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摘要：在我国初中阶段的数学教学中，几何能较好的培养学生的逻辑思维能力、推理能力和较强的论证能力。然而在初中生在几何学习中存在着一些困难，主要表现在对图形的感知与想象存在障碍；几何证明中的逻辑推理存在障碍；几何证明中的语言表述存在障碍。
关键词：初中几何 学习困难 思考
1、初中几何概述
1.1 几何的重要性
从“克莱茵——贝利运动”的第一次冲击，到60年代“新数学”运动的脱胎换骨，到80年代的普遍衰落，到90年代的深入反思，20世纪的中小学几何课程走过的是一条坎坷的改革之路。世界各国最新颁布的数学课程标准重新确认了几何的重要地位，几何在数学中有独特的作用。几何的实质是与直观的结合，一方面是一种生动直观的想象，另一方面是严格的逻辑。它们互相联系，互相渗透，互相引导。我国几何课程历来被看成是培养学生思维能力，尤其是逻辑思维能力的极好素材。
1.2 几何的特点
首先，几何是空间的科学。几何学是人们为了自身的生存和发展，在与自然界长期奋斗中发展起来的。从它作为描述数学和测量的工具起，几何已经发展成概念和方法的理论，我们可以研究和建立自然界和其他现实世界各种现象的理想化模型。其次，具体与抽象塑造了几何的特殊性。一方面作为对生活的空间进行了解、描述和与之相互影响的一种工具，也许是数学中最为直观、具体并与实际关系最密切的部分；另一方面作为一门学科，几何又建立在已经沿袭了两千多年，其严格性、抽象性和一般性的水平都在逐渐提高的、广泛的形式化过程上。再次，几何是公理化演绎体系的典范。弗赖登塔尔曾经说过；“培养逻辑思维与形成演绎体系似乎是几何的特权。”事实上，欧氏几何将这种方法与精神融于教材教学中，能够为人们所习得。因此，它成为公理化演绎体系的典范，一方面它是第一个体系，另一方面也是唯一在教材中体现出来的体系。
2、几何学习困难的相关研究
几何是数学的一个分支，数学学习困难也包括几何学习困难。杜玉祥，魏立平等人从1991年起对数学差生问题进行专项调查；江苏省江都市教委教研室赵公明等人也于1991年开始实施了“初中生数学学习障碍的诊断与矫治”。数学学习困难主要表现在数学语言，数学知识，逻辑推理，问题解决等方面，即学生在学习数学(几何)时具体表现在以下几方面；一是阅读和书写困难，问题解决能力较差以及空间组织困难等；二是机械套用解题模式，缺乏处理变式的能力；三是数学学习过程中语言知识和数学知识缺乏；认知结构模糊混乱。对于几何学习困难有下列两种提法；一是朱秉林认为几何学习的障碍分为以下四种(1)认知结构上的缺欠；(2)语言障碍；(3)对图形的感知与想象存在障碍；(4)逻辑障碍。二是马立，顾利勤在文献中认为几何学习有以下困难；几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象，太难学；过分专业而严密的叙述要求使不少初学几何的学生无法逾越语言表述的障碍，本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了；对证明无从下手；基本的逻辑常识欠缺。从上面对数学学习困难(几何学习困难)的研究综述，结合笔者的教学实践，认为初中生几何学习困难的原因可以总结为；对几何图形的感知与想象存在障碍；几何证明中的逻辑推理存在障碍；几何证明中的语言表述存在障碍。
3、克服初中几何学习困难障碍的几点思考
3.1 培养学生的几何语言
心理学的研究和数学教育的实践都表明，要发展学生的数学思维能力，必须同时发展学生的数学语言。事实上，某种思想考虑得越深刻，越严谨，它在词中，在口头和书面语言中的表达也就越明确，越清楚。反过来说，用语言把某种思想表达得越完美，越精练，这种思想本身也就越清楚，越明白。几何思维与几何语言也不例外。
3.2 教学过程中注重平面几何推理论证
按照新课标在“图形与证明”中的要求，应“发展学生的空间观念和推理能力(包括合情推理、演绎推理)；通过对基本图形的基本性质必要的论证，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想”。因此，在教学中，应在学生理解证明的基本过程中，掌握基本证明的格式，并感受公理化的思想。
3.3 采用多样化的途径培养学生的空间观念
空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，在经验活动的过程中逐步建立起来的，发展学生空间观念的基本途径应当是多种多样的。但无论何种途径，都是以学生的经验为基础。这些可能的途径包括：生活经验的回忆，实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等。通过这些途径，学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验2维和3维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。
