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【摘 要】数学教学不仅传授知识，还承担着育人重任。教师在进行数学教学时，采用链接补充式、问题驱动式、嵌入重构式、融入经典式等方法有机地引入数学史，有利于培养学生数学学习兴趣，提升学生的学科素养、人文素养，增加数学课堂思维的厚度。
【关键词】链接补充;问题驱动;嵌入重构;融入经典
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）22-0232-02
数学史作为对数学学习内容的补充，不仅能丰富学生的知识内涵，还能拓展学生的思考深度。用数学史引领数学知识的学习，更能凸显数学知识的结构体系、数学思想方法的价值以及数学文化的魅力。以“链接补充”“问题驱动”“嵌入重构”“融入经典”等不同方式将数学史融入到课堂教学中，能提升教学效果。
1 利用链接补充式引入，建构整体的认识框架
链接补充式运用数学史知识是指在课堂中讲述数学故事、数学家生平、数学问题历史背景等，让学生通过阅读了解数学知识的背景、重现数学知识的发生和发展历程，有助于学生将数学知识置于宽广的数学文化背景中进行考量，从而对相关知识和方法形成更加宏观的认识，并为后续学习奠定一定的基础。
如在教学苏教版二年级下册第四单元“万以内数的认识”后，教师可引导学生参与数的表示和计算的形成过程。教师提问：“很久以前人们捕猎时出去了多少人，可以怎样进行记数呢？”教师明确：每出去一个人就在一边放一块小石子或打一个结或刻一道刀痕，并归纳这是一一对应的方法。接着引导学生思考：当出去的人数较多时，用小石子记数不方便，又该怎么办呢？于是学生就用一个大一点的石子表示10块小石子，就有了1对应10，也就是10个1等于1个10。由此，进一步引导学生：数满10个10后，又该怎样做呢？学生可能会想到用更大的石头来表示，此时教师指出：用更大的石头这样就能有1对应100、1对应1000、1对应……为了方便地表示出更大的数，古时候的人们还发明了用小棒记数的方法和数位，这样任何一个多位数都能表示出来。同时为了更方便地使用它们来进行计算，我国古代劳动人民发明了“算筹”，后来为了计算更方便，还发明了算盘（如图1），每档2个上珠，5个下珠，称为“七珠算盘”。后来又出现了“五珠算盘”，每档1个上珠，4个下珠。
经历上面的学习过程，学生不仅对数的表示方法和计算方法的本质有了更透彻的理解，而且还能为类比到更大的多位数的表示和计算积累宝贵的经验。
2 结合问题驱动式引入，引发学生的数学思考
数学家哈尔莫斯曾说：“问题是数学的心脏”。数学的学习主要是依托“问题”情境来展开的，数学问题驱动着数学的发展，也驱动着学生理解更加深入。在课堂教学中，根据学生认知特点，教师提出合适的问题，有助于引导学生经历知识的产生过程，并在此过程中产生希望了解更多数学知识背景的心理需求。此时，再呈现相关数学史的内容，不仅能激发学生参与阅读、讨论交流等活动的主动性，还能有效地驱动学生深入思考。
如在教学苏教版五年级上册“用字母表示数”中代数式的简写时，学生对这种规定式的简写方法理解起来较难，且容易遗忘。教师即可结合问题驱动式引入史料，再现这种规定产生的过程，让学生在认知冲突中知其所以然。如果长方形的长是X，宽是4，面积用X×4表示，此时发现乘号和字母X很像，容易混淆，教师向学生提问：你知道数学家们是怎么解决这个问题的吗？接着向学生讲有关这个问题的史料。德国数学家莱布尼茨认为“×”容易与字母“X”混淆，建议用“·”表示乘号，如果有数，数要写在字母的前面。这样，用“·”标志乘号得到了广泛的认可。如今，欧洲大陆派（德、法等国）规定以“·”作乘号，其他国家则以“×”作乘号，而我国则规定以“×”或“·”作乘号都可。一般用于字母或括号前的乘号可省略，所以a×b可以简写成ab。但为了不与以a、b分别为十位和个位数字的两位数相混淆，所以一般会把以a、b分别为十位和个位数字的两位数表示为。这段史料，不仅交代了省略乘号的简写规则，还说明了为什么要省略乘号，让学生体会到数学规定不是强制规定，而是有一定道理的，让学生体会到数学是有温度的。同样，对于“年、月、日”中“四年一闰、百年不闰、四百年一闰”的规定，教师也可借助问题驱动，引入史料加以解释，让学生理解得更加深刻。
