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【摘要】本文通过数学课堂教学实践，探索了教与学的反思的动态生成，通过反思深化教师的教育教学实践的再认识、再思考，让教师进一步提高自己的专业水平。同时指导学生培养反思力，形成反思习惯，养成对自己学习过程和成效的监控，最终优化我们的课堂，让课堂更精彩、更高效。
【关键词】数学教学；教与学的反思；高效课堂
荷兰著名教育家弗赖登塔尔曾说过：“反思是数学思维活动的核心和动力。”叶澜教授也指出：“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年反思就有可能成为名师。”结合教学，我想一个好的反思习惯，能促进教师改进教学策略，提升自己的教学水平，也让我们的学生充分发挥自己的潜能，养成反思习惯，从中培养独立思考的素质，提高学生的学习成效。为此，笔者在教学实践过程中，结合自己的一些感受，谈谈本人的几点思考。
一、让精彩来自课案的精心预设
俗话说:凡事预则立,不预则废。一道佳肴，烹制前需要精选食材，巧妙配料，精心制作方能成功；理想的教学需要一个精心预设的课案，合理的教学设计，既要有透彻的课程分析与反思，又要有对施教对象——学生学情的准确了解，重视学生的认知规律，适当的预想学生的思维脉络，充分整合各种信息，才有可能生成高效的课堂。
一次笔者所在高三数学集体备课活动中，研讨试题讲评课的针对性和有效性时，一位老师对试卷中的一道已知直线与抛物线位置关系求参问题“已知抛物线y=-x2 ax-1与以P（0,3），Q（3,0）为端点的线段有两个不同的交点，求实数a的取值范围”提道：“本题并不新，但总有部分学生出错，老师对重点努力讲评，结果还是不尽如人意。”笔者经过反复分析与反思，还询问了出错学生对本题的理解，得知学生产生错误的原因类型较多：一是转化为方程意识不强；二是化为方程后处理方法不当；三是数形结合上，形的画法不准确。基本上是认知有缺失，方法不到位，方式欠简洁妥当。若老师讲得再多，也是套路上的重复，应让学生多点思考，多去发现，从根本上树立学生的主体意识及运用数学思维的意识。有鉴于此，笔者给本班学生评讲时，有针对性地预设了纠错举措，希望从最核心问题入手，从学生认知规律去把握，设计了同一系列的几道题及完成过程：（独立思考，自我完成）(1)若方程x2-(a 1)x 4=0有两个不等实根,求a的取值范围;(2)若方程x2-(a 1)x 4=0在［0,3］上有两个不等实根,求a的取值范围;（分组交流，老师监控）（3）已知抛物线y=-x2 ax-1与以P（0,3），Q（3,0）为端点的线段有两个不同的交点，求实数a的取值范围;（4）若不等式x2-（a 1）x 4>0在［0,3］上恒成立,求实数a的取值范围。（师生共同总结）
课堂上学生思维比较活跃,基本题型(1)(2)尝到了成功的喜悦,变式题型(3)(4)激发了学生兴趣,拓展,延伸,有新的高度,学生有一试身手的强烈欲望。
从课后回顾及作业处理效果了解到，学生在该类一贯畏惧的错题上，信心倍增，对数学本质问题有新的认识，达到预想的教学效果，笔者认为皆得益于课前的精心预设和必要的反思。
二、加强过程研究，让课堂焕发生命的色彩
如果说好的预设是成功的前奏的话，则高效、优质的课堂更需要教师游刃有余地把握与掌控,需要师生共同创设和谐的课堂环境,我们的课堂教学才会丰富、生动,更有生命力。要做到这一点,教师必须反思,加强对课堂过程的研究。那么,过程研究要把握好什么?什么才是好的过程?笔者认为,紧扣“问题是核心,思维是脉络,能力是目标”这一立意。高中新课程倡导合理设计教学,考虑以内在的数学逻辑来安排教学,注意问题、各部分内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等,引导学生发现问题,探索、解决问题,教师适时地注意学生的思维动向与发展,参与到学生的思维脉络中。以下是笔者的某次教学实例,以供参考。
