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一、对比简析明思路
“角的画法”是小学数学第二学段的知识（苏教版四年级上册），是在学生学习了用量角器度量角的大小，知道角的分类情况后学习的。主要让学生借助量角器，掌握画角的基本方法，先确定顶点和角的一条边，然后“点重合、边重合”，找到相应度数的位置，画出对应的角。
苏教版教材对“画角”这个内容是这样处理的：教材先介绍角的分类，最后安排“画角”这个教学环节，教材试图通过例题主要介绍用量角器画角的方法，同时渗透用三角尺能够画出一些特殊角，比如：30°、45°、60°、90°。包括后面安排的巩固习题也主要是围绕用量角器画角展开，对如何使用三角尺这个工具画角涉及很少。所以，按照教材的编排开展教学活动，发现大部分学生对如何使用量角器画角掌握很扎实，而一旦涉及到三角尺这个工具时，学生显得很茫然。这引起了笔者的思考：教材这样安排，是否考虑到了学生在画角中的真正困难？三角尺这个工具如何发挥它应有的价值功能？
让我们再看看北师大教材在“画角“上是怎样处理的：教材中“画角”这一节内容的教学时间为一课时，直接给学生一个学习任务“你能画一个60°角吗？”学生在这样的问题驱动下，自然会调动已有的知识储备和活动经验，从不同角度考虑如何画角。接下来的巩固练习给予学生自由发挥的空间：“选用合适的方法画出下面的角。30°、80°、105°、160°。”学生在两种工具画法的对比中，体会出画角方法和选择工具的优劣。而不是一味地重复模仿、机械操作。这样的教材安排是值得提倡的。
二、 思考修改显智慧
在对两种教材进行解读后，我对执教的苏教版教材的安排感到有两点困惑：
困惑1：能否把“画角”和“角的分类”分开教学？
执教过这一内容的教师都有这样的感觉，“画角”看似简单，但是让学生亲自画的时候出现的问题很多。而且从学生的年龄特点和知识水平来看也很容易出错。苏教版教材中把“画角”和“角的分类”放在一起，有点“给学生灌”的感觉，每种画法都没有理解透彻，而是“蜻蜓点水”一带而过。
困惑2：怎样体现两种工具画角的优劣？
教材中安排了用量角器和三角尺两种不同的工具来画角。在学生初步体会两种工具都可以画角的前提下，安排的练习却只与量角器画角有关。这样安排很容易给学生造成用量角器可以画角，三角尺无用的感觉。既然例题中渗透了三角尺的作用，就应该让学生在画角过程中感受它的价值和作用，体会什么时候可以用量角器画角，什么时候可以用三角尺画角。
很多教师在执教这个内容时，往往照本宣科，就题论题，依样画葫芦地把例题中画角的方法和过程快速解决，然后进入练习环节。可是从教学反馈的效果来看，很多学生在如何使用三角尺画角这一内容上问题百出。
笔者思考，在教学中不妨仿照北师大版教材对“画角”这一内容的安排，增加教材中缺少的用三角尺画角的内容，让学生在不同工具的选择中感受画角策略的优化。基于以上认识，笔者对教学作了以下改进和调整。
一、复习旧知，孕育方法
1.介绍各部分名称。利用量角器可以准确量出角的大小。想一想，我们怎样量出角的大小？
罗列量角时注意要点：
（1）量角器的中心点和角的顶点重合；
（2）0刻度线和角的一条边重合；
（3）另一条边对着的数是几就是角的度数。（注意内、外圈刻度）
2.介绍三角尺上各个角的度数。
二、动手探究，指导画法
1.前面我们已经认识了角，而且还会量角。你会画一个60°的角吗？
学生动手试一试，然后集体交流：说说你是怎么画的？
方法一：用三角尺上的角直接画。
（1）一生演示画的步骤。
（2）讨论总结画法：
①先画一条射线；
②用三角尺中一个60°角的一条边与射线重合，顶点与射线的端点重合；
③从刚才的顶点出发，沿另一条边再画一条射线。
这样一个60°的角就画成了。
方法二：用量角器画角。
（1）一名学生介绍画的步骤。
（2）讨论总结画法：
①先画一条射线；
②量角器的中心点和顶点重合，0刻度线和射线重合；
③找到量角器上60°刻度位置，点上一个点作记号；（注意内、外圈刻度）
④连接两点，成一条射线，标上弧线和60°，这样就完成了。
2.集体概括用量角器画角的要点：一画线、二重合、三找点、四连线
三、 选择工具，巩固画法
1.请你选择合适的方法画出下面的角：30°、
