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【摘要】自然界的万事万物都是有规律可循的。当然对数学的学习也是有章可依的，因此本文就让同学们去探索发现数学规律。探索发现方法是我们研究学习数学极其重要的方法。以学生为本，着眼于学生终身持续的发展，以培养学生的数学能力为目的。本文通过以下几个方面来阐述学习探索发现数学规律的：
【关键词】数学教学规律
随着科技术的迅猛发展,数学在日常生活、社会生产实践和科学技术中的作用日益提高，人们对数学教育的社会的社会价值与文化价值有了进一步的提高，在数学教学中，教师不仅要向学生传授最有价值的数学知识，而且要开发智力，培养数学能力，提高数学素养，也就是说，数学教育必须着眼与学生发展，也指学生个体全面和谐的发展，终身持续的发展，活波主动的发展和个性特长的发展。以学生为本，在行为上充分依靠学生，让学生成为学习的主人。打破过去陈旧的教学方式，进一步转变教育观念，改革教育方法，树立新得人生观、质量观、课程观，尽快适应学课程。
数学教育有了必须以学生为本，着眼于学生终身持续发展的要求，关键是培养学生的数学能力。鉴于此，我认为作为教师就应该教会学生学习数学的一种科学的学习方法——探索发现法（这种方法充满着神秘、神奇，容易激发学生的学习积极性和趣味性）。
首先，教师应根据学生的人知水平，设计好要研究的题目，然后通过观察、比较、归纳、猜想、验证等多种途径，启发诱导学生主动去研究问题、探索知识、证明结论、总结规律。让学生在探索活动中经历知识的形成过程，把握知识间的内在联系，鼓励学生从不同角度思考问题，学会用不同的方法解答，目的是使学生能从现实生活中发现问题，初步学会从数学的角度提出问题、解决问题。
学生在探索发现数学规律问题的活动中，要提取、分析、整理相关信息，亲历知识的发生发展过程，对知识的概括来自于个人的深层理解。
要使学生学会这种科学的学习方法：
一、培养学生的观察能力：依据要探索的题目，让学生去观察、去发现，然后再提问：你能发现什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？这使学生经历观察思考、建立猜想、交流讨论、用数学符号表示，并给出计算推理等一系列的数学活动，从而发现身边熟知事物中隐含着简单的数学规律。
如：我们在学习科学记数法时，把较大的数归结为零的个数，再结合乘方的意义，让学生探索观察思考：
１０＝１０１
１００＝１０×１０＝１０２
１０００＝１０×１０×１０＝１０３
１００００＝１０×１０×１０×１０＝１０４
……
１０００…０＝１０×１０×１０×…×１０＝１０n
n个0 n 个 10
学生很自然也很容易归纳出：１后面有几个０就可以写成１０的几次方．这样就为科学记数法的掌握奠定了基础．
再如：有一串真分数按下面的方式排列：121323142434152535451626364656请你写出第１００１个真分数。
［过程］此题一看就感觉颇有些难度，但如果仔细观察，用分组法来解答却比较方便，我们可重新分解组合。将这一串分数摆成三角形，从中探求规律：
12
1322
142434
15253545
1626364656
……
从上表可发现：第一行有１个数分母是２
第二行有２个数分母是３
第三行有３个数分母是４
……
猜想：第n行有n个数分母是n＋１，要写出第n个数就是从1 2 3 … n
另一方面验证：1 2 3 … 44=990<1001
1 2 3 …＋45＝1035>1001
［结果］：这说明前44行共有990个真分数，从而第1001个真分数应该在第45行的第1001-990=11个数，分母是45 1=46，分子是11即第1001个真分数是
二、培养学生的动手实践能力，也就是说数学规律的探索有赖于学生在"做"数学活动中去发现规律。
如：在学习二次根式的乘除法时，应这样去引导和组织学生去探索发现：
第一步：让学生计算：√９×√４＝？
√９×４＝？
√１６√８１=?
√1681=?
