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【摘要】利用凸透镜、平面镜的组合测量凹透镜的焦距,迅速快捷且能提高测量的精确度,为凹透镜焦距的测量提供了又一种有效的手段。
【关键词】平面镜;凹透镜;焦距测量
【Abstract】The method using the combination of convex lens and plane mirror to measure the fo
cal distance of concave lens provides another viable method,which is convenient and can enhance the survey precision.
【Key words】Plane mirror; concave lens; focal length measurement
光学实验中,对于凹透镜焦距(像方焦距)的测量方法,最常见的有两种[1]:其一是辅助透镜成像法。即把经过凸透镜所成的像作为凹透镜的虚物最后成实像,再利用高斯公式求得其焦距;其二是视差法,它是利用平面镜找到虚像位置,而确定像距,最终也是利用高斯公式求得其焦距,这些方法虽然简单易行,但是均需要用到物距、像距,在求焦距及其不确定度时,比较麻烦,而且在实际操作中发现像的可视范围较宽(景深大),即像距有比较大的变化范围,这对焦距的测量值影响较大。
为了丰富凹透镜焦距的测量手段,使测量过程变得更加直接,且能提高凹透镜焦距的测量精确度,可以把一个平面镜和一个已知焦距的凸透镜与被测凹透镜按一定的配比结合起来,就可以达到上述的目的。
一、实验原理与方法
用凸透镜、平面镜确定凹透镜焦距的方法,实验装置、光路如图1,图2所示。
光路图中各量的符号法则为:[2]水平方向的距离,顺着光线方向为正;反之为负。会聚透镜像方焦距为正,发散透镜像方焦距为负。
在图2中,固定物S、凸透镜L1、平面镜M的位置,当凹透镜L2放在一个合适的位置时,在与物S同一平面上就可看到与S等大小,倒立的实像。L2的位置随着S与L1的距离不同而改变。根据成像原理,当L2放入L1与M之间后,S发出的光受到L1的作用将会聚于S/1处,S/1可看作L2的虚物,若L2位置适当,会聚于S/1点光线的反向延长线经L2发散后,平行入射到M上,由于M的作用,光线将沿原路返回,故在与物S同一平面上见到了与S等大小,倒立的实像。此时,L2的位置是恰好能使像S/1刚好处于L2的物方焦平面(或物方焦点)上,若记录L1、 L2、S/1的位置,就可确定l,d,则f2=l – d, f2/=d – l。
二、成像过程及像的性质分析
实验中的物通常是具有一定几何形状的开孔的屏,从上面光路知,不管S与L1之间多远,只要S/1能呈现在L2的物方焦平面上,从L2出射的光线所形成的像在无穷远处(即P/2=∞),就可实现凹透镜焦距的测定。
若把凸透镜、凹透镜、平面镜当成一个系统时,(系统中各基点位置如图3)按照逐次成像法,[3]成像过程如下:
①物经L1第一次成像, -= ,P1/ ==d + f2 =d – f2/(1)
②物经L2第二次成像, -= 因为P2 = f2 = - f2/,所以P2 /= +∞。
③物经平面镜第三次成像,因P2 /= +∞,故P3= +∞,P3 /= -∞
④物经L2第四次成像,与光线方向对应,P3/= +∞,P4= +∞,则: -=
考虑方向,P4/ = - f2/
⑤物经L1第五次成像(以朝左为正)P5 =-(d + f2/), -=,P5/ = = - (2)像的性质:β=β1β2β3β4β5 = ×(3)
由光路知, P5/ = P1。由(1)式=d – f2/ ,得: P1 = (4)
若以光线朝右为正,上式为:P1 = (5),(2)式也变为:P5/ =- (6)
由上两式,有 - =,f2/ = - d,由f2/=d– l,知平面镜M的位置:l = 2d
当d = f1/ 时,由(4)式知: P1 =- 2 f1/,从光路中分析知,P5 =- 2f1/ , P5/= 2 f1/ , P5/>0,说明像为实像,相对朝右光线而言,P5/ = -2 f1/,这说明物S经过这一系统最后形成的像与物在同一平面上。
由(3)式知:β= - 1。这说明像是等大、倒立的。
