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[摘 要]“千以内数的认识”的教材内容的编排具有传承发展彰显守正创新、迁移推理促进数学思考、知识融合促进经验联结、直观教学突出意义理解的特点。教师要通过比较解读教材，把握好十进制计数法、位值原则和认读方法这三个教学重点，有效实现教学目标。
[关键词]数的认识;教材理解;教学实践
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0012-03
“千以内数的认识”是苏教版教科书二年级下册第四单元“认识万以内的数”的起始知识点，是数的认识的一部分，教科书为什么这么重视千以内数的认识的教学？千以内数的认识这部分内容的教学重点是什么？该如何进行教学？作为一名数学教师有必要对以上几个问题进行深入思考。
1.传承发展彰显守正创新
几千年来，汉语言基本上采用把一个大数按照四位一级的分节法逐级读、写，万、亿数字体系的这种读写习惯，一直延续至今，这体现了我国固有的文化传统和习惯。因此，现有的教科书基本遵循了人们的读、写习惯，按照认识万以内的数、认识亿以内的数和亿以上的数的认识顺序编排自然数的学习内容。展望世界，西方国家以“千”为基础读、写大数，对于西方国家的三位一节的读、写方法，我们在继承传统的同时也要解放思想，所以，教科书既尊重我国的固有传统，又在一定程度上顺应国际化发展的需求，突出了千以内数的认识的编排。
2.迁移推理促进数学思考
我国的计数习惯是四位一级分级计算的，千位是个级上的最后一个数位，相应的千也就是个级中最大的一个计数单位，掌握了计数单位千以及相邻的两个计数单位之间的进率，学生对十进制计数法就有了较为完整的初步认识，在接下来的数学学习中，只要把千以内的数的认知方法迁移、推理到万级、亿级数的认识就可以了。如万级上的计数单位万、十万、百万、千万以及它们之间的进率可以采取个级数的计数单位个、十、百、千的进率关系进行推理，在读、写的方法上也可以用个级数的读、写法进行迁移。因此，千以内数的认识是大数的认识的重要基础，有利于学生更好地学习后续知识，有利于促进学生进行数学思考，发展数学思维。
3.知识融合促进经验联结
从计量单位上来看，我国和国际计量单位接轨后，逐渐引入了千米、千克、吨、升等单位，这些单位除了有些在读法上用到计数单位千，还有些计量单位和低一级单位之间的进率是1000，这些都和千有着非常密切的关系。因此，突出千以内数的认识的教学能为学生后续学习计量单位做好知识上的充分准备，同时用一个看似一个点的小正方体表示1，10个小正方体组成的一条线段（本质是长方体）表示一个十，10×10个小正方体拼成的一个面（本质是长方体）表示一个百，10×10×10个小正方体拼成的一个大正方体就表示一个千，这样把个、十、百、千四个计数单位和图形与几何的点、线、面、体对应起来，体现了数学知识的融合，还渗透了数学知识不断发展的哲学观。
4.直观教学突出意义理解
学生学习千以内数的认识，首先就是要理解千以内数的实际意义。而数具有一定的抽象性，而且数越大，其高度的抽象性越会成为学生理解数的意义的障碍。为了让学生切实理解千以内数的意义，教科书重视引导学生经历由具体到抽象的学习过程，让学生经历用方块表示数到用计数器表示数，再到用数字符号表示数的过程，让学生逐步从具体学习过程过渡到抽象理解数的意义，从直观感知数的大小到直观感知数位顺序和位值原则，再到用抽象的符号表示数，实现从具体到抽象的跨越。
知道了“千以内数的认识”这个内容的重要性之后，教师还要把握好千以内数的认识的教学重点。比较苏教版教科书和义务教育教科书后发现，苏教版教科书主要是編排了整百、一千以及整百数的大小比较，义务教育教科书则主要编排了整百数、非整百数的认识和组成，读千以内的数，以及千这个计数单位。显然，义务教育教科书增添的内容正是教学的重点内容。
