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（福建省晋江市安海镇培基小学 福建 泉州 362200）
摘 要：《认识角》这节课怎样“比大小”，学校教研组反复在琢磨这个问题。经过查阅资料、进课堂、磨课，我有了自己的深刻体会，本文从要“比大小”吗；怎样“比大小”；“比大小”的误区三个方面谈谈我对《认识角》“比大小”的理解，对深度数学课堂的思考。
关键词：认识角；比大小；悟大小；误区；深度课堂
最近，连续听了几节北师大版小学数学二年级《认识角》的优质课。对比《认识角》的教学设计，吹“角”连营，精彩纷呈。饱尝了丰富的“角”的盛宴，细细回味“角”的味道，难就难在于“比角的大小”。
一、要“比大小”吗
对于《认识角》的第一课时，要不要比角的大小，执教老师有不同的见解。有的老师只让学生建构角的模型，让学生经历摸角、画角、认识角的各部分名称、找生活中的角、在辨析角的环节，把是角的图型集合在一起，不是角的一类图型集合在一起，由此结束了《认识角》。把“比角的大小”放在了第二课时进行教学。这样设计的理由：“角”是个不封闭的平面图形，学生第一次接触这个图型，又是在不认识射线的前提下学习的，这对学生建构角的模型已经造成了认知上的困难，如果再让学生比角，课堂容量太大，消化不了，教学目标很难完成。笔者认为：建构角的模型与比角的大小同属于《认识角》的范畴，应当在一节课内完成教学任务，没有比角的大小，只有角的建模，这节课的目标定位就浅了，课堂显得没有深度，这节课就不算完整的《认识角》。
那么“比角的大小”这个难点应该如何突破呢？
二、怎样“比大小”
比角的大小是本节课的难点，学生在生活中理解的“墙角”“桌角”与数学意义上的平面图形“角”有着本质上的区别，如何联系学生的生活，不使学生生活中理解的“角”产生负迁移，又能从学生的已有经验出发，让学生在体验中感悟知识呢？
1.趣味感知，悟“大小”
学生在头脑中建构了角的模型后，师抽出了其中三个角：（如图）
师：如果把这三个角做成滑滑梯，你想玩哪个？
生：角2。
师：为什么不选角1？
生：角1的两条边是直的，会掉下来。
师：那为什么不选角3呢？
生：因为角3的边太斜了，很难滑下来。
师：你们的意思是角2，这两条边张开的角度既不直又不太斜，适合玩滑滑梯吗？
生齐：对。
（分析：在学生的生活中，玩滑滑梯是种熟悉的游戏，学生从熟悉的生活情境中理解了滑滑梯两条边张开的角度与玩滑滑梯有关系。直接就能用观察法得出哪个角适合做滑滑梯。这是学生初步感知角有“大小”。）
2.动手操作，再悟“大小”
师：请同学们拿出两支铅笔，摆出一个与角2差不多大的角。
生：（在桌上摆）
师：听老师的口令，玩角。
口令：把角变大一点，再大一点，再大一点……
师：老师猜，你们现在的笔都变得很长很长了吧？
生（笑）：根本不可能，角的两条边开得大一点，笔不会变长。
师：不会变长啊，那把角变小一点，再小一点，再小一点……
现在笔是不是都变得很短了？
生：（笑着摇头）
师：那意思是说角变大，或者变小，它的两条边都不会变长也不会变短，是这样吗？
生齐：是。
（分析：角的大小与两边的长短没有关系，一直以来都是难以突破的难点，如果用大三角板与小三角板重叠，也可以直观地看出两个角是一样的，但是脱离了这个情境，学生从直观上容易把边长的角误认为角度就大，因为把边拉长了，角这个不封闭的平面图形的斜坡高度变高了，这是造成“角的大小与边的长短无关”难以突破的易混点。老师在这里创设了轻松的游戏情境，学生在玩中发现角变大了，笔没有变长，角变小了，笔也没有变短，从而用学生自己的语言理解“角的大小与边的长短无关”这一知识要点。）
3.情境体验，又悟“大小”
师：刚才我们从剪刀口上发现了角，（屏幕上出示三把张口不一样的剪刀），老师给每一位同学准备了一把安全剪刀，下面我们再来玩玩角。你们也能把剪刀张开几个不一样的角吗？
生：玩剪刀。
师：（采访几个同学）你有得到不一样的角吗？怎样做的？
