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[摘 要] 讨论翻转课堂教学的作用和实施步骤。以数理统计课程中的最大似然估计和EM算法为例，给出翻转课堂教学的具体实施过程和实施原则，从而提升数理统计课程的教学效率和学生学习的积极性。
[关 键 词] 翻转课堂;数理统计;教学模式
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）25-0110-02
一、引言
翻转课堂最初由美国科罗拉多州落基山林地公园高中的两位化学老师Jonathan Bergmann和Aaron Sams尝试。在翻转课堂教学模式下，教师首先要将所讲授的内容录制成微视频，其次学生先要在课前观看该视频，并自主完成在线测试，然后在课堂上将自主学习中遇到的问题提出来，由老师和学生、学生和学生之间相互合作、交流，共同探讨解决问题。翻转课堂将学生学习的决定权从教师转移给学生。学生在家完成知识的学习，而课堂变成了老师与学生之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而在翻转课堂教学模式下能够达到更好的教学效果。
数理统计课程是各高校数学与应用数学专业和统计学专业大学三年级学生必需开设的一门专业课，其内容主要涉及数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等。与其他数学学科相比，该课程的概念和公式更多，理论更抽象，与实际生活中的联系更为密切。很多学生学习起来感到非常吃力。因此改革现有的数理统计的教学模式，提升学生的自主学习能力，激发学生的学习兴趣是数理统计课程教学改革的方向。我们根据数理统计的学科特点，以参数的最大似然估计这一节知识点为例，就如何在该课程中开展翻转课堂教学进行探讨研究，以达到提高教学效果与教学质量的目的。
二、翻转课堂教学的作用
翻转课堂从刚面世就很受大家的欢迎和追捧。追究其原因，主要是翻转课堂教学具有以下作用。
（一）学生学习时间和地点比较自由
在翻转课堂教学模式下，学生的学习从课堂内转移到课堂外，学习地点和时间比较自由，相比传统教学模式有更多的课余时间。另外，教师事先录制了视频和学习资料，这样学生能够随时随地根据教师提供的课程视频和学习资料，结合自己的情况来安排和控制学习进程，以达到对所学知识掌握的目标。学生在观看视频时，对容易掌握的知识可以浏览一遍，对难以掌握的知识可以停下来反复地思考。因此在翻转课堂教学模式下，学生不再是赶鸭子式地学习，而是能够自由自在地自主学习。
（二）以知识为核心的微视频，把思维可视化
教师在运用微视频讲解知识的过程中，能够把思维过程用板书的形式体现出来，同时还结合图像、图形或者列表等，对知识进行讲解，从而让知识生动有趣。学生在学习微视频的过程中，能够很好地体会教师的思维过程，使得学到的知识具有立体性。
（三）先学后教，使得提问与合作更有针对性
翻转课堂把知识的传递放在课外，把知识的内化放在课内。无论课内与课外都突出了学生的自主学习。这种“先学后教”的教学模式是有准备的互动与合作，使得学生提出的问题更有针对性。
（四）能更好地激发学生的学习兴趣和探索欲望
在翻转课堂教学模式下，学生从过去的被动学习转变为主动学习，无论是课前、课中还是课后都需要积极主动地参与教学，不再只是被动地接受老师的灌输。学生可以根据自己的学习方式和时间安排学习进度。因此，翻转课堂教学能更好地激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性和主动性;有利于学生思维的训练、综合素质的提高和创新能力的发展;有利于学生协作、创新、探索精神的培养;有利于学生知识面的扩展和个性的彰显。
三、翻转课堂教學的实施步骤
（一）录制视频
教师需要针对学习的知识，录制一些短小精悍的视频，把学生需要掌握的知识点讲解清楚。同时，还要准备一些简单的测验，让学生测试学习效果。