1.理解十进制规则
十进制规则是人们数数、计数时常用到的一个非常重要的规则，这种规则的初步建立为学生后续的学习起到非常好的铺垫作用。学生在学习“千以内数的认识”的时候只学习了个、十、百这三个计数单位，加上一个“千”就是完整的个级的四个计数单位，而这四个计数单位之间是十进制的，千是个级中最大的一个计数单位，学习千这个计数单位之后，可以逐步迁移到万级、亿级。由于千的认识和学习可以帮助学生更好地理解十进制计数法。因此，教学的过程中有必要对个、十、百、千这四个计数单位进行一次梳理，帮助学生初步完善个级计数单位间的十进制关系。
2.理解位值原则
每一个数字都有它自身的大小，也就是本身的值，但是同一个数字，写在不同的数位上，所表示的数的大小也不同，也就是一个数字还有位置值。如何帮助学生深刻理解数的位值原则，理解每个数位上数的大小，也是“千以内数的认识”这节课需要重点突出的地方。学生只有在理解数字的本身大小和位置值的基础上才能理解数的组成。
3.掌握认读方法
在学习千以内数的认识之前，学生只有百以内数的认读学习经验，当然，学生在现实生活中也会接触到许多千以内的数，在其他学习途径中也会认读一些千以内的数，但是连续认读千以内的数还是存在一些困难的，尤其是在拐弯数到整百整十数、整百数的连续认读上容易出错，理解十进制原则对于认读拐弯数和整百整十数是十分有帮助的。
1.有效导入，问题引发思考
良好的开端是成功的一半，教师在进行教学设计的时候，总是想方设法设计一个比较精巧的导入，希望一下子就把学生快速引入到新知的学习中去。在本节课的教学导入环节，某教师设计了如下三个方案： 方案1：出示一堆堆放杂乱的小方块，让学生猜一猜“一共有多少个小方块”，而后利用电脑来整理，引导学生来数。
方案2：出示千字文，让学生估一估有多少个字，引导学生自己数。
方案3：出示一个由不满一千个小正方体拼成的一个大立体图形，提问：“想不想知道用了多少个小正方体？”
比较这三种方案，感觉前两种方案虽然提供的素材不同，但是基本思路是一致的，都是让学生先猜再数，但是试教后发现学生根本没有大数的感觉，这种猜一猜纯粹是无根据、无参照的乱猜，是为了猜而猜，这种导入方式对于严谨学习态度的形成不能起到任何帮助作用。而方案3能让学生直面数学问题，要想知道一共用了多少个小正方体，就要数一数，进而快速进入数数环节，并在开头数数的环节中复习百、十、个之间的进率关系，于是就有了教学片段1。
【教学片段1】
师：大头儿子用小正方体搭成了一个这样的图形，要想知道他一共用了多少个小正方体，该怎么办？
生（齐）：数一数。
师：可以怎样数呢？
生1：可以一个一个地数。
生2：可以一十一十地数。
生3：先把前面最左边的一列数出来，如果正好是十个，就可以一列一列地数;如果正好是一百个，就可以一百一百地数。
师：大家都想到了数的方法，而且基本上也形成共识，先一个一个地数，然后一十一十地数，最后一百一百地数。我们就按照大家想到的来数一数。
2.数形结合，具体走向抽象
数是对现实世界中物体多少的抽象，数的认识过程就是把数的多少与最终的数字符号对应起来的过程。借助几何直观把数与形结合起来，可以有效帮助学生经历由具体的量到抽象的数的认识过程。在教学认识整百数的时候，用一百个小正方体摆成的一个长方体后告诉学生是一百，这样的三板就有300个小正方体，然后激发学生思考如何只用三颗珠子就表示出300。学生对照具体的三百个小正方体、计数器上的三颗珠子和数“300”，经历了具体到抽象的过程，把计数器上百位上的3与具体的300对应起来。
