论文部分内容阅读
【摘要】兴趣是最好的老师，培养学生学习数学的兴趣，把学生吸引到课堂上来，能够极大提高课堂效率，通过创设课堂情境，引导学生自主学习，能调动学生学习积极性，主动性，提高学习数学效率有很大的促进作用。
【关键词】数学思想;数学方法;自主学习
在日常的教学中我们常常有这样的困惑，明明是我们上课讲评过的题目学生还是会做错，或者不会做，明明是上课听懂了回家作业还是不会做，我们还常常听学生抱怨几何题不会，学生对几何有天生的恐惧，所以在考试中我们常常发现学生对几何题放空，或者书写混乱，逻辑不清。这些问题一直以来一直困扰着我，这些问题的存在一定是我们教学中存在着某些不足的地方。通过观察我发现对于一些比较简单的基础知识，学生上课参与的热情度就高，学习的效果就比较理想。于是我就上课如果我们每节课都这样就好，能不能想办法让学生热情主动参与学习，怎么让学习的难度降下来就像上简单课一样，让学生能够主动参与学习，成为我研究改进教学方法的方向。
首先我要改变自己的角色在课堂上充当引导者
让学生做课堂的主人，让全体学生参与到教学活动中，部分人有一个误区，认为上课一直提问，学生回答。这种形式就是学生做课堂的主人。这其实只是表面现象，在上课过程中我们一定要让学生有参与的机会，如果缺少了学生的参与，或者学生参与不了。我们的课堂就没有效率。所以在上课时我尽量从学生已有的知识复习起通过旧知识的推理和变式引出新知识，让学生在不知不觉中就掌握了新知识。比如在上扇形和弧长着节课，我先让学生写出圆的周长和面积公式，然后让学生思考并写出1度圆心角的扇形的弧长和面积，学生很快就写出，接着让学生写出180圆心角扇形弧长和面积，在把圆心角改成180度，90度，60度，最后改成n度学生通过自己的操作学习掌握了知识，通过作业分析发现这节可学生掌握的效果还是不错的在比如在讲不等式解法这一节课，我们都知道不等式和方程相关性较强，于是我出了一道解方程 - =1让学生来解。
学生很快就解出方程，接着我把等改成不等号，然后问学生这还是方程吗？
->1变成不等式了，对比等式与不等式的性质学生很容易就找到不等式的解法，
这种例子在教学中还有很多只要我们肯思考还能找出很多，学生学习起来也比较轻松，
第二在课堂教学中为了能让大多数同学参与到教学活动中来
教学设计要尽量从简单的知识入手，层层推进，使学生有能力参与教学活动，如果教学设计起点太高。难度太大很多学生学习就失去兴趣，教学任务就无法完成，例如在进行二次函数图像与性质教学时，我就不急于求成用软件向学生展示图像的性质，而是从最简单的y=x2入手让学生自己动手操作化出函数图像并说出开口方向，对称轴，顶点坐标，最大值，或最小值，增减性，接着把函数改为y=x2+1和y=x2-1重复上面的问题让学生在操作中发现其中的规律，在接着我把函数改成y=（x+1） 2在让学生重复以上的操作，在接着把函数改成y=（x+1）2+1重复以上操作最后把函数y=（x+1）2+1变形成y=x2+2x+2让学生来完成以上问题，于是我们就完成二次函数的图像与性质的教学从练习和作业完成情况看学生掌握得挺好，所以教学中要相信学生，给学生机会，让学生主动参与，这其中的关键是老师教学的起点要低，教学中不要急于求成。
第三在教学中要教给学生获取信息的方法。
这是我们教学中最薄弱的地方，我们常常看到学生应用题不会解，然后还批评不注意审题，可是我们要反思一下我们有交给学生审题的方法吗？我们有教给学生思考问题的方法吗？所以在教学过程中我开始注意这些问题，授人予鱼不如授人予渔，比如在应用题的教学中，我创造了表格分析法来分析问题，获取信息，学生学会这个方法就能独立分析问题和解决问题，通过研究我发现所以的应用题中都包含三个量，这三个量都存在着一定的数量关系，在初中阶段主要有， 路程=速度*时间
三角形面积=二分之一底高 总价=单价*数量 工作总量=工效*时间等等。比如这道应用题炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程：______.
