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摘要：本文在“X+1”学本课堂的背景下，结合数学的学科特点，分析数学教学的价值追求，提出了学生的数学探究学习、成果展示、作业、检测等教学环节的操作方法，为学生数学学习提供高质平台和宽广空间，使数学学习变得既高质又高效。
关键词：“X+1”学本课堂 思维能力 学习平台 操作方法
一、问题的提出背景
我校提出“X+1”学本课堂整体性改革已6年多了。“X”代表课堂中的学生，“1”代表课堂中的老师，“+”代表教师的激励、引导；“X”表示学生不同的学习层次（学情），“+1”表示每个学生在原有基础上都有进步（提高）；“X+1”是在学生原有知识、经验、情感、态度、价值观的基础上，通过学生的自主、互助和教师的引导下建构新知识，实现师生共同发展的动态过程。其操作模式为“三环六步”（如图1）：
图1
在学校大力推进教学改革的背景下，数学学科需要根据自身的学科特点，学生的学科认知规律，与之相适应的数学学习环节的操作方法。
二、数学学习的环节分析
数学学科的核心是思维，数学教育的价值在于使人学会思考，能站在整体的视野下，严谨、灵活的思考。数学知识是培养思维能力的载体，知识的形成过程中蕴含着思考的思想方法，也就是说思维能力的提升是在数学知识建构的过程中形成和发展的。而数学知识建构是不断动态生长形成的，思维是連续发展的，是整体—局部—整体的一个过程。因此，数学教学要保持数学知识建构的整体性和完整性，提高思维的高度，这就使得数学的学习必须要学生主动参与，数学课堂要充分发挥学生的主观能动性。为此，“三环六步”的“看”和“议”环节可归为探究学习，通过探究还学生自主发现知识规律，把提高学生学习能力落到实处；其中的“展”、“补”、“结”环节可归为成果展示，这有利于发挥学生的能动性，使学生的真实思维得以呈现，更有利于学生的全面发展。为了将教学落实到每个学生的层面上，真正落实分层教学训练，提高练习训练的效率和效果， “三环六步”中的“练”环节可分为课堂练习和检测，通过检测准确把握学生的学习情况，并有利于学习任务落到实处，提高学生的学习紧迫感和使命感，调动学生的学习热情来提高学习效率。
三、数学学习环节的操作方法
1、课堂的操作方法
1.1探究学习
探究学习是数学课堂常用的学习环节，其适用于：学习任务较多时，通过学生分工合作探究提高效率；遇到疑难问题，通过个人努力无法解决时，通过合作探究找到方法；内容具有再发现价值的核心问题，通过探究使学生充分体会其中的奥秘。进行探究学习时，教师要先设计出科学、简洁、难度恰到好处的问题串，通过小组开展探究问题达到学习价值的最大化。探究学习前，先让学生独立思考，此时，教师应留心观察学生独学的状态是否投入，是否入情如境，入心入神；再由组长负责：任务分工、组织交流、相互补充、记录成果、得出结论、选取代表展示等。此时，教师不能袖手旁观，要走到学生中间来，与学生平等地合作交流，充当学生学习的合作者，参与学生的讨论，在参与中获得有关学生的信息，并进行有针对性的指导，尤其是个别指导与对带有普遍性问题的答疑，了解他们的学习思维状况，为有效调空教学做好充分准备。
1.2成果展示
小组的代表向全班进行学习成果汇报时，教师引导学生注意语速适中，声音响亮，态度大方，侧身面向同学，语言简练，根据情况有必要的板书：注意字迹工整规范、简洁，可用彩色笔划出重点的词语和已知条件，在题目旁边写出知识点链接、总结出的解题规律和方法等，结合板书进行展示，要对展示的内容进行备课。注意分析问题的审题思维过程，背景问题的数学化过程，从条件到结论的思维策略、思想方法、推导过程、演绎的依据。最后，对问题进行总结归纳，或做警示提醒，提炼数学思想，培养数学观念。同学展示时，其他同学要认真倾听，对没有听懂的、有异议的问题提出质疑和补充。展示过程中，教师要认知倾听，随时捕捉学生的闪光点和错误，教师要及时点拨，此时最显老师“功夫”的地方是“点拨”，老师的点拨要及时，“含金量要高”，在学生无法达到的“地方”，一语击中，引导学生到达本课能到达的最高境界。
1.3课堂练习
学生做练习时，教师在黑板上划好板书区域，然后组织同学上台板书解答。学生在练习中遇到难以解决的问题时，就可展开讨论交流完成。组内较快完成的同学先与其他同学交流答案，纠正错误，优化方法，再帮助遇到困难的同学，并注意找出同学的常见典型错误。待多数学生完成后，再让同学上讲评解题的思考过程，全班互相补充，初步总结方法，优化方法。最后请同学汇报发现的典型错误，分析原因，交流经验，总结最佳方法等。
1.4检测
为了将教学重点内容落到实处，提高训练、反馈、补救的效率和效果，进行适度的检测，分两种：
