做法不利于学生掌握知识。
例如，在讲授初一上册“在所有连结两点的线中，线段最短”时，布置了这样的作业：已知A、B两个村庄在河L的两边，现在要在河上架一座桥，使A、B两个村庄之间的距离最近，问桥应该架在何处？在图上画出来。
出这个题目的意图很清楚，就是要学生在图上把A、B两点连起来，说明线段AB与直线L的交点就是架桥的位置。
可有学生在作业本上又画了一条与L平行的直线a，在线段AB与直线L的交点处作了一条与直线a垂直的线段，再把这条线段的垂足与点B连结，如图。他写道：线段CD就是桥，折线A—C—D—B就是村庄A、B最近的路线。
从这个学生的解题思路可以看出，这个学生考虑问题很周到：有谁可以说河就是一条直线？一座桥就是一个点？尽管这个学生的答案是错误的，但是他那种周密的思考精神是值得倡导的。于是，教师在批改作业时就可以写道：“你有很周密地考虑问题的能力，真值得老师向你学习！你给老师提了醒，布置给同学们的作业题目应该是严谨的。像这一类问题的具体解决方法，我会在明天的课堂里重新进行讲解，希望你能再接再厉，在明天的课堂上有新的、更大的收获”。
第二天，教师可以表扬这位学生周密地思考问题的优秀品质，接着对这类问题进行补充。这样取得的效果会出乎意料。
教师对学生的学习给予的评语，不仅是一种语言的描述，更重要的是对学生学习活动进行认真的分析和评估，这样既可以使学生深刻认识、记住学习内容，掌握学习方法，又可使教师及时发现教学中的问题，比较客观地把握这些问题，及时改进教法，使教学过程和谐。
4.教师评语应有提高学生自我反思能力和完善自我评价的功能，优化作业特质
学生依据平常获得的外部评价经验，逐渐培养起自我反思的能力。而教师的评价往往也可作为学生进行自我反思的依据，这对促进学生努力学习将有十分深远的意义。
例如初三“相似三角形”综合运用题：已知线段AD是△ABC的内角平分线，求证AB：AC=BD：CD。你可以用多少种方法证明？
大多数学生可以根据教师在课堂里讲授的“作平行线”的方法（图略）解答。
教师可以对用“作平行线”的方法进行证明的这些学生写如下评语：“①你能根据本题的证明推出类似的题目的证明规律吗？②你还能用另外不同的方法进行证明吗？”
第二天，就会有学生用“等积法”进行了证明，也有学生得到了“要证明同一直线上的两线段之比，就是要过一点作平行线”这样的结论，很令人欣慰。
四、运用评语功能时应把握的原则
学生的数学作业情况不一样，教师写的评语类型也就比较广泛。不同的评语收效不同，功能各异，怎样发挥其功能，使课堂教学高效高质呢？
1.鼓励性原则
教师写评语，是一门艺木，要精心设计。写的评语要丰富多彩，以积极鼓励为主。例如，有的学生在作业中有比较新颖的思路，教师可以写道：“你的解题思路真巧妙，我为有你这样的学生而骄傲！”短短一语包含了教师对学生的一片爱心。如果有学生作业做错了，教师的评语应该这样写：“你怎么做错了？真不应该。请仔细反思一下，是什么原因使你做错了！”这样的评语，暗含着激励性质，鼓励学生继续不断地努力。
2.公正性原则
教师的评语应公正。对优秀学生的评价应尽可能客观，使他们向更高的目标努力，同时要不失时机地提醒他们防止骄傲情绪的滋长，使他们懂得“在成功的延长线上不一定仍是成功”；而对差生也可采用肯定的评语，表扬他们的进步，使他们尝试成功的休验，增强他们的自尊和学习的自信心。
3.准确性原则
要针对学生学习活动和结果的具体情况，做出适当、准确、富有启发性的评语，并在评语中给予具体、巧妙的暗示或点拨。比如：“你解题的思路过于‘正规’，请利用特殊位置或特殊元素寻求解题途径。”“数形结合，奇迹就在你的眼前！”“你近段时间上课是不是有走神情况？”
4.入情性原则
评语尽可能带点感情色彩，切忌言之无情。入情合理的评语可以达到既可对学生学习做出公正的评价又可密切师生关系的目的。
最后，课堂教学评语一定要把握好“度”。评而有据，言之有情，贵在恰当。一定要围绕提高教学效率，促进学生健康发展进行。只有这样，才能起到评价的积极作用。
五、数学作业中增加评语带来的效应
通过在作业批改中教师添加评语，可取得以下成效：（1）学生的各种能力得到提升；（2）对数学课堂教学模式的改进起到引领作用；（3）学生的学习方式得到改进，教学质量得到提高。
参考文献：
黄宁生.经典教学案例与创新课堂设计[M].北京：世界知识出版社，2006.