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《义务教育数学课程标准》明确指出，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，并把动手实践、自主探索与合作交流作为重要的学习方式，从而有效培养学生的实践能力和创新意识。在此理念指导下，许多教师在课堂实践中非常重视让学生经历知识的形成即“再创造”过程。但笔者在多次的听评课活动中发现一些简单化处理的做法，部分教师把经历的过程误认为由几个步骤组合而成，于是课堂就发生了一幕幕不易察觉的“分解”现象。本篇文章尝试从几个相关案例深入剖析此类现象，并提出相应的解决对策。
一、“分解式汇报”
过程简述：《循环小数》
课始，学生先计算400÷75，然后同桌交流自己的发现。接着计算28÷18和78.6÷11，之后全班交流计算情况。老师提出问题：通过计算，你发现了什么？学生的答案可谓花样繁多，但每个学生的回答都有可取之处。有的学生说有一个数字重复出现;有的说是两个数字重复出现;有的说是依次不断地出现;有的说从第一位开始就重复;有的说从第二位开始重复;有的说余数总是重复出现某个数字……每当学生的回答与课本定义相符时，老师就及时给予肯定，赶紧板书出来，不大一会儿，黑板上就呈现出循环小数的定义。而当学生遗漏了“一个数的小数部分”时，老师立即指着一个循环小数提醒学生：这样的小数是从整数部分开始还是从小数部分开始？学生很快知道是从小数部分开始的。最后，老师让学生齐读黑板上完整的循环小数定义。
【问题分析】
书上对循环小数是这样定义的：“一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循環小数。”如此长的句子在小学数学概念中是少见的，学生对概念的本质把握确实有一定的困难，常常会出现顾此失彼的现象，即抓住其中一方面特征却考虑不到另一方面，以致无法独立完成对循环小数的整体性认识。考虑到这个概念属于“合取概念”，即几种属性联合在一起来对概念下定义，在教学中多数老师都会注意到循环小数的几个属性：小数部分、从某一位起、一个数字或几个数字、依次不断、重复出现。为了克服以上学习困难，就将概念“分解”，通过不同的汇报促成概念的逐步“形成”。但这种定义的得出与其说是经历了名义上的“概括”过程，不如说是学生答案的罗列组合。板书虽然是完整的，但这种完整却是通过零碎的部分拼凑，是靠集体汇报而成，并没有使学习个体形成完整认识，学生对循环小数的认识仍然停留在初级阶段，对于小数系统的结构把握也是不稳定的。
【解决对策】
学生学习数学概念的基本方式，包括概念的形成与概念的同化两种形式。在数学教育学上，概念的形成过程从低到高一般概括为几个阶段：辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、形式化。根据此理解，我们在教学中进行不断尝试，采取合理策略达到了较好的效果。简要过程是：第一，感知重复。教材上例题8就是为了认识循环小数提供的感性材料，学生在计算400÷75中，体验到重复现象，通过师生、生生之间的交流表述来促进对重复特点的感悟，为循环小数的出现做好铺垫。第二，分类比较。有了以上基础，让学生计算28÷18和78.6÷11，一种是从某位起出现某个数字;另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。从而让学生明确同样是重复，但从哪一位重复是不一样的。既知本质相同，又明细节区别。第三，概括提升。老师提出问题：观察三个算式的计算结果，你发现了什么？它们有什么相同和不同？进而让学生总结相同特征，概括这种小数的本质特征，揭示循环小数的定义。第四，建立联系。老师引导学生思考，循环小数跟我们以前学过的小数有何不同？引出有限小数和无限小数的概念，从而建立小数的系统结构，进一步加深对循环小数的理解。
二、“分解式操作”
过程简述：《角的度量》
