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摘要：本文以高中数学“已知函数解析式求函数定义域”“同角三角函数基本关系式”变式教学为例，从教学目标与教学内容、教学设计、教学反思三方面阐述变式教学的具体过程。
关键词：高中数学 变式教学 案例解析
一、“已知函数解析式求函数定义域”教学案例
1.教学内容与目标
其教学内容是指导学生掌握已知函数解析式求函数定义域的方法，尤其是分式函数与根式函数定义域的求解，并帮助学生理解求解函数定义域的常见类型。因此，教师应慢讲、重讲、细讲、透讲函数定义域求解方法，教导学生掌握正确的求解分式、根式、复合函数的定义域方法。
2.方法讲解
函数的定义域是指满足函数解析式有意义的所有实数X的集合。由此，函数解析式相当于给出函数对应法则与确定函数定义域，则求解函数定义域求得满足函数解析式有意义的所有实数的集合。
如课本练习中有这样一道题目：“求解下列函数的定义域：① y=3x2 4x-2；② f（x）；③ f（x）=；④ f（x）=log2（3x 2）；⑤ y=（x-2）0。”等学生解答后，笔者对常见函数y=f（x）的定义域求解进行了总结归纳：①当f（x）为整式时，定义域即为全体实数；②当f（x）为分式时，定义域即为使分母不为零的一切实数；③当f（x）为偶次根式时，定义域即为使被开方式为非负数的实数X的集合；④当f（x）为对数函数或指数函数时，其底数须大于零且不等于1；⑤当f（x）为零指数幕时，其底数不为零。
又如课本练习中有这样一道题
目：“求解下列函数的定义域：①
y=；② f（x）=
③ y=ax5 bx3 cx。”等学生解答后，笔者对复合函数y=f（x）的定义域求解进行了总结归纳：由有限个基本初等函数四则运算组成的复合函数，其定义域即为各基本初等函数定义域的交集。
再如又如课本练习中有这样一道题目：“①设函数f（x）的定义域为[-2，2]，求函数的定义域；②设函数f（x）的定义域为[-3，]，求函数的定义域。”等学生解答后，笔者对变式函数定义域求解进行了总结归纳：已知函数f（x）的定义域是[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b确定。
二、“同角三角函数基本关系式”教学案例
1.教学内容与目标
其教学内容是指导学生理解同角三角函数基本关系式，使学生掌握基本关系式“知一求二”（即已知某一个角的某一个三角函数值，求解其他两个三角函数值）、“证明简单三角恒等式”的应用，其目标是使学生能够运用公式进行化简、求解、证明等数学过程。
2.教学设计
（1）温故知新
在教学中，笔者提问：“任意一个角的三角函数值定义是什么？”等学生思考后，笔者再解释：“设角α是一个任意角，终边上任意一点P（x，y），其与原点的距离为r（），则角α对应的三角函数值分别为： 。”接下来，笔者又提出一连串问题，如“什么是三角函数值的符号问题？”“通过特殊角三角函数值之间的关系，猜想任意角α的三角函数之间是否满足猜想的关系式？”“已知A为第一象限角，能否根据三角函数关系式求得角A的另外两个三角函数值？”等，引导学生复习之前学习的相关知识内容，为讲解本节课的知识做好了铺垫。
（2）新知讲解
笔者讲授了证明同角三角函数关系式的两种方法：第一种方法是利用三角函数的基本定义与“数形结合”的数学思想，建立直角三角形，运用勾股定理得出结论；第二种方法是利用三角函数线知识与“数形结合”的数学思想，直观地证明结论。
（3）例题解析
例1.判断下列等式是否成立：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。
笔者公布答案，且提醒学生：同一个角才存在三角函数关系式；sin2α指（sinα）2，而sinα2指对角α的平方。
例2.已知，其中α为第三象限角，求的值。
笔者提示学生：“根据变形公式求得余弦值，再利用正弦与余弦的比值求得正切值，并且注意α是第三象限角，其余弦值是唯一的一个实数，即。”
三、结语
变式教学是遵循教师主导、学生主体原则的教学活动与途径之一，它以“简单例题——综合例题——变式训练”的模式，通过层层递进、一题多变的教学形式，不仅有效激发了学生学习数学的兴趣，而且促进了学生体验数学活动的独特魅力。