【教学片段2】
师：十个十个地数，十个十就是一个百，这样的一板就有100个小正方体。然后我们一百一百地数，这样的三板有多少个小正方体？
生（齐）：300。
师：这么多的小正方体可以用3颗珠子表示出来吗？如何表示呢？
生1：用计数器，在百位上拨3颗珠子就可以了。
师：虽然计数器百位上只有3颗珠子，但是这3颗珠子却表示了300个小正方体这么多。
师：继续增添小正方体，现在有多少个小正方体？
生2：324个。
师：怎样在计数器上表示出来？
生3：百位上已经有了3颗珠子，十位上添2颗珠子，个位上再添4颗珠子，这样就是324个了。
3.经历过程，理解数学规则
数是数出来的，让学生经历数数的过程，充分感受自然数的基数性和有序性。安排十个十个地数和一个一个地数这两个层次的数数活动，并且在数数的关键处适当停顿，比如在十个十个地数到890的时候，让学生意识到再添上一个十就是九百，感受十进制规则;在一个一个地数到999的时候，让学生充分感受数的位置值，即9所在的数位不同表示的数的大小也是不一样的，再提“添一个1是多少”的问题，引发学生对千这个计数单位的需求，使学生感知999和1000之间的关系，并在经历三次连续进位后深刻感受十进制规则。
【教学片段3】
师：我们一十一十地数，从八百三十数到八百九十。当数到八百九十的时候，再加一个十，是多少？
生1：是九百。把十位的10颗珠子退下去，然后向百位进1。
师：再接着十个十个地数到九百六十。
师：接下来再一个一个地数，从九百六十数到九百九十九。
师：观察计数器，你有什么想说的？
生2：计数器上虽然都是有9颗珠子，但是这9颗珠子表示的大小是不一样的。个位上的9颗珠子表示的是9个一，十位上的9颗珠子表示的是9个十，百位上的9颗珠子表示的是9个百。
师：在计数器上每个珠子所在的位置不同，表示的数的大小是不一样的。在数位上，数所在的位置不同，表示数的大小也是不同的。
师：现在计数器上表示的数是999，如果我在计数器的个位上再添一个珠子，是多少呢？
生3：是一千。个位添1就是十，满十向十位进一，这样十位也满十了，再向百位进一;百位也满十了，向千位进一，就是一千。
师：我这个计数器上没有千位，怎么办？
生4：在百位的左边添一位就是千位。
4.梳理同化，形成知识网络
学生学习的目的是把新知识与旧知识进行有效融合，形成知识网。知识的融合，需要对新旧知識进行必要的梳理，这样的梳理过程要成为课堂上学生经常性的思维活动，这样既有利于学生对新知识的理解，有利于学生新旧知识的融会贯通，还有利于学生知识建构能力的培养。在结课阶段，也就是学生已经数出了这个立体图形是用999个小正方体拼成时，教师抓住时机顺势添1，再次梳理计数单位间的关系，帮助学生形成完整的知识网络。
【教学片段4】
师：我们把大头儿子所用的小方块的个数数出来吧。怎样数比较快？
生1：先一百一百地数，再十个十个地数，最后一个一个地数。
（师生一起数，一共数了999个）
师：现在如果把剩下的9个添1个就是几个？（课件演示在9个小正方体上添1个小正方体）
生2：10个。
师：再十个十个地数，这样的10个就是多少个？（课件演示十个、十个凑成一板）
生3：100个。
师：再接着一百一百地数，这样的10个就是多少个？（课件演示一板、一板凑成一个大正方体）
生4：1000个。
师：通过刚才的再回顾，你们发现了什么？
生5：10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千。
生6：相邻计数单位间的进率都是10。
生7：一千里有10个百，一百里有10个十，一个十里有10个一。
师：这样的一个大正方体里面就有一千个这样的小正方体，以后看到这样的正方体就知道它的个数是一千。