3 凭借嵌入重构式引入，凸显数学思想方法
日本学者米山国藏曾经深刻地指出：“数学的精神、思想和方法却是创作数学著作、发现新的东西，使数学得以不断向前发展的根源。”有意识地借助知识载体，渗透模型思想，有助于提高学生的数学素养，从而促进学生真正地深度思考。嵌入重构式运用数学史属于高层次的数学史运用方法，教师可将数学史的内容与相关探究活动有机结合，再现古代数学家分析和解决问题的过程，凸显数学思想方法的价值。数学思想方法是数学的灵魂，而数学史在某种程度上反映了数学思想方法的发展历
程[1]。教师在实际教学时，依托知识的探索过程，择机嵌入相关的数学史料，不仅有助于学生打开思路，获得从不同角度和不同层次的理解，而且有助于他们把相关数学思想方法串联在一起，构建更加完整的数学思想方法体系，从而透过知识载体感受数学知识的理性之美。这样的探索过程，不仅能使相关数学史料的价值得到充分发挥，而且有助于学生从“倍拼法”和“等积法”两种不同的思考途径真正感悟其中的数学思想，从而为今后的学习奠定基础。
4 依托融入经典式引入，拓展学生的解题思路
经典题型是古人智慧的结晶，它的引入，一方面有助于学生感受数学是人类文明的产物，是一种值得不断学习、深入了解的文化产物;另一方面有助于学生了解相关知识的背景、启发他们从不同角度分析和解决问题[2]。在众多经典题型的解法中，启发他们从不同角度理解所学的知识内容，拓展学生解决问题的思路，并引导他们将数学学习活动由知识的研究延伸到对思想方法的研究。
如在教学苏教版六年级下册“解决问题的策略”时，教师在分析完例题所用的画图、列举和先假设再列举三种方法后再引入古人的思考方法。出示《孙子算经》中的鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”①“翅膀变脚法”鸡有2条腿，比兔子少2条，但是鸡有2只翅膀，所以可以把鸡的两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是35×4=140条，但实际只有94条，多出来的条数也就是鸡的翅膀数，所以鸡的翅膀有140?94=46只，鸡有46÷2=23只，那么兔有35?23=12只。②“金鸡独立法”假设让每只鸡都一只脚站立，每只兔都用两只后脚站立，那么地上脚的总数是原来的一半，即47只脚。此时一只鸡一只脚，而一只兔2只脚，因此从47里减去头数35，剩下的就是兔的头数47?35=12只，那么鸡有35?12=23只。③“特异功能法”假设鸡和兔接受过专门训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有94?35=59只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着，这时还有59?35=24只腿在站着，所以兔子有24÷2=12只，鸡有35?12=23只。
教师在教学中融入“经典名题”，通过众多的解法进一步启发学生的思维，启发他们从不同角度对问题进行分析，尤其是对条件进行不同的假设，让学生重新经历人类认識产生飞跃的关键步伐，促进学生数学素养的积淀和不断提升。
总之，以“链接补充”“问题驱动”“嵌入重构”“融入经典”等不同方式引入数学史，传递数学文化价值，不仅有助于学生经历知识的发展过程、渗透数学思想方法、拓展解题思路，而且有助于推动数学课堂教学的革新，更能促进学生数学素养的发展。
【参考文献】
[1]邵晓燕.融入数学史，构建魅力初中数学课堂[J].数学大世界（下旬），2019（9）.
[2]季亚飞.探讨数学史故事在小学数学教学中的作用[J].新教育，2021（8）.
