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摘要：教学好5以内的乘法口诀后，加入乘加乘减的教学，仅仅是为了巩固乘法口诀吗？如何突破乘减的教学难点呢？本文笔者通过创设数棋子个数的活动，结合学生已有的生活经验用不同的方法数一数，数出乘加的含义;通过创设最多能搭建几个独立三角形的活动，“生长”出对乘减的理解，在假设还原中突破难点;通过对比沟通的整理，体会少看多看一幅图的本质，为乘加乘减知识的构建奠定基础。
关键词：实践操作 应运而生 建模 整理
一、课前思考
《乘加乘减》是人教版数学教材二年级上册第四单元《表内乘法（一）》的内容，
是教学了5以内的乘口诀以后、6的乘法口诀之前相对独立的内容。从教材的编排结构来看，这个内容为了让学生在计算乘加、乘减算式的过程中，逐步提高运用乘法口诀的熟练程度的目的。但是根据以往二年级学生的作业情况来分析，乘加乘减是本册的重点内容，也是学生容易出错的知识点。
基于以上分析，通过对教材的研读，对于本节课产生了以下几点思考：
思考一，如何让学生在活动中感受到用乘加、乘减来计算的需要？
思考二，乘减比乘加相比，理解起来较困难，如何突破这个难點？
思考三，为何在教学6的乘法口诀前突然加入乘加乘减的知识点？
二、课堂教学
活动一：数棋子——引出乘加
师：数学王国里的聪聪和明明下好围棋后，一起在收拾棋子。还有一些棋子散落在棋盘上，老师把这些棋子装在了信封里，你能帮忙数一数，还有几个棋子没整理好？
出示信封，学生数棋。
师：数出了几个棋子？
生：11个。
师：你是怎么数的？
生：1，2，3，4……这样数的。
师：你是像这样一个一个数的。你还有别的不同数法吗？
生：可以2个2个数……
师：把你的想法再跟同桌一起数一数，要求同桌两个人的数法不一样。学生再次数棋。教师巡视，收集照片。依次黑板出示4幅图。
总结：刚才我们有那么多不同的数法，把本来的一堆棋子，通过整理一下子就看得出有多少颗，真了不起。
师：小朋友们，上面的这一幅图都能用一个算式表示吗？（以2个2个数为例）
生：2+2+2+2+2+1=11
师：你是用连加来表示的，真不错。前面我们学过几个相同加数连加可以用乘法来表示，那你觉得这个算式还可以怎么表示？
生：2×5+1=11
师：这里的2，5，1分别表示什么意思吗？
生：2表示2个一组，5表示有5组，1表示多出一颗。
师：也就是数了5个2还多1。
跟着老师一起来说一说。2表示2个一组，5表示有5组，1表示多出一颗。
师：像这样，其他的几幅图你也能用乘加算式来说一说吗？
活动二：搭图形——引出乘减
师：刚才我们通过不同的数法，数出了还有11颗棋子没有整理好。现在我们再来做一个游戏，如果用小棒搭图形，可以搭什么呢？
生：三角形，正方形，长方形……
师：如果要请你小棒搭三角形，现在老师给你14根小棒最多能搭几个这样独立的三角形呢？
生：4个。
师：到底能搭几个呢？请你拿出小棒搭搭看。
师：为什么不能搭成5个呢？
生：少了一根。
师：你也能用一个算式来表示吗？
生：4×3+2
师：如果我是看成搭5个三角形的，这个算式该怎么写？
生：5×3—1
师：这是有3、5、1又表示什么意思？
生：搭1个三角形要用3根小棒，搭5个三角形要15根小棒，还少1根。
师：这个算式里有乘有减，你也能把刚刚数棋子的图用乘减的算式来说一说吗？
活动三：知识整理——建构模型
追问：为什么刚才同一幅图，有时用乘加来表示，有时用乘减呢？