这是一道工作量的文题 于是我列出表格
根据题意就可列出方程 =
如果我们教会学生应用表格法来分析应用题中的数量关系学生就能不遗不漏地，找出题意中的有效信息和等量关系，从而能够独立的分析问题和解决问题。在几何部分和函数部分的教学中特别要进行解读题目方面的训练，特别是要训练学生学会把图形信息转化成数学语言的能力，从而提高学生自主分析问题和解决问题的能力。
例如如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC边上时，连接BD，若
∠ABC=30°，∠BDE=10°，求∠EAC.
這道题目学生看到以后会无从下手，他们会觉得题目给的条件太少，其实题意里隐藏的很多的条件学生不会挖掘，于是我提问学生将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，这句提供给我们什么信息，三角形全等从而得到AC=AE，AB=AD，∠C=∠AED，∠ABD=∠ADB，
∠DAB=∠EAC，从而问题得到了解决，通过这道题目的教学告诉学生，我们挖掘题意的时候要把题目提供给我们的条件尽可能多地与我们学过的知识联系起来，这就是解读题意的方法。这种方法在二次函数的教学中也常常出现例如
二次函数y=ax2 +bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确是（ ） A.abc>0 B.2a+b<0 C.3a+c<0 D.ax2 +bx+c-3=0有两个不相等的实数根
这是一道只给图形信息的二次函数题，我通过这道题来训练学生的读图能力，首先我先让学生尽可能多的写出从图中获得的信息，学生很快写出a<0，b >0，c >0首先把A选项排除，然后就做不下去了，于是我提示学生我们有没有遗漏图中的信息，对称轴x=1，这个信息提供了什么条件-=1从而得到2a+b=0把B选项排除，接着顶点坐标又隐藏了什么条件？当Y=3时x=1 所以ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根把D项排除.从而问题得到解决，这种读图识图能力的培养我们从一次函数就要做起，包括反比例函数，这种能力的培养也体现了数形结合的思想方法，教学中如果我们注意培养学生这方面的能力，学生的思维水平将会有很大的提高，学习数学的兴趣也会調动起来。
第四在教学中打破思维定势培养学生的学习兴趣
我采用一题多变的方法通过教学实践来看学生对这种教学法极大地提高学生兴趣，课堂气氛非常活跃。学生的解决性主动性一下子就调动起来了，比如在教到圆的这部份内容时学生会感到一定的困难于是我设计了这样一道题目如图，
AB是O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与O有怎样的位置关系？请说明理由。
连接OB，根据角与角之间的相互关系可得∠OBE=90°，则OB⊥BE，故BE与 O相切. 图像可以变成
图像可以变形
题目不变，还可以把图形变成如下
还可以变成如下图形
通过这一题的变形教学，学生在第三副图的时候就恍然大悟发现了其中的奥妙，极大地提高学生对数学的兴趣，也加深了学生对数学知识的理解。
第五专题训练来提高能力
随着近两年的中考改革数学压轴题的难度在不断的加大，对学生的思维水平，综合运用知识的能力要求较高，我们的学生在遇到这类题目时总是无从下手，所以为了提高学生的思维水平，学会自主分析，我选择了一些专题训练来提高这方面的能力。比如
讲完这个模型之后可以让学生试着完成以下例题
1如图，直线l：y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A. B两点，抛物线y=ax2-2ax+a+4（a<0）经过点B.
（1）求该抛物线的函数表达式;
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值;
当然对于专题学习我没有要求全体学生都能掌握，对于一些能力较高的同学拓宽思维水平有一定的帮助。
在实践中我发现，如果我们方法得当，学生的主动性是可以很好的调动起来，课堂的教学效果也会得到很大的提高，这方面的探索在今后的教学中也将继续进行。
参考文献
[1]李鹏钥. 有效提升数学思维品质的课堂教学途径之探索——以2016年苏州数学中考压轴题为例[D]. 江苏省苏州市第十二中学， 2017.
[2]段广猛. 详谈三角形面积问题之“宽高公式”[D]. 江苏省高邮市赞化学校， 2018.
[3]张志红. 例谈圆的切线的判定方法[D]. 中学课程辅导（九年级）， 2007.
[4]张渝. 函数及其图象复习训练[D]. 数学教学通讯， 2006.
