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新课程标准明确指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”其中“动手实践”是学生学习数学，自主探索数学知识的常见方式。在现行的北师大版小学数学教材中，安排了大量如“分一分、折一折、画一画”等需动手操作的数学活动，通过这样的活动让学生经历知识产生过程，对数学规律进行推理、归纳、验证等，特别在各个年级都安排了“图形与几何”的内容，物体或图形的形状、大小、周长、面积、体积等空间观念，对学生来说比较抽象，难以理解。如果离开了动手操作，只凭教师的讲解和学生的听，学生是很难理解和掌握的。
在实际教学中，不少教师不能很好地发挥教师的指导作用，有效地组织学生开展操作活动，或者没有在课前认真指导学生准备好学具，或者只让学生盲目操作，从而导致操作效果差，直接影响学生对知识的正确理解，学生的动手能力也得不到培养。教学需要操作的内容时，笔者认为，要加强老师的指导，优化学生师生的操作。指导，就是指导学生需要准备什么？怎样操作？避免学生盲目地操作，流于形式地操作；优化，就是在教师的指导下，有序地开展操作活动，使操作目的明确，提高操作效率，达到预期操作效果。指导是前提，操作是过程，建模是目的。
一、课前加强指导，奠定操作基础
教学需要操作的内容，往往需要教师提前备课，有计划地在课前指导学生预习和准备，或者设计好导学单，才能保证课堂的操作顺利进行。如，教学北师大版六年级上册第9页《圆的周长》时，课前教师要指导各小组进行分工，每个小组需要准备：大小不同的硬纸圆片，直尺，线或软绳等学具。又如，教学北师大版四年级上册22页《旋转和角》时，课前要指导学生预习，提前做好活动角。只有课前充分准备，到了课堂才能组织学生利用学具开展操作活动，为操作奠定基础。有的教师往往忽视课前的指导，只是简单地准备教具，或者用课件代替操作，教学时，就变成只是教师操作演示，学生观察，虽然有时也能发现规律，但学生就痛失了自主探究和经历知识产生的过程的机会，也会失去探索数学的乐趣。所以，作为教师必须提前备课，做好课前指导，打“有备之仗”，才能真正落实课标精神。
二、操作前加强指导，优化操作过程
心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”动手操作过程是学生自主探究的过程，是学生主动发现数学、探索数学的过程，也是学生之间合作交流的过程，在课堂教学中，教师要创设条件，鼓励和指导学生动手操作。有些教师，忽视操作指导，让学生盲目操作，学生表面热闹，操作却不着边际，甚至离题万丈。通过实践证明，为了优化学生操作，应从以下几方面去加强指导。
1.操作前加强指导，引导学生有效操作
可以这样指导：①明确要求和任务；②组内分工（组长负责）；③选出代表在班内展示交流。如教学学生探索圆的周长的计算方法时，可以这样指导：①组内找3个大小不同的圆片；②组长分工，1人负责记录，其余3人每人负责分别测量出一个圆的周长和直径；③完成下表后，组内交流不同的圆周长除以直径的商有什么联系？推选2人在班内交流汇报。附表：
通过操作前的指导，学生就明确了要求和任务，能很好地组织操作活动，目的性强，能较好地获取原始数据，并进行有效的数据处理，这样的操作指导很有必要，能有效地优化操作过程，提高课堂效率。
2.操作后加强思维指导 优化操作结果
通过动手操作后，学生对一些表面有了初步的认识，对一些过程也有了经历和了解，但是多数学生对要建立的数学模型还是比较模糊的，也很难直接发现操作与数学规律的直接联系，也会产生一些疑惑。教师这时要及时指导，组织学生开展交流、展示、质疑等活动，通过师生的互动，适时引导学生思考、分析，最后概括归纳成规律，形成统一认识，建立起相应的数学模型。如，教学北师大版一年级数学下册“十几减9”， 15减9怎样算？教学时，要求学生拿出15根小棒，教师指导：试着从里面拿走6根，想想该怎么拿？学生自己会发现从散开的5根中减9根不够减，通过动手操作找到三种不同的算法：①数数，通过一根一根地数小棒找到答案；②拆数，把15或9分成两部分；③利用加法计算加法。通过让学生分别将自己拿的过程和结论有序地、完整地口述出来。一年级的学生，数感还比较差，对减法还是初步接触，需要在教师的指导下，进行有序的动手操作，通过对操作结果进行整理、归纳，才能很好地帮助学生理解知识，从而逐步建构起数学模型。