经过计算你发现了什么？学生很容易得出：√９×√４＝√９×４
√１６√８１
√1681再进一步思考是否其他的数也可以这样计算呢？（注意二次根式的意义）
第二步：让学生用计算器再验证一遍（结果保留2位小数）
√５×√６＝？√５×６＝？
√５√７＝？
√57
当然也很容易得出：√５×√６＝√５×６√5√７=√57
第三步：引导学生把你所发现的规律能否用字母表示出来？同时注意一下二次根式的意义，学生自然得出：√a ×√b=√ab (a≥0 b≥0)；√a√b=√ab (a≥0 b>0)(转下页)数学建模与素质教育
刘俊陈宇剑
（武汉军械士官学校湖北武汉430075）
数学建模是一种通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法。它对促进大学课程的更新、密切教学与社会生活的联系具有十分重要的意义，特别是对大学生综合素质的提高有着不可低估的作用。从1992年开始，我国每年举办一次全国大学生数学建模竞赛。数学建模课也从无到有，在短短十几年里，成为我国高校发展速度最快的课程之一。
一、 数学建模的特点
㈠ 高度的抽象性、概括性
实际问题来源于不同领域的具体问题，所以必须将问题结构化和数量化，并掌握必要的数据资料，抓住主要矛盾，对问题作出必要的简化和抽象，提出一些恰当的假设，并用精确的数学语言来描述。
㈡ 知识与能力的综合性
研究实际问题，要学会全面地考虑各种因素并加以处理，只有将各方面的知识综合起来，才能分析和解决这些问题。
㈢ 应用的广泛性
模型要解决的问题可能来自于任何领域，具有广泛性。数学建模在理论和现实之间架起了一座桥梁，被用于解决各种问题中。
二、 数学建模与素质教育
㈠ 有助于培养和提高学生的自学能力
学生在建模实践中要用的很多知识是以前没有学过的，也没有条件由老师详细讲解，只能了解主要的思想方法，然后通过自学来进一步掌握。若掌握了好的学习方法与自学能力，他们就可以自主学习，而这种能力是学生在今后的工作中所需要的。
㈡ 有利于培养学生的观察力、想象力和创造力
学生要面对的问题是一个没有现成答案、没有现成模式的问题，这就要求他们从习惯思维模式中跳出来，尝试一种与常规不同的思路，建立更为开放、综合、灵活的学习方法。而数学建模解决问题的实质是学生运用数学的思想、观点、方法等与客观世界相互作用，以最终达到解决问题为目的的创造性活动。建模的整个过程是这些能力的综合体现，也为这些能力的培养提供了一个有益的途径。
㈢ 对提高学生的文化素质有积极作用
数学建模不仅是学生获得了知识，发展了能力，熟练了技能技巧，而且切实培养了学生的创造性以及解决实际问题的能力，从而使其综合素质得到明显的提高。
㈣ 对提高学生思想道德素质有重要作用
数学建模中的艰辛与探索，有助于学生养成良好的心理素质，如顽强的意志，坚忍不拔的毅力，团结协作的精神及乐观自信的态度。
三、 数学建模对教育改革的启示
首先，数学建模突出了可教与学的双主体关系。数学建模竞赛以师生互动为基本特点，教师的主体性与学生的主体性同时存在并互相协同，建立了一种最优的互动关系。这种双主体的关系是对以往教师为中心、为主体的教学方式的根本突破，这种突破的条件首先是竞赛机制和教育观念的创新和变革，这对教育改革提供了积极的启示。
其次，数学建模是一种有效的集体主义和合作精神的教育。在学校教育中，这种为实现共同目标而组合的学生群体，将极大地提高努力学习、互相帮助的良好风气。
总之，创新是数学建模的精髓，它包括理论上的创新和应用上的创新，而创新精神正是素质教育的核心，而数学建模为培养知识创新能力开辟了一个崭新的天地。
(接上页)这时让学生明确这就是二次根式的乘除运算。
学生经过这样的探索和发现得到的知识是不会轻易忘记的，而是经久耐用的。
三、在培养学生的动手基础上，进一步再培养学生的猜想能力、归纳验证能力。
数学的创造始于猜想，猜想是人们依据事实，凭借直觉所作出的认真推测，是一种创造性的思维活动。它既是科学发现的先导又是问题解决的一种手段。在着手解题之前能够进行大胆的猜想，有利于培养学生的创造性的思维和用语探索的精神。新颖的教材提供了大量富有数学含义的问题，培养学生通过认真观察待探究的 问题提出了大胆的猜想。在经历真正"做数学"与"用数学"的过程中提高从"做"中"学"数学的兴趣。
例如：将一张长方行的纸对折，得到一条折痕，继续对折，对折时每时折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