[5】倪波. 举一反三 论剑中考[D]. 江苏省苏州外国语学校， 2018.
作者单位：建省漳州市北斗中学
【关键词】数学思想;数学方法;自主学习
在日常的教学中我们常常有这样的困惑，明明是我们上课讲评过的题目学生还是会做错，或者不会做，明明是上课听懂了回家作业还是不会做，我们还常常听学生抱怨几何题不会，学生对几何有天生的恐惧，所以在考试中我们常常发现学生对几何题放空，或者书写混乱，逻辑不清。这些问题一直以来一直困扰着我，这些问题的存在一定是我们教学中存在着某些不足的地方。通过观察我发现对于一些比较简单的基础知识，学生上课参与的热情度就高，学习的效果就比较理想。于是我就上课如果我们每节课都这样就好，能不能想办法让学生热情主动参与学习，怎么让学习的难度降下来就像上简单课一样，让学生能够主动参与学习，成为我研究改进教学方法的方向。
首先我要改变自己的角色在课堂上充当引导者
让学生做课堂的主人，让全体学生参与到教学活动中，部分人有一个误区，认为上课一直提问，学生回答。这种形式就是学生做课堂的主人。这其实只是表面现象，在上课过程中我们一定要让学生有参与的机会，如果缺少了学生的参与，或者学生参与不了。我们的课堂就没有效率。所以在上课时我尽量从学生已有的知识复习起通过旧知识的推理和变式引出新知识，让学生在不知不觉中就掌握了新知识。比如在上扇形和弧长着节课，我先让学生写出圆的周长和面积公式，然后让学生思考并写出1度圆心角的扇形的弧长和面积，学生很快就写出，接着让学生写出180圆心角扇形弧长和面积，在把圆心角改成180度，90度，60度，最后改成n度学生通过自己的操作学习掌握了知识，通过作业分析发现这节可学生掌握的效果还是不错的在比如在讲不等式解法这一节课，我们都知道不等式和方程相关性较强，于是我出了一道解方程 - =1让学生来解。
学生很快就解出方程，接着我把等改成不等号，然后问学生这还是方程吗？
->1变成不等式了，对比等式与不等式的性质学生很容易就找到不等式的解法，
这种例子在教学中还有很多只要我们肯思考还能找出很多，学生学习起来也比较轻松，
第二在课堂教学中为了能让大多数同学参与到教学活动中来
教学设计要尽量从简单的知识入手，层层推进，使学生有能力参与教学活动，如果教学设计起点太高。难度太大很多学生学习就失去兴趣，教学任务就无法完成，例如在进行二次函数图像与性质教学时，我就不急于求成用软件向学生展示图像的性质，而是从最简单的y=x2入手让学生自己动手操作化出函数图像并说出开口方向，对称轴，顶点坐标，最大值，或最小值，增减性，接着把函数改为y=x2+1和y=x2-1重复上面的问题让学生在操作中发现其中的规律，在接着我把函数改成y=（x+1） 2在让学生重复以上的操作，在接着把函数改成y=（x+1）2+1重复以上操作最后把函数y=（x+1）2+1变形成y=x2+2x+2让学生来完成以上问题，于是我们就完成二次函数的图像与性质的教学从练习和作业完成情况看学生掌握得挺好，所以教学中要相信学生，给学生机会，让学生主动参与，这其中的关键是老师教学的起点要低，教学中不要急于求成。
第三在教学中要教给学生获取信息的方法。
这是我们教学中最薄弱的地方，我们常常看到学生应用题不会解，然后还批评不注意审题，可是我们要反思一下我们有交给学生审题的方法吗？我们有教给学生思考问题的方法吗？所以在教学过程中我开始注意这些问题，授人予鱼不如授人予渔，比如在应用题的教学中，我创造了表格分析法来分析问题，获取信息，学生学会这个方法就能独立分析问题和解决问题，通过研究我发现所以的应用题中都包含三个量，这三个量都存在着一定的数量关系，在初中阶段主要有， 路程=速度*时间
三角形面积=二分之一底高 总价=单价*数量 工作总量=工效*时间等等。比如这道应用题炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程：______.
