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【摘 要】《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》提出，学生应具备适应终身社会发展需要的必备品格及关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、国家情怀，更注重自主发展、合作参与、创新实践。在这样的理念下，数学核心素养关注的不是应试教育，而是期待学生获得该学科可持续发展的能力，比起关注学生考了多少分，教师更应关注学生会成为什么样的人。因此，在日常教学中，如何在一节课中提升学生的核心素养和必备能力便显得尤为重要。本文将结合一节概念教学的具体课例《分数的意义》，讨论在概念教学中如何体现数学核心素养。
【关键词】核心素养;概念教学
一、概念教学的内涵及其与核心素养的关系
数学概念（mathematical concepts）是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。正确理解并灵活运用数学概念，也是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。
根据《数学课程标准》的相关要求，数学学科应该培育的核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、运算能力和个人修养等方面。其中，数学抽象是指在众多复杂的事物中归纳概括出代表性事物共同的本质性的特征，能够主动舍弃一些不相关的非本质性的特征，在这个过程中所形成的数学概念、数学思想，这对于小学阶段的学生来说更为困难，小学生以形象思维为主，对于概念的学习往往只能记住概念的文字表述，很难理解其内涵，没有前后概念的内在联系，更谈不上学习方法的构建。而对于概念的理解，形式的记忆意义不大，正如杜威所说：“只有当他具备了和意义有实际联系的某些情境的经验，他才能掌握这些符号的意义。如果仅以文字本身来推演意义，而和其他事物没有联系，文字就失去了可以理解的含义。”
二、在概念教学中培养数学核心素养的基本路径
《分数的意义》这一节概念课是小学概念教学的难点，这一节课上完，学生往往能流畅地说出分数的意义，而对具体情境中分数的意义却理解模糊。例如：一节数学课是■小时，如果问学生“■的意义是什么？”学生能流畅的回答：把单位1平均分成3份，表示其中的2份。那么这句话中■表示什么呢？学生往往会误以为把一节数学课的时间平均分成3份。学生分不清单位1是谁，把谁平均分成了3份，谁表示其中的2份，本质上无法在具体情境中理解分数的意义，这显然是达不到提升学生数学核心素养的目的。因此，结合这节课，笔者提出如下建议：
1.将抽象融入具体，再由具体走向抽象
在理解单位“1”的环节，根据课本的要求，教师将在例题中出示：一个物体、一些物体、一个计量单位，这些都可以看作单位“1”，从而丰富学生对单位“1”的理解。这时学生开始觉察到这个“1”和我们一年级时所认识的“1”不一样，然后让学生举例说说，生活中哪些事物可以看作单位“1”。学生可以说出具体事物时，丰富了对单位“1”的理解，一块饼干是单位“1”一盒饼干也是单位“1”，然而，单位“1”说到这里，已经将抽象融入了具体，却还缺少进一步的提升。
理解单位“1”与分数单位密不可分，这体现了分数的本质，部分与整体的关系。而学生对于“部分”“整体”这样的概念也是容易接受的，学生举例说明单位“1”以后，如果能进一步抽象出：单位“1”是被分的整体，而分数单位是被平均分后的一小部分，这时，学生又一次从具体走向抽象，对分数意义的理解得到了进一步的升华。
概念既有它的抽象性，也有它的具体内容，从具体情境中抽象出概念的过程，是符合儿童的认知发展规律的，而学生的理解不能停留在具体情境中，而要进一步发展，用他们的语言去概括和总结，即使说不到与书本的“概念”一字不差，却也多了一份理解，多了一些数学的眼光，这便是核心素养期待的发展性学习。
2.由零碎走向集合，在串联中提升思维品质
在学习苏教版五年级“分数的意义”这一节课前，学生在三年级初步认识了分数，在五年级上册，学习了小数的意义，这些都是理解分数的意义不可或缺的上位知识。在教学中，如何能唤醒学生已有经验，在之前的知识基础上展开新的学习，又能深刻体会到学习之后所带来的变化，这需要教师在教学设计时，同时兼顾知识的综合性和灵活性。
