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传说诸葛亮说服孙权联刘抗曹后，有一天周瑜和诸葛亮商谈军事，中途休息时诸葛亮提议道：“我们下盘棋吧！”周瑜来了精神：“好啊！下什么棋呢？”诸葛亮在一张白纸上画了一个七行七列的网格棋盘，共４９个小方格，他在左上角的方格里写上“咸阳”两字，在右下角的方格里写上“起点”两字。诸葛亮介绍说：“这个游戏叫‘智取咸阳’，我们各拿三粒子，或黑或白，从‘起点’开始，向左横向放子，每个小方格只能放一粒子，一次可以放一粒占一格，或放两粒占两格，或放三粒占三格。二人轮流放子，等第二人放子以后，第一人把原来放在方格里的子拾起来，继续往前放，放完一行，再放下一行。这样，看谁最后占领‘咸阳’，谁就胜利。”（如图１）
周瑜听了，打趣道：“我俩不成了项羽、刘邦取咸阳争关中王了？”同时在心里暗暗盘算：这还不容易吗？为了先探探虚实，周瑜要诸葛亮先放子，他想这样一来可以摸摸诸葛亮的底，二来显得自己气量大，一举两得。
诸葛亮也不推辞，先放一粒白子，占了第一格。周瑜想，“兵贵神速”，就一下放了三粒子，占了第二、三、四格。接着诸葛亮还是只放一粒子，占了第五格。周瑜又放三粒，而诸葛亮仍只放一粒。周瑜心中起了疑，莫非诸葛亮有“诈”？于是立即改成放两粒子，诸葛亮不假思索，跟着也放两粒。周瑜又改放一粒子，诸葛亮却一下放了三粒子。如此几个回合下来，最后诸葛亮夺取了“咸阳”。周瑜不服，再来一次，结果又输了。
第三局，周瑜想到后放子的会输，就学着诸葛亮的办法抢先放子，果然最后胜了，他心里暗自得意：被我破了吧？不过如此！只见诸葛亮微微一笑，给周瑜手里增加一子，自己也增加一子，又用笔在棋盘的右上方添了一格，棋盘变成了５０格，并把这最后一格作为“咸阳”。（如图２）
现在每人手里各有四粒子，每次最多可放四粒占四格，其它规则不变。周瑜想，我还是靠老办法取胜吧。于是抢先放了一粒，可诸葛亮却放了四粒。周瑜又放一粒，诸葛亮仍放四粒。周瑜改放两粒时，诸葛亮就放三粒。最后，又被诸葛亮先取了“咸阳”。
周瑜先是大吃一惊，既而茅塞顿开：原来输赢不仅仅在于放子的先后顺序，重要的是抢占每一步的“要地”！在前面４９个方格的三局中，每人三粒子，要想最后取得“咸阳”，则倒数第二步须占领第４９－（３＋１）格，即第４５格，这样对方手中的三粒子最多只能到达第４８格，离终点一步之遥，只得望“阳”兴叹。而要想稳占第４５格，则倒数第三步须占领第４５－（３＋１）格，即第４１格，以此类推。就是说，应抢先占领第１、５、９、１３、１７、２１、２５、２９、３３、３７、４１、４５、４９格。
说出游戏的玄机后，诸葛亮夸赞周瑜真不愧是智勇双全的东吴大都督！然后补充道：“以上格数是一列级差为４的数，由于４９÷（３＋１）＝１２余１，４５÷（３＋１）＝１１余１等等，所以这些‘关键’格数都是被４除余１的数。占领第一格后，就刚好剩下１２个４格。”
周瑜有些不解：“方格中并没有编号，占住第１格后，你是否通过计算格数来放子？”
“只要占领了一个关键格数，以后就好办了。你放一粒子，我就放三粒子；你放两粒子，我也放两粒子……”
“我放三粒子，你就放一粒子，每一步你都让我俩放的子的总数为４！”
“完全正确！”
周瑜进一步揭底：“当我模仿你的着数赢了第三局的时候，你马上改变玩法，变为５０格，每人四粒子。真有你的！”
“这样一来，关键格数还会一样吗？先计算……”
“慢！让我来说吧，５０÷（４＋１）＝１０，余数为０，正好是１０个５格。只要占领５的倍数的格子：５、１０、１５、２０、２５、３０、３５、４０、４５，就能夺取第５０格。”周瑜很激动。
“所以你先下子的话，四粒子第一步无论如何也占不了第一个要地——第５格。”
“你后放子，却让你抢占了先机。”
“有时先下手为强，有时后来者居上。”诸葛亮轻摇羽扇，得意地说。
“这不难分别。先将格子总数除以比棋子总数大１的数，若不能整除，则应先放子，余数是几就抢占第几格；若刚好整除，则应后放子，并使双方放子粒数的和等于刚才的除数。”这时，只听“报”的一声，通信兵送来了前线的捷报，两位大军师又讨论如何一起对付曹操的战事去了。
