经历找的过程 积累找的经验

来源 :教学月刊·小学数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:wearetian
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  【摘 要】“找规律”的教学,其重点不在于规律内容本身,而在于“找”的过程。基于此,全课精心安排了“观察发现、明确特征;由表及里、探索规律;灵活应用、深化理解”等多个环节和多项活动,学生在由浅入深、由表及里的问题探讨中,在操作、比较、分类、概括等数学化的活动中,享受着数学学习中探究的乐趣,获得探索规律过程中的深度体验。
  【关键词】找规律 过程 经验
  规律是物质运动过程中本质的、必然的、稳定的联系,简而言之,即“变中的不变”。“找规律”是一个让学生探求事物之间内在联系或变化趋势的过程。“找规律”的教学,其重点不在于规律内容本身,更不在于应用规律解决问题,而在于“找”的过程。学生只有经历探索规律的过程,才能促进数学思维的发展,加深对规律本质的体验,积累探索规律的数学活动经验,感悟数学思想方法。也正是基于此,新修订的苏教版教材对同是全册教材“找规律”教学起始课的“一一间隔排列的规律”从教学时段、课时、要求上都作了新的调整:教学时段从原来的四(上)调整为三(上),课时则删除了原来专门安排的应用规律解决问题的第2课时,改为用1课时突出让学生经历规律的“探索”过程。那么,在实际教学中,如何根据教学对象、要求的新变化,设计丰富多样的“找”规律的活动,让学生积极、主动地经历探索规律的过程呢?以下便是我们的实践和思考。
  【课前活动】
  师:说说都有哪些发现?
  生:小兔比蘑菇多1个,木桩比篱笆多1个,夹子也是比手帕多1个。
  生:我发现上面的物体都比下面的物体多1,下面的物体都比上面的物体少1。
  生:也就是每排两种物体数量都相差1个。
  师:同学们,你们同意他们的发现吗?同学们真了不起,一下子就找到了规律!
  师:接下来,我们继续来研究这条规律,为什么每排两种物体的数量正好都是相差1个呢?是凑巧吗?那是什么原因呢?请同学们看图想一想。(学生看图思考,逐渐开始举手)
  师:谁先来解释为什么小兔比蘑菇多1个?
  生:一共有8只小兔,8只小兔中有7个空档,所以小兔比蘑菇多1个。
  生:第一只是小兔,最后一只也是小兔,所以小兔比蘑菇多1个。   师:这两位同学大胆地表达了他们的想法,真好!还有谁来说说你的看法?
  生:前面的小兔后都有蘑菇,最后一只小兔后没有蘑菇了。
  师:说的真好!如果我们把一只小兔和一个蘑菇看成一组,这样一组一组地连一连(电脑演示),最后余下的是什么?
  生:(齐)小兔!
  师:是呀,最后余下的小兔没有蘑菇和它组成一组,所以小兔要比蘑菇多1个。
  师:如果最后没有余下一只小兔,那么小兔还会比蘑菇多1吗?小兔和蘑菇的数量就怎么样了?
  师:同学们,刚才我们把小兔和蘑菇这两种物体一个对一个地比较,知道了为什么小兔会多1,这样的比较方法,我们称作是一一对应。
  师:那为什么木桩比篱笆多1个,夹子比手帕多1个,你能像图上这样一一对应,先连一连,再和同桌说说理由吗?(学生独立在书上连线,然后同桌交流)
  师:谁来说说为什么木桩比篱笆多1?夹子比手帕多1?(生从一一对应的角度作答,教师根据回答电脑演示圈的过程)
  师:同学们能用一一对应的方法来解释为什么木桩比篱笆多1,夹子比手帕多1,真好。
  师:请同学们闭上眼睛想一想,为什么每排两种物体的数量都相差1个,想明白了吗?