综上，教师只有深入解读、比较教材，科学组织教学，才能有效且正确地引领学生学习，从而实现教学目标。
（责编 金 铃）
[关键词]数的认识;教材理解;教学实践
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0012-03
“千以内数的认识”是苏教版教科书二年级下册第四单元“认识万以内的数”的起始知识点，是数的认识的一部分，教科书为什么这么重视千以内数的认识的教学？千以内数的认识这部分内容的教学重点是什么？该如何进行教学？作为一名数学教师有必要对以上几个问题进行深入思考。
一、深入解读教科书，溯源而上顺流而下
1.传承发展彰显守正创新
几千年来，汉语言基本上采用把一个大数按照四位一级的分节法逐级读、写，万、亿数字体系的这种读写习惯，一直延续至今，这体现了我国固有的文化传统和习惯。因此，现有的教科书基本遵循了人们的读、写习惯，按照认识万以内的数、认识亿以内的数和亿以上的数的认识顺序编排自然数的学习内容。展望世界，西方国家以“千”为基础读、写大数，对于西方国家的三位一节的读、写方法，我们在继承传统的同时也要解放思想，所以，教科书既尊重我国的固有传统，又在一定程度上顺应国际化发展的需求，突出了千以内数的认识的编排。
2.迁移推理促进数学思考
我国的计数习惯是四位一级分级计算的，千位是个级上的最后一个数位，相应的千也就是个级中最大的一个计数单位，掌握了计数单位千以及相邻的两个计数单位之间的进率，学生对十进制计数法就有了较为完整的初步认识，在接下来的数学学习中，只要把千以内的数的认知方法迁移、推理到万级、亿级数的认识就可以了。如万级上的计数单位万、十万、百万、千万以及它们之间的进率可以采取个级数的计数单位个、十、百、千的进率关系进行推理，在读、写的方法上也可以用个级数的读、写法进行迁移。因此，千以内数的认识是大数的认识的重要基础，有利于学生更好地学习后续知识，有利于促进学生进行数学思考，发展数学思维。
3.知识融合促进经验联结
从计量单位上来看，我国和国际计量单位接轨后，逐渐引入了千米、千克、吨、升等单位，这些单位除了有些在读法上用到计数单位千，还有些计量单位和低一级单位之间的进率是1000，这些都和千有着非常密切的关系。因此，突出千以内数的认识的教学能为学生后续学习计量单位做好知识上的充分准备，同时用一个看似一个点的小正方体表示1，10个小正方体组成的一条线段（本质是长方体）表示一个十，10×10个小正方体拼成的一个面（本质是长方体）表示一个百，10×10×10个小正方体拼成的一个大正方体就表示一个千，这样把个、十、百、千四个计数单位和图形与几何的点、线、面、体对应起来，体现了数学知识的融合，还渗透了数学知识不断发展的哲学观。
4.直观教学突出意义理解
学生学习千以内数的认识，首先就是要理解千以内数的实际意义。而数具有一定的抽象性，而且数越大，其高度的抽象性越会成为学生理解数的意义的障碍。为了让学生切实理解千以内数的意义，教科书重视引导学生经历由具体到抽象的学习过程，让学生经历用方块表示数到用计数器表示数，再到用数字符号表示数的过程，让学生逐步从具体学习过程过渡到抽象理解数的意义，从直观感知数的大小到直观感知数位顺序和位值原则，再到用抽象的符号表示数，实现从具体到抽象的跨越。
二、比较解读教材，把握重点明晰方向
知道了“千以内数的认识”这个内容的重要性之后，教师还要把握好千以内数的认识的教学重点。比较苏教版教科书和义务教育教科书后发现，苏教版教科书主要是編排了整百、一千以及整百数的大小比较，义务教育教科书则主要编排了整百数、非整百数的认识和组成，读千以内的数，以及千这个计数单位。显然，义务教育教科书增添的内容正是教学的重点内容。
