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[摘 要]推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理能力也正是数学学科的核心素养之一，这些都充分体现了小学生推理能力培养的重要性。在数学课堂教学中，应以迁移作舟，联想为帆，培养学生的推理能力，进而助推学生知识、经验正向迁移。
[关键词]迁移；联想；推理能力；问题解决
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0039-01
“问题解决”是数学活动中最重要、最基本，也是最常用的活动方式。这种方式，把一个个有待于学生学习、掌握的数学知识，一项项有待于学生理解、练就的数学技能，有机地融入一个个问题情境中，让学生在真实的、有意义的并且是富有挑战性的具体问题情境中，探寻解决问题的途径和方法，“原生态”地亲历知识的产生、发展和实际应用的过程。现以苏教版“小数的意义”教学为例，谈谈学生在“问题解决”数学活动中的情境迁移、知识迁移和思维迁移。
基于通过迁移由学生自主建构小数意义的教学意图，教学的起点定位于启发学生回顾之前所认识的一位小数与十分之几的分数之间的对应关系。
师：1/10写成小数是多少？3/10呢？反过来，0.5写成分数是多少？0.8呢？
师：这组分数有什么共同点？对应的小数呢？怎样的分数可以写成怎样的小数？怎样的小数又表示怎样的分数？
生1：十分之几表示零点几，零点几表示十分之几。
从建构小数意义的角度审视这一环节，它不仅是对“小数是十进分数的又一种表示形式”的本质揭示，而且是为小数意义在表述方式上的模式化奠基，它是小数意义表述的基本雏形，具有“模”的意义、价值和作用，是学生进行类比推理的源头活水。
小数意义的教学活动，以什么为载体、依托什么平台、师生与生生通过什么实质性的话题进行对话交流、从什么知识与经验的基点上切入和迁移呢？我从小数意义的本质属性出发，针对苏教版的编排特点及基于由学生通过迁移自主建构小数意义的教学目的，确定以分数与小数的关系的表达为载体，并以它为主线，贯穿小数意义建构的始终；以它为台阶，步步迁移、层层联想、拾级而上。通过对“十分之几—— 一位小数、百分之几——两位小数、千分之几——三位小数……”对应关系的逐层揭示，让学生在情境迁移、知识迁移和思维迁移中实现小数意义的渐进建构。
随后，以一位小数、两位小数、三位小数等与相关分数之间的关系的找寻与描述为支撑，使学生逐渐感受、领悟怎样的分数可以直接写成小数，怎样的小数表示怎样的分数。从个性到共性、从具体到抽象、从感性到理性、从有限到无限，层层递进、步步深入，帮助学生深刻地理解和掌握小数的意义。
学生在三年级时已经认识了零点几，懂得十分之几写成小数是零点几（随后替换为“一位小数”）；反过来，零点几则表示十分之几（一位小数）。教学中，将这一关系以正过来、反过去的互逆叙述作为学生的迁移基础，并辅之以“ ”与“ ”的教具的适时有序移动，由搀到扶，由扶到放，以外在形式上的迁移去引发本质属性方面的联想。
如果说一位小数和十分之几的关系是通过复习导入的简单回顾去实现的话；那么百分之几可以写成两位小数，反过来，两位小数表示百分之几的关系的建立，则是通过分完1元分1米，分完1米再分1个图形，乃至去分整数“1”，去施以浓墨重彩的描绘；而对于千分之几可以写成三位小数，反过来，三位小数表示千分之几，以及后续的分数与小数的联系的找寻与揭示，则是通过学生的相关联想和验证的粗放式处理而实现的。一位小数和十分之几的关系的“简单回顾”，两位小数和百分之几的关系的“浓墨重彩”，以及三位、四位……小数与千分之几、万分之几……的关系的“粗放式处理”，在为学生赢得了感悟小数意义的广阔时间和空间的同时，为学生从有限到无限、从具体到抽象的迁移联想积蓄了势能，让学生思之有源、推之有理、言之有据，较好地培养和发展了学生的推理能力。
教学实践给予我们启示：通过广泛的迁移，原有经验得以改造，将更为完善、充实。并且对已有知识、经验的概括水平越高，就越能揭示尚未认识的某些同类新知识的实质，并把新知识纳入已有的知识、经验系统中去，从而实现正迁移。