［过程］：让学生拿出准备好的纸张进行对折一边对折，一边记录比较，猜想，归纳：
对折１次，折痕为１
对折２次，折痕为３即３＝２２－１
对折３次，折痕为７即７＝２２－１
对折４次，折痕为１５即１５＝２４－１
对折５次，折痕为３１即３１＝２５－１
．．．．．．
对折n次，折痕为２n－１
然后进行验证，得出规律正确．
把这一规律与第二章的细胞分裂进行比较如表：
［结果］：连续对折６次可以得到（26-1）条折痕；连续对折１０
就可以得到（210-1）次折痕；连续对折n次就可以得到
（2n-1）条折痕．
完成一个从感知到表象，再抽象概括的认知的过程．在做数学过程中既学会了新知识，学会了探索的方法，为学生理解记忆建立了清晰的表象有效的提高了课堂的效率．满足了学生的内在需求，培养了学生的思维能力有加深了对知识的理解。
要探索发现数学规律，必须要观察。在观察的基础上进行归纳、猜想、然后进行验证，从而得出正确的能反映数量关系的规律，这是我们研究数学的重要方法。
【关键词】数学教学规律
随着科技术的迅猛发展,数学在日常生活、社会生产实践和科学技术中的作用日益提高，人们对数学教育的社会的社会价值与文化价值有了进一步的提高，在数学教学中，教师不仅要向学生传授最有价值的数学知识，而且要开发智力，培养数学能力，提高数学素养，也就是说，数学教育必须着眼与学生发展，也指学生个体全面和谐的发展，终身持续的发展，活波主动的发展和个性特长的发展。以学生为本，在行为上充分依靠学生，让学生成为学习的主人。打破过去陈旧的教学方式，进一步转变教育观念，改革教育方法，树立新得人生观、质量观、课程观，尽快适应学课程。
数学教育有了必须以学生为本，着眼于学生终身持续发展的要求，关键是培养学生的数学能力。鉴于此，我认为作为教师就应该教会学生学习数学的一种科学的学习方法——探索发现法（这种方法充满着神秘、神奇，容易激发学生的学习积极性和趣味性）。
首先，教师应根据学生的人知水平，设计好要研究的题目，然后通过观察、比较、归纳、猜想、验证等多种途径，启发诱导学生主动去研究问题、探索知识、证明结论、总结规律。让学生在探索活动中经历知识的形成过程，把握知识间的内在联系，鼓励学生从不同角度思考问题，学会用不同的方法解答，目的是使学生能从现实生活中发现问题，初步学会从数学的角度提出问题、解决问题。
学生在探索发现数学规律问题的活动中，要提取、分析、整理相关信息，亲历知识的发生发展过程，对知识的概括来自于个人的深层理解。
要使学生学会这种科学的学习方法：
一、培养学生的观察能力：依据要探索的题目，让学生去观察、去发现，然后再提问：你能发现什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？这使学生经历观察思考、建立猜想、交流讨论、用数学符号表示，并给出计算推理等一系列的数学活动，从而发现身边熟知事物中隐含着简单的数学规律。
如：我们在学习科学记数法时，把较大的数归结为零的个数，再结合乘方的意义，让学生探索观察思考：
１０＝１０１
１００＝１０×１０＝１０２
１０００＝１０×１０×１０＝１０３
１００００＝１０×１０×１０×１０＝１０４
……
１０００…０＝１０×１０×１０×…×１０＝１０n
n个0 n 个 10
学生很自然也很容易归纳出：１后面有几个０就可以写成１０的几次方．这样就为科学记数法的掌握奠定了基础．
再如：有一串真分数按下面的方式排列：121323142434152535451626364656请你写出第１００１个真分数。
［过程］此题一看就感觉颇有些难度，但如果仔细观察，用分组法来解答却比较方便，我们可重新分解组合。将这一串分数摆成三角形，从中探求规律：
12
1322
142434
15253545
1626364656
……
从上表可发现：第一行有１个数分母是２
第二行有２个数分母是３
第三行有３个数分母是４
……
猜想：第n行有n个数分母是n＋１，要写出第n个数就是从1 2 3 … n
另一方面验证：1 2 3 … 44=990<1001
1 2 3 …＋45＝1035>1001
［结果］：这说明前44行共有990个真分数，从而第1001个真分数应该在第45行的第1001-990=11个数，分母是45 1=46，分子是11即第1001个真分数是
二、培养学生的动手实践能力，也就是说数学规律的探索有赖于学生在"做"数学活动中去发现规律。
如：在学习二次根式的乘除法时，应这样去引导和组织学生去探索发现：
第一步：让学生计算：√９×√４＝？
√９×４＝？
√１６√８１=?
√1681=?