关键词：初中几何 学习困难 思考
1、初中几何概述
1.1 几何的重要性
从“克莱茵——贝利运动”的第一次冲击，到60年代“新数学”运动的脱胎换骨，到80年代的普遍衰落，到90年代的深入反思，20世纪的中小学几何课程走过的是一条坎坷的改革之路。世界各国最新颁布的数学课程标准重新确认了几何的重要地位，几何在数学中有独特的作用。几何的实质是与直观的结合，一方面是一种生动直观的想象，另一方面是严格的逻辑。它们互相联系，互相渗透，互相引导。我国几何课程历来被看成是培养学生思维能力，尤其是逻辑思维能力的极好素材。
1.2 几何的特点
首先，几何是空间的科学。几何学是人们为了自身的生存和发展，在与自然界长期奋斗中发展起来的。从它作为描述数学和测量的工具起，几何已经发展成概念和方法的理论，我们可以研究和建立自然界和其他现实世界各种现象的理想化模型。其次，具体与抽象塑造了几何的特殊性。一方面作为对生活的空间进行了解、描述和与之相互影响的一种工具，也许是数学中最为直观、具体并与实际关系最密切的部分；另一方面作为一门学科，几何又建立在已经沿袭了两千多年，其严格性、抽象性和一般性的水平都在逐渐提高的、广泛的形式化过程上。再次，几何是公理化演绎体系的典范。弗赖登塔尔曾经说过；“培养逻辑思维与形成演绎体系似乎是几何的特权。”事实上，欧氏几何将这种方法与精神融于教材教学中，能够为人们所习得。因此，它成为公理化演绎体系的典范，一方面它是第一个体系，另一方面也是唯一在教材中体现出来的体系。
2、几何学习困难的相关研究
几何是数学的一个分支，数学学习困难也包括几何学习困难。杜玉祥，魏立平等人从1991年起对数学差生问题进行专项调查；江苏省江都市教委教研室赵公明等人也于1991年开始实施了“初中生数学学习障碍的诊断与矫治”。数学学习困难主要表现在数学语言，数学知识，逻辑推理，问题解决等方面，即学生在学习数学(几何)时具体表现在以下几方面；一是阅读和书写困难，问题解决能力较差以及空间组织困难等；二是机械套用解题模式，缺乏处理变式的能力；三是数学学习过程中语言知识和数学知识缺乏；认知结构模糊混乱。对于几何学习困难有下列两种提法；一是朱秉林认为几何学习的障碍分为以下四种(1)认知结构上的缺欠；(2)语言障碍；(3)对图形的感知与想象存在障碍；(4)逻辑障碍。二是马立，顾利勤在文献中认为几何学习有以下困难；几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象，太难学；过分专业而严密的叙述要求使不少初学几何的学生无法逾越语言表述的障碍，本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了；对证明无从下手；基本的逻辑常识欠缺。从上面对数学学习困难(几何学习困难)的研究综述，结合笔者的教学实践，认为初中生几何学习困难的原因可以总结为；对几何图形的感知与想象存在障碍；几何证明中的逻辑推理存在障碍；几何证明中的语言表述存在障碍。
3、克服初中几何学习困难障碍的几点思考
3.1 培养学生的几何语言
心理学的研究和数学教育的实践都表明，要发展学生的数学思维能力，必须同时发展学生的数学语言。事实上，某种思想考虑得越深刻，越严谨，它在词中，在口头和书面语言中的表达也就越明确，越清楚。反过来说，用语言把某种思想表达得越完美，越精练，这种思想本身也就越清楚，越明白。几何思维与几何语言也不例外。
3.2 教学过程中注重平面几何推理论证
按照新课标在“图形与证明”中的要求，应“发展学生的空间观念和推理能力(包括合情推理、演绎推理)；通过对基本图形的基本性质必要的论证，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想”。因此，在教学中，应在学生理解证明的基本过程中，掌握基本证明的格式，并感受公理化的思想。
3.3 采用多样化的途径培养学生的空间观念
空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，在经验活动的过程中逐步建立起来的，发展学生空间观念的基本途径应当是多种多样的。但无论何种途径，都是以学生的经验为基础。这些可能的途径包括：生活经验的回忆，实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等。通过这些途径，学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验2维和3维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。