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发展学生数学能力，提升学生数学素养，并不仅仅局限在小小课堂方寸之地。与传统的课堂授课方式相比较，我们应该着眼于拓展课堂空间，让开放式教学融入日常实践中去，对过去那种注重层次性、步骤明确的教学方式进行反思与改进，让学生减少对教师“牵引”的依赖，不再“亦步亦趋”。从课堂向课前、课后延伸，让学生在大课堂里自由、自立、自主的有一番“大作为”。
一、大预习——始于任务引领
教学不是从课堂开始。突破课堂教学的时空限制，可以从多样化的起点开始，将学习前置，通过布置适合学生心理年龄特点的预习，以“任务引领”的方式，让课堂教学从新课伊始就成为学生绽放光彩的巨大舞台。
1.简洁性
要突出预习任务的综合性、开放性和挑战性，摈弃条条框框，使得预习任务既简洁新颖又富有趣味，让学生不仅仅是从书本中，更多的是到生活中去发现、去思考、去探索。比如在教学苏教版四年级上册“角”时，我布置学生找一找身边的角，有选择地带一些“角”的实物来，学生带来了指甲钳、小钟面等，大大丰富了对角的感性认知。
2.操作性
预习要具有很强的操作性，要尽量避免机械重复、单调模仿，实践性的预习任务受到学生的广泛欢迎，他们能从中玩出知识，做出学问。比如教学苏教版三年级下册“年月日”一课，我布置给学生的预习作业是制作一张本年的暑期日历。快乐的暑假还没有到来，学生需要找来往年的年历加以参考，要仔细观察今年的日历找到其中的一些规律，甚至还需要家长的帮助和指导。学生均兴趣盎然地完成了预习任务，并从中收获了很多关于“年月日”的知识。
3.互动性
预习要注重学生和家长、学生和学生以及学生和老师之间的互动，让学生在交流、合作中体验预习的乐趣。比如“帮老师设计板书”，学生有一种身为老师的强烈代入感，在预习时能够以更高更全面的视角去审读课本，会自觉地去揣摩老师平时的教学环节，能留意到新旧知识间的联系以及发现一些知识中的易混点和易错点，使得课堂教学的展开能事半功倍。
二、大探究——基于自主建构
探究活动的展开，要立足于学生的自主建构，让知识能自然生长在学生的已有框架上。需要挖掘学生经历“大预习”后的起点，准确找到教学的切入点和着力点。
1.摸底
要找准学生的认知起点，学生通过预习已经完成的内容，教师就不需要再重复过去的“故事”。课堂从一开始就应成为学生的舞台，让他们用自己的资料、举自己的例子、讲自己的故事……在交流和共享中品味学习的欢乐。
2.破点
让学生从“以为知”到“知不足”，是教师在探究过程中主导性的重要体现。学生往往容易沾沾自喜，满足于自己的已有知识体验。教师要有敏锐的触角，能把握住学生认知中的一些“想当然”的偏差，激发认知冲突，使得学生产生困惑，从而将教学引向深入。
比如教学苏教版三年级下册“平移和旋转”一课。
师：一位一直梦想着环游世界的老爷爷，有一天用许许多多的气球带着自己的小屋飞了起来。看看，小房子慢慢悠悠地升高了。老爷爷的小屋刚才做了什么运动？（平移）你知道它向哪儿平移了几格吗？
生1：我觉得小屋向上平移了两格，因为平移前的小屋和平移后的小屋之间空了两格。
生2：我不同意。大家看，小屋的这两个拐角之间有3格，所以小屋是向上平移了3格。
生3：他们说的都不对！我是看小屋屋顶那个尖尖的点。这个点和原来屋顶的点之间有5格，所以小屋应该向上平移了5格。
……
本课中选择的突破点来自于学生的想当然，他们的大多数都以为，两个图形之间空了几格，图形就平移了几格。通过情境的创设，引发学生的争论，让学生产生一探究竟的冲动，就能为后继教学的展开打好基础。
三、大延伸——源自文化渗透
教学的结果不仅仅是为了解决问题，学生带着问题走进课堂，要带着思考走出课堂，让他们在课后主动去拓展视野，突破课堂教学有限时空的制约，实现知识的升华和能力的提升。
比如在教学苏教版五年级下册“圆的认识”一课时，我为学生展示圆在人类文化历史上以及生活中的广泛应用，比如中国古代的阴阳鱼图、中国古典的圆形拱桥、著名的圆形景德镇瓷器、中国传统剪纸中的圆形等。其后我布置了如下作业：
1.茶杯盖为什么做成圆形的？
2.碗口为什么做成圆形的？
3.树干的截面为什么长成圆形的？
通过课上的激发与课后的延伸，搭建沟通课内外的桥梁，让学生在课后的探究中获得对“圆”的更深层次体验，让他们领悟到圆之美、圆之妙。