这是一道工作量的文题 于是我列出表格
根据题意就可列出方程 =
如果我们教会学生应用表格法来分析应用题中的数量关系学生就能不遗不漏地，找出题意中的有效信息和等量关系，从而能够独立的分析问题和解决问题。在几何部分和函数部分的教学中特别要进行解读题目方面的训练，特别是要训练学生学会把图形信息转化成数学语言的能力，从而提高学生自主分析问题和解决问题的能力。
例如如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC边上时，连接BD，若
∠ABC=30°，∠BDE=10°，求∠EAC.
這道题目学生看到以后会无从下手，他们会觉得题目给的条件太少，其实题意里隐藏的很多的条件学生不会挖掘，于是我提问学生将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，这句提供给我们什么信息，三角形全等从而得到AC=AE，AB=AD，∠C=∠AED，∠ABD=∠ADB，
∠DAB=∠EAC，从而问题得到了解决，通过这道题目的教学告诉学生，我们挖掘题意的时候要把题目提供给我们的条件尽可能多地与我们学过的知识联系起来，这就是解读题意的方法。这种方法在二次函数的教学中也常常出现例如
二次函数y=ax2 +bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确是（ ） A.abc>0 B.2a+b<0 C.3a+c<0 D.ax2 +bx+c-3=0有两个不相等的实数根
这是一道只给图形信息的二次函数题，我通过这道题来训练学生的读图能力，首先我先让学生尽可能多的写出从图中获得的信息，学生很快写出a<0，b >0，c >0首先把A选项排除，然后就做不下去了，于是我提示学生我们有没有遗漏图中的信息，对称轴x=1，这个信息提供了什么条件-=1从而得到2a+b=0把B选项排除，接着顶点坐标又隐藏了什么条件？当Y=3时x=1 所以ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根把D项排除.从而问题得到解决，这种读图识图能力的培养我们从一次函数就要做起，包括反比例函数，这种能力的培养也体现了数形结合的思想方法，教学中如果我们注意培养学生这方面的能力，学生的思维水平将会有很大的提高，学习数学的兴趣也会調动起来。
第四在教学中打破思维定势培养学生的学习兴趣
我采用一题多变的方法通过教学实践来看学生对这种教学法极大地提高学生兴趣，课堂气氛非常活跃。学生的解决性主动性一下子就调动起来了，比如在教到圆的这部份内容时学生会感到一定的困难于是我设计了这样一道题目如图，
AB是O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与O有怎样的位置关系？请说明理由。
连接OB，根据角与角之间的相互关系可得∠OBE=90°，则OB⊥BE，故BE与 O相切. 图像可以变成
图像可以变形
题目不变，还可以把图形变成如下
还可以变成如下图形
通过这一题的变形教学，学生在第三副图的时候就恍然大悟发现了其中的奥妙，极大地提高学生对数学的兴趣，也加深了学生对数学知识的理解。
第五专题训练来提高能力
随着近两年的中考改革数学压轴题的难度在不断的加大，对学生的思维水平，综合运用知识的能力要求较高，我们的学生在遇到这类题目时总是无从下手，所以为了提高学生的思维水平，学会自主分析，我选择了一些专题训练来提高这方面的能力。比如
讲完这个模型之后可以让学生试着完成以下例题
1如图，直线l：y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A. B两点，抛物线y=ax2-2ax+a+4（a<0）经过点B.
（1）求该抛物线的函数表达式;
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值;
当然对于专题学习我没有要求全体学生都能掌握，对于一些能力较高的同学拓宽思维水平有一定的帮助。
在实践中我发现，如果我们方法得当，学生的主动性是可以很好的调动起来，课堂的教学效果也会得到很大的提高，这方面的探索在今后的教学中也将继续进行。
参考文献
[1]李鹏钥. 有效提升数学思维品质的课堂教学途径之探索——以2016年苏州数学中考压轴题为例[D]. 江苏省苏州市第十二中学， 2017.
[2]段广猛. 详谈三角形面积问题之“宽高公式”[D]. 江苏省高邮市赞化学校， 2018.
[3]张志红. 例谈圆的切线的判定方法[D]. 中学课程辅导（九年级）， 2007.
[4]张渝. 函数及其图象复习训练[D]. 数学教学通讯， 2006.
[5】倪波. 举一反三 论剑中考[D]. 江苏省苏州外国语学校， 2018.
作者单位：建省漳州市北斗中学