（二）学生课外自主学习
学生根据老师下发的或者是自己到学习网站下载相关的视频，进行自主学习和测试。对于那些通过测验检验出的自己没能理解的地方，要反复观看教师给的视频资料，或者到相关学习网站通过论坛等形式与同学交流或者向老师提问。
（三）课堂探讨交流学习
学生对于自己反复观看视频仍然不能明白的地方，在课堂上与其他同学交流或者向老师提问，由老师答疑解惑。从而把课堂由过去的无差别的集体学习，变成了有针对性的辅导，体现了学生的个体差异，从而改变传统课堂的教师“唱独角戏”模式。
（四）学习测评
对学生的学习效果进行测评，一方面测评学生的学习效果，另一方面也是对教学资料的一次测试，对于那些大部分学生通过讲解仍然无法明白的知识点，就要改变讲解的方式，更新讲解视频和测试方式。
（五）翻转课堂在数理统计课程教学中的应用设计
下面我们按照翻转课堂实施的四个主要步骤，以茆诗松等主编的数理统计课程中“最大似然估计与EM算法”这一节知识点为例，分析翻转课堂教学模式如何翻转。
1.教师录制高质量的教学视频
根据“最大似然估计和EM算法”这一节知识点的教学目标、教学内容、教学重点和难点等制作10～15分钟的视频。教师在制作教学视频时要注意保持视频短小精悍，使自己的声音生动有活力，语言幽默，节奏流畅。 2.教师给学生合理安排课前学习任务
为了使学生的学习有目的性，更好地促进学生掌握参数的最大似然估计量的求法，教师在课前要给学生合理安排学习任务。我们可以给学生安排以下任务：
（1）要求学生带着问题观看视频和阅读教材。让学生根据课后习题和老师布置的思考题观看老师录制的视频和阅读教材。教师要教学生如何观看视频，要适当让学生集中观看教学视频。在遇到不懂的地方的时候如何“停键”“倒键”，让学生自己控制教学视频的播放进度，让学生记笔记，针对自己观看的视频提出自己感兴趣的问题。
（2）要求学生完成一些课后习题。在课前要求学生会做比较简单的习题，在这一节我们要求学生会做第322页的习题第1题和第4题。对于难一点的习题可以在课堂上引申拓展，展开讨论。
（3）布置一些思考题。为了使学生带着问题观看视频和教材，使得学习有针对性，我们可以给学生提出如下问题：最大似然估计的基本思想是什么？最大似然函数怎么求？求参数的最大似然估计量的具体步骤是什么？当似然函数不可导时，最大似然估计怎么求？EM算法指什么以及具体怎么操作？
3.学生积极完成学习任务
在课前，不光是老师要有一些准备，学生也要从以下两个方面做好准备：（1）完成老师布置的任务。把老师布置的任务一一写到一个本子上。（2）整理学习过程中碰到的疑难问题，准备课堂上与教师互动。
4.教师建立班级学习交流群
在大学，老师和学生除了上课时间，见面交流的时间比较少。所以在信息如此发达的时代，建立班级学习交流群很有必要。学生通过这个交流群可以及时得到教师和其他同学的帮助，及时解决学习中遇到的各种问题。而且教师通过这个交流群也可以知道学生在哪些知识点上有障碍，从而可以归纳准备一些问题，为课堂准备一些交流的问题。
5.教师收集学情，有针对性地设计课堂活动
教师一定要做好下面一些事情：学生是否收看视频？是否完成答题？答题是否正确？正确率是多少？哪个学生错了？每个学生的答案是什么？学习时间、学习时长、答题时间、答题时长、速课网都能自动进行统计和分析。教师及时、准确、轻松地掌握学生学情，真正实现以学论教，精准教学。
6.积极进行课堂探究