（作者单位：江西省于都中学）
关键词：高中数学 变式教学 案例解析
一、“已知函数解析式求函数定义域”教学案例
1.教学内容与目标
其教学内容是指导学生掌握已知函数解析式求函数定义域的方法，尤其是分式函数与根式函数定义域的求解，并帮助学生理解求解函数定义域的常见类型。因此，教师应慢讲、重讲、细讲、透讲函数定义域求解方法，教导学生掌握正确的求解分式、根式、复合函数的定义域方法。
2.方法讲解
函数的定义域是指满足函数解析式有意义的所有实数X的集合。由此，函数解析式相当于给出函数对应法则与确定函数定义域，则求解函数定义域求得满足函数解析式有意义的所有实数的集合。
如课本练习中有这样一道题目：“求解下列函数的定义域：① y=3x2 4x-2；② f（x）；③ f（x）=；④ f（x）=log2（3x 2）；⑤ y=（x-2）0。”等学生解答后，笔者对常见函数y=f（x）的定义域求解进行了总结归纳：①当f（x）为整式时，定义域即为全体实数；②当f（x）为分式时，定义域即为使分母不为零的一切实数；③当f（x）为偶次根式时，定义域即为使被开方式为非负数的实数X的集合；④当f（x）为对数函数或指数函数时，其底数须大于零且不等于1；⑤当f（x）为零指数幕时，其底数不为零。
又如课本练习中有这样一道题
目：“求解下列函数的定义域：①
y=；② f（x）=
③ y=ax5 bx3 cx。”等学生解答后，笔者对复合函数y=f（x）的定义域求解进行了总结归纳：由有限个基本初等函数四则运算组成的复合函数，其定义域即为各基本初等函数定义域的交集。
再如又如课本练习中有这样一道题目：“①设函数f（x）的定义域为[-2，2]，求函数的定义域；②设函数f（x）的定义域为[-3，]，求函数的定义域。”等学生解答后，笔者对变式函数定义域求解进行了总结归纳：已知函数f（x）的定义域是[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b确定。
二、“同角三角函数基本关系式”教学案例
1.教学内容与目标
其教学内容是指导学生理解同角三角函数基本关系式，使学生掌握基本关系式“知一求二”（即已知某一个角的某一个三角函数值，求解其他两个三角函数值）、“证明简单三角恒等式”的应用，其目标是使学生能够运用公式进行化简、求解、证明等数学过程。
2.教学设计
（1）温故知新
在教学中，笔者提问：“任意一个角的三角函数值定义是什么？”等学生思考后，笔者再解释：“设角α是一个任意角，终边上任意一点P（x，y），其与原点的距离为r（），则角α对应的三角函数值分别为： 。”接下来，笔者又提出一连串问题，如“什么是三角函数值的符号问题？”“通过特殊角三角函数值之间的关系，猜想任意角α的三角函数之间是否满足猜想的关系式？”“已知A为第一象限角，能否根据三角函数关系式求得角A的另外两个三角函数值？”等，引导学生复习之前学习的相关知识内容，为讲解本节课的知识做好了铺垫。
（2）新知讲解
笔者讲授了证明同角三角函数关系式的两种方法：第一种方法是利用三角函数的基本定义与“数形结合”的数学思想，建立直角三角形，运用勾股定理得出结论；第二种方法是利用三角函数线知识与“数形结合”的数学思想，直观地证明结论。
（3）例题解析
例1.判断下列等式是否成立：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。
笔者公布答案，且提醒学生：同一个角才存在三角函数关系式；sin2α指（sinα）2，而sinα2指对角α的平方。
例2.已知，其中α为第三象限角，求的值。
笔者提示学生：“根据变形公式求得余弦值，再利用正弦与余弦的比值求得正切值，并且注意α是第三象限角，其余弦值是唯一的一个实数，即。”
三、结语
变式教学是遵循教师主导、学生主体原则的教学活动与途径之一，它以“简单例题——综合例题——变式训练”的模式，通过层层递进、一题多变的教学形式，不仅有效激发了学生学习数学的兴趣，而且促进了学生体验数学活动的独特魅力。
（作者单位：江西省于都中学）