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【内容摘要】动点问题一直是中考的热点，究其原因，它的开放性充分展示了学生对于多种数学思想方法和所学知识的灵活应用，在解题过程中渗透空间观念和合情推理，解题关键是“动中求静”。初中阶段孩子正式接触动点问题是从初二的《勾股定理》开始的，在之后的《平行四边形》中应用更为广泛，灵活应对初二数学中的动点问题能够为中考动点问题的解决打下一个坚实的基础，不容忽视。
【关键词】动中求静 数形结合 方程思想 转化
课改之后数学考试中的数学压轴题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展.这些压轴题题型繁多、题意创新，目的在于考察学生分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等.从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类讨论思想；（5）转化思想等。而动点问题恰好符合课改对学生的能力要求。所谓“动点问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。动点问题中一般都会给出辅助的定点或定直线，找到动点满足的代数或几何关系，解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题。
初二数学中的动点问题主要是运动的动点结合存在性问题。题目中一般会给出运动方向和运动速度，我们首先需要根据“运动速度×时间=路程”来表示某些线段的长。根据动点的位置可以将线段分为走过的（根据速度×时间来进行表示）、剩下未走的（用动点要运动的总路程-走过的）两部分。题目往往会结合存在性问题出现，如：是否存在点P（及点Q）使得题目满足一些什么结论或当某些结论存在时，求动点P（及点Q）的位置。此时解答可以把题目要求满足的情况作为一个使用条件，使P（及点Q）恰在满足要求的位置，然后结合几何知识进行解答。下面结合实例进行分析：
【例1】如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=20cm，点P、Q分别是AB、CD上的动点，点M以2cm/s的速度自A向B运动，点N同时以3cm/s的速度自D向C运动，请问：是否存在某个时刻，使得四边形AMCN是一个平行四边形？
解析：此题综合应用平行四边形的性质和判定，我们可以考虑利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法，采用数形结合、方程思想和转化思想解决。由平行四边形ABCD的对边平行且相等可得CD=AB=20cm，CD∥AB，即AM∥CN。设运动时间为t秒，易得AM=2t，CQ=20-3t，依据题意，AM和CN相等即可，于是2t=20-3t，解得t=4。
除了以上常见的动点类型之外，动点定值问题也时有出现。下面我们来看一个例子：
【例2】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AH⊥BD于点H。E是AD上的一个动点，EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，请问：EF EG是否随着点E的运动而发生变化？说明理由。
解析：此题可利用特殊位置（如当点E运动到点A处）先得到结论：EF EG=AH，不会发生变化。本题涉及矩形等相关知识的应用，综合性较强。
动点的题目类型很多，这里很难一一说明，解决动点问题其实不难，一般一眼就可以知道符合题意的动点的大概位置，只要在解答時多注意将代数和几何知识结合，你就可以慢慢摸索出其中的一些规律。不管点怎么动，只要抓住它停下来的那一刻，化动为静，以静制动。解决动点问题通常都是假设满足条件的未知数为t（时间），用t表示题目中的线段。而且初二数学中的动点问题常结合勾股定理、平行四边形的问题来考察，所以要善于运用勾股定理、特殊四边形的性质与判定。想要求出满足条件的t值，需要列出方程；想要列出方程，就要善于利用已知条件、特殊四边形里的边角等量关系。动点问题尤其注重学生对几何图形运动变化能力的考查，从变换的角度和运动变化来探索与发现图形性质及图形变化，选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力。在图形中动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。总之，在变化中找到不变的性质，即“动中求静”是解决数学动点探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
【参考文献】
[1]周益新.能力培养与测试.数学.八年级.下[M].人民教育出版社.2013-11.
[2]陈东旭.金太阳导学案.数学.八年级.下[M].江西高校出版社.2013-12.
（作者单位：安徽省阜阳市颍上四中）
【关键词】动中求静 数形结合 方程思想 转化
课改之后数学考试中的数学压轴题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展.这些压轴题题型繁多、题意创新，目的在于考察学生分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等.从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类讨论思想；（5）转化思想等。而动点问题恰好符合课改对学生的能力要求。所谓“动点问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。动点问题中一般都会给出辅助的定点或定直线，找到动点满足的代数或几何关系，解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题。
初二数学中的动点问题主要是运动的动点结合存在性问题。题目中一般会给出运动方向和运动速度，我们首先需要根据“运动速度×时间=路程”来表示某些线段的长。根据动点的位置可以将线段分为走过的（根据速度×时间来进行表示）、剩下未走的（用动点要运动的总路程-走过的）两部分。题目往往会结合存在性问题出现，如：是否存在点P（及点Q）使得题目满足一些什么结论或当某些结论存在时，求动点P（及点Q）的位置。此时解答可以把题目要求满足的情况作为一个使用条件，使P（及点Q）恰在满足要求的位置，然后结合几何知识进行解答。下面结合实例进行分析：
【例1】如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=20cm，点P、Q分别是AB、CD上的动点，点M以2cm/s的速度自A向B运动，点N同时以3cm/s的速度自D向C运动，请问：是否存在某个时刻，使得四边形AMCN是一个平行四边形？
解析：此题综合应用平行四边形的性质和判定，我们可以考虑利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法，采用数形结合、方程思想和转化思想解决。由平行四边形ABCD的对边平行且相等可得CD=AB=20cm，CD∥AB，即AM∥CN。设运动时间为t秒，易得AM=2t，CQ=20-3t，依据题意，AM和CN相等即可，于是2t=20-3t，解得t=4。
除了以上常见的动点类型之外，动点定值问题也时有出现。下面我们来看一个例子：
【例2】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AH⊥BD于点H。E是AD上的一个动点，EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，请问：EF EG是否随着点E的运动而发生变化？说明理由。
解析：此题可利用特殊位置（如当点E运动到点A处）先得到结论：EF EG=AH，不会发生变化。本题涉及矩形等相关知识的应用，综合性较强。
动点的题目类型很多，这里很难一一说明，解决动点问题其实不难，一般一眼就可以知道符合题意的动点的大概位置，只要在解答時多注意将代数和几何知识结合，你就可以慢慢摸索出其中的一些规律。不管点怎么动，只要抓住它停下来的那一刻，化动为静，以静制动。解决动点问题通常都是假设满足条件的未知数为t（时间），用t表示题目中的线段。而且初二数学中的动点问题常结合勾股定理、平行四边形的问题来考察，所以要善于运用勾股定理、特殊四边形的性质与判定。想要求出满足条件的t值，需要列出方程；想要列出方程，就要善于利用已知条件、特殊四边形里的边角等量关系。动点问题尤其注重学生对几何图形运动变化能力的考查，从变换的角度和运动变化来探索与发现图形性质及图形变化，选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力。在图形中动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。总之，在变化中找到不变的性质，即“动中求静”是解决数学动点探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
【参考文献】
[1]周益新.能力培养与测试.数学.八年级.下[M].人民教育出版社.2013-11.
[2]陈东旭.金太阳导学案.数学.八年级.下[M].江西高校出版社.2013-12.
（作者单位：安徽省阜阳市颍上四中）