80 °、105 °、 160 °。
学生根据需求选择合适的工具画角。
2.比较概括：当要画的角在三角尺上能直接找到，可以直接用三角尺画，比较方便；如果三角尺上没有这个度数，用量角器来画。
3.利用一副三角尺可以画哪些度数的角呢？
15°能在三角尺上画出来吗？你是怎么想的？
165°能在三角尺上画出来吗？你是怎么思考的？
“教是为了不教”。由教师系统讲授的内容改为学生自主探究、发现画法的过程，比一般的“传递——接受”式的以单通道输入的学习效果要好。教学中教师借助“你会画一个60°角吗？150°呢？”这样的问题驱动学生自己去选择工具，探究画法，随后的方法汇报，给学生充分表达和交流的机会。这样教学，让学生对画角有了一个整体感知，而不是随着教案的设计一步步向前，不仅使学生掌握了画角的方法，而且在两种不同工具的选择中提升了学生思维的深度。
三、 收获启示促发展
回顾整个教学过程，我收获了许多启示：
1.基于学生的心理需求改变教材的内容结构，拓展教材空间
教材提供的是一个蓝本，但并不是唯一的。教师可以根据学生已有的认知、生活经验，构建学生的“内需问题”，探寻科学、有效的课堂教学。很多教师凭教学经验都会按照教材中提供的顺序把角的分类和画角放在同一课时解决，但从教学效果来看，这样的做法缺乏研究意识，对教材的理解也不够深刻，仅仅局限于教材所提的要求，并没有从学生的角度去解读教材。从教材的角度来看，由于蕴含信息的单一化，可供教师探求的空间并不大，久而久之，教师就丧失了挖掘教材的意识。进而，出现了照本宣科的“简单化”教学现象。
张奠宙先生曾指出，要恢复学生火热的思考，要帮助学生揭示数学的内在联结。也就是要在现行课本提供的大量材料中丰富教学内容，我们要围绕教学目标尽可能多地从不同角度加以解读，使每个内容能发挥其最大功效。笔者在参照北师大教材的内容体系安排后，改变了教材原来的安排顺序，调整课时教学画角，将量角器、三角尺两种工具在画角中的不同作用进行有效对比，凸显不同工具在画角中的优越性。并提供“选择合适的工具画角”这一环节，让学生自主选择，这是一种创造和提升。我们顺着学生的学习心理需求，由浅入深地对一个素材进行充分的挖掘和应用，使课堂变得简约但不简单。
2.基于学生的思维需求丰富教学内容，释放问题空间
教师的每个教学设计都要力求达成与学生思维的共振和默契，这样才能达到期望的有效课堂。教师要能释放问题空间，学会从“唯一”走向“多元”。
很多教师按部就班地套用教材中画角的方法，直接给学生讲授方法，然后组织讲评。这样简单的重复讲解，一方面，使学生失去了对画角方法的主动探究机会；另一方面，由于呈现的角度都是特殊角度，容易让学生在首次感知中形成量角器画角很方便，三角尺画角无用处的狭隘经验定势，不利于学生建立科学、正确的学习方法。如何对简单的教材内容设计处理，使教学活动变得富有挑战性、思考性，成为学生主动、富有个性化学习的过程呢？要多从学生学习需求、思考能力的角度考虑，在教学中设计富有挑战性的问题。
3.巧用画图教学为学生提供创造的机会
在学生学习画角之前的调查中发现，大部分学生能利用量角器画出规定度数的角。但是在使用三角尺拼、叠画角上很多学生存在困难。
这不是一种巧合，究其原因，我们发现学生如果对量角的方法掌握好，画角的难度应该不大。但是用三角尺拼、叠画角是第一次实践操作，是对以往思考方式的一种冲击。笔者在学生利用三角尺能画出“30°、45°、60°、90°”特殊角后，提出“用一副三角尺还能画出哪些度数的角？”学生在动手实践后发现了拼出的新度数角如“75°、105°、120°、135°、150°、180°”，教师顺势抛出“你能用三角尺画出15°的角吗？”学生的画角方法再次受到挑战。从“拼角——叠角”笔者紧紧抓住教学素材的内在联系和目标指向，让提供的材料相互联系形成一个有机整体，同时也顺应学生思维的发展。最后抛出的“你能用三角尺画出165°角吗？”给学生提供了更广阔的创造机会，呈现了丰富的思维成果。
学生的思维在不同角度画角中拾级而上，每个环节都引领学生跳出数学学数学，引导他们用自己独特的眼光去观察数学、思考数学。这样的画图教学已不仅仅是教与学，教师已经把“学习”作为诱因，引发学生的内在需求，激励学生创造性地学习，“以学定教”、“因学施教”，彰显出数学课堂创造的生命活力。