生：我把剪刀张得大一点，剪刀口的角就大，把剪刀张得小一点，剪刀口的角就小。
师：同学们，听明白了吗？
生齐：听明白了。
师：你听明白什么了？
生：要想得到大一点的角，就要把剪刀的口张大一点。
生：口张得大一点，角就会大一点。
生：剪刀口张得小一点，角就小一点。
师：（屏幕上再出现与三把剪刀张口搭配好的角）你能帮三把剪刀找到它們张口对应的角吗？
生：一一地搭配。
（分析：“角的大小与张口的大小有关系”这一知识点，一直也是困扰教师的知识难点，而学生知识的获取又不能靠老师简单地告知。教师应该创设学生耳熟能详的生活情境，让学生在体验中感悟知识。剪刀是学生幼儿园就常用的手工工具，学生自然是熟悉的，在玩剪刀这一体验活动中，感悟角的大小与张口有关系，知识的获得在学生的玩中水到渠成了。）
三、“比大小”的误区
1.把边拉长、变短
很多老师在“比角的大小”环节时，通过多媒体课件演示，把角的边拉长、拉长，变短、再变短，目的是为了让学生发现角还是原来的那个角，角的大小没有改变。但是，由于把角的两条边无限延长后，两条直边所形成的斜坡高度变高，导致大部分学生很难理解角的大小与边的长短没有关系。
2.重叠法
用重叠法比较两个角的大小，也是大部分老师最爱选择的方法，因为重叠法直观又易操作。把两个角的顶点和一条边重叠，这时，我们引导学生发现：另一条边置于外面，所以角大。我们要引导学生发现的其实是多出来的阴影部分。由于角是不封闭平面图形，学生不理解射线的概念，再加上二年级学生抽象思维能力不强。经过重叠后，在学生头脑中形成的往往不是多出来的阴影部分，而是一个角的一条边超出来了。这又给“角的大小与边的长短无关”无形中制造了不必要的认知冲突。因此，我们的数学课堂应创设有数学价值的生活情境，唤发学生的主体意识，产生学习动机，在情境中体验、感悟数学知识。避免产生学习干扰与负迁移。
教育的真谛在于启迪智慧，教师不是机械的重复者，而是智慧的行动者。因而，智慧型的教师创设有意义的学习空间，提供可学习材料，给学生几把钥匙，让他们自动地去开发数学知识的宝库，从而实现有深度的数学课堂。
摘 要：《认识角》这节课怎样“比大小”，学校教研组反复在琢磨这个问题。经过查阅资料、进课堂、磨课，我有了自己的深刻体会，本文从要“比大小”吗；怎样“比大小”；“比大小”的误区三个方面谈谈我对《认识角》“比大小”的理解，对深度数学课堂的思考。
关键词：认识角；比大小；悟大小；误区；深度课堂
最近，连续听了几节北师大版小学数学二年级《认识角》的优质课。对比《认识角》的教学设计，吹“角”连营，精彩纷呈。饱尝了丰富的“角”的盛宴，细细回味“角”的味道，难就难在于“比角的大小”。
一、要“比大小”吗
对于《认识角》的第一课时，要不要比角的大小，执教老师有不同的见解。有的老师只让学生建构角的模型，让学生经历摸角、画角、认识角的各部分名称、找生活中的角、在辨析角的环节，把是角的图型集合在一起，不是角的一类图型集合在一起，由此结束了《认识角》。把“比角的大小”放在了第二课时进行教学。这样设计的理由：“角”是个不封闭的平面图形，学生第一次接触这个图型，又是在不认识射线的前提下学习的，这对学生建构角的模型已经造成了认知上的困难，如果再让学生比角，课堂容量太大，消化不了，教学目标很难完成。笔者认为：建构角的模型与比角的大小同属于《认识角》的范畴，应当在一节课内完成教学任务，没有比角的大小，只有角的建模，这节课的目标定位就浅了，课堂显得没有深度，这节课就不算完整的《认识角》。
那么“比角的大小”这个难点应该如何突破呢？
二、怎样“比大小”
比角的大小是本节课的难点，学生在生活中理解的“墙角”“桌角”与数学意义上的平面图形“角”有着本质上的区别，如何联系学生的生活，不使学生生活中理解的“角”产生负迁移，又能从学生的已有经验出发，让学生在体验中感悟知识呢？
1.趣味感知，悟“大小”
学生在头脑中建构了角的模型后，师抽出了其中三个角：（如图）
师：如果把这三个角做成滑滑梯，你想玩哪个？