（责编 黄春香）
[关键词]迁移；联想；推理能力；问题解决
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0039-01
“问题解决”是数学活动中最重要、最基本，也是最常用的活动方式。这种方式，把一个个有待于学生学习、掌握的数学知识，一项项有待于学生理解、练就的数学技能，有机地融入一个个问题情境中，让学生在真实的、有意义的并且是富有挑战性的具体问题情境中，探寻解决问题的途径和方法，“原生态”地亲历知识的产生、发展和实际应用的过程。现以苏教版“小数的意义”教学为例，谈谈学生在“问题解决”数学活动中的情境迁移、知识迁移和思维迁移。
一、激活知识经验，提取小数意义的表述雏形，为学生的迁移奠基
基于通过迁移由学生自主建构小数意义的教学意图，教学的起点定位于启发学生回顾之前所认识的一位小数与十分之几的分数之间的对应关系。
师：1/10写成小数是多少？3/10呢？反过来，0.5写成分数是多少？0.8呢？
师：这组分数有什么共同点？对应的小数呢？怎样的分数可以写成怎样的小数？怎样的小数又表示怎样的分数？
生1：十分之几表示零点几，零点几表示十分之几。
从建构小数意义的角度审视这一环节，它不仅是对“小数是十进分数的又一种表示形式”的本质揭示，而且是为小数意义在表述方式上的模式化奠基，它是小数意义表述的基本雏形，具有“模”的意义、价值和作用，是学生进行类比推理的源头活水。
二、沟通分数与小数的联系，建构小数意义的生成载体，為学生的迁移铺陈
小数意义的教学活动，以什么为载体、依托什么平台、师生与生生通过什么实质性的话题进行对话交流、从什么知识与经验的基点上切入和迁移呢？我从小数意义的本质属性出发，针对苏教版的编排特点及基于由学生通过迁移自主建构小数意义的教学目的，确定以分数与小数的关系的表达为载体，并以它为主线，贯穿小数意义建构的始终；以它为台阶，步步迁移、层层联想、拾级而上。通过对“十分之几—— 一位小数、百分之几——两位小数、千分之几——三位小数……”对应关系的逐层揭示，让学生在情境迁移、知识迁移和思维迁移中实现小数意义的渐进建构。
随后，以一位小数、两位小数、三位小数等与相关分数之间的关系的找寻与描述为支撑，使学生逐渐感受、领悟怎样的分数可以直接写成小数，怎样的小数表示怎样的分数。从个性到共性、从具体到抽象、从感性到理性、从有限到无限，层层递进、步步深入，帮助学生深刻地理解和掌握小数的意义。
三、延展联想、类推平台，放大小数意义的感悟时空，为学生的迁移蓄势
学生在三年级时已经认识了零点几，懂得十分之几写成小数是零点几（随后替换为“一位小数”）；反过来，零点几则表示十分之几（一位小数）。教学中，将这一关系以正过来、反过去的互逆叙述作为学生的迁移基础，并辅之以“ ”与“ ”的教具的适时有序移动，由搀到扶，由扶到放，以外在形式上的迁移去引发本质属性方面的联想。
如果说一位小数和十分之几的关系是通过复习导入的简单回顾去实现的话；那么百分之几可以写成两位小数，反过来，两位小数表示百分之几的关系的建立，则是通过分完1元分1米，分完1米再分1个图形，乃至去分整数“1”，去施以浓墨重彩的描绘；而对于千分之几可以写成三位小数，反过来，三位小数表示千分之几，以及后续的分数与小数的联系的找寻与揭示，则是通过学生的相关联想和验证的粗放式处理而实现的。一位小数和十分之几的关系的“简单回顾”，两位小数和百分之几的关系的“浓墨重彩”，以及三位、四位……小数与千分之几、万分之几……的关系的“粗放式处理”，在为学生赢得了感悟小数意义的广阔时间和空间的同时，为学生从有限到无限、从具体到抽象的迁移联想积蓄了势能，让学生思之有源、推之有理、言之有据，较好地培养和发展了学生的推理能力。
教学实践给予我们启示：通过广泛的迁移，原有经验得以改造，将更为完善、充实。并且对已有知识、经验的概括水平越高，就越能揭示尚未认识的某些同类新知识的实质，并把新知识纳入已有的知识、经验系统中去，从而实现正迁移。
（责编 黄春香）