出示两个不同颜色和大小的角让学生比较大小，当有的学生提出用量角器量时，老师没有理会，转而引导利用小角比大小。在判断出大角比小角大1个小角后，老师让学生判断某一个更大的角含有几个小角，学生立即感到麻烦，于是想出办法把小角粘合起来，这样就形成18个小角。接下来又要求学生用小角量2个大角，第一个角正好有6个小角，第二个角在量中发现有4个角多一点，这样在操作中又发现了问题，怎么办呢？学生马上想到把每个小角再平分成10份，一共是180份，然后出示一个角再量，学生很快发现角度数起来太麻烦。给半圆形工具标上一圈度数就是一个好办法，接着又出现了一个角两个度数的情况，学生提出建议两圈都标上度数，此时的半圆形工具终于形成即量角器的“制作”完成了。此时一节课已过一多半时间，老师开始教学生如何量角，然后做练习。
【问题分析】
听罢此课，我的脑海里不时翻滚着三个问题：（1）学生一开始提出用量角器比大小，老师为何不理会？那个小男孩可是满脸疑惑啊！（2）为什么一节课有那么多操作上的“障碍”？好多学生早已疲惫不堪了呀！（3）这节课的教学目标到底是什么？我怎么觉得是讲量角器的来历呢！下面我们从这三个问题逐一分析。第一个问题，老师置学生的真实想法于不顾，其目的无非是使其进入自己的思维逻辑轨道，即从量角器的产生过程思考，最初的思想是用小角来度量大角。可这种无视学生实际情况、以成人思维替代学生想法的做法，会产生不利的负面影响，比如那个小男孩会很疑惑，我们有量角器为什么不用呢？量角器难道不是量角最简单的工具吗？第二个问题旨在让学生经历知识产生过程，所以老师将量角器“分解”成诸多的操作“障碍”，通过这些操作“障碍”的引导无疑缩短了量角器产生的时间。可是，老师有没有想过，这些问题是否由学生自主提出的，或者说琐碎的障碍能否调动起学生解决问题的动力呢？从课堂现场来看，我们看到更多的是老师牵着学生一步一步地质疑解惑，违背了学生认知规律，是一种将长期的形成过程简单灌输到学生头脑中的错误做法。第三个问题直击本课的教学价值，不同的目的会出现不同的设计，但无论是教知识技能还是方法思想，都要围绕“度量”做文章，但本课却在量角器的产生上大费周折，无疑会造成本末倒置、事倍功半的不良后果。 【解决对策】
基于以上分析，我们首先要从三维目标的角度来制定教学目标，经过教研组和网络研讨，大家达成一致共识：（1）认识量角器和角的度量单位;（2）会用量角器量角;（3）感受量角的意义，形成度量意识。所以，本课的教学过程主要把握三点：第一，重点放在量角方法上，因为本课是角的度量，重在“度量”。但不可被“度量”所局限，即不要单纯技能化。第二，要渗透度量意识，感受量角的意义，可以从量角中回顾反思，从日常生活中积累感悟，比如滑梯、椅子、风筝和射球等。第三，为防止量角方法的机械记忆，可以充分发挥学生探究的潜能和学习的主动性，在独立量角中发现问题并集体交流，聚焦于量角的方法。总之，“角的度量”一课既要避免演化成“技能”课，只注重学生的方法习得;又要防止偏离教学目标，置学生的学情于不顾，影响课堂三维目标的整体落实。
三、“分解式问题”
过程简述：《平行四边形的面积》
课始，老师在小黑板上呈现了几个问题：
（1）图中的两个花坛哪个大？你是怎么思考的？（书上的情境图）
（2）通过填写表格你发现了什么？
（3）通过剪拼图形，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了没有？
（4）拼出的长方形与原来的平行四边形有什么关系？你发现了什么？
（5）你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
没有创设丰富的情境，没有多余的引入语，老师直接让学生边看书边解决上面的几个问题。每解决一个问题，老师就引导学生交流得出正确结论，不对的地方进行指导和修正，直至最后推导出平行四边形的面积=底×高。整堂课进行得非常顺利。
【问题分析】