学生通过课前主动学习，在课前已完成了“最大似然估计和EM算法”知识点的学习，教师在课前已掌握了学生的学习情况，教师不再讲授知识点，而是根据学生共性和个性的学习需求，组织课堂开展形式。虽然学生以自主学习为基础，但是并不能对学生放任自流，并不是要排除教师的指导，老师在课堂上也要有所指导。在课堂上老师如何有效指导很关键也很重要。在课堂要通过针对性讲解、发起讨论和训练等方式完成解惑、深化、巩固和提高。具体实施过程如下：（1）老师给出教学重点和难点。教学重点：参数估计量的求法。教学难点：似然函数不可导时，参数估计量的求法。（2）老师对知识梳理一遍。（3）学生展示自己的自学成果。（4）讨论学习。在这一环节中，首先老师交流自主学习过程中的问题，鼓励学生自己分组讨论学习，且在学生小组合作中遇到瓶颈时，教师给予及时的帮助和指导。其次，对小组无法解决的问题进行引导性解答，然后对普遍存在的问题单独拿出来讨论，让学生自己发现错误，例如，在求似然函数时，很多学生老是求错，没有弄清楚最大似然的原理，老师在课堂讨论交流时，要对这些问题着重指出，及时纠正。（5）教师对课堂活动进行总结性评价。在课堂上，对学生自己的成果进行展示并评价也是不可或缺的过程。教师要收集学生中那些独特的、好的、新颖的解題思想和方法与大家一起分享，并让这些学生在课堂汇报，这样做一方面可以锻炼学生的口头表达能力和逻辑思维能力，另一方面也让其他学生的思维得到发散和提升，从而也培养了学生的综合素质。同时，在课堂上，教师也要对学生预习的整体情况做出评价，好的指出来共同分享，不好的如没能及时完成的、态度不认真的都要及时教育，并帮助找出原因，杜绝不良的学习态度在班级蔓延。
7.课后布置一定的习题
教师课后要布置一定的习题让学生对所学知识进行巩固，但是由于学生基础不一样，理解能力也不尽相同，因此，在选择课后习题时要分层次，比如可以把作业分两个层次：必做题和选做题两类。所有学生要在一定的时间内完成必做题。学习基础好的，除了完成必做题之外，还要完成选做题。这样可以对基础好的学生提出更高的要求。
参考文献：
[1]刘应芬.基于翻转课堂的教学设计探析[J].软件导刊（教育技术），2015（10）：6-7.
[2]武盟，尹亮亮，刘晓霞.基于教学翻转模式的概率论与数理统计教学改革探索[J].科学大众·科学教育，2015（11）：148-149.
[3]言雅娟.浅议翻转课堂教学模式[J].现代经济信息，2015（13）：344-345.
[4]张畔枫，黄晓丽.翻转课堂教学资源的组织与设计[J].河北联合大学学报，2014，16（1）：129-130.
[关 键 词] 翻转课堂;数理统计;教学模式
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）25-0110-02
一、引言
翻转课堂最初由美国科罗拉多州落基山林地公园高中的两位化学老师Jonathan Bergmann和Aaron Sams尝试。在翻转课堂教学模式下，教师首先要将所讲授的内容录制成微视频，其次学生先要在课前观看该视频，并自主完成在线测试，然后在课堂上将自主学习中遇到的问题提出来，由老师和学生、学生和学生之间相互合作、交流，共同探讨解决问题。翻转课堂将学生学习的决定权从教师转移给学生。学生在家完成知识的学习，而课堂变成了老师与学生之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而在翻转课堂教学模式下能够达到更好的教学效果。
数理统计课程是各高校数学与应用数学专业和统计学专业大学三年级学生必需开设的一门专业课，其内容主要涉及数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等。与其他数学学科相比，该课程的概念和公式更多，理论更抽象，与实际生活中的联系更为密切。很多学生学习起来感到非常吃力。因此改革现有的数理统计的教学模式，提升学生的自主学习能力，激发学生的学习兴趣是数理统计课程教学改革的方向。我们根据数理统计的学科特点，以参数的最大似然估计这一节知识点为例，就如何在该课程中开展翻转课堂教学进行探讨研究，以达到提高教学效果与教学质量的目的。
二、翻转课堂教学的作用
翻转课堂从刚面世就很受大家的欢迎和追捧。追究其原因，主要是翻转课堂教学具有以下作用。
（一）学生学习时间和地点比较自由
