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在美国数学教学领域,关注数学思维的培养已成为新一轮教学改革的普遍趋势。美国数学教师理事会在2000年出版发行的《学校数学教育的原则与标准》中明确指出“教师需要超越任务表面‘对或错’的分析,集中关注学生对学习任务的思考”。要想理解学生的数学思维并非一项简单的任务,因为学生不是按照成人的逻辑方式来表达其思维过程的。视频作为一个绝佳的工具,为教师提供了观看思维的“窗口”,帮助其分析、解释学生的思维。美国视频俱乐部在这方面的工作尤为突出。
一、视频教学研究情境简介
20世纪60年代,随着便携式视频设备的出现,视频开始进入美国的教师教育领域。此后,一系列基于教学视频的研究项目开始盛行,包括微格教学、交互分析和视频案例等。虽然方式各不相同,但都拥有一个共同的目标——为教师提供接触课堂实践交互的机会,帮助其对课堂教学活动进行反思。1994年,Goodwin提出“专业洞察力”概念,它是一种重要的教师专业素养,包含教师观察和解释课堂互动的方式。为了帮助教师提升专业洞察力,随后出现了各种各样基于视频研究的专业发展项目,视频俱乐部也由此诞生。
作为一种视频教学研究的特殊情境,视频俱乐部的目的是培养教师观察学生思维成长的“眼睛”。具体说来,就是引导教师观察课堂上学生的数学思维发展过程,对他们注意到的事件做出细致的推断,并用视频来支撑其观点。在这里,视频不再仅仅是对课堂的师生交互行为的一个记录,还是引领教师对学生数学思维发展过程进行深入研究和综合判断的工具。
视频俱乐部属于官方性质,由区级行政官和学校校长组织,招募教师参与,旨在促进区域教师共同发展。教师可以获得相应的专业发展学分,还能获得一定的报酬。具体组织形式为每月开一两次会,每次约1小时,内容主要是观看和讨论教师的课堂录像。
二、视频教学研究流程分析
俱乐部对学生数学思维的研究是按照比较规范的教育研究流程进行的。会议流程为:会前,研究员拍摄一两位教师(俱乐部成员)的课堂,并选取合适的视频片段;会上展示视频,之后参与研讨的教师针对某些问题进行讨论。这有利于教师组成“协同反思”的研究团队,帮助教师形成探究的心态,促成批判性同事关系的形成。
1.视频选取
研究员拍摄课堂后观看录像,选择5~7分钟的片段并准备转录文本。片段一般来自全班集体讨论、生生互动或教师与某个学生的对话。内容主要强调学生的解题过程、学生对解题思路的详细阐述、针对某种新颖解法的激烈讨论三方面。考虑到视频选取的信度和效度,有些俱乐部共有三位研究员参与选取工作。其中一位负责录像和建议几个备选片段,另外两位负责审核,最终决定权属于会议里负责协助的研究员,他还需准备引导教师讨论的提示。会议召开前,研究团队会集体讨论将展示的课堂视频片段和讨论提示。
2.视频展示
为确保所有成员都能清楚地观看视频,会议座位按半圆形来布置,电视放在中间。由于后期分析需要,每次会议过程都会被摄录下来。视频展示前,研究员介绍视频基本信息,视频里的教师可能会提供背景资料。视频展示完后,研究员采用两种提示来引导教师讨论。通常以一般性的问题开头,如“你注意到了什么”,再换到和学生数学思维密切相关的提示上,如“那么你认为小明理解了‘分数’吗”,接下来的讨论大多都是基于教师彼此的看法。
3.视频分析
视频分析基于两个层面:课堂录像和教师讨论视频。
(1)课堂教学视频的分析
视频俱乐部从三个维度来分析学生的数学思维发展过程,每个维度都细分为三级[1],目的是便于教师更加深入地理解学生的思维。