  (生闭上眼睛思考,后纷纷点头表示明白了)
  (分析与思考:规律有“显性”和“隐性”之分,“显性”的规律可以通过观察和比较去发现,所以,本环节中,发现每排两种物体数量的关系,教者给学生提供了自主探究的时间和空间,学生在填表、观察、讨论交流中,在与同伴的合作中思维发生碰撞,对规律的认识顺利地从具象描述上升到抽象概括。值得注意的是,本环节,教者的教学并未停留在“是什么”,而是用问题引导学生去探究更具思考力的“为什么”——产生结果的“原因”、导致现象发生的“本质”,也即规律背后的原理。过程的充分展开再加上教师的适时介入,学生不仅找到了规律,而且找到了蕴含其中的数学思想方法。“一一对应”不仅显示出了独有的逻辑力量,而且散发出迷人的智慧光芒。找规律的过程,不仅成为学生不断“发现”的过程,而且成为学生将一个或朦胧或隐蔽的认识打开、审视、分析的过程,成为学生内心不断感受“原来如此”“豁然开朗”的过程。)
  三、灵活应用,深化理解
  师:同学们,如果更多的小兔和蘑菇像这样排列,比如20只小兔站成一排,每两只小兔中间有1个蘑菇,一共有多少个蘑菇?(多媒体出示题目)
  生:(肯定地)19个!
  师:说说理由。
  生:还是只要一组一组地看,最后的一只小兔没有蘑菇和它组成一组,所以肯定是小兔多1 个。
  师:虽然小兔和蘑菇的数量增加了,但是由于它们排列的规律还是和前面一样,所以它们之间的数量关系还是一样的。
  师:继续来看!把20块手帕像上面那样夹在绳子上,一共需要多少个夹子?
  生:(齐)21个!
  师:理由。
  生:它的规律和前面一样,夹子要比手帕多一个,只要用20加1就能求出夹子的个数了!
  师:同学们说得真好!在刚才的这两道题目中,物体的数量变了,但是规律没变!正是因为我们没有停止探究的脚步,所以我们对规律的认识越来越深入了!
  师:老师知道,像主题图中小兔和蘑菇、夹子和手帕之类的题目已经难不倒大家了,如果把小兔和蘑菇抽象成□和○(多媒体呈现变化过程),就有了下面的题目,一起来看:把□和○一个隔一个排成一行,□有10个,○最少有几个?最多呢?(多媒体出示,学生读题)
  师:从问题可以看出,这道题有不同的答案,想动手摆一摆吗?
  生:(响亮的)想!
  师:每个材料袋中正好有10个□,以及一些○,请大家按要求动手摆一摆,试着找到问题的答案。(学生动手操作,教师巡视)
  师:同学们,找到答案了吗?○最少有几个?最多呢?
  生:○最少有9个,最多有11个。
  师:确定吗?
  生:确定!
  师:耳听为虚,眼见为实。老师这儿已经摆好了10个□,谁来把最少的○摆一摆?
  学生上台,摆法如下: □○□○□○□○□○□○□○□○□○□
  师:观察一下,这种摆法的特点是?
  生:开头、结尾都是□,也就是两端都是□。
  师:○最多有11个,这又是怎么摆的呢?
  生说摆法,多媒体显示下图:
  ○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○
  师:两端都是○的时候,○确实比□多1,也就是11个。
  师:这两种摆法虽然○的具体个数不一样,但都是○和□相差1个。
  师:□和○一个隔一个排列,还有不一样的摆法吗?也就是说,○的个数除了9个和11个,还有不同的可能吗?
  生:我在摆的时候还数到了○的个数是10个。
  师:新的情况出现了,○的个数是10个,这又是怎么摆的呢?
  师指名摆一摆,摆法如下:□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○
  师:还有同学举手,是还有不一样的摆法吗?有请。
  生上台摆,摆法如下: ○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□
  师:这两种摆法○的个数和□的个数有什么关系?
  生:这样摆的话○的个数和□的个数是相等的。
  师:为什么○的个数和□的个数是相等的?你能用一一对应的方法来说一说吗?
  生:我们只要把一个□和一个○看成一组,一组一组地看下去,最后没有多余的,所以○的个数和□的个数是相等的。(根据回答用多媒体连一连)
  师:是的,如果两种物体一一对应正好对上,没有多余,每排两种物体数量相等。   师:□和○一个隔一个排列,有4种不同的摆法。如果要对这4种摆法分分类的话,你准备怎么分?
  生:可以分为两类,一类是两种物体□和○数量相差1,另一类是两种物体□和○数量相等。(多媒体根据学生的回答用虚线分类)
  师:想一想,什么情况下每排两种物体数量相差1?什么情况下每排两种物体数量相等?(多媒体出示问题)
  师:在小组里说说你们的想法。(学生热烈讨论后汇报)
  生:两端都是□时,□和○的数量相差1。
  生:还有一种情况,两端都是○的时候,□和○的数量也是相差1。
  师:它们的共同之处也就是——
  生:也就是两端物体相同时,每排两种物体数量相差1。
  师:那又在什么情况下每排两种物体数量相等?
