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摘要：数形結合是高中数学极为重要的考点之一。数形结合可以分为两类：由数向形的转化和由形向数的转化。无论转化方式如何，数形结合都对学生在知识点的内在联系上提出了更高的要求。本文集中对近两年高考数学全国卷、江苏卷以及浙江卷中与数形结合密切相关的考题进行分析，发现数形结合的考查与线性规划、函数性质、向量的坐标化、代数式的几何意义以及平面和立体几何等知识点有着密切联系，需要在教学实践活动中加以重视。
关键词：数形结合;高中数学;高考;解题策略
中图分类号：G4 文献标识码：A
数形结合作为中小学数学最重要的数学思想之一，被广泛的应用于函数、向量、几何图形等知识的教学和测验中。数形结合是由“数”和“形”这样的两个要素组成。“数”通常是指数学中的代数知识，因此具有抽象性和简洁性;而“形”通常是指数学中的几何知识，具有直观性和形象性的特点[1] 。顾名思义，数形结合也就是通过利用数与形之间的相互转化，发挥两者各自的特点和优势来求解各类与数学有关的问题。作为沟通代数与几何的重要桥梁，数形结合的良好掌握尤为关键。
一、对函数零点个数的考查
数形结合思想与函数知识的结合是高考的考查重点，也是在压轴题中经常出现的考查对象之一。在函数知识体系中，函数的性质与图像是数形结合的重要考查点，而函数的零点与数形结合思想之间存在着极其紧密的联系，通过绘制复杂函数的图像可以帮助我们确定函数的零点情形，直观的解决零点问题。
例1（2017江苏卷第14题）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，其中集合D={x|x=}，则方程f（x）-lgx=0的解的个数是____.
对于函数零点的确定，一般需要经过①确定函数单调性;②求极值点处函数值;③确定函数两端的变化趋势;④利用函数的零点存在定理确定零点个数这样的四个步骤。对于这题，首先要将求解方程变形为f（x）=lgx，此时方程解的个数转化为了求f（x）和g（x）=lgx这两个函数图像相交点的个数。
【详解】 如图1所示，在区间[0，1）上，，令g（x）=lgx，则f（x）>0，而g（x）<0，所以无解。由于f（x）是定义在R上且周期为1的函数，所以在区间[1，2）上，，此时f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[2，3）上，，此时f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[3，4）上，f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[4，5）上，f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[5，6）上，f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[6，7）上，f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[7，8）上，f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[8，9）上，f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[9，10）上，f（x） g（x），以此没有交点。综上所述，一共有8个交点。
二、对向量坐标化的考查
向量是高中数学的一大特色，向量是大小和方向的结合，因此对于既有大小又有方向的量，其处理方式也变得多样化。向量的运算一般由两条思路可以选择，第一条是利用向量的计算公式如内积、外积等等来求解问题，另一条是将向量进行坐标化，利用运算的方式来求解各类问题。
观察后可以发现，题目要求出|-|的最小值，如果从数量积的角度去思考可以先进行平方，但进行平方处理后发现·和都不好处理，于是转而去考虑将向量进行坐标化表示。
此时|-|的最小值为圆心B（2，0）到直线y=的距离减去半径1，于是最短距离d==。
三、对数学表达式几何意义的考查
在高中数学中有不少的表达式有着自己独特的几何意义，而这些几何意义也通常成为解决数形结合问题的突破点。例如：
诸如这类表达式通常可以转化为几何表达，然后通过讨论图像以及位置关系来进行解题。
四、总结与展望
在高考试题中，虽然对数形结合思想的考查题型和内容一直在变化，但万变不离其宗，要想掌握好这种思想，不仅需要积累数形结合经常考查的形式，通过训练强化数形结合意识和能力，同时也要提升与数形结合相关知识的水平层次，如函数、立体几何、向量等等。只有这样才能真正的化懂为会，在题目中发现数形结合的影子。
参考文献
[1] 朱袁圆. 浅谈“数形结合”的数学思想方法[J]. 教育教学论坛， 2014， （33）： 78-80.
关键词：数形结合;高中数学;高考;解题策略
中图分类号：G4 文献标识码：A
数形结合作为中小学数学最重要的数学思想之一，被广泛的应用于函数、向量、几何图形等知识的教学和测验中。数形结合是由“数”和“形”这样的两个要素组成。“数”通常是指数学中的代数知识，因此具有抽象性和简洁性;而“形”通常是指数学中的几何知识，具有直观性和形象性的特点[1] 。顾名思义，数形结合也就是通过利用数与形之间的相互转化，发挥两者各自的特点和优势来求解各类与数学有关的问题。作为沟通代数与几何的重要桥梁，数形结合的良好掌握尤为关键。
一、对函数零点个数的考查
数形结合思想与函数知识的结合是高考的考查重点，也是在压轴题中经常出现的考查对象之一。在函数知识体系中，函数的性质与图像是数形结合的重要考查点，而函数的零点与数形结合思想之间存在着极其紧密的联系，通过绘制复杂函数的图像可以帮助我们确定函数的零点情形，直观的解决零点问题。
例1（2017江苏卷第14题）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，其中集合D={x|x=}，则方程f（x）-lgx=0的解的个数是____.
对于函数零点的确定，一般需要经过①确定函数单调性;②求极值点处函数值;③确定函数两端的变化趋势;④利用函数的零点存在定理确定零点个数这样的四个步骤。对于这题，首先要将求解方程变形为f（x）=lgx，此时方程解的个数转化为了求f（x）和g（x）=lgx这两个函数图像相交点的个数。
【详解】 如图1所示，在区间[0，1）上，，令g（x）=lgx，则f（x）>0，而g（x）<0，所以无解。由于f（x）是定义在R上且周期为1的函数，所以在区间[1，2）上，，此时f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[2，3）上，，此时f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[3，4）上，f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[4，5）上，f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[5，6）上，f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[6，7）上，f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[7，8）上，f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[8，9）上，f（x）的图像与g（x）=lgx有且只有一个交点;在区间[9，10）上，f（x） g（x），以此没有交点。综上所述，一共有8个交点。
二、对向量坐标化的考查
向量是高中数学的一大特色，向量是大小和方向的结合，因此对于既有大小又有方向的量，其处理方式也变得多样化。向量的运算一般由两条思路可以选择，第一条是利用向量的计算公式如内积、外积等等来求解问题，另一条是将向量进行坐标化，利用运算的方式来求解各类问题。
观察后可以发现，题目要求出|-|的最小值，如果从数量积的角度去思考可以先进行平方，但进行平方处理后发现·和都不好处理，于是转而去考虑将向量进行坐标化表示。
此时|-|的最小值为圆心B（2，0）到直线y=的距离减去半径1，于是最短距离d==。
三、对数学表达式几何意义的考查
在高中数学中有不少的表达式有着自己独特的几何意义，而这些几何意义也通常成为解决数形结合问题的突破点。例如：
诸如这类表达式通常可以转化为几何表达，然后通过讨论图像以及位置关系来进行解题。
四、总结与展望
在高考试题中，虽然对数形结合思想的考查题型和内容一直在变化，但万变不离其宗，要想掌握好这种思想，不仅需要积累数形结合经常考查的形式，通过训练强化数形结合意识和能力，同时也要提升与数形结合相关知识的水平层次，如函数、立体几何、向量等等。只有这样才能真正的化懂为会，在题目中发现数形结合的影子。
参考文献
[1] 朱袁圆. 浅谈“数形结合”的数学思想方法[J]. 教育教学论坛， 2014， （33）： 78-80.