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摘 要：简单线性规划问题近年来在高考中的分值逐渐增大，越来越受到更多考生的重视。由于线性规划问题与生活联系紧密，因此题目取材广泛灵活度高，经常出知识点交叉问题让学生进行求解，这对学生的学习能力和知识应用能力提出了新的要求。为了使学生充分理解线性规划问题考查的解题技巧，高效快速的解决问题，本文从高中數学中几道典型的线性规划问题的入手，运用独创的B值理论进行解决，针对具体问题进行深入分析，最后总结出理论方法。
关键词：高考数学 线性规划 B值理论 不等式
中图分类号：G4 文献标识码：A
通常情况下，在线性约束下找到目标函数最大值或最小值的过程，都可以称为线性规划求解问题。其中正确画出可行域得出可行解是难点，可行域画不对会直接导致可行解出错。有的学生目标函数不知从何入手，哪个解是最优还需要逐个代入验证，这在考试中都将浪费大量宝贵的时间。下面就如何解决此类问题分步进行详述。
1.1 正确区分两约束条件型和三约束条件型
怎样从形式多变的试题中将已知条件找出来，利用不等式、函数相关知识进行解决。最为有效的办法就是分类进行分析。如题：
（2020·浙江高考）若实数x，y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是______.
从这道题来看，本题给了两个线性约束条件。依据条件画出可行域，基本可以确定目标函数只有一个最值。又如下题：
（2020·全国卷Ⅰ改）若x，y满足约束条件则z=x+7y的取值范围是________.
这道题是三约束条件类型的问题，画出可行域后，可以找到最大值和最小值。分清类型后摆在我们面前的问题是如何快速画出可行域。
1.2 可行域的快速作法，B值理论。
这里所说的B值理论是指把约束条件中的不等式化成一般形式，即Ax + By + C≥0这种形式。看y前面的系数B和不等号方向是否是“同大”或者“同小”，如果同大或者同小那就要约束条件不等式所在直线或者虚线的上方区域，否者就要下方区域。即所谓之“同上异下”。 下面先以浙江高考试题详细说明之。
首先对约束条件不等式进行编号即，对于不等式，B= -3<0，不等式也是小于等于0的，这样“同小”的不等式所在直线我们取它空间的上方区域。对于不等式，B=1>0，不等式也是大于等于0的，这样“同大”的不等式所在直线我们也取它空间的上方区域。可行域画出来如下图所示：
下面以2020全国卷Ⅰ改为例应用B值理论画出可行域。
首先还是对约束条件不等式进行编号即，对于不等式，B=1>0，不等式是小于等于0的，这样“一大一小”的不等式所在直线我们取它空间的下方区域。对于不等式，B= -1<0，不等式是大于等于0的，这样“一小一大”的不等式所在直线我们也取它空间的下方区域。对于不等式，B=1>0，不等式是大于等于0的，这样“同大”的不等式所在直线我们取它空间的上方区域可行域。画出来如下图所示：
1.3 如何快速画出目标函数
在可行域内找到目标函数的最优解，可用多种方法完成。其中等高线这种办法，因其知识点联系不够紧密，所以这种方法不如直线平移法解题方便。然而，应用直线平移法解题关键在于如何快速画出目标函数。画出形如z=ax+by最快的办法是令z的值等于a和b的最小公倍数，然后让x和y分别等于零进而求出两点，应用两点式画出目标函数。但是有时会遇到a和b的值很大的情况，这时描点画图不太方便。笔者认为可以灵活选用a和b的最小公倍数的一部分值如一半或者三分之一作为z值，问题可以很好的解出。
下面以浙江高考试题为例详细说明之。
本题的目标函数是z=x+2y，首先令z等于零得到x+2y=0，通过取x等于0得出坐标A（0，1），再令y等于0得出坐标B（2，0），应用两点式画出目标函数图像如下图所示。
2.平移目标函数对应直线获得最优解
获得最优解可以通过平移目标函数对应直线，观察平移所经过的点，一般说来最先经过的点和最后经过的点为目标函数最大值和最小值所对应的点，中间扫过的点一般不是最优解所对应的点。下面以2020全国卷Ⅰ改为例详细说明之。
首先应用B值理论画出可行域，应用Z值最小公倍数和两点法画出目标函数对应直线
大致位置。如图所示：通过平移目标函数对应直线可以发现，直线从上到下的平移过程中最先经过的是A点，然后经过B点，最后是C点。所以A点和C点就是最大或者最小值对应的点。通过代入A点和B点坐标比对可知Z的最大值为1，最小值为-7。
3.结语
线性规划问题的解法有很多种，平移法作为一种最基本的方法，针对某些问题可以快速得出答案。应用B值理论快速画出可行域可以降低解题难度和失误率，在找到最优解的过程中有利于学生逻辑思维能力思维的锻炼提升。
参考文献
[1] 点击高考中的线性规划问题[J]. 蒋平. 考试周刊. 2014（94）
[2]思辨相融，互动提升 ——由高中数学线性规划问题教学谈起[J].万曰龙.考试周刊，2016（38）：53-54.
