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摘 要：文章分析数学课堂操作实践活动，阐述教师借助学生动手操作，丰富学生活动经验，建构数学知识模型。
关键词：操作；活动经验；认知；思维
操作实践是数学课堂活动中的重要一环。学生通过动手操作活动，在直观的数学现象的探究中，让学生经历数学知识模型的建构过程，经过思考、探究与交流，训练学生的观察与思维能力，激活学生已有的数学知识经验，内化新的数学活动经验，培养学生动手操作能力，使学生的数学活动经验逐步走向丰富，走向深刻化。
一、 深挖教材内涵，营造操作欲望
教师要从学生的年龄、接受知识的水平和认知需求出发，根据课程标准中的目标要求，结合教材训练要求要点，认真研究教材的内涵，采取一系列能够激发学生积极参与数学活动的策略，建构良好的探究数学知识的氛围，促使学生通过观察、操作、思考与交流分享过程，理解数学新知的内涵，掌握数学新知的概念，发展和形成学习数学知识的操作、思维能力。学生在操作中动手剪、拼、画等活动，充分调动学生进行操作的主观能动性，有效地进行操作思考和观察思考，获取了新的操作活动经验，并在此基础上，协调手、脑、眼的感知，使抽象的数学知识转化成直观的数学表象，逐渐积累丰富的数学表象，进一步激发学生进行操作探究。
例如，教学“认识面积”例1时，教师让学生进行涂色活动，学生在动手操作过程中认知产生冲突：“什么是面？”并通过操作活动感知了面的概念。教师让学生动手摸一摸数学课本、练习册的封面和课桌的桌面，体验感知课本、练习册、课桌的面；要求学生比较一下这些物品面的大小，学生感知后，相互交流分享这些物品面的大小，积累了比较大小的经验。教师让学生比较黑板与多媒体屏幕的表面，看看哪个表面较大和较小？从比较黑板与多媒体屏幕的表面大小，引出了课题：认识面积。接着，教师让学生在小组合作学习活动中说说身边物体的表面面积。学生通过摸一摸、比一比、说一说的活动，认识到物体的表面有大也有小，也就是说物体的面积有大也有小，这样的活动使学生建立了初步的面积概念。教师继续为每个学习小组提供不同形状的物品，有圆形、长方形、曲面、不规则的形状等，让学生动手摸一摸、说一说这些物品表面的面积，并且让学生从不同位置、角度观察这些物品，看看这些物品表面的面积是否变化。教师为了进一步发展学生的度量意识，引导学生动手操作，探讨比较面积的方法：运用两个大小相近、形状不同的长方形硬纸板，让学生运用观察、重叠等方法进行比较，使学生产生认知冲突，进而激发学生探究运用度量的方法比较这两个长方形硬纸板的面积大小，求出这两个长方形硬纸板的面积大小的欲望。
二、 引导操作实践，深化操作认知
只有让学生亲身经历操作实践过程，经历探究数学新知和解决数学问题的活动过程，才能不断地激活已有的数学活动经验，利用已有的旧知，引发学生新旧知识进行衔接，在操作中观察，在观察中思考，在思考中探究，在探究中交流，在交流中分享，让学生的认知水平逐步提升。因此，教师要利用教材中有利于学生发展数学学习能力和建构数学知识的环节，设计让学生进行操作实践，通过学生画一画、剪一剪、拼一拼、看一看、议一议等实践操作活动，丰富学生数学表象，提炼和概括数学知识概念，寻找有效的思路和方法，解决遇到的数学问题，深刻地理解数学新知，完善和深化操作认知，凸显数学活动的实践性和具体性。
例如，教学“平行四边形面积计算公式”时，学生在数方格计算平行四边形的面积过程中，通过观察与猜想，为进一步探究平行四边形面积计算公式奠定了坚实的活动经验。教师根据教材中提出数学问题：“不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？”学生带着这个数学问题在小组中合作探究交流，当学生在交流中提出是否可以把平行四边形转化成其他学过的图形，进而推导出平行四边形的面积计算公式？教师肯定学生的猜想，并要求学生在小组中合作动手操作进行验证猜想，每个学习小组运用两个大小完全相同的平行四边形硬纸板，利用剪刀剪一剪、割一割、补一补，把其中一个平行四边形硬纸板进行割与补之后，转化成一个长方形的硬纸板。教师巡视指导点拨，要求学生在操作中认真观察、思考，组织学生观察割补后的图形——长方形，与另一个没有割补的平行四边形硬纸板进行比较，观察、思考与讨论一下：这个长方形与另一个平行四边形哪些部分是等量的？学生进行独立思考，并在小组中积极表述自己的观点，最后在教师的指导下，大家统一意见，一致认为：转化后的长方形的长与转化前的平行四边形的底相等，宽与转化前的平行四边形的高相等，根据长方形的面积是长乘宽，进而推导出，平行四边形的面积等于底乘高。并且提炼和概括用字母表示面积的计算公式。