例如，在小数的意义的学习中，学生已经经历了从自然数到小数的数系的扩充过程，体会到了：计数单位除了有一、十、百、千……还有十分之一、百分之一、千分之一……此时，为了深刻理解“分数单位”这一概念，教师可结合数位顺序表向学生渗透，分数单位和自然数与小数的计数单位一样，都是数的组成中最基本的要素。那为什么还需要分数单位呢？分数单位会和小数的计数单位重复吗？这时可以帮助学生理解，小数的计数单位中的十分之一、百分之一、千分之一与分数单位是一样的，而分数单位每两个小数的计算单位之间又多了许多其他的分数计数单位，例如，十分之一和百分之一之间还有■、■、■……这样，我们可以更加容易地表示出一些用小数不容易表示清楚的数（例如无限循环小数）。
这样的教学是有连续性的，一些研究表明：学生不认为分数是一个“数”，而覺得它表示的仅仅是一个比率，例如题目最后的结果是■，有些学生一定要化成0.25才觉得踏实。这和学生没有将分数与小数建立起联系不无关系。因此，在教学中我们不能固守一个点，而要让这个点动起来，让各个知识“点”有机融合，这样，学生才能建立起这样一种思想：看待一个事物时，不能孤立地认识它，而要将它和相关的其他事物串联起来，在知识串中比较、分析、沟通、转化，从而更加全面、科学地理解它的本质。
3.以自主学习结合合作探究，积累学习经验
在本节课中，决策课堂活动的主要形式是学生动手操作并言语表述：让学生通过画一画、折一折等方法分实物，并进行概括总结自己的分法。这一课时的活动不同于其他课例：小组合作占主导，小组中每个成员可以有明确的分工，每个人负责一部分，并进行交流。而这一节课更重要的是，对于每一次分实物的过程和言语表述的过程都需要每一个同学参与其中，听别人说的作用远低于自己动手操作体会、尝试表述，学生只有在不断的言语表述中，才能深刻体会分数的意义。所以，在本节课中，学生的自主学习占主导，而小组活动如何发挥作用呢？在学生自主学习的过程中一定会遇到困难，这时，教师的示范和讲授不一定比小组讨论，同学之间的互相学习、纠正来的更为有效。这时，应发挥小组学习的作用，给学生自己消化的时间。
从教学过程的生成性来看，学生在通过活动获取知识的过程中主观积极、参与感强，教师只起着一个引导者和组织者的作用，根据学生的需求主导自主学习和合作学习的走向。学生在活动中，不断将自己的体验和认识逐步转化为自己的逻辑推理，慢慢形成正确的、有体系的感悟方法，这正是核心素养所要求的个体生长力不断生长的体现。
【参考文献】
[1]施久铭.核心素养：为了培养“全面发展的人”[J].人民教育，2014.64（10）：13-15
[2]冷佳清，伍雪辉.基于核心素养的小学数学课例分析[J].唐山师范学院学报，2017.3（39）
[3]杜威，张万新译.天才儿童的思维训练[M].北京：京华出版社，2001
[4]华应龙.分数：先分后数[J].人民教育，2011.6.37-38
[5]闫天灵.小学数学概念教学策略的研究[D].天津师范大学
[6]史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013
【关键词】核心素养;概念教学
一、概念教学的内涵及其与核心素养的关系
数学概念（mathematical concepts）是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。正确理解并灵活运用数学概念，也是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。
根据《数学课程标准》的相关要求，数学学科应该培育的核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、运算能力和个人修养等方面。其中，数学抽象是指在众多复杂的事物中归纳概括出代表性事物共同的本质性的特征，能够主动舍弃一些不相关的非本质性的特征，在这个过程中所形成的数学概念、数学思想，这对于小学阶段的学生来说更为困难，小学生以形象思维为主，对于概念的学习往往只能记住概念的文字表述，很难理解其内涵，没有前后概念的内在联系，更谈不上学习方法的构建。而对于概念的理解，形式的记忆意义不大，正如杜威所说：“只有当他具备了和意义有实际联系的某些情境的经验，他才能掌握这些符号的意义。如果仅以文字本身来推演意义，而和其他事物没有联系，文字就失去了可以理解的含义。”
二、在概念教学中培养数学核心素养的基本路径
《分数的意义》这一节概念课是小学概念教学的难点，这一节课上完，学生往往能流畅地说出分数的意义，而对具体情境中分数的意义却理解模糊。例如：一节数学课是■小时，如果问学生“■的意义是什么？”学生能流畅的回答：把单位1平均分成3份，表示其中的2份。那么这句话中■表示什么呢？学生往往会误以为把一节数学课的时间平均分成3份。学生分不清单位1是谁，把谁平均分成了3份，谁表示其中的2份，本质上无法在具体情境中理解分数的意义，这显然是达不到提升学生数学核心素养的目的。因此，结合这节课，笔者提出如下建议：
