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【摘要】利用MM策略数学建模思想是重要的教与学的思想，灵活掌握和应用数学模型解题是解决综合题型的重要突破方法。巧用“一线三等角”模型能更好地突破数学综合题，拓宽学生的解题思路，拓展学生的解题思维，让学生获取学习数学的灵性，让学习数学变得更有趣。现代数学理念认为数学教学是数学思维过程的教学。数学教学不仅要使学生获得新的知识，而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉运用数学知识考虑和处理实际问题，从而形成良好的思维品质。
【关键词】数学建模思想;一线三等角模型;数学综合题
数学课标实验本在前言部分11次提到了数学的建模，用模问题，数学建模的思想对提高初中生数学思维能力有很大的促进作用，它能使学生真正把数学学会学活，达到深化、理解知识、发展应用数学的思维能力，促进数学素质的提高。
利用数学模型思想，让教师们在教学中不只为讲一个知识点或讲一道题进行按点教学，而是按块教学。运用综合知识解决一类有共性的题，归纳出模型，利用模型思想解决更多的一系列题。利用数学模型思想教学应该渗透到平时的实际教学中，这样能提高学生们的数学思维能力，让学生在面对综合题时不会束手无措。模型思想的形成，可以给学生提供更合适的解题思路，减低学生的思维量，提高解题信心，缓解学生解题的紧张感，让数学综合题迎刃而解。
如何提高初中生数学思维能力是一个涉及面较大的综合性课题，目前，在教学理论界利用MM策略提高初中生数学思维能力这方面的研究还比较薄弱，我们正在开展这项课题研究，有利于发展和丰富学生数学问题解决能力。
学生到了九年级，数学知识累积到了一定程度，但很多知识理解和运用都比较模糊，尤其是对于解决综合题时更是无从下手。数学模型思想的学习，模型的应用在一定程度上能开拓学生的解题思路，在独立解题时能更好地引导自己进行解题突破，当学生一旦发现题目有熟悉感，离解题成功也就不远了。
在大量的数学几何模型中，一线三等角模型使用较为广泛，在综合题中起到关键的解题突破的作用。一线三等角模型突出的特点就是构造两组角对应相等。具体的定义是：两个相等的角一边在同一条直线上，另一边在该直线的同侧或异侧，第三个与之相等的角的顶点在前一组等角的顶点中所确定的线段上或线段的延长线上，另外两边分别位于一直线的同侧或异侧与两等角两边相交，会形成一组相似三角形，习惯上把该组相似三角形称为“一线三等角型”相似三角形。（通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般都会存在相似三角形。）较常见的“一线三等角型”按角分，分别有“锐角一线三等角”“直角一线三等角”“钝角一线三等角”，三种模型如下图。
一线三等角模型适用于三角形全等和三角形相似。常见经典例题有：
求证：
“一线三等角”几何模型中，直角“一线三等角”模型尤为常用。它可以巧妙地穿插在函数和四边形等综合几何题中。此模型的熟練掌握通常能顺利帮助学生攻破综合难题。
例1是直角一线三等角模型应用于几何综合题型。此题在图1直角一线三等角模型基础上做小变题，增加一些条件，便可以成为丰富的出题素材。
例1：如图2，线段BC上有一点P，使BP=CP，∠B=∠APD=∠C=90°。
本题的图形条件和题干组合是很好的出题载体，可以产生不少结论。
常见的结论有：
上述这六个结论中，第一个结论要用二次相似，对于考生来说较难，突破了结论①，后面的五个结论都可以由它演变而来。结论①的思路如下：
我们把图2稍加变形为图3，并可以形成非常出名的勾股定理的证明方法。它由美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，被称为“总统证法”。图形的构造就是利用了直角一线三等角模型，构造△ABP≌PCD，由面积相等，可以证明勾股定理的成立。这种勾股定理的证明方法简单、直观且通俗易懂，其中“一线三等角”的模型功不可没。接下来再看看直角一线三等角在函数题中的出色表现。
例2：如下图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，OA、OB分别与函数y=-（x
【关键词】数学建模思想;一线三等角模型;数学综合题
数学课标实验本在前言部分11次提到了数学的建模，用模问题，数学建模的思想对提高初中生数学思维能力有很大的促进作用，它能使学生真正把数学学会学活，达到深化、理解知识、发展应用数学的思维能力，促进数学素质的提高。
利用数学模型思想，让教师们在教学中不只为讲一个知识点或讲一道题进行按点教学，而是按块教学。运用综合知识解决一类有共性的题，归纳出模型，利用模型思想解决更多的一系列题。利用数学模型思想教学应该渗透到平时的实际教学中，这样能提高学生们的数学思维能力，让学生在面对综合题时不会束手无措。模型思想的形成，可以给学生提供更合适的解题思路，减低学生的思维量，提高解题信心，缓解学生解题的紧张感，让数学综合题迎刃而解。
如何提高初中生数学思维能力是一个涉及面较大的综合性课题，目前，在教学理论界利用MM策略提高初中生数学思维能力这方面的研究还比较薄弱，我们正在开展这项课题研究，有利于发展和丰富学生数学问题解决能力。
学生到了九年级，数学知识累积到了一定程度，但很多知识理解和运用都比较模糊，尤其是对于解决综合题时更是无从下手。数学模型思想的学习，模型的应用在一定程度上能开拓学生的解题思路，在独立解题时能更好地引导自己进行解题突破，当学生一旦发现题目有熟悉感，离解题成功也就不远了。
在大量的数学几何模型中，一线三等角模型使用较为广泛，在综合题中起到关键的解题突破的作用。一线三等角模型突出的特点就是构造两组角对应相等。具体的定义是：两个相等的角一边在同一条直线上，另一边在该直线的同侧或异侧，第三个与之相等的角的顶点在前一组等角的顶点中所确定的线段上或线段的延长线上，另外两边分别位于一直线的同侧或异侧与两等角两边相交，会形成一组相似三角形，习惯上把该组相似三角形称为“一线三等角型”相似三角形。（通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般都会存在相似三角形。）较常见的“一线三等角型”按角分，分别有“锐角一线三等角”“直角一线三等角”“钝角一线三等角”，三种模型如下图。
一线三等角模型适用于三角形全等和三角形相似。常见经典例题有：
求证：
“一线三等角”几何模型中，直角“一线三等角”模型尤为常用。它可以巧妙地穿插在函数和四边形等综合几何题中。此模型的熟練掌握通常能顺利帮助学生攻破综合难题。
例1是直角一线三等角模型应用于几何综合题型。此题在图1直角一线三等角模型基础上做小变题，增加一些条件，便可以成为丰富的出题素材。
例1：如图2，线段BC上有一点P，使BP=CP，∠B=∠APD=∠C=90°。
本题的图形条件和题干组合是很好的出题载体，可以产生不少结论。
常见的结论有：
上述这六个结论中，第一个结论要用二次相似，对于考生来说较难，突破了结论①，后面的五个结论都可以由它演变而来。结论①的思路如下：
我们把图2稍加变形为图3，并可以形成非常出名的勾股定理的证明方法。它由美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，被称为“总统证法”。图形的构造就是利用了直角一线三等角模型，构造△ABP≌PCD，由面积相等，可以证明勾股定理的成立。这种勾股定理的证明方法简单、直观且通俗易懂，其中“一线三等角”的模型功不可没。接下来再看看直角一线三等角在函数题中的出色表现。
例2：如下图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，OA、OB分别与函数y=-（x