在翻转课堂教学模式下，学生的学习从课堂内转移到课堂外，学习地点和时间比较自由，相比传统教学模式有更多的课余时间。另外，教师事先录制了视频和学习资料，这样学生能够随时随地根据教师提供的课程视频和学习资料，结合自己的情况来安排和控制学习进程，以达到对所学知识掌握的目标。学生在观看视频时，对容易掌握的知识可以浏览一遍，对难以掌握的知识可以停下来反复地思考。因此在翻转课堂教学模式下，学生不再是赶鸭子式地学习，而是能够自由自在地自主学习。
（二）以知识为核心的微视频，把思维可视化
教师在运用微视频讲解知识的过程中，能够把思维过程用板书的形式体现出来，同时还结合图像、图形或者列表等，对知识进行讲解，从而让知识生动有趣。学生在学习微视频的过程中，能够很好地体会教师的思维过程，使得学到的知识具有立体性。
（三）先学后教，使得提问与合作更有针对性
翻转课堂把知识的传递放在课外，把知识的内化放在课内。无论课内与课外都突出了学生的自主学习。这种“先学后教”的教学模式是有准备的互动与合作，使得学生提出的问题更有针对性。
（四）能更好地激发学生的学习兴趣和探索欲望
在翻转课堂教学模式下，学生从过去的被动学习转变为主动学习，无论是课前、课中还是课后都需要积极主动地参与教学，不再只是被动地接受老师的灌输。学生可以根据自己的学习方式和时间安排学习进度。因此，翻转课堂教学能更好地激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性和主动性;有利于学生思维的训练、综合素质的提高和创新能力的发展;有利于学生协作、创新、探索精神的培养;有利于学生知识面的扩展和个性的彰显。
三、翻转课堂教學的实施步骤
（一）录制视频
教师需要针对学习的知识，录制一些短小精悍的视频，把学生需要掌握的知识点讲解清楚。同时，还要准备一些简单的测验，让学生测试学习效果。
（二）学生课外自主学习
学生根据老师下发的或者是自己到学习网站下载相关的视频，进行自主学习和测试。对于那些通过测验检验出的自己没能理解的地方，要反复观看教师给的视频资料，或者到相关学习网站通过论坛等形式与同学交流或者向老师提问。
（三）课堂探讨交流学习
学生对于自己反复观看视频仍然不能明白的地方，在课堂上与其他同学交流或者向老师提问，由老师答疑解惑。从而把课堂由过去的无差别的集体学习，变成了有针对性的辅导，体现了学生的个体差异，从而改变传统课堂的教师“唱独角戏”模式。
（四）学习测评
对学生的学习效果进行测评，一方面测评学生的学习效果，另一方面也是对教学资料的一次测试，对于那些大部分学生通过讲解仍然无法明白的知识点，就要改变讲解的方式，更新讲解视频和测试方式。
（五）翻转课堂在数理统计课程教学中的应用设计
下面我们按照翻转课堂实施的四个主要步骤，以茆诗松等主编的数理统计课程中“最大似然估计与EM算法”这一节知识点为例，分析翻转课堂教学模式如何翻转。
1.教师录制高质量的教学视频
根据“最大似然估计和EM算法”这一节知识点的教学目标、教学内容、教学重点和难点等制作10～15分钟的视频。教师在制作教学视频时要注意保持视频短小精悍，使自己的声音生动有活力，语言幽默，节奏流畅。 2.教师给学生合理安排课前学习任务
为了使学生的学习有目的性，更好地促进学生掌握参数的最大似然估计量的求法，教师在课前要给学生合理安排学习任务。我们可以给学生安排以下任务：
（1）要求学生带着问题观看视频和阅读教材。让学生根据课后习题和老师布置的思考题观看老师录制的视频和阅读教材。教师要教学生如何观看视频，要适当让学生集中观看教学视频。在遇到不懂的地方的时候如何“停键”“倒键”，让学生自己控制教学视频的播放进度，让学生记笔记，针对自己观看的视频提出自己感兴趣的问题。
（2）要求学生完成一些课后习题。在课前要求学生会做比较简单的习题，在这一节我们要求学生会做第322页的习题第1题和第4题。对于难一点的习题可以在课堂上引申拓展，展开讨论。