生：角2。
师：为什么不选角1？
生：角1的两条边是直的，会掉下来。
师：那为什么不选角3呢？
生：因为角3的边太斜了，很难滑下来。
师：你们的意思是角2，这两条边张开的角度既不直又不太斜，适合玩滑滑梯吗？
生齐：对。
（分析：在学生的生活中，玩滑滑梯是种熟悉的游戏，学生从熟悉的生活情境中理解了滑滑梯两条边张开的角度与玩滑滑梯有关系。直接就能用观察法得出哪个角适合做滑滑梯。这是学生初步感知角有“大小”。）
2.动手操作，再悟“大小”
师：请同学们拿出两支铅笔，摆出一个与角2差不多大的角。
生：（在桌上摆）
师：听老师的口令，玩角。
口令：把角变大一点，再大一点，再大一点……
师：老师猜，你们现在的笔都变得很长很长了吧？
生（笑）：根本不可能，角的两条边开得大一点，笔不会变长。
师：不会变长啊，那把角变小一点，再小一点，再小一点……
现在笔是不是都变得很短了？
生：（笑着摇头）
师：那意思是说角变大，或者变小，它的两条边都不会变长也不会变短，是这样吗？
生齐：是。
（分析：角的大小与两边的长短没有关系，一直以来都是难以突破的难点，如果用大三角板与小三角板重叠，也可以直观地看出两个角是一样的，但是脱离了这个情境，学生从直观上容易把边长的角误认为角度就大，因为把边拉长了，角这个不封闭的平面图形的斜坡高度变高了，这是造成“角的大小与边的长短无关”难以突破的易混点。老师在这里创设了轻松的游戏情境，学生在玩中发现角变大了，笔没有变长，角变小了，笔也没有变短，从而用学生自己的语言理解“角的大小与边的长短无关”这一知识要点。）
3.情境体验，又悟“大小”
师：刚才我们从剪刀口上发现了角，（屏幕上出示三把张口不一样的剪刀），老师给每一位同学准备了一把安全剪刀，下面我们再来玩玩角。你们也能把剪刀张开几个不一样的角吗？
生：玩剪刀。
师：（采访几个同学）你有得到不一样的角吗？怎样做的？
生：我把剪刀张得大一点，剪刀口的角就大，把剪刀张得小一点，剪刀口的角就小。
师：同学们，听明白了吗？
生齐：听明白了。
师：你听明白什么了？
生：要想得到大一点的角，就要把剪刀的口张大一点。
生：口张得大一点，角就会大一点。
生：剪刀口张得小一点，角就小一点。
师：（屏幕上再出现与三把剪刀张口搭配好的角）你能帮三把剪刀找到它們张口对应的角吗？
生：一一地搭配。
（分析：“角的大小与张口的大小有关系”这一知识点，一直也是困扰教师的知识难点，而学生知识的获取又不能靠老师简单地告知。教师应该创设学生耳熟能详的生活情境，让学生在体验中感悟知识。剪刀是学生幼儿园就常用的手工工具，学生自然是熟悉的，在玩剪刀这一体验活动中，感悟角的大小与张口有关系，知识的获得在学生的玩中水到渠成了。）
三、“比大小”的误区
1.把边拉长、变短
很多老师在“比角的大小”环节时，通过多媒体课件演示，把角的边拉长、拉长，变短、再变短，目的是为了让学生发现角还是原来的那个角，角的大小没有改变。但是，由于把角的两条边无限延长后，两条直边所形成的斜坡高度变高，导致大部分学生很难理解角的大小与边的长短没有关系。
2.重叠法
用重叠法比较两个角的大小，也是大部分老师最爱选择的方法，因为重叠法直观又易操作。把两个角的顶点和一条边重叠，这时，我们引导学生发现：另一条边置于外面，所以角大。我们要引导学生发现的其实是多出来的阴影部分。由于角是不封闭平面图形，学生不理解射线的概念，再加上二年级学生抽象思维能力不强。经过重叠后，在学生头脑中形成的往往不是多出来的阴影部分，而是一个角的一条边超出来了。这又给“角的大小与边的长短无关”无形中制造了不必要的认知冲突。因此，我们的数学课堂应创设有数学价值的生活情境，唤发学生的主体意识，产生学习动机，在情境中体验、感悟数学知识。避免产生学习干扰与负迁移。
教育的真谛在于启迪智慧，教师不是机械的重复者，而是智慧的行动者。因而，智慧型的教师创设有意义的学习空间，提供可学习材料，给学生几把钥匙，让他们自动地去开发数学知识的宝库，从而实现有深度的数学课堂。