“角的画法”是小学数学第二学段的知识（苏教版四年级上册），是在学生学习了用量角器度量角的大小，知道角的分类情况后学习的。主要让学生借助量角器，掌握画角的基本方法，先确定顶点和角的一条边，然后“点重合、边重合”，找到相应度数的位置，画出对应的角。
苏教版教材对“画角”这个内容是这样处理的：教材先介绍角的分类，最后安排“画角”这个教学环节，教材试图通过例题主要介绍用量角器画角的方法，同时渗透用三角尺能够画出一些特殊角，比如：30°、45°、60°、90°。包括后面安排的巩固习题也主要是围绕用量角器画角展开，对如何使用三角尺这个工具画角涉及很少。所以，按照教材的编排开展教学活动，发现大部分学生对如何使用量角器画角掌握很扎实，而一旦涉及到三角尺这个工具时，学生显得很茫然。这引起了笔者的思考：教材这样安排，是否考虑到了学生在画角中的真正困难？三角尺这个工具如何发挥它应有的价值功能？
让我们再看看北师大教材在“画角“上是怎样处理的：教材中“画角”这一节内容的教学时间为一课时，直接给学生一个学习任务“你能画一个60°角吗？”学生在这样的问题驱动下，自然会调动已有的知识储备和活动经验，从不同角度考虑如何画角。接下来的巩固练习给予学生自由发挥的空间：“选用合适的方法画出下面的角。30°、80°、105°、160°。”学生在两种工具画法的对比中，体会出画角方法和选择工具的优劣。而不是一味地重复模仿、机械操作。这样的教材安排是值得提倡的。
二、 思考修改显智慧
在对两种教材进行解读后，我对执教的苏教版教材的安排感到有两点困惑：
困惑1：能否把“画角”和“角的分类”分开教学？
执教过这一内容的教师都有这样的感觉，“画角”看似简单，但是让学生亲自画的时候出现的问题很多。而且从学生的年龄特点和知识水平来看也很容易出错。苏教版教材中把“画角”和“角的分类”放在一起，有点“给学生灌”的感觉，每种画法都没有理解透彻，而是“蜻蜓点水”一带而过。
困惑2：怎样体现两种工具画角的优劣？
教材中安排了用量角器和三角尺两种不同的工具来画角。在学生初步体会两种工具都可以画角的前提下，安排的练习却只与量角器画角有关。这样安排很容易给学生造成用量角器可以画角，三角尺无用的感觉。既然例题中渗透了三角尺的作用，就应该让学生在画角过程中感受它的价值和作用，体会什么时候可以用量角器画角，什么时候可以用三角尺画角。
很多教师在执教这个内容时，往往照本宣科，就题论题，依样画葫芦地把例题中画角的方法和过程快速解决，然后进入练习环节。可是从教学反馈的效果来看，很多学生在如何使用三角尺画角这一内容上问题百出。
笔者思考，在教学中不妨仿照北师大版教材对“画角”这一内容的安排，增加教材中缺少的用三角尺画角的内容，让学生在不同工具的选择中感受画角策略的优化。基于以上认识，笔者对教学作了以下改进和调整。
一、复习旧知，孕育方法
1.介绍各部分名称。利用量角器可以准确量出角的大小。想一想，我们怎样量出角的大小？
罗列量角时注意要点：
（1）量角器的中心点和角的顶点重合；
（2）0刻度线和角的一条边重合；
（3）另一条边对着的数是几就是角的度数。（注意内、外圈刻度）
2.介绍三角尺上各个角的度数。
二、动手探究，指导画法
1.前面我们已经认识了角，而且还会量角。你会画一个60°的角吗？
学生动手试一试，然后集体交流：说说你是怎么画的？
方法一：用三角尺上的角直接画。
（1）一生演示画的步骤。
（2）讨论总结画法：
①先画一条射线；
②用三角尺中一个60°角的一条边与射线重合，顶点与射线的端点重合；
③从刚才的顶点出发，沿另一条边再画一条射线。
这样一个60°的角就画成了。
方法二：用量角器画角。
（1）一名学生介绍画的步骤。
（2）讨论总结画法：
①先画一条射线；
②量角器的中心点和顶点重合，0刻度线和射线重合；
③找到量角器上60°刻度位置，点上一个点作记号；（注意内、外圈刻度）
④连接两点，成一条射线，标上弧线和60°，这样就完成了。
2.集体概括用量角器画角的要点：一画线、二重合、三找点、四连线
三、 选择工具，巩固画法
1.请你选择合适的方法画出下面的角：30°、
80 °、105 °、 160 °。