1.理解十进制规则
十进制规则是人们数数、计数时常用到的一个非常重要的规则，这种规则的初步建立为学生后续的学习起到非常好的铺垫作用。学生在学习“千以内数的认识”的时候只学习了个、十、百这三个计数单位，加上一个“千”就是完整的个级的四个计数单位，而这四个计数单位之间是十进制的，千是个级中最大的一个计数单位，学习千这个计数单位之后，可以逐步迁移到万级、亿级。由于千的认识和学习可以帮助学生更好地理解十进制计数法。因此，教学的过程中有必要对个、十、百、千这四个计数单位进行一次梳理，帮助学生初步完善个级计数单位间的十进制关系。
2.理解位值原则
每一个数字都有它自身的大小，也就是本身的值，但是同一个数字，写在不同的数位上，所表示的数的大小也不同，也就是一个数字还有位置值。如何帮助学生深刻理解数的位值原则，理解每个数位上数的大小，也是“千以内数的认识”这节课需要重点突出的地方。学生只有在理解数字的本身大小和位置值的基础上才能理解数的组成。
3.掌握认读方法
在学习千以内数的认识之前，学生只有百以内数的认读学习经验，当然，学生在现实生活中也会接触到许多千以内的数，在其他学习途径中也会认读一些千以内的数，但是连续认读千以内的数还是存在一些困难的，尤其是在拐弯数到整百整十数、整百数的连续认读上容易出错，理解十进制原则对于认读拐弯数和整百整十数是十分有帮助的。
三、科学组织教学，经历过程同化贯通
1.有效导入，问题引发思考
良好的开端是成功的一半，教师在进行教学设计的时候，总是想方设法设计一个比较精巧的导入，希望一下子就把学生快速引入到新知的学习中去。在本节课的教学导入环节，某教师设计了如下三个方案： 方案1：出示一堆堆放杂乱的小方块，让学生猜一猜“一共有多少个小方块”，而后利用电脑来整理，引导学生来数。
方案2：出示千字文，让学生估一估有多少个字，引导学生自己数。
方案3：出示一个由不满一千个小正方体拼成的一个大立体图形，提问：“想不想知道用了多少个小正方体？”
比较这三种方案，感觉前两种方案虽然提供的素材不同，但是基本思路是一致的，都是让学生先猜再数，但是试教后发现学生根本没有大数的感觉，这种猜一猜纯粹是无根据、无参照的乱猜，是为了猜而猜，这种导入方式对于严谨学习态度的形成不能起到任何帮助作用。而方案3能让学生直面数学问题，要想知道一共用了多少个小正方体，就要数一数，进而快速进入数数环节，并在开头数数的环节中复习百、十、个之间的进率关系，于是就有了教学片段1。
【教学片段1】
师：大头儿子用小正方体搭成了一个这样的图形，要想知道他一共用了多少个小正方体，该怎么办？
生（齐）：数一数。
师：可以怎样数呢？
生1：可以一个一个地数。
生2：可以一十一十地数。
生3：先把前面最左边的一列数出来，如果正好是十个，就可以一列一列地数;如果正好是一百个，就可以一百一百地数。
师：大家都想到了数的方法，而且基本上也形成共识，先一个一个地数，然后一十一十地数，最后一百一百地数。我们就按照大家想到的来数一数。
2.数形结合，具体走向抽象
数是对现实世界中物体多少的抽象，数的认识过程就是把数的多少与最终的数字符号对应起来的过程。借助几何直观把数与形结合起来，可以有效帮助学生经历由具体的量到抽象的数的认识过程。在教学认识整百数的时候，用一百个小正方体摆成的一个长方体后告诉学生是一百，这样的三板就有300个小正方体，然后激发学生思考如何只用三颗珠子就表示出300。学生对照具体的三百个小正方体、计数器上的三颗珠子和数“300”，经历了具体到抽象的过程，把计数器上百位上的3与具体的300对应起来。
【教学片段2】
师：十个十个地数，十个十就是一个百，这样的一板就有100个小正方体。然后我们一百一百地数，这样的三板有多少个小正方体？
