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摘 要：学数学离不开解题，要通过解题来理解数学知识、掌握基本技能、提升数学思维能力，从而达到提高分析问题、解决问题的能力。解题需要研究解题方法、策略，那么，在中学阶段，解数学题有那些基本的策略呢？
关键词：高中数学;解题策略;教学探讨
高中数学考测学生的能力最重要的便是解题能力，这种能力就仿佛是一种超能力一样，很多学生都在追求，但是却有时候能够解开题目，有时却不能。这种解题能力的不稳定性带给高中数学的教学过程很大的障碍。有时候，学生问教师是如何想到这个解题方式的时候，就连教师都只是觉得如此解题并且无法传授解题的技巧给学生。以下是我的一些教学见解。
一、正确审题
正确审题，理解题意，全面掌握已知条件和设问要求，是问题解决的奠基性工作。审题能力的高低，直接影响到解题的成败。很多错解误解都是因为对题意没有弄清楚。因此，审题的基本要求就主要是弄清题目的两个组成部分：条件和结论。要分析已知和未知的关系，构建已知与未知的桥梁，合理联想，能否转化化归，分析隐蔽条件，用发散的思维得到更多的隐含的信息为己所用。
二、明确解题思路
审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念，这些概念是如何定义的，在题目的条件和结论里，与哪些定理、公式、法则有关，可否直接应用。经过深入思考之后，找一找从条件到结论缺少些什么？可以画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示;例如在解答综合问题的过程中，从探求思路，到解题方法的优化，直到反思验证结论，都要以各种数学方法来解答，比如常用的数学方法有：转化方法、数形结合方法、分类讨论方法、归纳猜想方法等。通过认真仔细的分析，解题的途径将会逐步明朗，解题计划也就随之而形成，笔者曾见到这样一道题：已知，求其最大值。
分析求函数最值的方法，最基本的方法是借助函数单调性求其最大值，本题已知的是函数解析式，隐蔽的是自变量的取值范围，故可以制定解题的思路：先求定义域，再判断函数单调性，进而借助单调性求最大值。而本题包含有两个根号，显然用定义法证明函数单调性存在困难，故可以通过导数法求其单调性，从而把问题解决。
因此，面对一道数学题，要先根据已知的条件提取有用的有利的信息，制定基本的解题思路，这种基本的解题思路，大多是通过典型例题总结出来的经验，当然，也会有触类旁通的新解法，在实施的过程中，不断的根据实际调整自己的解题思路，最终达到解题目的。掌握定义的本质是学好数学的关键，熟悉定义的数学模型、方程形式等，则能在解题时获得解题思路。
例1.已知一动圆外切于已知圆C：x2+y2-2ax=0 （a>0），且与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程。
解：如图，设动圆圆心为M（x，y）。
（1）若圆M在y轴的右侧，且与y轴相切于A，与圆C外切与B，则有|MA|=|MB|。因为|MA|=|MB|=|MC|-|BC|=|MC|-a，所以|MA|+a=|MC|。点M到直线x=-a和定点C的距离相等，根据抛物线的定义，则圆心M的轨迹方程为y2=4ax。
（2）若圆M在y轴的左侧，且与y轴相切、与圆C外切，则圆心M的轨迹方程为y=0 （x<0）。
综上所述，动圆圆心M的轨迹方程为y2=4ax和y=0（x<0）。
点评：数学中的定义是反映数学对象本质属性的思维形式，是构成判断、推理的基础。学好数学，一定要把数学定义理解得生动、形象、具体，要从数、形、式等各方面深入浅出地理解，才能使用起来得心应手。
三、化抽象为具体
数学题有时很抽象，总让我们感到无法入手。这时，我们要将抽象的问题化为具体的表达式，建立一个数学模型，使问题得到合理解决。
例2.已知函数f（x）为偶函数，将函数f（x）的图像向右平移1个单位，得到一个奇函数。若f（2）=-1，求f（1）+f（2）+…+f（2013）的值。
解：构造函数f（x）=cosωx （ω>0），由f（2）=-1，取ω= 。
所以f（x）=cos x，最小正周期为4，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，f（1）+f（2）+…+f（2013）=cos[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）=cos =0。
点评：将一个抽象的数学问题，通过构造一个具体的数学模型，使问题得到简化，从而得到了有效解决。
四、培养解题反思能力
学生在解题中要具备反思的能力和养成反思的习惯，经常进行自我诊断和反思，引导学生反思是有效提高解题效率的重要措施。高中数学教学最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节，而它又是数学学习活动中的最要的环节，由于数学对象的抽象性，数学活动的探索性，数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了高中生必须要经过多次反复思考，深入研究，自我调整，即坚持反思性数学学习，才可能洞察数学活动的本质特征。笔者在新教材的教学实践中觉得有以下途径可以实施反思：
1.尝试错误，反思纠正
现代心理学表明：好奇心、求知欲和创造力是紧密相连的。笔者在平时的解题教学过程中，采用正误对比，设置陷阱的方法，引导学生参与，让他们自己发现暴露出的问题，诱发学生的好奇心，引导学生去反思问题的根源，看清问题的实质，寻求解决问题的方法。
2.展示常规，反思本质
在平时解题教学中，对例题，习题，作业的学習应引导学生深入探究，展示通性，通法，从建构学的角度可以使学生做一个题，明白一类题，抓住一串题，培养学生的解题反思能力，达到举一反三目的。