琢磨黑板上几个问题的设计目的，不难发现，问题（1）由“花坛大小比较”情境引出平行四邊形的面积公式，同时联系了长方形的面积，为接下来的推导奠定基础。问题（2）是在数方格得出面积的基础上，促使学生形成初步猜想，为平行四边形的面积公式蓄势。问题（3）、（4）和（5）是为推导公式所进行的引导，通过三个问题学生很容易把握推导的主线，顺利推出平行四边形的面积公式。这样分析下来，老师设计的问题并非随意而为，对学生的学习具有很大的帮助。同时，我们也看得出该老师注重学生的自主学习，符合当前的新课程理念。但是老师把公式的推导“分解”成三个明确的思考路线，提前出示给学生，暗示过于明显，无疑降低了探究难度，不仅难以激发探究的兴趣，而且使得学生对公式理解不深，“自主探究”也就变成了“越俎代庖”。
【解决对策】
基于以上设计，我们稍做修改，变动问题的呈现时机，避免这些问题一下子全部出现。首先，创设花坛大小比较的情境，提出问题（1），达到引出课题和回忆长方形面积公式的目的。然后让学生采用以前学过的数方格方法得出平行四边形的面积，提出问题（2），形成平行四边形的面积等于底乘高的初步猜想。接下来，老师提出问题：如果不数方格，你能想出办法来推导平行四边形的面积公式吗？此问题一出，犹如点燃了学生探究的导火索，既激发了探究的热情，又把探究方向巧妙转移，有效统领了整个探究过程。在问题的驱动下，通过给学生提供学具材料，放手让学生自主探究或小组合作。在探究中，针对比较困难的个人或小组，老师于巡视中适时提出问题（3）和问题（4），进行关键时刻的点拨，便可达到四两拨千斤的功效。
以上“分解”现象，不仅在日常教学中司空见惯，甚至在公开课、优质课中也屡见不鲜。不难发现，这些现象普遍存在的原因是，老师主观假设教学内容不论知识、方法抑或思想都可实施“分解”以体现其形成过程，只要让学生攀登“分解式教学”这个阶梯，就可以像积木一样将教学内容搭建而成。其实，这种做法不但没有理论根据，更无实践验证，甚至导致课堂教学陷入误区。那么为什么却被老师不自觉地运用于教学呢？透析背后原因，我们发现这种现象之所以在当前课堂教学中大量出现，与教师对时下新课改提倡的“过程性教学”的错误认识有很大关系。如何能够充分实践新课改理念又不致走向“分解”误区呢？笔者认为首先要遵循学生的认知规律，顺应学生的发展需求，以学定教;同时教师要注意从课堂中学生出现的各种问题入手，深入反思，抓住数学本质，促进数学思考，实现真正意义上的有效教学。
编辑 杜元元
一、“分解式汇报”
过程简述：《循环小数》
课始，学生先计算400÷75，然后同桌交流自己的发现。接着计算28÷18和78.6÷11，之后全班交流计算情况。老师提出问题：通过计算，你发现了什么？学生的答案可谓花样繁多，但每个学生的回答都有可取之处。有的学生说有一个数字重复出现;有的说是两个数字重复出现;有的说是依次不断地出现;有的说从第一位开始就重复;有的说从第二位开始重复;有的说余数总是重复出现某个数字……每当学生的回答与课本定义相符时，老师就及时给予肯定，赶紧板书出来，不大一会儿，黑板上就呈现出循环小数的定义。而当学生遗漏了“一个数的小数部分”时，老师立即指着一个循环小数提醒学生：这样的小数是从整数部分开始还是从小数部分开始？学生很快知道是从小数部分开始的。最后，老师让学生齐读黑板上完整的循环小数定义。
【问题分析】
书上对循环小数是这样定义的：“一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循環小数。”如此长的句子在小学数学概念中是少见的，学生对概念的本质把握确实有一定的困难，常常会出现顾此失彼的现象，即抓住其中一方面特征却考虑不到另一方面，以致无法独立完成对循环小数的整体性认识。考虑到这个概念属于“合取概念”，即几种属性联合在一起来对概念下定义，在教学中多数老师都会注意到循环小数的几个属性：小数部分、从某一位起、一个数字或几个数字、依次不断、重复出现。为了克服以上学习困难，就将概念“分解”，通过不同的汇报促成概念的逐步“形成”。但这种定义的得出与其说是经历了名义上的“概括”过程，不如说是学生答案的罗列组合。板书虽然是完整的，但这种完整却是通过零碎的部分拼凑，是靠集体汇报而成，并没有使学习个体形成完整认识，学生对循环小数的认识仍然停留在初级阶段，对于小数系统的结构把握也是不稳定的。