三、 重视思维训练，内化操作经验
在数学实践操作活动过程中，教师理应站在学生原有的数学思维水平上，关注学生思维的生成点和训练点，着重强化学生进行数学思维训练，发散学生的数学思维，促使学生能够多方位地寻找解决数学问题的思想方法和活动策略，锤炼了学生数学思维的深度和广度。同时，教师要充分借助直观的数学表象，引导学生从直观走向抽象，从表面进入深刻，丰富学生的感性经验，让学生把具体的操作实践经验转化成抽象的数学活动经验，把数学操作活动与思维训练相互结合，激发学生的数学思维由浅及深地发展，凸显了数学思维本质，有效地内化了数学操作活动经验。
例如，教学“三角形的面积”时，学生带着“如何计算红领巾的面积”数学问题，进入操作探究活动中：先让学生回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，交流一下平行四边形是如何转化成长方形的，从而激活学生原有的活动经验。学生自然地进入思考：是否也可以把三角形转化成已学过的图形，再推导出三角形的面积计算公式？教师肯定学生的猜想，进一步渗透转化思想，把学生从未知转化成已知的过程，解决了学生的认知困惑。教师为学生提供形狀、大小相同的锐角、直角、钝角三角形各两个，让学生在学习小组中合作操作，学生通过拼摆活动，认真进行观察、思考与探讨分享，此时，学生的感性经验逐渐丰富起来，利用旧知和已有的活动经验进行实践操作，学生积极参与观察、动手操作与思考，发现任意的两个三角形（锐角、直角、钝角）拼摆后，都能转化成一个新的平行四边形，而且发现到转化后的平行四边形的面积，正好是原有的三角形面积的2倍，经过思考与探究，最后进行总结、概括和提炼，推导出三角形的面积计算公式。
作者简介：
黄郑萍，福建省漳州市，通北中心小学。
关键词：操作；活动经验；认知；思维
操作实践是数学课堂活动中的重要一环。学生通过动手操作活动，在直观的数学现象的探究中，让学生经历数学知识模型的建构过程，经过思考、探究与交流，训练学生的观察与思维能力，激活学生已有的数学知识经验，内化新的数学活动经验，培养学生动手操作能力，使学生的数学活动经验逐步走向丰富，走向深刻化。
一、 深挖教材内涵，营造操作欲望
教师要从学生的年龄、接受知识的水平和认知需求出发，根据课程标准中的目标要求，结合教材训练要求要点，认真研究教材的内涵，采取一系列能够激发学生积极参与数学活动的策略，建构良好的探究数学知识的氛围，促使学生通过观察、操作、思考与交流分享过程，理解数学新知的内涵，掌握数学新知的概念，发展和形成学习数学知识的操作、思维能力。学生在操作中动手剪、拼、画等活动，充分调动学生进行操作的主观能动性，有效地进行操作思考和观察思考，获取了新的操作活动经验，并在此基础上，协调手、脑、眼的感知，使抽象的数学知识转化成直观的数学表象，逐渐积累丰富的数学表象，进一步激发学生进行操作探究。
例如，教学“认识面积”例1时，教师让学生进行涂色活动，学生在动手操作过程中认知产生冲突：“什么是面？”并通过操作活动感知了面的概念。教师让学生动手摸一摸数学课本、练习册的封面和课桌的桌面，体验感知课本、练习册、课桌的面；要求学生比较一下这些物品面的大小，学生感知后，相互交流分享这些物品面的大小，积累了比较大小的经验。教师让学生比较黑板与多媒体屏幕的表面，看看哪个表面较大和较小？从比较黑板与多媒体屏幕的表面大小，引出了课题：认识面积。接着，教师让学生在小组合作学习活动中说说身边物体的表面面积。学生通过摸一摸、比一比、说一说的活动，认识到物体的表面有大也有小，也就是说物体的面积有大也有小，这样的活动使学生建立了初步的面积概念。教师继续为每个学习小组提供不同形状的物品，有圆形、长方形、曲面、不规则的形状等，让学生动手摸一摸、说一说这些物品表面的面积，并且让学生从不同位置、角度观察这些物品，看看这些物品表面的面积是否变化。教师为了进一步发展学生的度量意识，引导学生动手操作，探讨比较面积的方法：运用两个大小相近、形状不同的长方形硬纸板，让学生运用观察、重叠等方法进行比较，使学生产生认知冲突，进而激发学生探究运用度量的方法比较这两个长方形硬纸板的面积大小，求出这两个长方形硬纸板的面积大小的欲望。
