论文部分内容阅读
《义务教育数学课程标准》（2011版）提出了十大核心概念，数据分析观念是其中之一。如何立足课堂，培养学生的数据分析观念呢？下面以人教版四年级下册《平均数》的教学为例，谈谈笔者的思考。
一、开放情境，激发数据分析的内在需求
数据分析观念的培养需要建立在统计基础上。笔者利用学生的一次口算比赛，以学生自己的比赛成绩作为原始数据，形成统计表（如下图）。这三组数据很有代表性：第一组的平均数和样本中2、3号数据一样;第二组和第三组的平均数不是样本中的数，样本的数据也不一样。
教师引导学生观察三组口算成绩统计表，然后提问：你从中能提出什么数学问题？学生提出的问题包括：哪一组做对的总题数最多？每个组平均做对多少题？怎么求平均数？哪个组的成绩最好？……由于问题来源于学生，所以他们参与讨论的积极性很高。
二、开放活动，体会统计量的价值
学生提出了不少问题，教师与学生共同梳理后，将其分为求总数类、求平均数类、比谁的成绩好类等。随后，教师组织学生开展快速口算活动。教学片段如下：
师：我们先解决求总数的问题。请快速说出每个组答对的总题数。
生1：第一组一共答对了44题;第二组答对了52题;第三组答对了60题。
师：哇，60题！恭喜第三组成为冠军组！（许多学生摇头）怎么啦？
生2：我认为第三组不应该获得冠军，因为第一组和第二组都是四个人，而第三组有五个人。
生3：在人数不同的情况下，比总数是不公平的，应该计算平均数才公平。
教师组织第二次活动：回忆学过的求平均数的方法，算出每组的平均成绩。学生独立拿出学习单开始计算，教师请三位学生分别板演：（13 11 11 9）÷4=11（题）;（12 15 11 14）÷4=13（题）;（13 10 16 10 11）÷5=12（题）。
该活动具有开放性和冲突性，让学生充分体会到平均数在统计上出现的必要性以及平均数的价值。
三、开放问题，丰富统计量的内涵
为了引导学生更深入地认识平均数，教师设计了开放性的问题，引导学生关注平均数和其他数之间的关系，让学生在充分讨论的基础上认识平均数的内涵。
师：同学们通过计算，得到了第一组的平均数是11，第二組的平均数是13，第三组的平均数是12。（由统计表形成统计图，见上图）请观察这些平均数与每组成员答对的题数之间有什么关系。
生1：我们组发现第一小组中的平均数相当于把1号同学多的部分移到4号同学少的部分那里，使他们四个人同样多，这就是他们的平均数。
生2：我们对平均数的理解是“劫富济贫”，即把多的看成富人，把平均数看成平民，把少的看成穷人，求平均数就是让富人把多的钱分给穷人，让每个人都变成平民。
师：在移多补少的过程中，你们发现了什么？
生3：平均数位于数列的中间，比最多的少，比最少的多。
生4：高于平均数的总题数和低于平均数的数量一样多。
师：其他组还有什么发现吗？
生5：在一个小组内，平均数不一定等于每一个学生答对的题数。
师：能具体说说吗？
生5：比如第一组的平均数是11，与2、3号答对的11一样。第二组的平均数是13，他们答对的题数都跟平均数不一样。第三组也没有一个同学和平均数12一样。
师：由此可以看出，平均数的另一个特点是什么？
生6：在一个小组内，得到的平均数不一定和某个成员的成绩一样，有的大于平均数，有的小于平均数，有的可能正好是平均数。
师：真不错。平均数表示的是谁的成绩呢？
生（齐）：平均数就是把每个人的成绩加起来去除以他们的人数，是这个组平均后的成绩。
师：同学们，我们不管是把多的分给少的变得同样多，还是通过先合再分，把不同的成绩变成一样多，所得的结果就是平均数。这个平均数表示的是谁的水平？
生7：表示大家的水平，也就是代表一个组的一般水平（教师板书：一般水平），而不是某个个体的水平。