【解决对策】
学生学习数学概念的基本方式，包括概念的形成与概念的同化两种形式。在数学教育学上，概念的形成过程从低到高一般概括为几个阶段：辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、形式化。根据此理解，我们在教学中进行不断尝试，采取合理策略达到了较好的效果。简要过程是：第一，感知重复。教材上例题8就是为了认识循环小数提供的感性材料，学生在计算400÷75中，体验到重复现象，通过师生、生生之间的交流表述来促进对重复特点的感悟，为循环小数的出现做好铺垫。第二，分类比较。有了以上基础，让学生计算28÷18和78.6÷11，一种是从某位起出现某个数字;另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。从而让学生明确同样是重复，但从哪一位重复是不一样的。既知本质相同，又明细节区别。第三，概括提升。老师提出问题：观察三个算式的计算结果，你发现了什么？它们有什么相同和不同？进而让学生总结相同特征，概括这种小数的本质特征，揭示循环小数的定义。第四，建立联系。老师引导学生思考，循环小数跟我们以前学过的小数有何不同？引出有限小数和无限小数的概念，从而建立小数的系统结构，进一步加深对循环小数的理解。
二、“分解式操作”
过程简述：《角的度量》
出示两个不同颜色和大小的角让学生比较大小，当有的学生提出用量角器量时，老师没有理会，转而引导利用小角比大小。在判断出大角比小角大1个小角后，老师让学生判断某一个更大的角含有几个小角，学生立即感到麻烦，于是想出办法把小角粘合起来，这样就形成18个小角。接下来又要求学生用小角量2个大角，第一个角正好有6个小角，第二个角在量中发现有4个角多一点，这样在操作中又发现了问题，怎么办呢？学生马上想到把每个小角再平分成10份，一共是180份，然后出示一个角再量，学生很快发现角度数起来太麻烦。给半圆形工具标上一圈度数就是一个好办法，接着又出现了一个角两个度数的情况，学生提出建议两圈都标上度数，此时的半圆形工具终于形成即量角器的“制作”完成了。此时一节课已过一多半时间，老师开始教学生如何量角，然后做练习。
【问题分析】
听罢此课，我的脑海里不时翻滚着三个问题：（1）学生一开始提出用量角器比大小，老师为何不理会？那个小男孩可是满脸疑惑啊！（2）为什么一节课有那么多操作上的“障碍”？好多学生早已疲惫不堪了呀！（3）这节课的教学目标到底是什么？我怎么觉得是讲量角器的来历呢！下面我们从这三个问题逐一分析。第一个问题，老师置学生的真实想法于不顾，其目的无非是使其进入自己的思维逻辑轨道，即从量角器的产生过程思考，最初的思想是用小角来度量大角。可这种无视学生实际情况、以成人思维替代学生想法的做法，会产生不利的负面影响，比如那个小男孩会很疑惑，我们有量角器为什么不用呢？量角器难道不是量角最简单的工具吗？第二个问题旨在让学生经历知识产生过程，所以老师将量角器“分解”成诸多的操作“障碍”，通过这些操作“障碍”的引导无疑缩短了量角器产生的时间。可是，老师有没有想过，这些问题是否由学生自主提出的，或者说琐碎的障碍能否调动起学生解决问题的动力呢？从课堂现场来看，我们看到更多的是老师牵着学生一步一步地质疑解惑，违背了学生认知规律，是一种将长期的形成过程简单灌输到学生头脑中的错误做法。第三个问题直击本课的教学价值，不同的目的会出现不同的设计，但无论是教知识技能还是方法思想，都要围绕“度量”做文章，但本课却在量角器的产生上大费周折，无疑会造成本末倒置、事倍功半的不良后果。 【解决对策】