总结：乘加的时候少看了一幅图，所以多了几个，乘减的时候是多看了一幅图，所以少了几个。
活动四：课堂练习——巩固新知
……
三、课后反思
（一）基于数数，应运而生
教材上的主题图是游乐园的旋转木马图。
以往都是按照观察主题图，发现信息，提出问题并列出算式的流程，很多时候乘加乘减算式的教学是为了教学而教学。笔者创设一个数棋子的活动，分三个层次来数。第一层次独立数，根据生活中数东西的经验，要求正确数出棋子的个数。第二层次同桌互相数。体会用不同的方法数一数，数的过程中发现不是正好数完，还有多余。第三层次全班交流数。在讨论反馈的过程中，学生发现像连加的算式可以简便写成乘加。
（二）借助搭建，突破难点
在数棋子的过程中，学生对于乘加有了深刻的体会。但是乘减是体会不到的。笔者从而又设计了一个构建三角形的活动。以“14根小棒最多能搭几个这样的独立三角形呢？”为核心展开讨论，在搭的过程中，学生有两种体会。第一是能搭4个三角形还多出2根，对应的是乘加算式。第二个体会是不能搭5个，因为还少1根。有了搭5个还少1根的体会，立刻追问如果我是看成搭了5个三角形，这个算式该如何写，学生自然想到了乘减。“少一根，借一根，还一根”形象的记忆，突破了乘减这一个教学难点。
（三）利用整理，沟通建构
在构建三角形的环节，学生根据学生经验，列出乘加算式，也生长出了乘减算式。通过追问“同一幅为什么有时可以用乘加来表示，有时可以用乘减来表示，不同点在哪里？”“前面数棋子的图你也能用乘减来表示吗？”把乘加乘减进行梳理，即少看一幅图时，就是几个几多几用乘加，多看一幅图时，就是几个几少几用乘减。从而达到知识之间的沟通，为知识整体构建打下基础。通过课堂练习一的整理发现，上下两题存在着一定的关系，乘加乘减对相邻两名口诀起到沟通的作用，为后续6.7.8.9口诀教学中借上一句或下一句口诀来记忆起到铺垫作用。乘减的有效教学甚至有余数的除法打好基础。
参考文献：
[1]义务教育教科书教师教学用书.数学.二年级.上册
[2]教学月刊.小学版.2017/3数学
关键词：实践操作 应运而生 建模 整理
一、课前思考
《乘加乘减》是人教版数学教材二年级上册第四单元《表内乘法（一）》的内容，
是教学了5以内的乘口诀以后、6的乘法口诀之前相对独立的内容。从教材的编排结构来看，这个内容为了让学生在计算乘加、乘减算式的过程中，逐步提高运用乘法口诀的熟练程度的目的。但是根据以往二年级学生的作业情况来分析，乘加乘减是本册的重点内容，也是学生容易出错的知识点。
基于以上分析，通过对教材的研读，对于本节课产生了以下几点思考：
思考一，如何让学生在活动中感受到用乘加、乘减来计算的需要？
思考二，乘减比乘加相比，理解起来较困难，如何突破这个难點？
思考三，为何在教学6的乘法口诀前突然加入乘加乘减的知识点？
二、课堂教学
活动一：数棋子——引出乘加
师：数学王国里的聪聪和明明下好围棋后，一起在收拾棋子。还有一些棋子散落在棋盘上，老师把这些棋子装在了信封里，你能帮忙数一数，还有几个棋子没整理好？
出示信封，学生数棋。
师：数出了几个棋子？
生：11个。
师：你是怎么数的？
生：1，2，3，4……这样数的。
师：你是像这样一个一个数的。你还有别的不同数法吗？
生：可以2个2个数……
师：把你的想法再跟同桌一起数一数，要求同桌两个人的数法不一样。学生再次数棋。教师巡视，收集照片。依次黑板出示4幅图。
总结：刚才我们有那么多不同的数法，把本来的一堆棋子，通过整理一下子就看得出有多少颗，真了不起。