在核心问题的引导下，学生通过观察、对比、思考、交流，自然感悟到了“平均数”的特点。
（作者单位：武汉市常青实验小学）
责任编辑
一、开放情境，激发数据分析的内在需求
数据分析观念的培养需要建立在统计基础上。笔者利用学生的一次口算比赛，以学生自己的比赛成绩作为原始数据，形成统计表（如下图）。这三组数据很有代表性：第一组的平均数和样本中2、3号数据一样;第二组和第三组的平均数不是样本中的数，样本的数据也不一样。
教师引导学生观察三组口算成绩统计表，然后提问：你从中能提出什么数学问题？学生提出的问题包括：哪一组做对的总题数最多？每个组平均做对多少题？怎么求平均数？哪个组的成绩最好？……由于问题来源于学生，所以他们参与讨论的积极性很高。
二、开放活动，体会统计量的价值
学生提出了不少问题，教师与学生共同梳理后，将其分为求总数类、求平均数类、比谁的成绩好类等。随后，教师组织学生开展快速口算活动。教学片段如下：
师：我们先解决求总数的问题。请快速说出每个组答对的总题数。
生1：第一组一共答对了44题;第二组答对了52题;第三组答对了60题。
师：哇，60题！恭喜第三组成为冠军组！（许多学生摇头）怎么啦？
生2：我认为第三组不应该获得冠军，因为第一组和第二组都是四个人，而第三组有五个人。
生3：在人数不同的情况下，比总数是不公平的，应该计算平均数才公平。
教师组织第二次活动：回忆学过的求平均数的方法，算出每组的平均成绩。学生独立拿出学习单开始计算，教师请三位学生分别板演：（13 11 11 9）÷4=11（题）;（12 15 11 14）÷4=13（题）;（13 10 16 10 11）÷5=12（题）。
该活动具有开放性和冲突性，让学生充分体会到平均数在统计上出现的必要性以及平均数的价值。
三、开放问题，丰富统计量的内涵
为了引导学生更深入地认识平均数，教师设计了开放性的问题，引导学生关注平均数和其他数之间的关系，让学生在充分讨论的基础上认识平均数的内涵。
师：同学们通过计算，得到了第一组的平均数是11，第二組的平均数是13，第三组的平均数是12。（由统计表形成统计图，见上图）请观察这些平均数与每组成员答对的题数之间有什么关系。
生1：我们组发现第一小组中的平均数相当于把1号同学多的部分移到4号同学少的部分那里，使他们四个人同样多，这就是他们的平均数。
生2：我们对平均数的理解是“劫富济贫”，即把多的看成富人，把平均数看成平民，把少的看成穷人，求平均数就是让富人把多的钱分给穷人，让每个人都变成平民。
师：在移多补少的过程中，你们发现了什么？
生3：平均数位于数列的中间，比最多的少，比最少的多。
生4：高于平均数的总题数和低于平均数的数量一样多。
师：其他组还有什么发现吗？
生5：在一个小组内，平均数不一定等于每一个学生答对的题数。
师：能具体说说吗？
生5：比如第一组的平均数是11，与2、3号答对的11一样。第二组的平均数是13，他们答对的题数都跟平均数不一样。第三组也没有一个同学和平均数12一样。
师：由此可以看出，平均数的另一个特点是什么？
生6：在一个小组内，得到的平均数不一定和某个成员的成绩一样，有的大于平均数，有的小于平均数，有的可能正好是平均数。
师：真不错。平均数表示的是谁的成绩呢？
生（齐）：平均数就是把每个人的成绩加起来去除以他们的人数，是这个组平均后的成绩。
师：同学们，我们不管是把多的分给少的变得同样多，还是通过先合再分，把不同的成绩变成一样多，所得的结果就是平均数。这个平均数表示的是谁的水平？
生7：表示大家的水平，也就是代表一个组的一般水平（教师板书：一般水平），而不是某个个体的水平。
在核心问题的引导下，学生通过观察、对比、思考、交流，自然感悟到了“平均数”的特点。
（作者单位：武汉市常青实验小学）
责任编辑