【作者简介】
鲍迎泉（1981～），男，汉族，江苏高邮人，本科，一级教师。研究方向：小学数学。
【关键词】链接补充;问题驱动;嵌入重构;融入经典
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）22-0232-02
数学史作为对数学学习内容的补充，不仅能丰富学生的知识内涵，还能拓展学生的思考深度。用数学史引领数学知识的学习，更能凸显数学知识的结构体系、数学思想方法的价值以及数学文化的魅力。以“链接补充”“问题驱动”“嵌入重构”“融入经典”等不同方式将数学史融入到课堂教学中，能提升教学效果。
1 利用链接补充式引入，建构整体的认识框架
链接补充式运用数学史知识是指在课堂中讲述数学故事、数学家生平、数学问题历史背景等，让学生通过阅读了解数学知识的背景、重现数学知识的发生和发展历程，有助于学生将数学知识置于宽广的数学文化背景中进行考量，从而对相关知识和方法形成更加宏观的认识，并为后续学习奠定一定的基础。
如在教学苏教版二年级下册第四单元“万以内数的认识”后，教师可引导学生参与数的表示和计算的形成过程。教师提问：“很久以前人们捕猎时出去了多少人，可以怎样进行记数呢？”教师明确：每出去一个人就在一边放一块小石子或打一个结或刻一道刀痕，并归纳这是一一对应的方法。接着引导学生思考：当出去的人数较多时，用小石子记数不方便，又该怎么办呢？于是学生就用一个大一点的石子表示10块小石子，就有了1对应10，也就是10个1等于1个10。由此，进一步引导学生：数满10个10后，又该怎样做呢？学生可能会想到用更大的石头来表示，此时教师指出：用更大的石头这样就能有1对应100、1对应1000、1对应……为了方便地表示出更大的数，古时候的人们还发明了用小棒记数的方法和数位，这样任何一个多位数都能表示出来。同时为了更方便地使用它们来进行计算，我国古代劳动人民发明了“算筹”，后来为了计算更方便，还发明了算盘（如图1），每档2个上珠，5个下珠，称为“七珠算盘”。后来又出现了“五珠算盘”，每档1个上珠，4个下珠。
经历上面的学习过程，学生不仅对数的表示方法和计算方法的本质有了更透彻的理解，而且还能为类比到更大的多位数的表示和计算积累宝贵的经验。
2 结合问题驱动式引入，引发学生的数学思考
数学家哈尔莫斯曾说：“问题是数学的心脏”。数学的学习主要是依托“问题”情境来展开的，数学问题驱动着数学的发展，也驱动着学生理解更加深入。在课堂教学中，根据学生认知特点，教师提出合适的问题，有助于引导学生经历知识的产生过程，并在此过程中产生希望了解更多数学知识背景的心理需求。此时，再呈现相关数学史的内容，不仅能激发学生参与阅读、讨论交流等活动的主动性，还能有效地驱动学生深入思考。
如在教学苏教版五年级上册“用字母表示数”中代数式的简写时，学生对这种规定式的简写方法理解起来较难，且容易遗忘。教师即可结合问题驱动式引入史料，再现这种规定产生的过程，让学生在认知冲突中知其所以然。如果长方形的长是X，宽是4，面积用X×4表示，此时发现乘号和字母X很像，容易混淆，教师向学生提问：你知道数学家们是怎么解决这个问题的吗？接着向学生讲有关这个问题的史料。德国数学家莱布尼茨认为“×”容易与字母“X”混淆，建议用“·”表示乘号，如果有数，数要写在字母的前面。这样，用“·”标志乘号得到了广泛的认可。如今，欧洲大陆派（德、法等国）规定以“·”作乘号，其他国家则以“×”作乘号，而我国则规定以“×”或“·”作乘号都可。一般用于字母或括号前的乘号可省略，所以a×b可以简写成ab。但为了不与以a、b分别为十位和个位数字的两位数相混淆，所以一般会把以a、b分别为十位和个位数字的两位数表示为。这段史料，不仅交代了省略乘号的简写规则，还说明了为什么要省略乘号，让学生体会到数学规定不是强制规定，而是有一定道理的，让学生体会到数学是有温度的。同样，对于“年、月、日”中“四年一闰、百年不闰、四百年一闰”的规定，教师也可借助问题驱动，引入史料加以解释，让学生理解得更加深刻。