3.练习中加强指导，通过操作寻求解决问题的方法
不少的练习，内容比较抽象，对不少學生来说，很难找到解题方法。但如果教师加以适当指导，让学生动手操作一下，帮助思考，往往事半功倍。
如题目：一张正方形纸，剪去一个直角，可能还有几个直角？学生刚一看题目，一般想到的答案是：4-1=3（个）。这时加以指导：3个是唯一答案吗？请同学们拿出正方形纸，亲自操作一下。一石激起千层浪，学生动手操作，发现剪法不同，答案不同（见下图），学生的兴趣盎然，笔者顺水推舟，让学生边操作边展开讨论，随着讨论进行，不时有学生举手，有新的想法产生。共有多种方法产生，由于笔者鼓励学生动手探索，从而激活了学生的思维，迸发了智慧的火花。实践出真知，所以应多引导学生通过动手实践探索数学真知。
三、加强课后指导，应用操作解决生活问题和探索数学问题
数学知识来源于生活，生活中处处有数学。联系课堂中的操作，把知识应用到生活中去，知识才能够得到升华。如，学习长方体的表面积后，布置学生量出家里洗衣机的“长、宽、高”，要给洗衣机做个布罩，至少需要多大面积的布。这样的指导，引导学生课内外结合，培养学生动手实践的意识和习惯，获得对数学知识的深刻认识，提高学生学习数学的兴趣。
教学实践证明：动手操作活动能帮助学生发现数学规律、理解数学概念、发展核心素养、形成良好情感态度。在课堂教学中，我们教师需要高度重视学生的动手操作，为了提高操作的有效性，需要教师精心设计和适时指导，要掌握指导的“度”，不要干扰学生的思维和想象，允许学生的发散性思维，要真正让学生经历知识产生的过程，通过动手操作活动，激发学生学习和探索数学的兴趣，提升学生的数学素养。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012，1.
[2]屈鸿雁.借助直观经历操作[M].辽宁教育杂志社，2017，12.
在实际教学中，不少教师不能很好地发挥教师的指导作用，有效地组织学生开展操作活动，或者没有在课前认真指导学生准备好学具，或者只让学生盲目操作，从而导致操作效果差，直接影响学生对知识的正确理解，学生的动手能力也得不到培养。教学需要操作的内容时，笔者认为，要加强老师的指导，优化学生师生的操作。指导，就是指导学生需要准备什么？怎样操作？避免学生盲目地操作，流于形式地操作；优化，就是在教师的指导下，有序地开展操作活动，使操作目的明确，提高操作效率，达到预期操作效果。指导是前提，操作是过程，建模是目的。
一、课前加强指导，奠定操作基础
教学需要操作的内容，往往需要教师提前备课，有计划地在课前指导学生预习和准备，或者设计好导学单，才能保证课堂的操作顺利进行。如，教学北师大版六年级上册第9页《圆的周长》时，课前教师要指导各小组进行分工，每个小组需要准备：大小不同的硬纸圆片，直尺，线或软绳等学具。又如，教学北师大版四年级上册22页《旋转和角》时，课前要指导学生预习，提前做好活动角。只有课前充分准备，到了课堂才能组织学生利用学具开展操作活动，为操作奠定基础。有的教师往往忽视课前的指导，只是简单地准备教具，或者用课件代替操作，教学时，就变成只是教师操作演示，学生观察，虽然有时也能发现规律，但学生就痛失了自主探究和经历知识产生的过程的机会，也会失去探索数学的乐趣。所以，作为教师必须提前备课，做好课前指导，打“有备之仗”，才能真正落实课标精神。
二、操作前加强指导，优化操作过程
