论文部分内容阅读
【摘要】： 数学题中的一题多解，是锻炼和提高学生的思维能力的有效途径，“鸡兔同笼”问题就是一题多解中的经典实例。文章介绍了“鸡兔同笼”问题的含义，对各种解法进行了全面的探讨。
【关键词】：鸡兔同笼一题多解 假设法 枚举法 方程法
1.序言
“鸡兔同笼”是1500多年前，《孙子算经》中记载的著名趣题，是我国宝贵的智慧遗产。书中的描述是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”。
翻译成现代白话文，含义就是：现在有鸡和兔子关在同一个笼子里，从上面看，一共有35个头，从下面看，有94只脚。问在笼子中，鸡和兔子各有多少只？
2.解法探讨
“鸡兔同笼”是数学中一题多解的经典实例，它的解法众多，通过各种解法，能有效的锻炼和提高学生的思维能力。下面，就探讨一下它的各种解法：
2.1极端假设法
采用极端假设法，可以有2个极端。
第一种极端假设是笼子中全是鸡，因为有35个头，也就是有35只鸡，每只鸡有2只脚，共有2×35=70只脚；而实际有94只脚，少了94-70=24只脚。把兔子假设成鸡时，每只兔子少了2只脚，所以一共有24÷2=12只兔子，35-12=23只鸡。
第二种极端假设是笼子中全是兔子，因为有35个头，也就是有35只兔子，每只兔子有4只脚，共有4×35=140只脚；而实际有94只脚，多了140-94=46只脚。把鸡假设成兔子时，每只鸡多了2只脚，所以一共有46÷2=23只鸡，35-23=12只兔子。
这是从2个不同的极端进行假设，能有效拓展思路，很好锻炼学生思考问题和解决问题的能力。
2.2形象假设法
采用形象假设法，可以有2种假设。
第一种是“折半法”，假设金鸡“独立”和玉兔“呈祥”,即每只鸡一只脚站着，每只兔子2只脚站立着。这时，脚的数量只有原来的一半，也就是94÷2=47只。而头有35个，1只鸡的头对应1只脚，1只兔子的头对应2只脚，兔子多1只脚，所以多出了47-35=12只脚，就是兔子的数量，即12只兔子，35-12=23只鸡。
第二种是“对等法”，假设每只鸡和每只兔子都是少了2只脚,即鸡看不到脚，成“匍匐”状；兔子双脚站立，成“拜年”状。这时，因为头有35个，即少了2×35=70只脚，而实际有94只脚，还剩94-70=24只脚。这24只脚，都是“双脚”站立着的兔子的，因此，兔子有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。
这是从2个不同的不同的角度进行假设，能全面有效的训练学生的形象思维能力。
2.3列表枚举法
笼子中有35个头，也就是鸡和兔子的总共数量是35只。1只鸡有2只脚，1只兔子有4只脚，可以把鸡可能的数量、兔子可能的数量和对应脚的数量，列一个表，从而找出和实际脚数量相符的情况。如果有34只鸡，1只兔子，此时，共有2×34+4×1=72只脚；如果有33只鸡，2只兔子，此时，共有2×33+4×2=74只脚；以此类推，直到和实际脚的数量相符，得到以下表格：
鸡 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 …
兔子 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
脚 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 …
从表中可以得知，鸡有23只，兔子12只。这种方法，可以有效训练学生的逻辑推理能力。
2.4一元一次方程法
采用一元一次方程法，可以有2种解法。
第一种，假设鸡有x只，那么兔子有（35-x）只。一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，而实际有94只脚，可列出如下方程：2x+4×（35-x）=94。解该方程可得x=23，即鸡有23只，兔子有（35-23）=12只。
第二种，假设兔子有x只，那么鸡有（35-x）只。此时，可列出如下方程：4x+2×（35-x）=94。解该方程可得x=12，即兔子有12只，鸡有（35-12）=23只。
2.5二元一次方程法
假设鸡有x只，兔子有y只，根据题意，可得如下二元一次方程组：x+y=35；2x+4y=94。解该方程组得，x=23，y=12；即鸡有23只，兔子有12只。
3.总结
“鸡兔同笼”问题是古代用来测试和训练儿童智慧的算术题，是数学中一题多解的经典实例。通过对它的各种解法的训练，能有效并全面提高学生的逻辑思维、形象思维和发散思维的能力，从而提高智力水平。
参考文献：
[1] 李秀娟.鸡兔同笼另类解法[J].《小学生必读》，2010年12期
[2] 容雷凤、刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J].《中国科技纵横》2011年4期