教材中，概念的教学是重点也是难点，教师形式化地灌输，学生被动地接受，效果不理想。概念内涵不能被很好地揭示，学生理解存疑、模糊，也享受不到发现、参与的乐趣。怎么办？笔者通过实践和反思发现，若以问题为导引，学生的就近思维发展为参照，构建概念的动态形成过程，让学生参与到概念的自我定义中，学生的理解就会深刻得多。
如“函数的单调性定义”一节的教学，数学语言抽象、难懂，但学生实际生活中有很多好的体会和素材，教师可从他们的感性体验中，结合一些实际背景，提炼、设计问题串驱动学生去探索。
教学片段
教师：如图为2011年下半年全国居民消费价格指数(CPI)变化图，根据图形观察，请同学们思考下面问题。（创设直观情境，激发兴趣,目的让学生积极参与)
问题1：生活中类似的变化图你见过吗？哪里看到的？关于什么方面的？
学生：报纸、网络到处可见。关于股票、房产、消费等。
问题2：由图请指出价格指数6～12月哪些时间段是逐步升高或下降的。
学生：6月的［1,30］日是上升的，7～11月每月的［1,30］日是下降的。
问题3：以6月为例，你能用数学语言刻画当月“价格指数在［1,30］日是上升”这一表现吗？（升华感性体验，引发旧知识的回顾)
学生：可用函数来概括，区间［1,30］上的任意两个自变量x1,x2，当x1 问题5：反过来，对于任意的两个自变量x1,x2，当x1 学生：可以。
问题6：试一试,你可以给出增函数的形式化的定义吗？
问题7:同理函数有减函数吗?如何定义呢？……
至此，师生共同完成函数单调性定义的总结。（略）（定量的刻画，从具体到一般，完成数—形—数的探究）
显然，整个“函数的单调性定义”的教学，是以问题串为明线、核心，学生的思维过程为暗线、脉络来展开，既化解了重难点的“难”，也给学生在思考、尝试、交流解决问题中有了数学更本质的体验，提高了解决问题的能力。 三、课后的“回眸”，让课堂更无憾
教学中的疏漏与失误在所难免，若能经常反思“回眸”教学中的不足与缺憾，多积累病例、病因，多观察或借鉴同行老师的教学优缺点与好的经验，相信我们的课堂更有针对性、更高效，就能让课堂更无憾。笔者担任层次差不多的两个班数学教学，在“对数函数及其性质”（人教A版）部分教学中，在甲班设计了如下的课例。其中有几个环节是：
（一）学生阅读课本P77～P78，用时2分钟。
师：你还想到其他性质吗？
学生：奇偶性、非奇非偶（上一章刚学完，都能联想到）。
（二）阅读课本P79例7（求函数定义域），大概2分钟左右。
师：（1）求对数函数定义域关键在哪？学生：真数大于零。
（2）你能再设计有别于该例的其他题型吗？并完成求解。
学生：y=log21x,y=log12(x2-2x-5),y=lgx(4-x)……教师另补充：y=lnx-1，y=log3(3-x)（随后教师作简单总结和评价）。
（三）阅读课本P79例8（比较两数大小），学生阅读同时教师给出变式：（1）log3π,log2π；（2）log122,log132;(3)log3π,logπ3。在作差方法判断大小结论基础上进一步挖掘：同学们思考讨论一下，a的变化对函数图像有什么影响？在学生交流探讨的同时教师准备了“几何画板”，给出了对数函数图像随a变化的动画。紧接着师生一起归纳。
（四）巩固、反馈练习：（1）P81练习3；（2）如图是三个对数函数y=logax,y=logbx,y=logcx(a,b,c>0,a,b,c均不等于1）的图像，试比较a,b,c的大小。
（五）小结及作业：P83习题8,10。