二、 引导操作实践，深化操作认知
只有让学生亲身经历操作实践过程，经历探究数学新知和解决数学问题的活动过程，才能不断地激活已有的数学活动经验，利用已有的旧知，引发学生新旧知识进行衔接，在操作中观察，在观察中思考，在思考中探究，在探究中交流，在交流中分享，让学生的认知水平逐步提升。因此，教师要利用教材中有利于学生发展数学学习能力和建构数学知识的环节，设计让学生进行操作实践，通过学生画一画、剪一剪、拼一拼、看一看、议一议等实践操作活动，丰富学生数学表象，提炼和概括数学知识概念，寻找有效的思路和方法，解决遇到的数学问题，深刻地理解数学新知，完善和深化操作认知，凸显数学活动的实践性和具体性。
例如，教学“平行四边形面积计算公式”时，学生在数方格计算平行四边形的面积过程中，通过观察与猜想，为进一步探究平行四边形面积计算公式奠定了坚实的活动经验。教师根据教材中提出数学问题：“不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？”学生带着这个数学问题在小组中合作探究交流，当学生在交流中提出是否可以把平行四边形转化成其他学过的图形，进而推导出平行四边形的面积计算公式？教师肯定学生的猜想，并要求学生在小组中合作动手操作进行验证猜想，每个学习小组运用两个大小完全相同的平行四边形硬纸板，利用剪刀剪一剪、割一割、补一补，把其中一个平行四边形硬纸板进行割与补之后，转化成一个长方形的硬纸板。教师巡视指导点拨，要求学生在操作中认真观察、思考，组织学生观察割补后的图形——长方形，与另一个没有割补的平行四边形硬纸板进行比较，观察、思考与讨论一下：这个长方形与另一个平行四边形哪些部分是等量的？学生进行独立思考，并在小组中积极表述自己的观点，最后在教师的指导下，大家统一意见，一致认为：转化后的长方形的长与转化前的平行四边形的底相等，宽与转化前的平行四边形的高相等，根据长方形的面积是长乘宽，进而推导出，平行四边形的面积等于底乘高。并且提炼和概括用字母表示面积的计算公式。
三、 重视思维训练，内化操作经验
在数学实践操作活动过程中，教师理应站在学生原有的数学思维水平上，关注学生思维的生成点和训练点，着重强化学生进行数学思维训练，发散学生的数学思维，促使学生能够多方位地寻找解决数学问题的思想方法和活动策略，锤炼了学生数学思维的深度和广度。同时，教师要充分借助直观的数学表象，引导学生从直观走向抽象，从表面进入深刻，丰富学生的感性经验，让学生把具体的操作实践经验转化成抽象的数学活动经验，把数学操作活动与思维训练相互结合，激发学生的数学思维由浅及深地发展，凸显了数学思维本质，有效地内化了数学操作活动经验。
例如，教学“三角形的面积”时，学生带着“如何计算红领巾的面积”数学问题，进入操作探究活动中：先让学生回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，交流一下平行四边形是如何转化成长方形的，从而激活学生原有的活动经验。学生自然地进入思考：是否也可以把三角形转化成已学过的图形，再推导出三角形的面积计算公式？教师肯定学生的猜想，进一步渗透转化思想，把学生从未知转化成已知的过程，解决了学生的认知困惑。教师为学生提供形狀、大小相同的锐角、直角、钝角三角形各两个，让学生在学习小组中合作操作，学生通过拼摆活动，认真进行观察、思考与探讨分享，此时，学生的感性经验逐渐丰富起来，利用旧知和已有的活动经验进行实践操作，学生积极参与观察、动手操作与思考，发现任意的两个三角形（锐角、直角、钝角）拼摆后，都能转化成一个新的平行四边形，而且发现到转化后的平行四边形的面积，正好是原有的三角形面积的2倍，经过思考与探究，最后进行总结、概括和提炼，推导出三角形的面积计算公式。
作者简介：
黄郑萍，福建省漳州市，通北中心小学。