师：小朋友们，上面的这一幅图都能用一个算式表示吗？（以2个2个数为例）
生：2+2+2+2+2+1=11
师：你是用连加来表示的，真不错。前面我们学过几个相同加数连加可以用乘法来表示，那你觉得这个算式还可以怎么表示？
生：2×5+1=11
师：这里的2，5，1分别表示什么意思吗？
生：2表示2个一组，5表示有5组，1表示多出一颗。
师：也就是数了5个2还多1。
跟着老师一起来说一说。2表示2个一组，5表示有5组，1表示多出一颗。
师：像这样，其他的几幅图你也能用乘加算式来说一说吗？
活动二：搭图形——引出乘减
师：刚才我们通过不同的数法，数出了还有11颗棋子没有整理好。现在我们再来做一个游戏，如果用小棒搭图形，可以搭什么呢？
生：三角形，正方形，长方形……
师：如果要请你小棒搭三角形，现在老师给你14根小棒最多能搭几个这样独立的三角形呢？
生：4个。
师：到底能搭几个呢？请你拿出小棒搭搭看。
师：为什么不能搭成5个呢？
生：少了一根。
师：你也能用一个算式来表示吗？
生：4×3+2
师：如果我是看成搭5个三角形的，这个算式该怎么写？
生：5×3—1
师：这是有3、5、1又表示什么意思？
生：搭1个三角形要用3根小棒，搭5个三角形要15根小棒，还少1根。
师：这个算式里有乘有减，你也能把刚刚数棋子的图用乘减的算式来说一说吗？
活动三：知识整理——建构模型
追问：为什么刚才同一幅图，有时用乘加来表示，有时用乘减呢？
总结：乘加的时候少看了一幅图，所以多了几个，乘减的时候是多看了一幅图，所以少了几个。
活动四：课堂练习——巩固新知
……
三、课后反思
（一）基于数数，应运而生
教材上的主题图是游乐园的旋转木马图。
以往都是按照观察主题图，发现信息，提出问题并列出算式的流程，很多时候乘加乘减算式的教学是为了教学而教学。笔者创设一个数棋子的活动，分三个层次来数。第一层次独立数，根据生活中数东西的经验，要求正确数出棋子的个数。第二层次同桌互相数。体会用不同的方法数一数，数的过程中发现不是正好数完，还有多余。第三层次全班交流数。在讨论反馈的过程中，学生发现像连加的算式可以简便写成乘加。
（二）借助搭建，突破难点
在数棋子的过程中，学生对于乘加有了深刻的体会。但是乘减是体会不到的。笔者从而又设计了一个构建三角形的活动。以“14根小棒最多能搭几个这样的独立三角形呢？”为核心展开讨论，在搭的过程中，学生有两种体会。第一是能搭4个三角形还多出2根，对应的是乘加算式。第二个体会是不能搭5个，因为还少1根。有了搭5个还少1根的体会，立刻追问如果我是看成搭了5个三角形，这个算式该如何写，学生自然想到了乘减。“少一根，借一根，还一根”形象的记忆，突破了乘减这一个教学难点。
（三）利用整理，沟通建构
在构建三角形的环节，学生根据学生经验，列出乘加算式，也生长出了乘减算式。通过追问“同一幅为什么有时可以用乘加来表示，有时可以用乘减来表示，不同点在哪里？”“前面数棋子的图你也能用乘减来表示吗？”把乘加乘减进行梳理，即少看一幅图时，就是几个几多几用乘加，多看一幅图时，就是几个几少几用乘减。从而达到知识之间的沟通，为知识整体构建打下基础。通过课堂练习一的整理发现，上下两题存在着一定的关系，乘加乘减对相邻两名口诀起到沟通的作用，为后续6.7.8.9口诀教学中借上一句或下一句口诀来记忆起到铺垫作用。乘减的有效教学甚至有余数的除法打好基础。
参考文献：
[1]义务教育教科书教师教学用书.数学.二年级.上册
[2]教学月刊.小学版.2017/3数学