学生思维的程度 主要关注学生数学思维是否存在以及数量的多少。由于思维极具抽象性,无法直接感知,所以只能借助一系列外显行为来判断,如学生的口头阐述、解题过程。根据这些行为数量的多少来划分等级,共分三级。1级:最多存在一个这样的行为。2级:外显行为多,但缺乏细节提供,如课堂互动以问答式为主,学生只回答是或不是。3级:外显行为多,信息够详细,如学生在黑板上书写解题步骤并进行口头说明,多角度展示思维过程。
学生思维的深度 主要从学生是否进行了实质性思考的角度入手,考查思考的实质程度。对学生的实质性观点能够清楚认知并进行准确分析,能够有效地促进教师的专业发展,认知的程度越深,反思的效果越明显。学生思考的深浅程度可以通过完成任务的难易程度来判断。1级:运用已有知识完成常规任务,如用已知算法解决问题。2级:完成常规任务时,除了运用原有知识,学生还加入了自己的理解,如改变算法的既定步骤。3级:独自进行数学推理,解决非常规问题,如提出较为新颖的解题策略。
学生思维的清晰度 主要考查学生的观点是否准确、易于了解。根据理解学生思维的容易程度来划分,共分三级。1级:思维不清晰,难以理解。如“她是怎么得出这个答案的”。2级:思维多数是清晰的,只是某些观点不是很清楚。如“我想我大致明白了,但是她提到的‘straight’是什么意思”。3级:思维很清晰,不需要再提供额外解释。如“他解释得非常清楚”。
(2)教师研讨视频的分析
对教师讨论视频的分析,可以观察教师是否将研究中心集中于学生的数学思维发展,进而对教师的专业能力进行评估。根据对学生数学思维富有成效的讨论需满足的条件,将教师讨论视频进行相应编码,从以下三个维度进行深入分析[2]。
关注学生思维 主要考查教师是否注重对学生数学思维的理解。尤其是,是否把学生的想法作为值得认真思考、值得尝试理解的探究对象。根据教师是否把这种探究心态带入学生的数学思维研究中来划分,共分三级。1级:教师没有把学生的想法作为探究的对象,只是简单重述学生的观点。2级:明显对学生的想法感兴趣,却没有深挖其潜藏的思维过程。3级:邀请其他教师一起探讨学生的观点,以期深入了解学生思维。
数学实质性讨论 主要从教师是否进行了实质性讨论角度入手,考查实质讨论的程度。按照教师实质性探讨的程度来划分,共分三级。1级:讨论多是围绕学生思维的表面,如学生使用的数学符号是否恰当。2级:讨论既有表面的,又有实质性的。3级:讨论主要关注学生的实质性想法,如为什么有些学生提出的新颖策略不具普遍性。
教师合作理解 主要关注教师是否参与合作理解。专业发展是集体智慧的结晶,应该鼓励教师和同事一起分享教与学的知识。根据教师是否一起合作理解视频来划分,共分三级。1级:教师只发表自己的看法,不评论他人的观点。2级:教师除发表自己的看法外,偶尔会对他人的观点做出回应。3级:教师之间不断进行交互,大胆评述彼此的观点,这有助于对视频中事件的深层理解。
三、视频教学研究角色分析
通过实证研究,Elizabeth提出视频俱乐部参与者的角色应分为组织型和讨论型两大类[3](见表1)。由于提示者和批评者反映了俱乐部会议的两个重要目标(提示者指引教师关注视频片段中的关键事件;批评者促成教师对学生数学思维进行富有成效的讨论),所以下面对两者进行深入分析。
1.提示者
担任提示者角色的教师关注点会越来越集中,对关键事件的辨认能力也会越来越高。早期会议里,他们的提示范围很广,如“所有学生桌上都有直尺了吗”、“但是王玲似乎并没有明白”。后续会议里,提示会有很大变化,开始关注学生数学思维的细节。如,“我无法将她解释的两个部分联系起来……她是怎样转变的……”。分析表明,教师对学生数学思维的关注度从18%上升到接近50%。