生（齐）：300。
师：这么多的小正方体可以用3颗珠子表示出来吗？如何表示呢？
生1：用计数器，在百位上拨3颗珠子就可以了。
师：虽然计数器百位上只有3颗珠子，但是这3颗珠子却表示了300个小正方体这么多。
师：继续增添小正方体，现在有多少个小正方体？
生2：324个。
师：怎样在计数器上表示出来？
生3：百位上已经有了3颗珠子，十位上添2颗珠子，个位上再添4颗珠子，这样就是324个了。
3.经历过程，理解数学规则
数是数出来的，让学生经历数数的过程，充分感受自然数的基数性和有序性。安排十个十个地数和一个一个地数这两个层次的数数活动，并且在数数的关键处适当停顿，比如在十个十个地数到890的时候，让学生意识到再添上一个十就是九百，感受十进制规则;在一个一个地数到999的时候，让学生充分感受数的位置值，即9所在的数位不同表示的数的大小也是不一样的，再提“添一个1是多少”的问题，引发学生对千这个计数单位的需求，使学生感知999和1000之间的关系，并在经历三次连续进位后深刻感受十进制规则。
【教学片段3】
师：我们一十一十地数，从八百三十数到八百九十。当数到八百九十的时候，再加一个十，是多少？
生1：是九百。把十位的10颗珠子退下去，然后向百位进1。
师：再接着十个十个地数到九百六十。
师：接下来再一个一个地数，从九百六十数到九百九十九。
师：观察计数器，你有什么想说的？
生2：计数器上虽然都是有9颗珠子，但是这9颗珠子表示的大小是不一样的。个位上的9颗珠子表示的是9个一，十位上的9颗珠子表示的是9个十，百位上的9颗珠子表示的是9个百。
师：在计数器上每个珠子所在的位置不同，表示的数的大小是不一样的。在数位上，数所在的位置不同，表示数的大小也是不同的。
师：现在计数器上表示的数是999，如果我在计数器的个位上再添一个珠子，是多少呢？
生3：是一千。个位添1就是十，满十向十位进一，这样十位也满十了，再向百位进一;百位也满十了，向千位进一，就是一千。
师：我这个计数器上没有千位，怎么办？
生4：在百位的左边添一位就是千位。
4.梳理同化，形成知识网络
学生学习的目的是把新知识与旧知识进行有效融合，形成知识网。知识的融合，需要对新旧知識进行必要的梳理，这样的梳理过程要成为课堂上学生经常性的思维活动，这样既有利于学生对新知识的理解，有利于学生新旧知识的融会贯通，还有利于学生知识建构能力的培养。在结课阶段，也就是学生已经数出了这个立体图形是用999个小正方体拼成时，教师抓住时机顺势添1，再次梳理计数单位间的关系，帮助学生形成完整的知识网络。
【教学片段4】
师：我们把大头儿子所用的小方块的个数数出来吧。怎样数比较快？
生1：先一百一百地数，再十个十个地数，最后一个一个地数。
（师生一起数，一共数了999个）
师：现在如果把剩下的9个添1个就是几个？（课件演示在9个小正方体上添1个小正方体）
生2：10个。
师：再十个十个地数，这样的10个就是多少个？（课件演示十个、十个凑成一板）
生3：100个。
师：再接着一百一百地数，这样的10个就是多少个？（课件演示一板、一板凑成一个大正方体）
生4：1000个。
师：通过刚才的再回顾，你们发现了什么？
生5：10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千。
生6：相邻计数单位间的进率都是10。
生7：一千里有10个百，一百里有10个十，一个十里有10个一。
师：这样的一个大正方体里面就有一千个这样的小正方体，以后看到这样的正方体就知道它的个数是一千。
综上，教师只有深入解读、比较教材，科学组织教学，才能有效且正确地引领学生学习，从而实现教学目标。
（责编 金 铃）