学生根据需求选择合适的工具画角。
2.比较概括：当要画的角在三角尺上能直接找到，可以直接用三角尺画，比较方便；如果三角尺上没有这个度数，用量角器来画。
3.利用一副三角尺可以画哪些度数的角呢？
15°能在三角尺上画出来吗？你是怎么想的？
165°能在三角尺上画出来吗？你是怎么思考的？
“教是为了不教”。由教师系统讲授的内容改为学生自主探究、发现画法的过程，比一般的“传递——接受”式的以单通道输入的学习效果要好。教学中教师借助“你会画一个60°角吗？150°呢？”这样的问题驱动学生自己去选择工具，探究画法，随后的方法汇报，给学生充分表达和交流的机会。这样教学，让学生对画角有了一个整体感知，而不是随着教案的设计一步步向前，不仅使学生掌握了画角的方法，而且在两种不同工具的选择中提升了学生思维的深度。
三、 收获启示促发展
回顾整个教学过程，我收获了许多启示：
1.基于学生的心理需求改变教材的内容结构，拓展教材空间
教材提供的是一个蓝本，但并不是唯一的。教师可以根据学生已有的认知、生活经验，构建学生的“内需问题”，探寻科学、有效的课堂教学。很多教师凭教学经验都会按照教材中提供的顺序把角的分类和画角放在同一课时解决，但从教学效果来看，这样的做法缺乏研究意识，对教材的理解也不够深刻，仅仅局限于教材所提的要求，并没有从学生的角度去解读教材。从教材的角度来看，由于蕴含信息的单一化，可供教师探求的空间并不大，久而久之，教师就丧失了挖掘教材的意识。进而，出现了照本宣科的“简单化”教学现象。
张奠宙先生曾指出，要恢复学生火热的思考，要帮助学生揭示数学的内在联结。也就是要在现行课本提供的大量材料中丰富教学内容，我们要围绕教学目标尽可能多地从不同角度加以解读，使每个内容能发挥其最大功效。笔者在参照北师大教材的内容体系安排后，改变了教材原来的安排顺序，调整课时教学画角，将量角器、三角尺两种工具在画角中的不同作用进行有效对比，凸显不同工具在画角中的优越性。并提供“选择合适的工具画角”这一环节，让学生自主选择，这是一种创造和提升。我们顺着学生的学习心理需求，由浅入深地对一个素材进行充分的挖掘和应用，使课堂变得简约但不简单。
2.基于学生的思维需求丰富教学内容，释放问题空间
教师的每个教学设计都要力求达成与学生思维的共振和默契，这样才能达到期望的有效课堂。教师要能释放问题空间，学会从“唯一”走向“多元”。
很多教师按部就班地套用教材中画角的方法，直接给学生讲授方法，然后组织讲评。这样简单的重复讲解，一方面，使学生失去了对画角方法的主动探究机会；另一方面，由于呈现的角度都是特殊角度，容易让学生在首次感知中形成量角器画角很方便，三角尺画角无用处的狭隘经验定势，不利于学生建立科学、正确的学习方法。如何对简单的教材内容设计处理，使教学活动变得富有挑战性、思考性，成为学生主动、富有个性化学习的过程呢？要多从学生学习需求、思考能力的角度考虑，在教学中设计富有挑战性的问题。
3.巧用画图教学为学生提供创造的机会
在学生学习画角之前的调查中发现，大部分学生能利用量角器画出规定度数的角。但是在使用三角尺拼、叠画角上很多学生存在困难。
这不是一种巧合，究其原因，我们发现学生如果对量角的方法掌握好，画角的难度应该不大。但是用三角尺拼、叠画角是第一次实践操作，是对以往思考方式的一种冲击。笔者在学生利用三角尺能画出“30°、45°、60°、90°”特殊角后，提出“用一副三角尺还能画出哪些度数的角？”学生在动手实践后发现了拼出的新度数角如“75°、105°、120°、135°、150°、180°”，教师顺势抛出“你能用三角尺画出15°的角吗？”学生的画角方法再次受到挑战。从“拼角——叠角”笔者紧紧抓住教学素材的内在联系和目标指向，让提供的材料相互联系形成一个有机整体，同时也顺应学生思维的发展。最后抛出的“你能用三角尺画出165°角吗？”给学生提供了更广阔的创造机会，呈现了丰富的思维成果。
学生的思维在不同角度画角中拾级而上，每个环节都引领学生跳出数学学数学，引导他们用自己独特的眼光去观察数学、思考数学。这样的画图教学已不仅仅是教与学，教师已经把“学习”作为诱因，引发学生的内在需求，激励学生创造性地学习，“以学定教”、“因学施教”，彰显出数学课堂创造的生命活力。