  生:两端一个是□一个是○。
  生:也就是两端物体不同时,两种物体的数量相等。
  师:其实,这也是间隔排列的规律。
  师:学到现在,谁来说说间隔排列的规律可以分为哪两类?
  师:谁能再解释解释,为什么两端物体相同,两种物体数量相差1,两端物体不同,两种物体数量相等?(生答略)
  师:通过你们的回答,说明你们真正弄懂了今天学习的规律,太棒了!
  (分析与思考:认知心理学告诉我们:学生对数学概念、规律的认识和掌握不是一次完成的,对知识的理解总是经历了一个不断深化的过程。可以说过程展开得越充分,学生的体验就越深刻。基于此,本环节在基本应用后,对间隔排列中不同情况和规律的认识,教者再次为学生营造了主动、开放的探究时空,学生在数学化的操作活动中,在由浅入深、由表及里的问题探讨中,在比较、分类、概括等环环相扣、层层递进的活动中,学生的认识最终从朦胧变得清晰,从浅表转向深刻,从零散形成整体,学生享受着数学学习中探究的乐趣、思维的张力和创造的激情,获得探索规律过程中的深度体验。在经历充实、丰盈过程的同时,教者在过程中所给予的细心真诚的点拨、恰如其分的引导、睿智从容的评价、热情大方的鼓励也都是值得肯定的,正是教师的价值引领、智慧启迪、思维点拨,才促进了学生的知识、经验、思维、情感的不断深化与提升。)
  四、总结归纳,梳理方法
  师:今天是我们第一次专题研究找规律,找到规律了吗?
  生:(齐)找到了!
  师:在找规律的过程中哪些地方给你留下了深刻的印象?
  生:我觉得摆一摆留给我的印象最深。
  生:我觉得连一连留给我的印象最深,通过连一连,我知道了为什么小兔比蘑菇多1个。
  生:连一连的背后实际上还是一一对应,有了一一对应就能明白两种物体之间为什么多1,为什么相等。
  ……
  师:今天我们找规律,是从观察物体的排列特点开始的(多媒体演示找的方法,以下划线部分呈现),通过数一数知道了每排两种物体的数量,通过比一比数量我们初步发现了规律,又通过连一连,也就是一一对应的方法理解了规律,最后通过摆一摆完善了规律。当然,特别要表扬的是整个找规律的过程中同学们始终都在积极思考!
  师:同学们,其实一一对应这种比较的方法我们并不陌生,在一年级时就接触过了。一起来看一看!(多媒体出示比较题目)
  (分析与思考:本环节,教师深刻认识到课堂总结对学生思维的提升作用,把它作为反思的重点环节、全课的点睛之笔作了精心的设计、安排,从而使学习活动升华到更高境界。)
  五、巧妙拓展,延伸思考
  师:今天同学们表现真不错。课前我们玩了找不同的游戏,还想玩游戏吗?接下来玩一个抢答游戏,好吗?(以下生答略)
  师出示:○□ ○□ ○□……○□
  师:○和□哪个多?
  师:中间的图形没画出来,你怎么知道的?
  师出示:□○ □○ □○……□○ □
  师:哪个多?如果有500个□,那○有多少个?
  师出示:○□ ○□ ○□……○□ ○
  师:哪个多?如果有500个□,那么○有多少个?
  师:答得又对又快,一一对应的思想运用得很好,对我们数学学习真是如虎添翼啊!
  师:今天我们研究的找规律是把两种物体排成一排这种情况,如果把□和○一个隔一个围成一圈,□的个数和○的个数之间又有什么关系?欢迎有兴趣的同学课后继续研究。
  (分析与思考:一节数学课的价值,不仅仅在于学生已经知道了什么,更为可贵的是引导学生继续研究什么。全课从课始“找不同”到本环节“抢答”游戏的前后呼应、自然对接,从两种物体直线排列再到围成一圈问题的巧妙拓展、应然思考,课堂淡化了边界,问题引领了方向,研究走向了深入。)
  参考文献:
  [1]马云鹏.数学:“四基”明确数学素养——《义务教育数学课程标准(2011年版)》热点问题访谈[J].人民教育,2012(6).
  [2]王林.我国目前数学活动经验研究综述[J].课程·教材·教法,2011(6).
  [3]徐建文.小学生积累数学活动经验的问题与对策[J].教育研究与评论:小学教育教学版,2013(4).
  (江苏省宜兴市第二实验小学 214206)
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