掌握一定的解题策略是培养学生提高数学能力的有效途径。以上几种解题策略，是一些基本方法，在教学中，教师要改变“题海战术”，多研究一些基本的解题方法与策略，以减轻学生过重的学习负担，让学生学得轻松、学得有效率。
关键词：高中数学;解题策略;教学探讨
高中数学考测学生的能力最重要的便是解题能力，这种能力就仿佛是一种超能力一样，很多学生都在追求，但是却有时候能够解开题目，有时却不能。这种解题能力的不稳定性带给高中数学的教学过程很大的障碍。有时候，学生问教师是如何想到这个解题方式的时候，就连教师都只是觉得如此解题并且无法传授解题的技巧给学生。以下是我的一些教学见解。
一、正确审题
正确审题，理解题意，全面掌握已知条件和设问要求，是问题解决的奠基性工作。审题能力的高低，直接影响到解题的成败。很多错解误解都是因为对题意没有弄清楚。因此，审题的基本要求就主要是弄清题目的两个组成部分：条件和结论。要分析已知和未知的关系，构建已知与未知的桥梁，合理联想，能否转化化归，分析隐蔽条件，用发散的思维得到更多的隐含的信息为己所用。
二、明确解题思路
审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念，这些概念是如何定义的，在题目的条件和结论里，与哪些定理、公式、法则有关，可否直接应用。经过深入思考之后，找一找从条件到结论缺少些什么？可以画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示;例如在解答综合问题的过程中，从探求思路，到解题方法的优化，直到反思验证结论，都要以各种数学方法来解答，比如常用的数学方法有：转化方法、数形结合方法、分类讨论方法、归纳猜想方法等。通过认真仔细的分析，解题的途径将会逐步明朗，解题计划也就随之而形成，笔者曾见到这样一道题：已知，求其最大值。
分析求函数最值的方法，最基本的方法是借助函数单调性求其最大值，本题已知的是函数解析式，隐蔽的是自变量的取值范围，故可以制定解题的思路：先求定义域，再判断函数单调性，进而借助单调性求最大值。而本题包含有两个根号，显然用定义法证明函数单调性存在困难，故可以通过导数法求其单调性，从而把问题解决。
因此，面对一道数学题，要先根据已知的条件提取有用的有利的信息，制定基本的解题思路，这种基本的解题思路，大多是通过典型例题总结出来的经验，当然，也会有触类旁通的新解法，在实施的过程中，不断的根据实际调整自己的解题思路，最终达到解题目的。掌握定义的本质是学好数学的关键，熟悉定义的数学模型、方程形式等，则能在解题时获得解题思路。
例1.已知一动圆外切于已知圆C：x2+y2-2ax=0 （a>0），且与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程。
解：如图，设动圆圆心为M（x，y）。
（1）若圆M在y轴的右侧，且与y轴相切于A，与圆C外切与B，则有|MA|=|MB|。因为|MA|=|MB|=|MC|-|BC|=|MC|-a，所以|MA|+a=|MC|。点M到直线x=-a和定点C的距离相等，根据抛物线的定义，则圆心M的轨迹方程为y2=4ax。
（2）若圆M在y轴的左侧，且与y轴相切、与圆C外切，则圆心M的轨迹方程为y=0 （x<0）。
综上所述，动圆圆心M的轨迹方程为y2=4ax和y=0（x<0）。
点评：数学中的定义是反映数学对象本质属性的思维形式，是构成判断、推理的基础。学好数学，一定要把数学定义理解得生动、形象、具体，要从数、形、式等各方面深入浅出地理解，才能使用起来得心应手。
三、化抽象为具体
数学题有时很抽象，总让我们感到无法入手。这时，我们要将抽象的问题化为具体的表达式，建立一个数学模型，使问题得到合理解决。
例2.已知函数f（x）为偶函数，将函数f（x）的图像向右平移1个单位，得到一个奇函数。若f（2）=-1，求f（1）+f（2）+…+f（2013）的值。
解：构造函数f（x）=cosωx （ω>0），由f（2）=-1，取ω= 。
所以f（x）=cos x，最小正周期为4，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，f（1）+f（2）+…+f（2013）=cos[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）=cos =0。
点评：将一个抽象的数学问题，通过构造一个具体的数学模型，使问题得到简化，从而得到了有效解决。
四、培养解题反思能力
学生在解题中要具备反思的能力和养成反思的习惯，经常进行自我诊断和反思，引导学生反思是有效提高解题效率的重要措施。高中数学教学最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节，而它又是数学学习活动中的最要的环节，由于数学对象的抽象性，数学活动的探索性，数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了高中生必须要经过多次反复思考，深入研究，自我调整，即坚持反思性数学学习，才可能洞察数学活动的本质特征。笔者在新教材的教学实践中觉得有以下途径可以实施反思：
1.尝试错误，反思纠正
现代心理学表明：好奇心、求知欲和创造力是紧密相连的。笔者在平时的解题教学过程中，采用正误对比，设置陷阱的方法，引导学生参与，让他们自己发现暴露出的问题，诱发学生的好奇心，引导学生去反思问题的根源，看清问题的实质，寻求解决问题的方法。
2.展示常规，反思本质
在平时解题教学中，对例题，习题，作业的学習应引导学生深入探究，展示通性，通法，从建构学的角度可以使学生做一个题，明白一类题，抓住一串题，培养学生的解题反思能力，达到举一反三目的。
掌握一定的解题策略是培养学生提高数学能力的有效途径。以上几种解题策略，是一些基本方法，在教学中，教师要改变“题海战术”，多研究一些基本的解题方法与策略，以减轻学生过重的学习负担，让学生学得轻松、学得有效率。