①基础统测
选取典型的紧扣教学大纲的基础练习，根据时间情况，在课内进行限时检测。要求学生自主独立完成，提前完成要认真检查，此时，教师可向学生渗透检查的作用。时间到后，以小组为单位，组间互换批改，如图所示：
将检测练习发回，再在组内互助纠错，总结方法。最后教师公布小组名次，由检测主任记录结果。
②分层过关检测
每单元开展一次，根据情况放在课内或课外，在检测小卷中设计A、B、C三个具有难度梯度的题组。学生根据基础自主选择一组练习，独立完成后上交老师批改，教师对每个同学评价量分。对没有达标的同学，在小组内再开展互助学习，参加重测，直至过关。
2、作业的操作方法
采用分层作业，基础题统做，综合提高题选做。先自主，再互助的方法进行作业的完成和订正。具体如下：
2.1收发
课代表将老师布置的作业内容、上交时间写在黑板上，小组的数学组长在规定时间内收取作业，并粗略检查是否达标，若有问题，督促纠正，再上交给课代表，若有未及时上交者，上报给小组副组长和课代表。副组长和课代表做好记录，并督促其及时补回。课代表再将作业和记录本上交给老师，课代表适时将作业拿回，按小组分发给数学组长，数学组长审阅后分发给组员，督促有老师特别批注的同学及时纠正。
2.2订正
同学对错题先进行独立订正，待作业讲评后，再将所有错题订正为正确，教师对订正内容进行二次批改。每两周举行一次作业普查，由小组互换检查，查出未完成作业者、未及时订正者做好记录，并督促数学组长落实纠正。
2.4讲评
作业讲评采用多次作业集中讲评的形式。先筛选出较难、较普遍的问题，选取的题量适中，并在前后黑板上划分板书区域。全班进行自愿抢题，并做好板书准备。其他同学在小组内开展互助学习。组织同学上台讲解，全班同学互相补充完善，对重要的内容作总结强调。待讲评完成，落实学生的错题订正。使得作业的管理、讲评正真落实到学生的层面上。
四、结束语
总之，数学学习的主体是学生，数学学习是为了提高学生的思维能力，这就要求数学教学要立足于学生，以学生学习为教学的中心，尽可能为学生创造思维的平台，锻炼的平台，展示的平台，更要为学生的数学学习保驾护航，为学生终身发展奠基。
参考文献
[1]《合作教学操作全手册》2010年6月第1期江苏教育出版社吕宝荣
[2]数学学习与研究2010年21期江苏教育出版社李春华
[3]中学数学教学参考第538期例谈“综合实与实践”活动素材的获取汪宗兴
[4]尝试教学探究2009年8月第1版北京师范大学出版社朱元永
[5]初中数学新课程10条课堂教学建议许芬英网络材料
关键词：“X+1”学本课堂 思维能力 学习平台 操作方法
一、问题的提出背景
我校提出“X+1”学本课堂整体性改革已6年多了。“X”代表课堂中的学生，“1”代表课堂中的老师，“+”代表教师的激励、引导；“X”表示学生不同的学习层次（学情），“+1”表示每个学生在原有基础上都有进步（提高）；“X+1”是在学生原有知识、经验、情感、态度、价值观的基础上，通过学生的自主、互助和教师的引导下建构新知识，实现师生共同发展的动态过程。其操作模式为“三环六步”（如图1）：
图1
在学校大力推进教学改革的背景下，数学学科需要根据自身的学科特点，学生的学科认知规律，与之相适应的数学学习环节的操作方法。
二、数学学习的环节分析
数学学科的核心是思维，数学教育的价值在于使人学会思考，能站在整体的视野下，严谨、灵活的思考。数学知识是培养思维能力的载体，知识的形成过程中蕴含着思考的思想方法，也就是说思维能力的提升是在数学知识建构的过程中形成和发展的。而数学知识建构是不断动态生长形成的，思维是連续发展的，是整体—局部—整体的一个过程。因此，数学教学要保持数学知识建构的整体性和完整性，提高思维的高度，这就使得数学的学习必须要学生主动参与，数学课堂要充分发挥学生的主观能动性。为此，“三环六步”的“看”和“议”环节可归为探究学习，通过探究还学生自主发现知识规律，把提高学生学习能力落到实处；其中的“展”、“补”、“结”环节可归为成果展示，这有利于发挥学生的能动性，使学生的真实思维得以呈现，更有利于学生的全面发展。为了将教学落实到每个学生的层面上，真正落实分层教学训练，提高练习训练的效率和效果， “三环六步”中的“练”环节可分为课堂练习和检测，通过检测准确把握学生的学习情况，并有利于学习任务落到实处，提高学生的学习紧迫感和使命感，调动学生的学习热情来提高学习效率。
三、数学学习环节的操作方法
1、课堂的操作方法
1.1探究学习