从课后作业反馈及与学生交谈得知，不少学生还是不能完整地描述对数函数的基本图像和性质，有的甚至胡乱臆断错误的理解。随后笔者反思进行过的课例，毫无疑问课堂的处理应存在不当或不足之处。尤其环节一的“数学结果”没有“高认知数学任务化”的处理，高中数学课程基本理念提倡，人们学习数学和运用数学要不断地经历直观感知、返璞归真，努力揭示结论的发展过程和本质。事实上，围绕对数函数图像的自主探究和性质促成这一重点，形式化教学过多，没有给“死”知识还原出“魂”来，教学过程太强调目标任务的完成，使得性质的归纳有无源之水的嫌疑，较为勉强。有鉴于此，笔者在乙班同一内容的授课前，作了适当的调整。环节（一）函数y=log2x的图像的得出，教材强调学生动手：填表——描点——连线的过程。对于函数y=log12x的图像的得出，安排有两种方式：一是描点法，二是利用换底公式对称法作图。笔者多预留出时间让学生自主完成，目的是培养学生的动手能力和加强思维参与度，提高感性认识。再接着笔者依据教材安排了一个探究活动。探究1：在同一平面直角坐标系内试画函数y=log12x,y=log15x,y=log110x的简图。探究2：观察你所画图像，你发现了哪些规律？试列举出来。探究3：以以上图像为基础，可否在同一坐标系内作出y=log2x,y=log5x,y=lgx的图像？你有哪些发现？探究4：可否列表分类对照你的结论？显然学生的自主探索和过程体验得到充分展示，让观察发现、归纳类比、抽象概括的数学能力在结论的逐步形成中得到锻炼。另外，课程的环节（二）定义域的求解，也应在揭示对数真数大于零的本质上，或结合与指数的关系或结合图像多下些工夫，将蕴含在活泼的数学思维活动中的思想方法转化为学生易于接受的形态。正如期望那样乙班的教学效果要强于甲班，学生对对数函数的图像与性质有更坚实的理解。
因此，高效的课堂要求施课教师常作必要的反思与诊断，不断改进完善，挖掘教材的潜力，追求明晰的教学目标，科学的教学预设，主动的探究性学习过程，精彩的课堂生成，避免教学活动的随意性和盲目性。“吾日三省”强化反思，高水准的课堂教学应不难达成。
【参考文献】
［1］宋海永，严东泰。课后反思，与精彩对话。中学数学教学参考。
［2］王新骇。一节新课改观摩课的数学任务分析。数学通讯，2006（7）。
【关键词】数学教学；教与学的反思；高效课堂
荷兰著名教育家弗赖登塔尔曾说过：“反思是数学思维活动的核心和动力。”叶澜教授也指出：“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年反思就有可能成为名师。”结合教学，我想一个好的反思习惯，能促进教师改进教学策略，提升自己的教学水平，也让我们的学生充分发挥自己的潜能，养成反思习惯，从中培养独立思考的素质，提高学生的学习成效。为此，笔者在教学实践过程中，结合自己的一些感受，谈谈本人的几点思考。
一、让精彩来自课案的精心预设
俗话说:凡事预则立,不预则废。一道佳肴，烹制前需要精选食材，巧妙配料，精心制作方能成功；理想的教学需要一个精心预设的课案，合理的教学设计，既要有透彻的课程分析与反思，又要有对施教对象——学生学情的准确了解，重视学生的认知规律，适当的预想学生的思维脉络，充分整合各种信息，才有可能生成高效的课堂。
一次笔者所在高三数学集体备课活动中，研讨试题讲评课的针对性和有效性时，一位老师对试卷中的一道已知直线与抛物线位置关系求参问题“已知抛物线y=-x2 ax-1与以P（0,3），Q（3,0）为端点的线段有两个不同的交点，求实数a的取值范围”提道：“本题并不新，但总有部分学生出错，老师对重点努力讲评，结果还是不尽如人意。”笔者经过反复分析与反思，还询问了出错学生对本题的理解，得知学生产生错误的原因类型较多：一是转化为方程意识不强；二是化为方程后处理方法不当；三是数形结合上，形的画法不准确。基本上是认知有缺失，方法不到位，方式欠简洁妥当。