1.将抽象融入具体，再由具体走向抽象
在理解单位“1”的环节，根据课本的要求，教师将在例题中出示：一个物体、一些物体、一个计量单位，这些都可以看作单位“1”，从而丰富学生对单位“1”的理解。这时学生开始觉察到这个“1”和我们一年级时所认识的“1”不一样，然后让学生举例说说，生活中哪些事物可以看作单位“1”。学生可以说出具体事物时，丰富了对单位“1”的理解，一块饼干是单位“1”一盒饼干也是单位“1”，然而，单位“1”说到这里，已经将抽象融入了具体，却还缺少进一步的提升。
理解单位“1”与分数单位密不可分，这体现了分数的本质，部分与整体的关系。而学生对于“部分”“整体”这样的概念也是容易接受的，学生举例说明单位“1”以后，如果能进一步抽象出：单位“1”是被分的整体，而分数单位是被平均分后的一小部分，这时，学生又一次从具体走向抽象，对分数意义的理解得到了进一步的升华。
概念既有它的抽象性，也有它的具体内容，从具体情境中抽象出概念的过程，是符合儿童的认知发展规律的，而学生的理解不能停留在具体情境中，而要进一步发展，用他们的语言去概括和总结，即使说不到与书本的“概念”一字不差，却也多了一份理解，多了一些数学的眼光，这便是核心素养期待的发展性学习。
2.由零碎走向集合，在串联中提升思维品质
在学习苏教版五年级“分数的意义”这一节课前，学生在三年级初步认识了分数，在五年级上册，学习了小数的意义，这些都是理解分数的意义不可或缺的上位知识。在教学中，如何能唤醒学生已有经验，在之前的知识基础上展开新的学习，又能深刻体会到学习之后所带来的变化，这需要教师在教学设计时，同时兼顾知识的综合性和灵活性。
例如，在小数的意义的学习中，学生已经经历了从自然数到小数的数系的扩充过程，体会到了：计数单位除了有一、十、百、千……还有十分之一、百分之一、千分之一……此时，为了深刻理解“分数单位”这一概念，教师可结合数位顺序表向学生渗透，分数单位和自然数与小数的计数单位一样，都是数的组成中最基本的要素。那为什么还需要分数单位呢？分数单位会和小数的计数单位重复吗？这时可以帮助学生理解，小数的计数单位中的十分之一、百分之一、千分之一与分数单位是一样的，而分数单位每两个小数的计算单位之间又多了许多其他的分数计数单位，例如，十分之一和百分之一之间还有■、■、■……这样，我们可以更加容易地表示出一些用小数不容易表示清楚的数（例如无限循环小数）。
这样的教学是有连续性的，一些研究表明：学生不认为分数是一个“数”，而覺得它表示的仅仅是一个比率，例如题目最后的结果是■，有些学生一定要化成0.25才觉得踏实。这和学生没有将分数与小数建立起联系不无关系。因此，在教学中我们不能固守一个点，而要让这个点动起来，让各个知识“点”有机融合，这样，学生才能建立起这样一种思想：看待一个事物时，不能孤立地认识它，而要将它和相关的其他事物串联起来，在知识串中比较、分析、沟通、转化，从而更加全面、科学地理解它的本质。
3.以自主学习结合合作探究，积累学习经验
在本节课中，决策课堂活动的主要形式是学生动手操作并言语表述：让学生通过画一画、折一折等方法分实物，并进行概括总结自己的分法。这一课时的活动不同于其他课例：小组合作占主导，小组中每个成员可以有明确的分工，每个人负责一部分，并进行交流。而这一节课更重要的是，对于每一次分实物的过程和言语表述的过程都需要每一个同学参与其中，听别人说的作用远低于自己动手操作体会、尝试表述，学生只有在不断的言语表述中，才能深刻体会分数的意义。所以，在本节课中，学生的自主学习占主导，而小组活动如何发挥作用呢？在学生自主学习的过程中一定会遇到困难，这时，教师的示范和讲授不一定比小组讨论，同学之间的互相学习、纠正来的更为有效。这时，应发挥小组学习的作用，给学生自己消化的时间。
从教学过程的生成性来看，学生在通过活动获取知识的过程中主观积极、参与感强，教师只起着一个引导者和组织者的作用，根据学生的需求主导自主学习和合作学习的走向。学生在活动中，不断将自己的体验和认识逐步转化为自己的逻辑推理，慢慢形成正确的、有体系的感悟方法，这正是核心素养所要求的个体生长力不断生长的体现。
【参考文献】
[1]施久铭.核心素养：为了培养“全面发展的人”[J].人民教育，2014.64（10）：13-15
[2]冷佳清，伍雪辉.基于核心素养的小学数学课例分析[J].唐山师范学院学报，2017.3（39）
[3]杜威，张万新译.天才儿童的思维训练[M].北京：京华出版社，2001
[4]华应龙.分数：先分后数[J].人民教育，2011.6.37-38
[5]闫天灵.小学数学概念教学策略的研究[D].天津师范大学
[6]史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013