当我们把凸透镜、凹透镜看作一系统时,同样以朝右为正,则有[3]:
式中Δ表示光学间隔。这一系统的各个基点位置见图4。
可知,要使P/=∞,则必须满足P/= -f/ = f。这说明物距的大小等于该系统的焦距,物必须处于这个系统的物方焦平面上,光路见图4。
当d减小时,由Δ= d - f1/ - f2/知,Δ减小,则f增大,说明物S与这一系统的距离将变大,即物与凸透镜的距离将变大,但是由于凸透镜固定,d不可能无限减小,为保证像清晰,物与凸透镜之间的距离将保持一定的范围。
三、实验及结果的比较分析
从上面的分析知,只要把凸透镜、平面镜和物之间的距离进行不同的配比,就可以测定凹透镜的焦距。具体操作过程如下:
①打开光源,把物S、凸透镜L1、凹透镜L2、平面镜M安装好,利用两次成像法在导轨上对成像系统进行共轴等高调节。
②设定S、L1、M的位置。
③在L1与M之间放入L2,移动它,使得S所在平面的上出现等大倒立的实像S/,记录L1、L2、M的位置,计算l,d,则f2/=d – l。
用不同方法测同一凹透镜的焦距,测量(均进行8次测量)结果为(ξ=0.95):[1],[4]。
①辅助成像法:f2/ = -(8.22 ± 0.54 )cm。
②凸透镜、平面镜配比法:f2/ = -(8.18 ± 0.25)cm。
从实验结果来看,以上两种方法均在误差范围内(f2/真 = -8.0cm),但用上述介绍的方法得到的焦距测值的不确定度明显比辅助成像法测得结果的不确定度小。原因在于:由于f2/ = - d,当物、凸透镜、平面镜位置一定后,d的距离是有限的,这就使所成的像被限制在比较狭小的范围内,这样可以观察到更为清晰的像。
此方法简便迅速,观察者眼睛不易疲劳,大大降低了偶然误差,也自然提高了测量结果的精确度。
总之,利用凸透镜与平面镜组合测凹透镜焦距的方法是有很多优点的,是一种切实可行的办法。
【参考文献】
1、杨述武.普通物理实验(光学部分) [M] .北京:高等教育出版社,2000,41~42;34~36
2、母国光.光学[M] .北京:高等教育出版社,1988,40~41
3、梁绍荣.普通物理学(光学)[M] .北京:高等教育出版社,2005,31,42~43
4、李化平.物理测量的误差评定[M] .北京:高等教育出版社,1993,34~35
【关键词】平面镜;凹透镜;焦距测量
【Abstract】The method using the combination of convex lens and plane mirror to measure the fo
cal distance of concave lens provides another viable method,which is convenient and can enhance the survey precision.
【Key words】Plane mirror; concave lens; focal length measurement
光学实验中,对于凹透镜焦距(像方焦距)的测量方法,最常见的有两种[1]:其一是辅助透镜成像法。即把经过凸透镜所成的像作为凹透镜的虚物最后成实像,再利用高斯公式求得其焦距;其二是视差法,它是利用平面镜找到虚像位置,而确定像距,最终也是利用高斯公式求得其焦距,这些方法虽然简单易行,但是均需要用到物距、像距,在求焦距及其不确定度时,比较麻烦,而且在实际操作中发现像的可视范围较宽(景深大),即像距有比较大的变化范围,这对焦距的测量值影响较大。
为了丰富凹透镜焦距的测量手段,使测量过程变得更加直接,且能提高凹透镜焦距的测量精确度,可以把一个平面镜和一个已知焦距的凸透镜与被测凹透镜按一定的配比结合起来,就可以达到上述的目的。
一、实验原理与方法
用凸透镜、平面镜确定凹透镜焦距的方法,实验装置、光路如图1,图2所示。
光路图中各量的符号法则为:[2]水平方向的距离,顺着光线方向为正;反之为负。会聚透镜像方焦距为正,发散透镜像方焦距为负。