3 凭借嵌入重构式引入，凸显数学思想方法
日本学者米山国藏曾经深刻地指出：“数学的精神、思想和方法却是创作数学著作、发现新的东西，使数学得以不断向前发展的根源。”有意识地借助知识载体，渗透模型思想，有助于提高学生的数学素养，从而促进学生真正地深度思考。嵌入重构式运用数学史属于高层次的数学史运用方法，教师可将数学史的内容与相关探究活动有机结合，再现古代数学家分析和解决问题的过程，凸显数学思想方法的价值。数学思想方法是数学的灵魂，而数学史在某种程度上反映了数学思想方法的发展历
程[1]。教师在实际教学时，依托知识的探索过程，择机嵌入相关的数学史料，不仅有助于学生打开思路，获得从不同角度和不同层次的理解，而且有助于他们把相关数学思想方法串联在一起，构建更加完整的数学思想方法体系，从而透过知识载体感受数学知识的理性之美。这样的探索过程，不仅能使相关数学史料的价值得到充分发挥，而且有助于学生从“倍拼法”和“等积法”两种不同的思考途径真正感悟其中的数学思想，从而为今后的学习奠定基础。
4 依托融入经典式引入，拓展学生的解题思路
经典题型是古人智慧的结晶，它的引入，一方面有助于学生感受数学是人类文明的产物，是一种值得不断学习、深入了解的文化产物;另一方面有助于学生了解相关知识的背景、启发他们从不同角度分析和解决问题[2]。在众多经典题型的解法中，启发他们从不同角度理解所学的知识内容，拓展学生解决问题的思路，并引导他们将数学学习活动由知识的研究延伸到对思想方法的研究。
如在教学苏教版六年级下册“解决问题的策略”时，教师在分析完例题所用的画图、列举和先假设再列举三种方法后再引入古人的思考方法。出示《孙子算经》中的鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”①“翅膀变脚法”鸡有2条腿，比兔子少2条，但是鸡有2只翅膀，所以可以把鸡的两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是35×4=140条，但实际只有94条，多出来的条数也就是鸡的翅膀数，所以鸡的翅膀有140?94=46只，鸡有46÷2=23只，那么兔有35?23=12只。②“金鸡独立法”假设让每只鸡都一只脚站立，每只兔都用两只后脚站立，那么地上脚的总数是原来的一半，即47只脚。此时一只鸡一只脚，而一只兔2只脚，因此从47里减去头数35，剩下的就是兔的头数47?35=12只，那么鸡有35?12=23只。③“特异功能法”假设鸡和兔接受过专门训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有94?35=59只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着，这时还有59?35=24只腿在站着，所以兔子有24÷2=12只，鸡有35?12=23只。
教师在教学中融入“经典名题”，通过众多的解法进一步启发学生的思维，启发他们从不同角度对问题进行分析，尤其是对条件进行不同的假设，让学生重新经历人类认識产生飞跃的关键步伐，促进学生数学素养的积淀和不断提升。
总之，以“链接补充”“问题驱动”“嵌入重构”“融入经典”等不同方式引入数学史，传递数学文化价值，不仅有助于学生经历知识的发展过程、渗透数学思想方法、拓展解题思路，而且有助于推动数学课堂教学的革新，更能促进学生数学素养的发展。
【参考文献】
[1]邵晓燕.融入数学史，构建魅力初中数学课堂[J].数学大世界（下旬），2019（9）.
[2]季亚飞.探讨数学史故事在小学数学教学中的作用[J].新教育，2021（8）.
【作者简介】
鲍迎泉（1981～），男，汉族，江苏高邮人，本科，一级教师。研究方向：小学数学。