关注开放性课堂，以全程学习帮助学生实现可持续发展，是一种大气的教学智慧，只要充分利用课堂以及课堂之外更广阔的学习资源，就能为学生提供了连续的探索时间和思维空间。
（责编 金 铃）
一、大预习——始于任务引领
教学不是从课堂开始。突破课堂教学的时空限制，可以从多样化的起点开始，将学习前置，通过布置适合学生心理年龄特点的预习，以“任务引领”的方式，让课堂教学从新课伊始就成为学生绽放光彩的巨大舞台。
1.简洁性
要突出预习任务的综合性、开放性和挑战性，摈弃条条框框，使得预习任务既简洁新颖又富有趣味，让学生不仅仅是从书本中，更多的是到生活中去发现、去思考、去探索。比如在教学苏教版四年级上册“角”时，我布置学生找一找身边的角，有选择地带一些“角”的实物来，学生带来了指甲钳、小钟面等，大大丰富了对角的感性认知。
2.操作性
预习要具有很强的操作性，要尽量避免机械重复、单调模仿，实践性的预习任务受到学生的广泛欢迎，他们能从中玩出知识，做出学问。比如教学苏教版三年级下册“年月日”一课，我布置给学生的预习作业是制作一张本年的暑期日历。快乐的暑假还没有到来，学生需要找来往年的年历加以参考，要仔细观察今年的日历找到其中的一些规律，甚至还需要家长的帮助和指导。学生均兴趣盎然地完成了预习任务，并从中收获了很多关于“年月日”的知识。
3.互动性
预习要注重学生和家长、学生和学生以及学生和老师之间的互动，让学生在交流、合作中体验预习的乐趣。比如“帮老师设计板书”，学生有一种身为老师的强烈代入感，在预习时能够以更高更全面的视角去审读课本，会自觉地去揣摩老师平时的教学环节，能留意到新旧知识间的联系以及发现一些知识中的易混点和易错点，使得课堂教学的展开能事半功倍。
二、大探究——基于自主建构
探究活动的展开，要立足于学生的自主建构，让知识能自然生长在学生的已有框架上。需要挖掘学生经历“大预习”后的起点，准确找到教学的切入点和着力点。
1.摸底
要找准学生的认知起点，学生通过预习已经完成的内容，教师就不需要再重复过去的“故事”。课堂从一开始就应成为学生的舞台，让他们用自己的资料、举自己的例子、讲自己的故事……在交流和共享中品味学习的欢乐。
2.破点
让学生从“以为知”到“知不足”，是教师在探究过程中主导性的重要体现。学生往往容易沾沾自喜，满足于自己的已有知识体验。教师要有敏锐的触角，能把握住学生认知中的一些“想当然”的偏差，激发认知冲突，使得学生产生困惑，从而将教学引向深入。
比如教学苏教版三年级下册“平移和旋转”一课。
师：一位一直梦想着环游世界的老爷爷，有一天用许许多多的气球带着自己的小屋飞了起来。看看，小房子慢慢悠悠地升高了。老爷爷的小屋刚才做了什么运动？（平移）你知道它向哪儿平移了几格吗？
生1：我觉得小屋向上平移了两格，因为平移前的小屋和平移后的小屋之间空了两格。
生2：我不同意。大家看，小屋的这两个拐角之间有3格，所以小屋是向上平移了3格。
生3：他们说的都不对！我是看小屋屋顶那个尖尖的点。这个点和原来屋顶的点之间有5格，所以小屋应该向上平移了5格。
……
本课中选择的突破点来自于学生的想当然，他们的大多数都以为，两个图形之间空了几格，图形就平移了几格。通过情境的创设，引发学生的争论，让学生产生一探究竟的冲动，就能为后继教学的展开打好基础。
三、大延伸——源自文化渗透
教学的结果不仅仅是为了解决问题，学生带着问题走进课堂，要带着思考走出课堂，让他们在课后主动去拓展视野，突破课堂教学有限时空的制约，实现知识的升华和能力的提升。
比如在教学苏教版五年级下册“圆的认识”一课时，我为学生展示圆在人类文化历史上以及生活中的广泛应用，比如中国古代的阴阳鱼图、中国古典的圆形拱桥、著名的圆形景德镇瓷器、中国传统剪纸中的圆形等。其后我布置了如下作业：
1.茶杯盖为什么做成圆形的？
2.碗口为什么做成圆形的？
3.树干的截面为什么长成圆形的？
通过课上的激发与课后的延伸，搭建沟通课内外的桥梁，让学生在课后的探究中获得对“圆”的更深层次体验，让他们领悟到圆之美、圆之妙。
关注开放性课堂，以全程学习帮助学生实现可持续发展，是一种大气的教学智慧，只要充分利用课堂以及课堂之外更广阔的学习资源，就能为学生提供了连续的探索时间和思维空间。
（责编 金 铃）