[3] 含参线性规划问题的探究[J]. 韩晓锋. 语数外学习（高中版下旬）. 2015（06）
关键词：高考数学 线性规划 B值理论 不等式
中图分类号：G4 文献标识码：A
通常情况下，在线性约束下找到目标函数最大值或最小值的过程，都可以称为线性规划求解问题。其中正确画出可行域得出可行解是难点，可行域画不对会直接导致可行解出错。有的学生目标函数不知从何入手，哪个解是最优还需要逐个代入验证，这在考试中都将浪费大量宝贵的时间。下面就如何解决此类问题分步进行详述。
1.1 正确区分两约束条件型和三约束条件型
怎样从形式多变的试题中将已知条件找出来，利用不等式、函数相关知识进行解决。最为有效的办法就是分类进行分析。如题：
（2020·浙江高考）若实数x，y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是______.
从这道题来看，本题给了两个线性约束条件。依据条件画出可行域，基本可以确定目标函数只有一个最值。又如下题：
（2020·全国卷Ⅰ改）若x，y满足约束条件则z=x+7y的取值范围是________.
这道题是三约束条件类型的问题，画出可行域后，可以找到最大值和最小值。分清类型后摆在我们面前的问题是如何快速画出可行域。
1.2 可行域的快速作法，B值理论。
这里所说的B值理论是指把约束条件中的不等式化成一般形式，即Ax + By + C≥0这种形式。看y前面的系数B和不等号方向是否是“同大”或者“同小”，如果同大或者同小那就要约束条件不等式所在直线或者虚线的上方区域，否者就要下方区域。即所谓之“同上异下”。 下面先以浙江高考试题详细说明之。
首先对约束条件不等式进行编号即，对于不等式，B= -3<0，不等式也是小于等于0的，这样“同小”的不等式所在直线我们取它空间的上方区域。对于不等式，B=1>0，不等式也是大于等于0的，这样“同大”的不等式所在直线我们也取它空间的上方区域。可行域画出来如下图所示：
下面以2020全国卷Ⅰ改为例应用B值理论画出可行域。
首先还是对约束条件不等式进行编号即，对于不等式，B=1>0，不等式是小于等于0的，这样“一大一小”的不等式所在直线我们取它空间的下方区域。对于不等式，B= -1<0，不等式是大于等于0的，这样“一小一大”的不等式所在直线我们也取它空间的下方区域。对于不等式，B=1>0，不等式是大于等于0的，这样“同大”的不等式所在直线我们取它空间的上方区域可行域。画出来如下图所示：
1.3 如何快速画出目标函数
在可行域内找到目标函数的最优解，可用多种方法完成。其中等高线这种办法，因其知识点联系不够紧密，所以这种方法不如直线平移法解题方便。然而，应用直线平移法解题关键在于如何快速画出目标函数。画出形如z=ax+by最快的办法是令z的值等于a和b的最小公倍数，然后让x和y分别等于零进而求出两点，应用两点式画出目标函数。但是有时会遇到a和b的值很大的情况，这时描点画图不太方便。笔者认为可以灵活选用a和b的最小公倍数的一部分值如一半或者三分之一作为z值，问题可以很好的解出。
下面以浙江高考试题为例详细说明之。
本题的目标函数是z=x+2y，首先令z等于零得到x+2y=0，通过取x等于0得出坐标A（0，1），再令y等于0得出坐标B（2，0），应用两点式画出目标函数图像如下图所示。
2.平移目标函数对应直线获得最优解
获得最优解可以通过平移目标函数对应直线，观察平移所经过的点，一般说来最先经过的点和最后经过的点为目标函数最大值和最小值所对应的点，中间扫过的点一般不是最优解所对应的点。下面以2020全国卷Ⅰ改为例详细说明之。
首先应用B值理论画出可行域，应用Z值最小公倍数和两点法画出目标函数对应直线
大致位置。如图所示：通过平移目标函数对应直线可以发现，直线从上到下的平移过程中最先经过的是A点，然后经过B点，最后是C点。所以A点和C点就是最大或者最小值对应的点。通过代入A点和B点坐标比对可知Z的最大值为1，最小值为-7。
3.结语
线性规划问题的解法有很多种，平移法作为一种最基本的方法，针对某些问题可以快速得出答案。应用B值理论快速画出可行域可以降低解题难度和失误率，在找到最优解的过程中有利于学生逻辑思维能力思维的锻炼提升。
参考文献
[1] 点击高考中的线性规划问题[J]. 蒋平. 考试周刊. 2014（94）
[2]思辨相融，互动提升 ——由高中数学线性规划问题教学谈起[J].万曰龙.考试周刊，2016（38）：53-54.
[3] 含参线性规划问题的探究[J]. 韩晓锋. 语数外学习（高中版下旬）. 2015（06）