基于以上分析，我们首先要从三维目标的角度来制定教学目标，经过教研组和网络研讨，大家达成一致共识：（1）认识量角器和角的度量单位;（2）会用量角器量角;（3）感受量角的意义，形成度量意识。所以，本课的教学过程主要把握三点：第一，重点放在量角方法上，因为本课是角的度量，重在“度量”。但不可被“度量”所局限，即不要单纯技能化。第二，要渗透度量意识，感受量角的意义，可以从量角中回顾反思，从日常生活中积累感悟，比如滑梯、椅子、风筝和射球等。第三，为防止量角方法的机械记忆，可以充分发挥学生探究的潜能和学习的主动性，在独立量角中发现问题并集体交流，聚焦于量角的方法。总之，“角的度量”一课既要避免演化成“技能”课，只注重学生的方法习得;又要防止偏离教学目标，置学生的学情于不顾，影响课堂三维目标的整体落实。
三、“分解式问题”
过程简述：《平行四边形的面积》
课始，老师在小黑板上呈现了几个问题：
（1）图中的两个花坛哪个大？你是怎么思考的？（书上的情境图）
（2）通过填写表格你发现了什么？
（3）通过剪拼图形，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了没有？
（4）拼出的长方形与原来的平行四边形有什么关系？你发现了什么？
（5）你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
没有创设丰富的情境，没有多余的引入语，老师直接让学生边看书边解决上面的几个问题。每解决一个问题，老师就引导学生交流得出正确结论，不对的地方进行指导和修正，直至最后推导出平行四边形的面积=底×高。整堂课进行得非常顺利。
【问题分析】
琢磨黑板上几个问题的设计目的，不难发现，问题（1）由“花坛大小比较”情境引出平行四邊形的面积公式，同时联系了长方形的面积，为接下来的推导奠定基础。问题（2）是在数方格得出面积的基础上，促使学生形成初步猜想，为平行四边形的面积公式蓄势。问题（3）、（4）和（5）是为推导公式所进行的引导，通过三个问题学生很容易把握推导的主线，顺利推出平行四边形的面积公式。这样分析下来，老师设计的问题并非随意而为，对学生的学习具有很大的帮助。同时，我们也看得出该老师注重学生的自主学习，符合当前的新课程理念。但是老师把公式的推导“分解”成三个明确的思考路线，提前出示给学生，暗示过于明显，无疑降低了探究难度，不仅难以激发探究的兴趣，而且使得学生对公式理解不深，“自主探究”也就变成了“越俎代庖”。
【解决对策】
基于以上设计，我们稍做修改，变动问题的呈现时机，避免这些问题一下子全部出现。首先，创设花坛大小比较的情境，提出问题（1），达到引出课题和回忆长方形面积公式的目的。然后让学生采用以前学过的数方格方法得出平行四边形的面积，提出问题（2），形成平行四边形的面积等于底乘高的初步猜想。接下来，老师提出问题：如果不数方格，你能想出办法来推导平行四边形的面积公式吗？此问题一出，犹如点燃了学生探究的导火索，既激发了探究的热情，又把探究方向巧妙转移，有效统领了整个探究过程。在问题的驱动下，通过给学生提供学具材料，放手让学生自主探究或小组合作。在探究中，针对比较困难的个人或小组，老师于巡视中适时提出问题（3）和问题（4），进行关键时刻的点拨，便可达到四两拨千斤的功效。
以上“分解”现象，不仅在日常教学中司空见惯，甚至在公开课、优质课中也屡见不鲜。不难发现，这些现象普遍存在的原因是，老师主观假设教学内容不论知识、方法抑或思想都可实施“分解”以体现其形成过程，只要让学生攀登“分解式教学”这个阶梯，就可以像积木一样将教学内容搭建而成。其实，这种做法不但没有理论根据，更无实践验证，甚至导致课堂教学陷入误区。那么为什么却被老师不自觉地运用于教学呢？透析背后原因，我们发现这种现象之所以在当前课堂教学中大量出现，与教师对时下新课改提倡的“过程性教学”的错误认识有很大关系。如何能够充分实践新课改理念又不致走向“分解”误区呢？笔者认为首先要遵循学生的认知规律，顺应学生的发展需求，以学定教;同时教师要注意从课堂中学生出现的各种问题入手，深入反思，抓住数学本质，促进数学思考，实现真正意义上的有效教学。
编辑 杜元元