论文部分内容阅读
一、教材背景分析
《3.4圆周角（2）》为浙教版九年级上第三章《圆的基本性质》中的教学内容，本节课的教学任务很重，在展开对第二课时新知的探讨之前，必须对第一课时圆周角定理及其推论的知识进行复习和回顾。教学目标有：经历探索圆周角定理的另一个推论的过程并掌握定理内涵，会运用此推论解决简单几何问题。其中，例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系，思路较难形成，表述也有一定的困难，是本节课教学难点。
二、课前设想
如何改变原来的复习导入、引出新知的陈旧模式，让每节课前的旧知复习和新知铺垫内容已不再是单一的功能，让这个过程不但要起到温故而知新的作用，还要能有利于学生运用已有知识和经验基础主动生成，更要有利于激发学生创新意识。
经过精心琢磨，笔者拿出本课时的一道巩固练习题，在原本抽象的圆的几何题中加进生活实际场景和人物角色，赋予它新的生命，一开始上课就活生生的呈献给学生。
三、教学实例
多媒体屏幕上展示生活场景中的圆形人工湖图片，让学生欣赏，顺势揭示生活中蕴藏着数学的奥妙，然后将实景图片抽象成生活中的情景几何题。
第一场景：
师：在这个圆形人工湖上造一座桥（即弦AB），已知桥AB长100m，用仪器测得圆周角∠C=45°。工程师甲想连接OA和OB求人工湖的直径，能求出吗？在已知AB长100m，圆周角∠C=45°的两个条件下，用添辅助线的办法可以得到怎样的结论呢？要求直径，怎么没有直径出现？
生：有半径OA,OB……（有的同桌之间在轻声讨论，有的已经拿笔在随堂练习纸上做这个题目，已有个别学生举手。）
师：看来，解决这个问题，很多同学已经胸有成竹了。
生：已知圆周角∠C=45°，可以求出∠AOB=90°。
师：为什么？
生：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
师：很好，这是上节课所学的圆周角定理。
生：因为OA=OB,∠AOB=90°，所以△ABO是等腰直角三角形。接下来可以利用勾股定理来求OA,OB半径。
师：这个结论下得很好。等腰直角三角形已知斜边AB=100，直角边OA，OB确实能迅速求出了，也就求出了直径。
第二场景：
揭示同样的图片和几何图形，添辅助线方法作修改。
师：已知桥AB长100m，用仪器测得圆周角∠C=45°，在同样的条件下，工程师乙提出建议，用过点A和点O作直径的办法也能求出圆形人工湖的直径。
此时，还没等教师的“命令”下，学生们该动笔的动笔，动不了笔的还在苦思冥想中。
生：AD是直径，所以∠ADB=90°，△ABD是直角三角形。
师：这是为什么呀？
众生似乎迫不及待地回答：直径所对的圆周角是直角，即90°。
师似乎明白：△ABD是直角三角形，已知直角边AB=100，那怎么求出直径AD呢？
大部分学生思考，也有学生说∠D=45°。
师：∠D=45°吗？你怎么知道？猜测的吧？你们这种大胆的猜测精神值得鼓励，∠D=45°是正确的，现在我们就来推理证明，借助已经成功的工程师甲的方法吧。
接下来的过程很顺利，通过连接BO，借助工程师甲的办法，构造了同弧AB所对的圆心角和圆周角，计算出∠D=45°。
师：∠C=∠D=45°，他们位置上有什么关系吗？
生：都是弧AB所对的圆周角。
师；那你得到了怎样一般化的结论？
生：同弧所对的圆周角相等。
师：很好，今天我们继续探讨圆周角的其他性质。
自然的引入课题。
四、案例反思：
从完成教学任务上来看，借助这一道情景创设和变式题，完成了复习巩固——探索新知——经历圆周角定理的另一个推论的证明过程——运用圆周角定理的推论解决简单几何问题，一举四得，此题改编创设情境后，很好地反映了新旧知识的联系点，创设了富有挑战性的问题情境，提供诱因，完成了复习回顾，同时将学生又引入新知学习的最佳状态，教学有效性增强。
更值得欣慰的是，经过情境的预先创设和解答方法的变式，用直观手段，创设了和谐的教学情境和气氛，让学生通过观察、想象、思考进入情境，促进了学生行为动机的实践，知识和方法的不经意间自然的生成，甚至创新。
本堂课正是有了情境预设，并在预设中有所生成，使得师生间有了较好的互动，学生的主体性被重视，学生的学习积极性得到了充分发挥，他们会主动去思考，去生成，这样的学习是有生命活力的学习。课堂教学需要这样的预设，让学生融入生活情境，在课堂中才能“兵来将挡，水来土掩”，应付自如；时而师生互动，因势利导，达成预设，促其精彩生成。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