心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”动手操作过程是学生自主探究的过程，是学生主动发现数学、探索数学的过程，也是学生之间合作交流的过程，在课堂教学中，教师要创设条件，鼓励和指导学生动手操作。有些教师，忽视操作指导，让学生盲目操作，学生表面热闹，操作却不着边际，甚至离题万丈。通过实践证明，为了优化学生操作，应从以下几方面去加强指导。
1.操作前加强指导，引导学生有效操作
可以这样指导：①明确要求和任务；②组内分工（组长负责）；③选出代表在班内展示交流。如教学学生探索圆的周长的计算方法时，可以这样指导：①组内找3个大小不同的圆片；②组长分工，1人负责记录，其余3人每人负责分别测量出一个圆的周长和直径；③完成下表后，组内交流不同的圆周长除以直径的商有什么联系？推选2人在班内交流汇报。附表：
通过操作前的指导，学生就明确了要求和任务，能很好地组织操作活动，目的性强，能较好地获取原始数据，并进行有效的数据处理，这样的操作指导很有必要，能有效地优化操作过程，提高课堂效率。
2.操作后加强思维指导 优化操作结果
通过动手操作后，学生对一些表面有了初步的认识，对一些过程也有了经历和了解，但是多数学生对要建立的数学模型还是比较模糊的，也很难直接发现操作与数学规律的直接联系，也会产生一些疑惑。教师这时要及时指导，组织学生开展交流、展示、质疑等活动，通过师生的互动，适时引导学生思考、分析，最后概括归纳成规律，形成统一认识，建立起相应的数学模型。如，教学北师大版一年级数学下册“十几减9”， 15减9怎样算？教学时，要求学生拿出15根小棒，教师指导：试着从里面拿走6根，想想该怎么拿？学生自己会发现从散开的5根中减9根不够减，通过动手操作找到三种不同的算法：①数数，通过一根一根地数小棒找到答案；②拆数，把15或9分成两部分；③利用加法计算加法。通过让学生分别将自己拿的过程和结论有序地、完整地口述出来。一年级的学生，数感还比较差，对减法还是初步接触，需要在教师的指导下，进行有序的动手操作，通过对操作结果进行整理、归纳，才能很好地帮助学生理解知识，从而逐步建构起数学模型。
3.练习中加强指导，通过操作寻求解决问题的方法
不少的练习，内容比较抽象，对不少學生来说，很难找到解题方法。但如果教师加以适当指导，让学生动手操作一下，帮助思考，往往事半功倍。
如题目：一张正方形纸，剪去一个直角，可能还有几个直角？学生刚一看题目，一般想到的答案是：4-1=3（个）。这时加以指导：3个是唯一答案吗？请同学们拿出正方形纸，亲自操作一下。一石激起千层浪，学生动手操作，发现剪法不同，答案不同（见下图），学生的兴趣盎然，笔者顺水推舟，让学生边操作边展开讨论，随着讨论进行，不时有学生举手，有新的想法产生。共有多种方法产生，由于笔者鼓励学生动手探索，从而激活了学生的思维，迸发了智慧的火花。实践出真知，所以应多引导学生通过动手实践探索数学真知。
三、加强课后指导，应用操作解决生活问题和探索数学问题
数学知识来源于生活，生活中处处有数学。联系课堂中的操作，把知识应用到生活中去，知识才能够得到升华。如，学习长方体的表面积后，布置学生量出家里洗衣机的“长、宽、高”，要给洗衣机做个布罩，至少需要多大面积的布。这样的指导，引导学生课内外结合，培养学生动手实践的意识和习惯，获得对数学知识的深刻认识，提高学生学习数学的兴趣。
教学实践证明：动手操作活动能帮助学生发现数学规律、理解数学概念、发展核心素养、形成良好情感态度。在课堂教学中，我们教师需要高度重视学生的动手操作，为了提高操作的有效性，需要教师精心设计和适时指导，要掌握指导的“度”，不要干扰学生的思维和想象，允许学生的发散性思维，要真正让学生经历知识产生的过程，通过动手操作活动，激发学生学习和探索数学的兴趣，提升学生的数学素养。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012，1.
[2]屈鸿雁.借助直观经历操作[M].辽宁教育杂志社，2017，12.