探究学习是数学课堂常用的学习环节，其适用于：学习任务较多时，通过学生分工合作探究提高效率；遇到疑难问题，通过个人努力无法解决时，通过合作探究找到方法；内容具有再发现价值的核心问题，通过探究使学生充分体会其中的奥秘。进行探究学习时，教师要先设计出科学、简洁、难度恰到好处的问题串，通过小组开展探究问题达到学习价值的最大化。探究学习前，先让学生独立思考，此时，教师应留心观察学生独学的状态是否投入，是否入情如境，入心入神；再由组长负责：任务分工、组织交流、相互补充、记录成果、得出结论、选取代表展示等。此时，教师不能袖手旁观，要走到学生中间来，与学生平等地合作交流，充当学生学习的合作者，参与学生的讨论，在参与中获得有关学生的信息，并进行有针对性的指导，尤其是个别指导与对带有普遍性问题的答疑，了解他们的学习思维状况，为有效调空教学做好充分准备。
1.2成果展示
小组的代表向全班进行学习成果汇报时，教师引导学生注意语速适中，声音响亮，态度大方，侧身面向同学，语言简练，根据情况有必要的板书：注意字迹工整规范、简洁，可用彩色笔划出重点的词语和已知条件，在题目旁边写出知识点链接、总结出的解题规律和方法等，结合板书进行展示，要对展示的内容进行备课。注意分析问题的审题思维过程，背景问题的数学化过程，从条件到结论的思维策略、思想方法、推导过程、演绎的依据。最后，对问题进行总结归纳，或做警示提醒，提炼数学思想，培养数学观念。同学展示时，其他同学要认真倾听，对没有听懂的、有异议的问题提出质疑和补充。展示过程中，教师要认知倾听，随时捕捉学生的闪光点和错误，教师要及时点拨，此时最显老师“功夫”的地方是“点拨”，老师的点拨要及时，“含金量要高”，在学生无法达到的“地方”，一语击中，引导学生到达本课能到达的最高境界。
1.3课堂练习
学生做练习时，教师在黑板上划好板书区域，然后组织同学上台板书解答。学生在练习中遇到难以解决的问题时，就可展开讨论交流完成。组内较快完成的同学先与其他同学交流答案，纠正错误，优化方法，再帮助遇到困难的同学，并注意找出同学的常见典型错误。待多数学生完成后，再让同学上讲评解题的思考过程，全班互相补充，初步总结方法，优化方法。最后请同学汇报发现的典型错误，分析原因，交流经验，总结最佳方法等。
1.4检测
为了将教学重点内容落到实处，提高训练、反馈、补救的效率和效果，进行适度的检测，分两种：
①基础统测
选取典型的紧扣教学大纲的基础练习，根据时间情况，在课内进行限时检测。要求学生自主独立完成，提前完成要认真检查，此时，教师可向学生渗透检查的作用。时间到后，以小组为单位，组间互换批改，如图所示：
将检测练习发回，再在组内互助纠错，总结方法。最后教师公布小组名次，由检测主任记录结果。
②分层过关检测
每单元开展一次，根据情况放在课内或课外，在检测小卷中设计A、B、C三个具有难度梯度的题组。学生根据基础自主选择一组练习，独立完成后上交老师批改，教师对每个同学评价量分。对没有达标的同学，在小组内再开展互助学习，参加重测，直至过关。
2、作业的操作方法
采用分层作业，基础题统做，综合提高题选做。先自主，再互助的方法进行作业的完成和订正。具体如下：
2.1收发
课代表将老师布置的作业内容、上交时间写在黑板上，小组的数学组长在规定时间内收取作业，并粗略检查是否达标，若有问题，督促纠正，再上交给课代表，若有未及时上交者，上报给小组副组长和课代表。副组长和课代表做好记录，并督促其及时补回。课代表再将作业和记录本上交给老师，课代表适时将作业拿回，按小组分发给数学组长，数学组长审阅后分发给组员，督促有老师特别批注的同学及时纠正。
2.2订正
同学对错题先进行独立订正，待作业讲评后，再将所有错题订正为正确，教师对订正内容进行二次批改。每两周举行一次作业普查，由小组互换检查，查出未完成作业者、未及时订正者做好记录，并督促数学组长落实纠正。
2.4讲评
作业讲评采用多次作业集中讲评的形式。先筛选出较难、较普遍的问题，选取的题量适中，并在前后黑板上划分板书区域。全班进行自愿抢题，并做好板书准备。其他同学在小组内开展互助学习。组织同学上台讲解，全班同学互相补充完善，对重要的内容作总结强调。待讲评完成，落实学生的错题订正。使得作业的管理、讲评正真落实到学生的层面上。
四、结束语
总之，数学学习的主体是学生，数学学习是为了提高学生的思维能力，这就要求数学教学要立足于学生，以学生学习为教学的中心，尽可能为学生创造思维的平台，锻炼的平台，展示的平台，更要为学生的数学学习保驾护航，为学生终身发展奠基。
参考文献
[1]《合作教学操作全手册》2010年6月第1期江苏教育出版社吕宝荣
[2]数学学习与研究2010年21期江苏教育出版社李春华
[3]中学数学教学参考第538期例谈“综合实与实践”活动素材的获取汪宗兴
[4]尝试教学探究2009年8月第1版北京师范大学出版社朱元永
[5]初中数学新课程10条课堂教学建议许芬英网络材料