若老师讲得再多，也是套路上的重复，应让学生多点思考，多去发现，从根本上树立学生的主体意识及运用数学思维的意识。有鉴于此，笔者给本班学生评讲时，有针对性地预设了纠错举措，希望从最核心问题入手，从学生认知规律去把握，设计了同一系列的几道题及完成过程：（独立思考，自我完成）(1)若方程x2-(a 1)x 4=0有两个不等实根,求a的取值范围;(2)若方程x2-(a 1)x 4=0在［0,3］上有两个不等实根,求a的取值范围;（分组交流，老师监控）（3）已知抛物线y=-x2 ax-1与以P（0,3），Q（3,0）为端点的线段有两个不同的交点，求实数a的取值范围;（4）若不等式x2-（a 1）x 4>0在［0,3］上恒成立,求实数a的取值范围。（师生共同总结）
课堂上学生思维比较活跃,基本题型(1)(2)尝到了成功的喜悦,变式题型(3)(4)激发了学生兴趣,拓展,延伸,有新的高度,学生有一试身手的强烈欲望。
从课后回顾及作业处理效果了解到，学生在该类一贯畏惧的错题上，信心倍增，对数学本质问题有新的认识，达到预想的教学效果，笔者认为皆得益于课前的精心预设和必要的反思。
二、加强过程研究，让课堂焕发生命的色彩
如果说好的预设是成功的前奏的话，则高效、优质的课堂更需要教师游刃有余地把握与掌控,需要师生共同创设和谐的课堂环境,我们的课堂教学才会丰富、生动,更有生命力。要做到这一点,教师必须反思,加强对课堂过程的研究。那么,过程研究要把握好什么?什么才是好的过程?笔者认为,紧扣“问题是核心,思维是脉络,能力是目标”这一立意。高中新课程倡导合理设计教学,考虑以内在的数学逻辑来安排教学,注意问题、各部分内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等,引导学生发现问题,探索、解决问题,教师适时地注意学生的思维动向与发展,参与到学生的思维脉络中。以下是笔者的某次教学实例,以供参考。
教材中，概念的教学是重点也是难点，教师形式化地灌输，学生被动地接受，效果不理想。概念内涵不能被很好地揭示，学生理解存疑、模糊，也享受不到发现、参与的乐趣。怎么办？笔者通过实践和反思发现，若以问题为导引，学生的就近思维发展为参照，构建概念的动态形成过程，让学生参与到概念的自我定义中，学生的理解就会深刻得多。
如“函数的单调性定义”一节的教学，数学语言抽象、难懂，但学生实际生活中有很多好的体会和素材，教师可从他们的感性体验中，结合一些实际背景，提炼、设计问题串驱动学生去探索。
教学片段
教师：如图为2011年下半年全国居民消费价格指数(CPI)变化图，根据图形观察，请同学们思考下面问题。（创设直观情境，激发兴趣,目的让学生积极参与)
问题1：生活中类似的变化图你见过吗？哪里看到的？关于什么方面的？
学生：报纸、网络到处可见。关于股票、房产、消费等。
问题2：由图请指出价格指数6～12月哪些时间段是逐步升高或下降的。
学生：6月的［1,30］日是上升的，7～11月每月的［1,30］日是下降的。
问题3：以6月为例，你能用数学语言刻画当月“价格指数在［1,30］日是上升”这一表现吗？（升华感性体验，引发旧知识的回顾)
学生：可用函数来概括，区间［1,30］上的任意两个自变量x1,x2，当x1
问题6：试一试,你可以给出增函数的形式化的定义吗？
问题7:同理函数有减函数吗?如何定义呢？……
至此，师生共同完成函数单调性定义的总结。（略）（定量的刻画，从具体到一般，完成数—形—数的探究）
显然，整个“函数的单调性定义”的教学，是以问题串为明线、核心，学生的思维过程为暗线、脉络来展开，既化解了重难点的“难”，也给学生在思考、尝试、交流解决问题中有了数学更本质的体验，提高了解决问题的能力。 三、课后的“回眸”，让课堂更无憾