[3] 申俐博.“鸡兔同笼”的巧解妙解[J].《数学学习与研究》，2011年4期
【关键词】：鸡兔同笼一题多解 假设法 枚举法 方程法
1.序言
“鸡兔同笼”是1500多年前，《孙子算经》中记载的著名趣题，是我国宝贵的智慧遗产。书中的描述是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”。
翻译成现代白话文，含义就是：现在有鸡和兔子关在同一个笼子里，从上面看，一共有35个头，从下面看，有94只脚。问在笼子中，鸡和兔子各有多少只？
2.解法探讨
“鸡兔同笼”是数学中一题多解的经典实例，它的解法众多，通过各种解法，能有效的锻炼和提高学生的思维能力。下面，就探讨一下它的各种解法：
2.1极端假设法
采用极端假设法，可以有2个极端。
第一种极端假设是笼子中全是鸡，因为有35个头，也就是有35只鸡，每只鸡有2只脚，共有2×35=70只脚；而实际有94只脚，少了94-70=24只脚。把兔子假设成鸡时，每只兔子少了2只脚，所以一共有24÷2=12只兔子，35-12=23只鸡。
第二种极端假设是笼子中全是兔子，因为有35个头，也就是有35只兔子，每只兔子有4只脚，共有4×35=140只脚；而实际有94只脚，多了140-94=46只脚。把鸡假设成兔子时，每只鸡多了2只脚，所以一共有46÷2=23只鸡，35-23=12只兔子。
这是从2个不同的极端进行假设，能有效拓展思路，很好锻炼学生思考问题和解决问题的能力。
2.2形象假设法
采用形象假设法，可以有2种假设。
第一种是“折半法”，假设金鸡“独立”和玉兔“呈祥”,即每只鸡一只脚站着，每只兔子2只脚站立着。这时，脚的数量只有原来的一半，也就是94÷2=47只。而头有35个，1只鸡的头对应1只脚，1只兔子的头对应2只脚，兔子多1只脚，所以多出了47-35=12只脚，就是兔子的数量，即12只兔子，35-12=23只鸡。
第二种是“对等法”，假设每只鸡和每只兔子都是少了2只脚,即鸡看不到脚，成“匍匐”状；兔子双脚站立，成“拜年”状。这时，因为头有35个，即少了2×35=70只脚，而实际有94只脚，还剩94-70=24只脚。这24只脚，都是“双脚”站立着的兔子的，因此，兔子有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。
这是从2个不同的不同的角度进行假设，能全面有效的训练学生的形象思维能力。
2.3列表枚举法
笼子中有35个头，也就是鸡和兔子的总共数量是35只。1只鸡有2只脚，1只兔子有4只脚，可以把鸡可能的数量、兔子可能的数量和对应脚的数量，列一个表，从而找出和实际脚数量相符的情况。如果有34只鸡，1只兔子，此时，共有2×34+4×1=72只脚；如果有33只鸡，2只兔子，此时，共有2×33+4×2=74只脚；以此类推，直到和实际脚的数量相符，得到以下表格：
鸡 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 …
兔子 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
脚 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 …
从表中可以得知，鸡有23只，兔子12只。这种方法，可以有效训练学生的逻辑推理能力。
2.4一元一次方程法
采用一元一次方程法，可以有2种解法。
第一种，假设鸡有x只，那么兔子有（35-x）只。一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，而实际有94只脚，可列出如下方程：2x+4×（35-x）=94。解该方程可得x=23，即鸡有23只，兔子有（35-23）=12只。
第二种，假设兔子有x只，那么鸡有（35-x）只。此时，可列出如下方程：4x+2×（35-x）=94。解该方程可得x=12，即兔子有12只，鸡有（35-12）=23只。
2.5二元一次方程法
假设鸡有x只，兔子有y只，根据题意，可得如下二元一次方程组：x+y=35；2x+4y=94。解该方程组得，x=23，y=12；即鸡有23只，兔子有12只。
3.总结
“鸡兔同笼”问题是古代用来测试和训练儿童智慧的算术题，是数学中一题多解的经典实例。通过对它的各种解法的训练，能有效并全面提高学生的逻辑思维、形象思维和发散思维的能力，从而提高智力水平。
参考文献：
[1] 李秀娟.鸡兔同笼另类解法[J].《小学生必读》，2010年12期
[2] 容雷凤、刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J].《中国科技纵横》2011年4期
[3] 申俐博.“鸡兔同笼”的巧解妙解[J].《数学学习与研究》，2011年4期