在图2中,固定物S、凸透镜L1、平面镜M的位置,当凹透镜L2放在一个合适的位置时,在与物S同一平面上就可看到与S等大小,倒立的实像。L2的位置随着S与L1的距离不同而改变。根据成像原理,当L2放入L1与M之间后,S发出的光受到L1的作用将会聚于S/1处,S/1可看作L2的虚物,若L2位置适当,会聚于S/1点光线的反向延长线经L2发散后,平行入射到M上,由于M的作用,光线将沿原路返回,故在与物S同一平面上见到了与S等大小,倒立的实像。此时,L2的位置是恰好能使像S/1刚好处于L2的物方焦平面(或物方焦点)上,若记录L1、 L2、S/1的位置,就可确定l,d,则f2=l – d, f2/=d – l。
二、成像过程及像的性质分析
实验中的物通常是具有一定几何形状的开孔的屏,从上面光路知,不管S与L1之间多远,只要S/1能呈现在L2的物方焦平面上,从L2出射的光线所形成的像在无穷远处(即P/2=∞),就可实现凹透镜焦距的测定。
若把凸透镜、凹透镜、平面镜当成一个系统时,(系统中各基点位置如图3)按照逐次成像法,[3]成像过程如下:
①物经L1第一次成像, -= ,P1/ ==d + f2 =d – f2/(1)
②物经L2第二次成像, -= 因为P2 = f2 = - f2/,所以P2 /= +∞。
③物经平面镜第三次成像,因P2 /= +∞,故P3= +∞,P3 /= -∞
④物经L2第四次成像,与光线方向对应,P3/= +∞,P4= +∞,则: -=
考虑方向,P4/ = - f2/
⑤物经L1第五次成像(以朝左为正)P5 =-(d + f2/), -=,P5/ = = - (2)像的性质:β=β1β2β3β4β5 = ×(3)
由光路知, P5/ = P1。由(1)式=d – f2/ ,得: P1 = (4)
若以光线朝右为正,上式为:P1 = (5),(2)式也变为:P5/ =- (6)
由上两式,有 - =,f2/ = - d,由f2/=d– l,知平面镜M的位置:l = 2d
当d = f1/ 时,由(4)式知: P1 =- 2 f1/,从光路中分析知,P5 =- 2f1/ , P5/= 2 f1/ , P5/>0,说明像为实像,相对朝右光线而言,P5/ = -2 f1/,这说明物S经过这一系统最后形成的像与物在同一平面上。
由(3)式知:β= - 1。这说明像是等大、倒立的。
当我们把凸透镜、凹透镜看作一系统时,同样以朝右为正,则有[3]:
式中Δ表示光学间隔。这一系统的各个基点位置见图4。
可知,要使P/=∞,则必须满足P/= -f/ = f。这说明物距的大小等于该系统的焦距,物必须处于这个系统的物方焦平面上,光路见图4。
当d减小时,由Δ= d - f1/ - f2/知,Δ减小,则f增大,说明物S与这一系统的距离将变大,即物与凸透镜的距离将变大,但是由于凸透镜固定,d不可能无限减小,为保证像清晰,物与凸透镜之间的距离将保持一定的范围。
三、实验及结果的比较分析
从上面的分析知,只要把凸透镜、平面镜和物之间的距离进行不同的配比,就可以测定凹透镜的焦距。具体操作过程如下:
①打开光源,把物S、凸透镜L1、凹透镜L2、平面镜M安装好,利用两次成像法在导轨上对成像系统进行共轴等高调节。
②设定S、L1、M的位置。
③在L1与M之间放入L2,移动它,使得S所在平面的上出现等大倒立的实像S/,记录L1、L2、M的位置,计算l,d,则f2/=d – l。
用不同方法测同一凹透镜的焦距,测量(均进行8次测量)结果为(ξ=0.95):[1],[4]。
①辅助成像法:f2/ = -(8.22 ± 0.54 )cm。
②凸透镜、平面镜配比法:f2/ = -(8.18 ± 0.25)cm。
从实验结果来看,以上两种方法均在误差范围内(f2/真 = -8.0cm),但用上述介绍的方法得到的焦距测值的不确定度明显比辅助成像法测得结果的不确定度小。原因在于:由于f2/ = - d,当物、凸透镜、平面镜位置一定后,d的距离是有限的,这就使所成的像被限制在比较狭小的范围内,这样可以观察到更为清晰的像。
此方法简便迅速,观察者眼睛不易疲劳,大大降低了偶然误差,也自然提高了测量结果的精确度。
总之,利用凸透镜与平面镜组合测凹透镜焦距的方法是有很多优点的,是一种切实可行的办法。
【参考文献】
1、杨述武.普通物理实验(光学部分) [M] .北京:高等教育出版社,2000,41~42;34~36
2、母国光.光学[M] .北京:高等教育出版社,1988,40~41
3、梁绍荣.普通物理学(光学)[M] .北京:高等教育出版社,2005,31,42~43
4、李化平.物理测量的误差评定[M] .北京:高等教育出版社,1993,34~35