教学中的疏漏与失误在所难免，若能经常反思“回眸”教学中的不足与缺憾，多积累病例、病因，多观察或借鉴同行老师的教学优缺点与好的经验，相信我们的课堂更有针对性、更高效，就能让课堂更无憾。笔者担任层次差不多的两个班数学教学，在“对数函数及其性质”（人教A版）部分教学中，在甲班设计了如下的课例。其中有几个环节是：
（一）学生阅读课本P77～P78，用时2分钟。
师：你还想到其他性质吗？
学生：奇偶性、非奇非偶（上一章刚学完，都能联想到）。
（二）阅读课本P79例7（求函数定义域），大概2分钟左右。
师：（1）求对数函数定义域关键在哪？学生：真数大于零。
（2）你能再设计有别于该例的其他题型吗？并完成求解。
学生：y=log21x,y=log12(x2-2x-5),y=lgx(4-x)……教师另补充：y=lnx-1，y=log3(3-x)（随后教师作简单总结和评价）。
（三）阅读课本P79例8（比较两数大小），学生阅读同时教师给出变式：（1）log3π,log2π；（2）log122,log132;(3)log3π,logπ3。在作差方法判断大小结论基础上进一步挖掘：同学们思考讨论一下，a的变化对函数图像有什么影响？在学生交流探讨的同时教师准备了“几何画板”，给出了对数函数图像随a变化的动画。紧接着师生一起归纳。
（四）巩固、反馈练习：（1）P81练习3；（2）如图是三个对数函数y=logax,y=logbx,y=logcx(a,b,c>0,a,b,c均不等于1）的图像，试比较a,b,c的大小。
（五）小结及作业：P83习题8,10。
从课后作业反馈及与学生交谈得知，不少学生还是不能完整地描述对数函数的基本图像和性质，有的甚至胡乱臆断错误的理解。随后笔者反思进行过的课例，毫无疑问课堂的处理应存在不当或不足之处。尤其环节一的“数学结果”没有“高认知数学任务化”的处理，高中数学课程基本理念提倡，人们学习数学和运用数学要不断地经历直观感知、返璞归真，努力揭示结论的发展过程和本质。事实上，围绕对数函数图像的自主探究和性质促成这一重点，形式化教学过多，没有给“死”知识还原出“魂”来，教学过程太强调目标任务的完成，使得性质的归纳有无源之水的嫌疑，较为勉强。有鉴于此，笔者在乙班同一内容的授课前，作了适当的调整。环节（一）函数y=log2x的图像的得出，教材强调学生动手：填表——描点——连线的过程。对于函数y=log12x的图像的得出，安排有两种方式：一是描点法，二是利用换底公式对称法作图。笔者多预留出时间让学生自主完成，目的是培养学生的动手能力和加强思维参与度，提高感性认识。再接着笔者依据教材安排了一个探究活动。探究1：在同一平面直角坐标系内试画函数y=log12x,y=log15x,y=log110x的简图。探究2：观察你所画图像，你发现了哪些规律？试列举出来。探究3：以以上图像为基础，可否在同一坐标系内作出y=log2x,y=log5x,y=lgx的图像？你有哪些发现？探究4：可否列表分类对照你的结论？显然学生的自主探索和过程体验得到充分展示，让观察发现、归纳类比、抽象概括的数学能力在结论的逐步形成中得到锻炼。另外，课程的环节（二）定义域的求解，也应在揭示对数真数大于零的本质上，或结合与指数的关系或结合图像多下些工夫，将蕴含在活泼的数学思维活动中的思想方法转化为学生易于接受的形态。正如期望那样乙班的教学效果要强于甲班，学生对对数函数的图像与性质有更坚实的理解。
因此，高效的课堂要求施课教师常作必要的反思与诊断，不断改进完善，挖掘教材的潜力，追求明晰的教学目标，科学的教学预设，主动的探究性学习过程，精彩的课堂生成，避免教学活动的随意性和盲目性。“吾日三省”强化反思，高水准的课堂教学应不难达成。
【参考文献】
［1］宋海永，严东泰。课后反思，与精彩对话。中学数学教学参考。
［2］王新骇。一节新课改观摩课的数学任务分析。数学通讯，2006（7）。