如果把棋盘改为５１格，每人拿两粒子，要占领哪些格数才能稳操胜券呢？应先下子还是后下子？如果把棋盘改为５３格，每人拿四粒子，又该如何下子？运用数学知识，你能创设一种新颖有趣的下棋游戏吗？动动脑筋，你准能行！
（编辑 文 墨）
周瑜听了，打趣道：“我俩不成了项羽、刘邦取咸阳争关中王了？”同时在心里暗暗盘算：这还不容易吗？为了先探探虚实，周瑜要诸葛亮先放子，他想这样一来可以摸摸诸葛亮的底，二来显得自己气量大，一举两得。
诸葛亮也不推辞，先放一粒白子，占了第一格。周瑜想，“兵贵神速”，就一下放了三粒子，占了第二、三、四格。接着诸葛亮还是只放一粒子，占了第五格。周瑜又放三粒，而诸葛亮仍只放一粒。周瑜心中起了疑，莫非诸葛亮有“诈”？于是立即改成放两粒子，诸葛亮不假思索，跟着也放两粒。周瑜又改放一粒子，诸葛亮却一下放了三粒子。如此几个回合下来，最后诸葛亮夺取了“咸阳”。周瑜不服，再来一次，结果又输了。
第三局，周瑜想到后放子的会输，就学着诸葛亮的办法抢先放子，果然最后胜了，他心里暗自得意：被我破了吧？不过如此！只见诸葛亮微微一笑，给周瑜手里增加一子，自己也增加一子，又用笔在棋盘的右上方添了一格，棋盘变成了５０格，并把这最后一格作为“咸阳”。（如图２）
现在每人手里各有四粒子，每次最多可放四粒占四格，其它规则不变。周瑜想，我还是靠老办法取胜吧。于是抢先放了一粒，可诸葛亮却放了四粒。周瑜又放一粒，诸葛亮仍放四粒。周瑜改放两粒时，诸葛亮就放三粒。最后，又被诸葛亮先取了“咸阳”。
周瑜先是大吃一惊，既而茅塞顿开：原来输赢不仅仅在于放子的先后顺序，重要的是抢占每一步的“要地”！在前面４９个方格的三局中，每人三粒子，要想最后取得“咸阳”，则倒数第二步须占领第４９－（３＋１）格，即第４５格，这样对方手中的三粒子最多只能到达第４８格，离终点一步之遥，只得望“阳”兴叹。而要想稳占第４５格，则倒数第三步须占领第４５－（３＋１）格，即第４１格，以此类推。就是说，应抢先占领第１、５、９、１３、１７、２１、２５、２９、３３、３７、４１、４５、４９格。
说出游戏的玄机后，诸葛亮夸赞周瑜真不愧是智勇双全的东吴大都督！然后补充道：“以上格数是一列级差为４的数，由于４９÷（３＋１）＝１２余１，４５÷（３＋１）＝１１余１等等，所以这些‘关键’格数都是被４除余１的数。占领第一格后，就刚好剩下１２个４格。”
周瑜有些不解：“方格中并没有编号，占住第１格后，你是否通过计算格数来放子？”
“只要占领了一个关键格数，以后就好办了。你放一粒子，我就放三粒子；你放两粒子，我也放两粒子……”
“我放三粒子，你就放一粒子，每一步你都让我俩放的子的总数为４！”
“完全正确！”
周瑜进一步揭底：“当我模仿你的着数赢了第三局的时候，你马上改变玩法，变为５０格，每人四粒子。真有你的！”
“这样一来，关键格数还会一样吗？先计算……”
“慢！让我来说吧，５０÷（４＋１）＝１０，余数为０，正好是１０个５格。只要占领５的倍数的格子：５、１０、１５、２０、２５、３０、３５、４０、４５，就能夺取第５０格。”周瑜很激动。
“所以你先下子的话，四粒子第一步无论如何也占不了第一个要地——第５格。”
“你后放子，却让你抢占了先机。”
“有时先下手为强，有时后来者居上。”诸葛亮轻摇羽扇，得意地说。
“这不难分别。先将格子总数除以比棋子总数大１的数，若不能整除，则应先放子，余数是几就抢占第几格；若刚好整除，则应后放子，并使双方放子粒数的和等于刚才的除数。”这时，只听“报”的一声，通信兵送来了前线的捷报，两位大军师又讨论如何一起对付曹操的战事去了。
如果把棋盘改为５１格，每人拿两粒子，要占领哪些格数才能稳操胜券呢？应先下子还是后下子？如果把棋盘改为５３格，每人拿四粒子，又该如何下子？运用数学知识，你能创设一种新颖有趣的下棋游戏吗？动动脑筋，你准能行！
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