提示类型有三种,即重定向提示、请求提示和扩展提示,不同的提示有不一样的影响。研究发现教师在学习过程中通常是被动的,所以早期会议多用重定向提示,即结束讨论,把话题转向另一个不同的事件上,如“但是我想说,我也认为你必须向他们做一个视觉展示”。重定向不邀请他人评述,难以形成富有成效的讨论,因此偏向表面层次。在多次担任提示者后,教师会变得更为积极,会强调他们认为值得关注的事件,所以后期会议里多用请求提示,即邀请参与者讨论一个值得注意的事件,如“你看懂她的第二步了吗”。而扩展提示则是邀请教师进一步讨论,如“她为什么会这样解”。所以,请求和扩展提示致使随后的对话更富有实质性。
2.批评者
批评者指不同意他人观点或对解释提出挑战的教师。该角色能促进其他教师深入表达自己的想法。批评者有两种不同的参与态度:反对和疑问。反对姿态,即不同意或对某位教师的看法提出挑战,并对正在讨论的事件提出另一个观点,如“我不这么认为。我觉得‘角’这个概念对学生来说是新的”。疑问姿态,即质疑正在讨论的观点,没有公开对某位教师提出的看法表示不同意,如“我不确定。我想看他的作业,看看他写的东西”。尽管也具有挑战的意味,但疑问姿态往往比较隐晦。不管批评者以哪种姿态参与,后续的对话多半是实质性的。
研究表明,随着时间的推移,教师在视频俱乐部里的讨论从主要关注教师转变为关注学生的行为和想法;对学生思维的讨论也从简单重述学生的想法,变成详细分析学生的思维。由此可见,视频俱乐部已达到促进教师对学生数学思维关注的目的。不仅提升了教师对课堂关键事件的洞察力,还能促进教师根据学生的思维重构他们对教学法问题的探讨,将讨论结果直接用在教学上,进行数学思维教学,改善课堂教学质量。
注:江苏省教育科学“十一五”规划课题:信息技术条件下小学数学思维研究(B-b/2009/01/07)阶段性研究成果。
参考文献
[1]Linsenmeier,K.,
一、视频教学研究情境简介
20世纪60年代,随着便携式视频设备的出现,视频开始进入美国的教师教育领域。此后,一系列基于教学视频的研究项目开始盛行,包括微格教学、交互分析和视频案例等。虽然方式各不相同,但都拥有一个共同的目标——为教师提供接触课堂实践交互的机会,帮助其对课堂教学活动进行反思。1994年,Goodwin提出“专业洞察力”概念,它是一种重要的教师专业素养,包含教师观察和解释课堂互动的方式。为了帮助教师提升专业洞察力,随后出现了各种各样基于视频研究的专业发展项目,视频俱乐部也由此诞生。
作为一种视频教学研究的特殊情境,视频俱乐部的目的是培养教师观察学生思维成长的“眼睛”。具体说来,就是引导教师观察课堂上学生的数学思维发展过程,对他们注意到的事件做出细致的推断,并用视频来支撑其观点。在这里,视频不再仅仅是对课堂的师生交互行为的一个记录,还是引领教师对学生数学思维发展过程进行深入研究和综合判断的工具。
视频俱乐部属于官方性质,由区级行政官和学校校长组织,招募教师参与,旨在促进区域教师共同发展。教师可以获得相应的专业发展学分,还能获得一定的报酬。具体组织形式为每月开一两次会,每次约1小时,内容主要是观看和讨论教师的课堂录像。
二、视频教学研究流程分析
俱乐部对学生数学思维的研究是按照比较规范的教育研究流程进行的。会议流程为:会前,研究员拍摄一两位教师(俱乐部成员)的课堂,并选取合适的视频片段;会上展示视频,之后参与研讨的教师针对某些问题进行讨论。这有利于教师组成“协同反思”的研究团队,帮助教师形成探究的心态,促成批判性同事关系的形成。