（3）布置一些思考题。为了使学生带着问题观看视频和教材，使得学习有针对性，我们可以给学生提出如下问题：最大似然估计的基本思想是什么？最大似然函数怎么求？求参数的最大似然估计量的具体步骤是什么？当似然函数不可导时，最大似然估计怎么求？EM算法指什么以及具体怎么操作？
3.学生积极完成学习任务
在课前，不光是老师要有一些准备，学生也要从以下两个方面做好准备：（1）完成老师布置的任务。把老师布置的任务一一写到一个本子上。（2）整理学习过程中碰到的疑难问题，准备课堂上与教师互动。
4.教师建立班级学习交流群
在大学，老师和学生除了上课时间，见面交流的时间比较少。所以在信息如此发达的时代，建立班级学习交流群很有必要。学生通过这个交流群可以及时得到教师和其他同学的帮助，及时解决学习中遇到的各种问题。而且教师通过这个交流群也可以知道学生在哪些知识点上有障碍，从而可以归纳准备一些问题，为课堂准备一些交流的问题。
5.教师收集学情，有针对性地设计课堂活动
教师一定要做好下面一些事情：学生是否收看视频？是否完成答题？答题是否正确？正确率是多少？哪个学生错了？每个学生的答案是什么？学习时间、学习时长、答题时间、答题时长、速课网都能自动进行统计和分析。教师及时、准确、轻松地掌握学生学情，真正实现以学论教，精准教学。
6.积极进行课堂探究
学生通过课前主动学习，在课前已完成了“最大似然估计和EM算法”知识点的学习，教师在课前已掌握了学生的学习情况，教师不再讲授知识点，而是根据学生共性和个性的学习需求，组织课堂开展形式。虽然学生以自主学习为基础，但是并不能对学生放任自流，并不是要排除教师的指导，老师在课堂上也要有所指导。在课堂上老师如何有效指导很关键也很重要。在课堂要通过针对性讲解、发起讨论和训练等方式完成解惑、深化、巩固和提高。具体实施过程如下：（1）老师给出教学重点和难点。教学重点：参数估计量的求法。教学难点：似然函数不可导时，参数估计量的求法。（2）老师对知识梳理一遍。（3）学生展示自己的自学成果。（4）讨论学习。在这一环节中，首先老师交流自主学习过程中的问题，鼓励学生自己分组讨论学习，且在学生小组合作中遇到瓶颈时，教师给予及时的帮助和指导。其次，对小组无法解决的问题进行引导性解答，然后对普遍存在的问题单独拿出来讨论，让学生自己发现错误，例如，在求似然函数时，很多学生老是求错，没有弄清楚最大似然的原理，老师在课堂讨论交流时，要对这些问题着重指出，及时纠正。（5）教师对课堂活动进行总结性评价。在课堂上，对学生自己的成果进行展示并评价也是不可或缺的过程。教师要收集学生中那些独特的、好的、新颖的解題思想和方法与大家一起分享，并让这些学生在课堂汇报，这样做一方面可以锻炼学生的口头表达能力和逻辑思维能力，另一方面也让其他学生的思维得到发散和提升，从而也培养了学生的综合素质。同时，在课堂上，教师也要对学生预习的整体情况做出评价，好的指出来共同分享，不好的如没能及时完成的、态度不认真的都要及时教育，并帮助找出原因，杜绝不良的学习态度在班级蔓延。
7.课后布置一定的习题
教师课后要布置一定的习题让学生对所学知识进行巩固，但是由于学生基础不一样，理解能力也不尽相同，因此，在选择课后习题时要分层次，比如可以把作业分两个层次：必做题和选做题两类。所有学生要在一定的时间内完成必做题。学习基础好的，除了完成必做题之外，还要完成选做题。这样可以对基础好的学生提出更高的要求。
参考文献：
[1]刘应芬.基于翻转课堂的教学设计探析[J].软件导刊（教育技术），2015（10）：6-7.
[2]武盟，尹亮亮，刘晓霞.基于教学翻转模式的概率论与数理统计教学改革探索[J].科学大众·科学教育，2015（11）：148-149.
[3]言雅娟.浅议翻转课堂教学模式[J].现代经济信息，2015（13）：344-345.
[4]张畔枫，黄晓丽.翻转课堂教学资源的组织与设计[J].河北联合大学学报，2014，16（1）：129-130.