《3.4圆周角（2）》为浙教版九年级上第三章《圆的基本性质》中的教学内容，本节课的教学任务很重，在展开对第二课时新知的探讨之前，必须对第一课时圆周角定理及其推论的知识进行复习和回顾。教学目标有：经历探索圆周角定理的另一个推论的过程并掌握定理内涵，会运用此推论解决简单几何问题。其中，例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系，思路较难形成，表述也有一定的困难，是本节课教学难点。
二、课前设想
如何改变原来的复习导入、引出新知的陈旧模式，让每节课前的旧知复习和新知铺垫内容已不再是单一的功能，让这个过程不但要起到温故而知新的作用，还要能有利于学生运用已有知识和经验基础主动生成，更要有利于激发学生创新意识。
经过精心琢磨，笔者拿出本课时的一道巩固练习题，在原本抽象的圆的几何题中加进生活实际场景和人物角色，赋予它新的生命，一开始上课就活生生的呈献给学生。
三、教学实例
多媒体屏幕上展示生活场景中的圆形人工湖图片，让学生欣赏，顺势揭示生活中蕴藏着数学的奥妙，然后将实景图片抽象成生活中的情景几何题。
第一场景：
师：在这个圆形人工湖上造一座桥（即弦AB），已知桥AB长100m，用仪器测得圆周角∠C=45°。工程师甲想连接OA和OB求人工湖的直径，能求出吗？在已知AB长100m，圆周角∠C=45°的两个条件下，用添辅助线的办法可以得到怎样的结论呢？要求直径，怎么没有直径出现？
生：有半径OA,OB……（有的同桌之间在轻声讨论，有的已经拿笔在随堂练习纸上做这个题目，已有个别学生举手。）
师：看来，解决这个问题，很多同学已经胸有成竹了。
生：已知圆周角∠C=45°，可以求出∠AOB=90°。
师：为什么？
生：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
师：很好，这是上节课所学的圆周角定理。
生：因为OA=OB,∠AOB=90°，所以△ABO是等腰直角三角形。接下来可以利用勾股定理来求OA,OB半径。
师：这个结论下得很好。等腰直角三角形已知斜边AB=100，直角边OA，OB确实能迅速求出了，也就求出了直径。
第二场景：
揭示同样的图片和几何图形，添辅助线方法作修改。
师：已知桥AB长100m，用仪器测得圆周角∠C=45°，在同样的条件下，工程师乙提出建议，用过点A和点O作直径的办法也能求出圆形人工湖的直径。
此时，还没等教师的“命令”下，学生们该动笔的动笔，动不了笔的还在苦思冥想中。
生：AD是直径，所以∠ADB=90°，△ABD是直角三角形。
师：这是为什么呀？
众生似乎迫不及待地回答：直径所对的圆周角是直角，即90°。
师似乎明白：△ABD是直角三角形，已知直角边AB=100，那怎么求出直径AD呢？
大部分学生思考，也有学生说∠D=45°。
师：∠D=45°吗？你怎么知道？猜测的吧？你们这种大胆的猜测精神值得鼓励，∠D=45°是正确的，现在我们就来推理证明，借助已经成功的工程师甲的方法吧。
接下来的过程很顺利，通过连接BO，借助工程师甲的办法，构造了同弧AB所对的圆心角和圆周角，计算出∠D=45°。
师：∠C=∠D=45°，他们位置上有什么关系吗？
生：都是弧AB所对的圆周角。
师；那你得到了怎样一般化的结论？
生：同弧所对的圆周角相等。
师：很好，今天我们继续探讨圆周角的其他性质。
自然的引入课题。
四、案例反思：
从完成教学任务上来看，借助这一道情景创设和变式题，完成了复习巩固——探索新知——经历圆周角定理的另一个推论的证明过程——运用圆周角定理的推论解决简单几何问题，一举四得，此题改编创设情境后，很好地反映了新旧知识的联系点，创设了富有挑战性的问题情境，提供诱因，完成了复习回顾，同时将学生又引入新知学习的最佳状态，教学有效性增强。
更值得欣慰的是，经过情境的预先创设和解答方法的变式，用直观手段，创设了和谐的教学情境和气氛，让学生通过观察、想象、思考进入情境，促进了学生行为动机的实践，知识和方法的不经意间自然的生成，甚至创新。
本堂课正是有了情境预设，并在预设中有所生成，使得师生间有了较好的互动，学生的主体性被重视，学生的学习积极性得到了充分发挥，他们会主动去思考，去生成，这样的学习是有生命活力的学习。课堂教学需要这样的预设，让学生融入生活情境，在课堂中才能“兵来将挡，水来土掩”，应付自如；时而师生互动，因势利导，达成预设，促其精彩生成。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”