1.视频选取
研究员拍摄课堂后观看录像,选择5~7分钟的片段并准备转录文本。片段一般来自全班集体讨论、生生互动或教师与某个学生的对话。内容主要强调学生的解题过程、学生对解题思路的详细阐述、针对某种新颖解法的激烈讨论三方面。考虑到视频选取的信度和效度,有些俱乐部共有三位研究员参与选取工作。其中一位负责录像和建议几个备选片段,另外两位负责审核,最终决定权属于会议里负责协助的研究员,他还需准备引导教师讨论的提示。会议召开前,研究团队会集体讨论将展示的课堂视频片段和讨论提示。
2.视频展示
为确保所有成员都能清楚地观看视频,会议座位按半圆形来布置,电视放在中间。由于后期分析需要,每次会议过程都会被摄录下来。视频展示前,研究员介绍视频基本信息,视频里的教师可能会提供背景资料。视频展示完后,研究员采用两种提示来引导教师讨论。通常以一般性的问题开头,如“你注意到了什么”,再换到和学生数学思维密切相关的提示上,如“那么你认为小明理解了‘分数’吗”,接下来的讨论大多都是基于教师彼此的看法。
3.视频分析
视频分析基于两个层面:课堂录像和教师讨论视频。
(1)课堂教学视频的分析
视频俱乐部从三个维度来分析学生的数学思维发展过程,每个维度都细分为三级[1],目的是便于教师更加深入地理解学生的思维。
学生思维的程度 主要关注学生数学思维是否存在以及数量的多少。由于思维极具抽象性,无法直接感知,所以只能借助一系列外显行为来判断,如学生的口头阐述、解题过程。根据这些行为数量的多少来划分等级,共分三级。1级:最多存在一个这样的行为。2级:外显行为多,但缺乏细节提供,如课堂互动以问答式为主,学生只回答是或不是。3级:外显行为多,信息够详细,如学生在黑板上书写解题步骤并进行口头说明,多角度展示思维过程。
学生思维的深度 主要从学生是否进行了实质性思考的角度入手,考查思考的实质程度。对学生的实质性观点能够清楚认知并进行准确分析,能够有效地促进教师的专业发展,认知的程度越深,反思的效果越明显。学生思考的深浅程度可以通过完成任务的难易程度来判断。1级:运用已有知识完成常规任务,如用已知算法解决问题。2级:完成常规任务时,除了运用原有知识,学生还加入了自己的理解,如改变算法的既定步骤。3级:独自进行数学推理,解决非常规问题,如提出较为新颖的解题策略。
学生思维的清晰度 主要考查学生的观点是否准确、易于了解。根据理解学生思维的容易程度来划分,共分三级。1级:思维不清晰,难以理解。如“她是怎么得出这个答案的”。2级:思维多数是清晰的,只是某些观点不是很清楚。如“我想我大致明白了,但是她提到的‘straight’是什么意思”。3级:思维很清晰,不需要再提供额外解释。如“他解释得非常清楚”。
(2)教师研讨视频的分析
对教师讨论视频的分析,可以观察教师是否将研究中心集中于学生的数学思维发展,进而对教师的专业能力进行评估。根据对学生数学思维富有成效的讨论需满足的条件,将教师讨论视频进行相应编码,从以下三个维度进行深入分析[2]。
关注学生思维 主要考查教师是否注重对学生数学思维的理解。尤其是,是否把学生的想法作为值得认真思考、值得尝试理解的探究对象。根据教师是否把这种探究心态带入学生的数学思维研究中来划分,共分三级。1级:教师没有把学生的想法作为探究的对象,只是简单重述学生的观点。2级:明显对学生的想法感兴趣,却没有深挖其潜藏的思维过程。3级:邀请其他教师一起探讨学生的观点,以期深入了解学生思维。