经过计算你发现了什么？学生很容易得出：√９×√４＝√９×４
√１６√８１
√1681再进一步思考是否其他的数也可以这样计算呢？（注意二次根式的意义）
第二步：让学生用计算器再验证一遍（结果保留2位小数）
√５×√６＝？√５×６＝？
√５√７＝？
√57
当然也很容易得出：√５×√６＝√５×６√5√７=√57
第三步：引导学生把你所发现的规律能否用字母表示出来？同时注意一下二次根式的意义，学生自然得出：√a ×√b=√ab (a≥0 b≥0)；√a√b=√ab (a≥0 b>0)(转下页)数学建模与素质教育
刘俊陈宇剑
（武汉军械士官学校湖北武汉430075）
数学建模是一种通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法。它对促进大学课程的更新、密切教学与社会生活的联系具有十分重要的意义，特别是对大学生综合素质的提高有着不可低估的作用。从1992年开始，我国每年举办一次全国大学生数学建模竞赛。数学建模课也从无到有，在短短十几年里，成为我国高校发展速度最快的课程之一。
一、 数学建模的特点
㈠ 高度的抽象性、概括性
实际问题来源于不同领域的具体问题，所以必须将问题结构化和数量化，并掌握必要的数据资料，抓住主要矛盾，对问题作出必要的简化和抽象，提出一些恰当的假设，并用精确的数学语言来描述。
㈡ 知识与能力的综合性
研究实际问题，要学会全面地考虑各种因素并加以处理，只有将各方面的知识综合起来，才能分析和解决这些问题。
㈢ 应用的广泛性
模型要解决的问题可能来自于任何领域，具有广泛性。数学建模在理论和现实之间架起了一座桥梁，被用于解决各种问题中。
二、 数学建模与素质教育
㈠ 有助于培养和提高学生的自学能力
学生在建模实践中要用的很多知识是以前没有学过的，也没有条件由老师详细讲解，只能了解主要的思想方法，然后通过自学来进一步掌握。若掌握了好的学习方法与自学能力，他们就可以自主学习，而这种能力是学生在今后的工作中所需要的。
㈡ 有利于培养学生的观察力、想象力和创造力
学生要面对的问题是一个没有现成答案、没有现成模式的问题，这就要求他们从习惯思维模式中跳出来，尝试一种与常规不同的思路，建立更为开放、综合、灵活的学习方法。而数学建模解决问题的实质是学生运用数学的思想、观点、方法等与客观世界相互作用，以最终达到解决问题为目的的创造性活动。建模的整个过程是这些能力的综合体现，也为这些能力的培养提供了一个有益的途径。
㈢ 对提高学生的文化素质有积极作用
数学建模不仅是学生获得了知识，发展了能力，熟练了技能技巧，而且切实培养了学生的创造性以及解决实际问题的能力，从而使其综合素质得到明显的提高。
㈣ 对提高学生思想道德素质有重要作用
数学建模中的艰辛与探索，有助于学生养成良好的心理素质，如顽强的意志，坚忍不拔的毅力，团结协作的精神及乐观自信的态度。
三、 数学建模对教育改革的启示
首先，数学建模突出了可教与学的双主体关系。数学建模竞赛以师生互动为基本特点，教师的主体性与学生的主体性同时存在并互相协同，建立了一种最优的互动关系。这种双主体的关系是对以往教师为中心、为主体的教学方式的根本突破，这种突破的条件首先是竞赛机制和教育观念的创新和变革，这对教育改革提供了积极的启示。
其次，数学建模是一种有效的集体主义和合作精神的教育。在学校教育中，这种为实现共同目标而组合的学生群体，将极大地提高努力学习、互相帮助的良好风气。
总之，创新是数学建模的精髓，它包括理论上的创新和应用上的创新，而创新精神正是素质教育的核心，而数学建模为培养知识创新能力开辟了一个崭新的天地。
(接上页)这时让学生明确这就是二次根式的乘除运算。
学生经过这样的探索和发现得到的知识是不会轻易忘记的，而是经久耐用的。
三、在培养学生的动手基础上，进一步再培养学生的猜想能力、归纳验证能力。
数学的创造始于猜想，猜想是人们依据事实，凭借直觉所作出的认真推测，是一种创造性的思维活动。它既是科学发现的先导又是问题解决的一种手段。在着手解题之前能够进行大胆的猜想，有利于培养学生的创造性的思维和用语探索的精神。新颖的教材提供了大量富有数学含义的问题，培养学生通过认真观察待探究的 问题提出了大胆的猜想。在经历真正"做数学"与"用数学"的过程中提高从"做"中"学"数学的兴趣。
例如：将一张长方行的纸对折，得到一条折痕，继续对折，对折时每时折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
［过程］：让学生拿出准备好的纸张进行对折一边对折，一边记录比较，猜想，归纳：
对折１次，折痕为１
对折２次，折痕为３即３＝２２－１
对折３次，折痕为７即７＝２２－１
对折４次，折痕为１５即１５＝２４－１
对折５次，折痕为３１即３１＝２５－１
．．．．．．
对折n次，折痕为２n－１
然后进行验证，得出规律正确．
把这一规律与第二章的细胞分裂进行比较如表：
［结果］：连续对折６次可以得到（26-1）条折痕；连续对折１０
就可以得到（210-1）次折痕；连续对折n次就可以得到
（2n-1）条折痕．
完成一个从感知到表象，再抽象概括的认知的过程．在做数学过程中既学会了新知识，学会了探索的方法，为学生理解记忆建立了清晰的表象有效的提高了课堂的效率．满足了学生的内在需求，培养了学生的思维能力有加深了对知识的理解。
要探索发现数学规律，必须要观察。在观察的基础上进行归纳、猜想、然后进行验证，从而得出正确的能反映数量关系的规律，这是我们研究数学的重要方法。