浅谈几何语言的特点及其应用能力的培养

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  语言是交际的工具,无论是社会科学或是自然科学及其边缘科学都离不开语言。而几何学在自然科学中又以其特有的语言来表示自身的特殊关系。所以要学好几何必须准确、熟练掌握几何语言。学生只有掌握正确的几何语言,才能准确无误的地表达概念的内涵及内在联系。要做到这一点,教师任重而道远,不能掉以轻心。
  一、几何语言的特点
  几何语言大致有如下特点
  1.结构严谨、言简意赅
  如:求高等于2的等边三角形的边长。仅仅十多个字就牵
  涉到三角形的高、等边三角形的概念及其性质、等腰三角形判定定道理的推论和勾股定理等多方面的基础知识,若不透彻理解题意,解题就无从下手。
  2.常用多重定语、结构复杂的长句子
  如:一个角等于这个角的余角的补角的1/3,求这个角。学生常常因弄不清题意,找不到中心词而导致严重错误。
  3.数形结合的语言叙述
  如已知线段a、b(a>b)作一条线段,使它等于2a-b;又如:已知△ABC的三个角度数为∠A:∠B:∠C=1:2:3,求证b2=3a2等等。
  4.常用同为名词结构
  常见为:符号 名词,名词 符号 名词等。如  二、加强对学生几何语言能力的培养与训练
  1.引导学生遵循几何语言的规律
  几何语言虽然有它的特殊性和复杂性,但也有其规律可循。教师要善于对学生进行归类指导和训练,是指根据其模式去探索和发现其规律。如基本作图和添加辅助线时常用的句型可归纳为:
  作```∥=```作```垂直```垂足为```;延长(或反向延长)```到(交)```于点```;过```作```‖(⊥)```,连结```;在```上截取```=```;在```内(外、同侧或两侧)作```=```等。将这些格式抄在小黑板定期保留,当上课或做作业,涉及到类似语言时,引导学生模仿套用,以降低初学几何的难度。
  2.加强几何基础语言的传授和训练
  几何研究的是物体的形状,大小及位置关系。刚学几何,学生对数形结合还很陌生,缺乏几何语言,没有几何语言就等于哑巴,就无法组织语言,来准确表达物体之间的关系。因此,从开始就要着手抓几何语言的传授和训练,做到“口到”,“手到”,“心到”的严格训练。教师在讲课或讲评作业时,要准确使用几何语言,要起到示范作用,有意识有目的进行培养,经耳濡目染激发学生的感官,以产生共鸣,使他们学会并使用几何语言的习惯。
  为诱导学生,教师在授课时宜采用“设疑”,“创奇”和“虚错”等幽默手段,以投石激浪,创造有趣氛围来拨动学生的思维琴弦,使之于“奇”、“乐”中揽胜,获得知识。
  对关键语词、概念和难以理解的多重复句及文字题,要进行句型分析,吃透题意。如切割线定理,只有结合图形,认真分析,才能找到相应的线段。又如求证:三角形一条边的两端到这边上的中线或延长线的距离相等。对这类题目必须盯字眼给予分析,否则学生连画图都有困难,更谈不上证明它。
  3.讲明数与形的关系
  数是形的反应,形是数的直观显现。如上面举的“作一条等于2a-b线段”,可启发学生先设a=5,b=4,那么2a-b=6,再结合形进行讲解,把抽象思维转化为具体的形象思维,学生容易接受。
  形,在万物之中各有不同,其相互关系千差万别。为区别它们必须用特定的符号或名词来表示。如∠a,弧AB、射线AB,⊙O。d>R V等。要给学生讲明白;若在说话或书写时漏掉或用错任何一部分都不能准确表达其涵义,所以丝毫不能大意。
  4.几何证明题的“已知”既是证题的依据,又是进行定向思维的出发点
  而几何文字题的题设和结论在句子中往往没有明显的界线。如求证全等三角形对应边上的中(高、角平分)线相等。这类问题对学生来说是难题之一,教师必须引导学生找出它的因果关系,准确地画图,才能写出“已知”和“求证”,再从“求证”进行逆向思维寻找证明途径。
  5.用代数式表示几何语言(图形)
  如:三角形三个内角的关系为∠A=2∠B=2/3∠C,求三个内角。这必须启发学生设∠A为X,然后用含有X的代数式表示∠B和∠C,即∠B=1/2X,∠C=2/3X。化三元为一元,利用议程X 1/2X 3/2X=180°。这样,问题便迎刃而解。此类问题在几何出现不少,务必给予足够的注意和加强解题指导。
  6.要善于区别几何名词概念
  几何中,有不少概念容易混淆,如:切与接;轴对称与轴对称图形;中心对称与中心对称图形;点到点的距离与点到线的距离;扇形半径与圆锥母线;扇形弧长与圆锥底面周长等两者之间的关系。稍微疏忽就出差错。因此要引导学生通过画图,找出其共同点和不同点,通过比较加以鉴别。
  几何语言的重要性,历来无人否认,但关键是重视的程度,是着意培养还是顺风扬帆轻易滑过;是严格训练还是平湖泛舟任其自横的问题和如何条理化地归纳分类进行培养、训练的问题。笔者在教学实践中形成这些认识,也这样下功夫去培养学生,这些学生的期考和中考成绩证实这种做法有一定的成效。
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