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【摘要】小学数学教学，对学生而言有兴趣才有动力，通过感性的知识激发学生学习的动力，从而使学生掌握数学理性的知识和结构，所以感性和理性相融合是学生学习的基本要求.笔者尝试：1.研读：挖掘感性和理性的融合点;2.设计：落实感性与理性的互动点.使数学教学成为感性与理性的自然融合，成为师生共享的诗意殿堂.
【关键词】数学教学;感性;理性;结构
【基金项目】本文为江苏省教育科学“十三五”规划课题“基于数学核心素养培养的结构教学研究”阶段性成果.课题编号：D20180275.
一、研读：挖掘感性和理性的融合点
（一）清晰理性结构
研读教材首先要理出知识的内在结构，展开逻辑和递进的要求，特别要关注节点处教材的编排特点以及蕴含的数学思想方法，进而形成有内在关联的整体结构.研读苏教版教材后可梳理出不同内容的递进目标和共性目标：
三上：单个物体的分数认识
（1）通过对丰富的材料的分类分析，建立部分与整体之间关系认识的思维方式;
（2）通过对材料的聚类分析，认识单个物体的几分之一;
（3）体会分数在生活中的应用.
三下：多个物体的分数认识
（1）通过对丰富的材料的分类分析和聚类分析，认识多个物体的几分之一;
（2）体会分数在生活中的应用，加深和丰富对分数概念的认识.
五下：单个物体或多个物体作为单位“1”的分数认识
（1）初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义;
（2）在说明分数所表示的意义的过程中，进一步理解分数的意义;
（3）在实际情境中能够灵活运用分数的意义，感受分数与生活的联系，增强学习数学的信心.
共性目标：在感性材料抽象出理性概念的过程中培养学生的抽象思维能力.
从以上几点可以看出，五下的认识分数是在学生学习了单个物体的分数认识、多个物体的分数认识的基础上的延续和提升.
（二）解读感性素材
教材例1再现了学生在三年级“分数的初步认识”中积累的相关素材，引导学生在用分数表示的过程中结合图说写出每个分数的含义.引起学生对已有知识的回忆，感受被平均分的对象是非常广泛的，为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料.在聚类分析的基础上生成概念：被平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数“1”来表示，通常把它叫作单位“1”.在此基础上再让学生认知各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例中去.在这一个感性到理性又回归感性的轮回中，归纳出分数的意义，就是把单位“1”平均分的过程.“练一练”和练习六通过写分数和解释分数，让学生进一步体会单位“1”和分数的意义.通过这些从具体到抽象的练习，学生对分数意义的三个内涵会有整体的感受.
二、设计：落实感性与理性的互动点
（一）目标设计——立足基础，多元拓展
认知分数的基本概念和概念获得的过程是学生后继学习的保证，这是本节课教学的核心目标.同时，以富有情趣的感性活动孕育和抽象出理性的认识和思维，使不同层面的学生获得不同的发展是创新设计的灵魂.因此，笔者将目标定位在：（1）通过感性素材的自我创造过程，經历理性概念和意义的抽象过程，理解单位“1”、分数单位和分数的意义;（2）在用理性方式表达感性材料和用感性语言拓展理性外延的过程中，进一步理解分数的意义.
（二）内容设计——贴近经验，创建学材
教材本身具有较好的科学性和系统性，是广大教育工作者智慧的结晶.因此，我们要用好教材，整合教材、开发教材，创建适合每一名学生的学材.因此，笔者结合对学生的具体分析对教材做了如下调整：（1）例1的处理.例1是学生在三年级时就已经熟练掌握的内容，学生没有新鲜感，笔者把聚类分析的素材进行了进一步丰富，用“14表示什么”这一开放式的问题激起学生对分数内容的丰富且有差异性的理解;（2）课后习题的处理.如果完全按照书本一题一题地讲解，一是形式单一，机械割裂，学生会很无趣，二是达成的目标比较单一，缺乏对学生学习兴趣、学习态度的关注和培养.于是笔者对课后习题进行了重组，并补充了一些利于概念深化的习题.例如，相同的分数因单位“1”不同而得到不同的数量，相同的数量和单位“1”，分法不同得到不同的分数.
（三）学法设计——找准起点，差异发展
本节课主要是要求学生在原有的基础上能理解单位“1”，并抽象概括出分数的意义.教师需要进行大量的材料感知，更需要带领学生从概念的几个要素出发分别进行感知和抽象，再汇聚成一个整体的认识.“从9个圆中任选几个，表示出14”，以这样开放式的问题激发学生，使学生从中寻找不同的整体作为单位“1”，并从中找到对应的1份.练习题中不同数量苹果的提供，同样12块橡皮的不同取法，都以简单孕育着丰富，以变化化归成不变，在教学过程中，要充分做到重心下移，让每名学生多说、多想、多动手，用自己独特的思路，促进其个性的发展、素养的养成，并利用这些差异资源推动整个课堂教学的进程.最终促进学生对概念的深刻理解，更为学生的自主探究提供了方法指导和过程指导.
感性与理性的和谐统一才是完整的知识，它们之间只是一“纸”之隔.没有感性的理性是枯燥的、缺乏人文关怀的;没有理性的感性是肤浅的、缺乏数学品味的.使数学教学成为感性与理性的自然融合，让素养在结构化教学中落地生根.