数学实质性讨论 主要从教师是否进行了实质性讨论角度入手,考查实质讨论的程度。按照教师实质性探讨的程度来划分,共分三级。1级:讨论多是围绕学生思维的表面,如学生使用的数学符号是否恰当。2级:讨论既有表面的,又有实质性的。3级:讨论主要关注学生的实质性想法,如为什么有些学生提出的新颖策略不具普遍性。
教师合作理解 主要关注教师是否参与合作理解。专业发展是集体智慧的结晶,应该鼓励教师和同事一起分享教与学的知识。根据教师是否一起合作理解视频来划分,共分三级。1级:教师只发表自己的看法,不评论他人的观点。2级:教师除发表自己的看法外,偶尔会对他人的观点做出回应。3级:教师之间不断进行交互,大胆评述彼此的观点,这有助于对视频中事件的深层理解。
三、视频教学研究角色分析
通过实证研究,Elizabeth提出视频俱乐部参与者的角色应分为组织型和讨论型两大类[3](见表1)。由于提示者和批评者反映了俱乐部会议的两个重要目标(提示者指引教师关注视频片段中的关键事件;批评者促成教师对学生数学思维进行富有成效的讨论),所以下面对两者进行深入分析。
1.提示者
担任提示者角色的教师关注点会越来越集中,对关键事件的辨认能力也会越来越高。早期会议里,他们的提示范围很广,如“所有学生桌上都有直尺了吗”、“但是王玲似乎并没有明白”。后续会议里,提示会有很大变化,开始关注学生数学思维的细节。如,“我无法将她解释的两个部分联系起来……她是怎样转变的……”。分析表明,教师对学生数学思维的关注度从18%上升到接近50%。
提示类型有三种,即重定向提示、请求提示和扩展提示,不同的提示有不一样的影响。研究发现教师在学习过程中通常是被动的,所以早期会议多用重定向提示,即结束讨论,把话题转向另一个不同的事件上,如“但是我想说,我也认为你必须向他们做一个视觉展示”。重定向不邀请他人评述,难以形成富有成效的讨论,因此偏向表面层次。在多次担任提示者后,教师会变得更为积极,会强调他们认为值得关注的事件,所以后期会议里多用请求提示,即邀请参与者讨论一个值得注意的事件,如“你看懂她的第二步了吗”。而扩展提示则是邀请教师进一步讨论,如“她为什么会这样解”。所以,请求和扩展提示致使随后的对话更富有实质性。
2.批评者
批评者指不同意他人观点或对解释提出挑战的教师。该角色能促进其他教师深入表达自己的想法。批评者有两种不同的参与态度:反对和疑问。反对姿态,即不同意或对某位教师的看法提出挑战,并对正在讨论的事件提出另一个观点,如“我不这么认为。我觉得‘角’这个概念对学生来说是新的”。疑问姿态,即质疑正在讨论的观点,没有公开对某位教师提出的看法表示不同意,如“我不确定。我想看他的作业,看看他写的东西”。尽管也具有挑战的意味,但疑问姿态往往比较隐晦。不管批评者以哪种姿态参与,后续的对话多半是实质性的。
研究表明,随着时间的推移,教师在视频俱乐部里的讨论从主要关注教师转变为关注学生的行为和想法;对学生思维的讨论也从简单重述学生的想法,变成详细分析学生的思维。由此可见,视频俱乐部已达到促进教师对学生数学思维关注的目的。不仅提升了教师对课堂关键事件的洞察力,还能促进教师根据学生的思维重构他们对教学法问题的探讨,将讨论结果直接用在教学上,进行数学思维教学,改善课堂教学质量。
注:江苏省教育科学“十一五”规划课题:信息技术条件下小学数学思维研究(B-b/2009/01/07)阶段性研究成果。
参考文献
[1]Linsenmeier,K.,