【参考文献】
[1]熊丹书.小学数学教师分数教学相关知识研究[D].天津：天津师范大学，2013.
【关键词】数学教学;感性;理性;结构
【基金项目】本文为江苏省教育科学“十三五”规划课题“基于数学核心素养培养的结构教学研究”阶段性成果.课题编号：D20180275.
一、研读：挖掘感性和理性的融合点
（一）清晰理性结构
研读教材首先要理出知识的内在结构，展开逻辑和递进的要求，特别要关注节点处教材的编排特点以及蕴含的数学思想方法，进而形成有内在关联的整体结构.研读苏教版教材后可梳理出不同内容的递进目标和共性目标：
三上：单个物体的分数认识
（1）通过对丰富的材料的分类分析，建立部分与整体之间关系认识的思维方式;
（2）通过对材料的聚类分析，认识单个物体的几分之一;
（3）体会分数在生活中的应用.
三下：多个物体的分数认识
（1）通过对丰富的材料的分类分析和聚类分析，认识多个物体的几分之一;
（2）体会分数在生活中的应用，加深和丰富对分数概念的认识.
五下：单个物体或多个物体作为单位“1”的分数认识
（1）初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义;
（2）在说明分数所表示的意义的过程中，进一步理解分数的意义;
（3）在实际情境中能够灵活运用分数的意义，感受分数与生活的联系，增强学习数学的信心.
共性目标：在感性材料抽象出理性概念的过程中培养学生的抽象思维能力.
从以上几点可以看出，五下的认识分数是在学生学习了单个物体的分数认识、多个物体的分数认识的基础上的延续和提升.
（二）解读感性素材
教材例1再现了学生在三年级“分数的初步认识”中积累的相关素材，引导学生在用分数表示的过程中结合图说写出每个分数的含义.引起学生对已有知识的回忆，感受被平均分的对象是非常广泛的，为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料.在聚类分析的基础上生成概念：被平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数“1”来表示，通常把它叫作单位“1”.在此基础上再让学生认知各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例中去.在这一个感性到理性又回归感性的轮回中，归纳出分数的意义，就是把单位“1”平均分的过程.“练一练”和练习六通过写分数和解释分数，让学生进一步体会单位“1”和分数的意义.通过这些从具体到抽象的练习，学生对分数意义的三个内涵会有整体的感受.
二、设计：落实感性与理性的互动点
（一）目标设计——立足基础，多元拓展
认知分数的基本概念和概念获得的过程是学生后继学习的保证，这是本节课教学的核心目标.同时，以富有情趣的感性活动孕育和抽象出理性的认识和思维，使不同层面的学生获得不同的发展是创新设计的灵魂.因此，笔者将目标定位在：（1）通过感性素材的自我创造过程，經历理性概念和意义的抽象过程，理解单位“1”、分数单位和分数的意义;（2）在用理性方式表达感性材料和用感性语言拓展理性外延的过程中，进一步理解分数的意义.
（二）内容设计——贴近经验，创建学材
教材本身具有较好的科学性和系统性，是广大教育工作者智慧的结晶.因此，我们要用好教材，整合教材、开发教材，创建适合每一名学生的学材.因此，笔者结合对学生的具体分析对教材做了如下调整：（1）例1的处理.例1是学生在三年级时就已经熟练掌握的内容，学生没有新鲜感，笔者把聚类分析的素材进行了进一步丰富，用“14表示什么”这一开放式的问题激起学生对分数内容的丰富且有差异性的理解;（2）课后习题的处理.如果完全按照书本一题一题地讲解，一是形式单一，机械割裂，学生会很无趣，二是达成的目标比较单一，缺乏对学生学习兴趣、学习态度的关注和培养.于是笔者对课后习题进行了重组，并补充了一些利于概念深化的习题.例如，相同的分数因单位“1”不同而得到不同的数量，相同的数量和单位“1”，分法不同得到不同的分数.
（三）学法设计——找准起点，差异发展
本节课主要是要求学生在原有的基础上能理解单位“1”，并抽象概括出分数的意义.教师需要进行大量的材料感知，更需要带领学生从概念的几个要素出发分别进行感知和抽象，再汇聚成一个整体的认识.“从9个圆中任选几个，表示出14”，以这样开放式的问题激发学生，使学生从中寻找不同的整体作为单位“1”，并从中找到对应的1份.练习题中不同数量苹果的提供，同样12块橡皮的不同取法，都以简单孕育着丰富，以变化化归成不变，在教学过程中，要充分做到重心下移，让每名学生多说、多想、多动手，用自己独特的思路，促进其个性的发展、素养的养成，并利用这些差异资源推动整个课堂教学的进程.最终促进学生对概念的深刻理解，更为学生的自主探究提供了方法指导和过程指导.
感性与理性的和谐统一才是完整的知识，它们之间只是一“纸”之隔.没有感性的理性是枯燥的、缺乏人文关怀的;没有理性的感性是肤浅的、缺乏数学品味的.使数学教学成为感性与理性的自然融合，让素养在结构化教学中落地生根.
【参考文献】
[1]熊丹书.小学数学教师分数教学相关知识研究[D].天津：天津师范大学，2013.