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做高中数学题一定要有好的方法,还必须有一定的数学基础。会做数学具体就是要会理解数学概念与性质,掌握数学知识点的外延与内含。做数学就必须懂得做数学的方法,特征,本质与目的。
一、让学生重新认识数学
数学的发展随着时代的发展数学的面貌发生了翻天覆地的变化。以信息社会和市场经济为基本形态的时代,全球经济一体化进程急剧加快,科学技术迅猛发展,人类社会高度社会化。所有这一切都有赖于定量化研究的学术性发展。现代数学已经或将要渗透到科学技术、经济生活和现实世界中,与人类生存息息相关的各个领域中,“量”的概念早已突破了“数”与“形”这一历史的局限性。“数”、“形”、“关系”、“可能性”、“数据处理”、“度量和科学观察”、“进行推理、演义和证明”、“形成观与各种自然现象、人类行为和社会体系的数学模型”等,是人们对客观世界进行数学把握的最基本反映。从实现的手段上,数学作为一种普遍使用的技术,可以帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立模型,研究模型,从而解决问题,作出判断,它为人们交流信息提供了一种简捷有效的手段。这些变化是由于学生对“什么是数学”的认识发生了重大的变化。
二、挑战旧数学思想
旧的数学教学是教给学生现成的数学。数学作为一个现成的产品来分析,附上一个形式的综合,结果就成为现成的数学。将教的内容作为现成的产品加以分析,在教学过程中就将分析的结果以综合方式提供给学生。教给学生现成的数学,这种数学由数学家事先组合好,他们知道每个部分是如何配合的,其中每一部分的用处又是什么,但是对学生却没有介绍这些秘密的知识,因而在学生看来,所获得的只是一堆毫无意义的孤立的砖块。他们并不了解这些分析的砖块最终究竟建造什么样的大厦。将数学作为一个现成的产品来教,留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用,其实就是作问题。这不可能包含真正的数学,留作问题的只是一种模仿的数学,虽然已经精心培育了一个世纪,但其最低水平就是将一般陈述中的参数代以特殊值或是至多思考一下理论的模式。面对现成的数学,学生唯一能做的事就是复制。所以要使学生活动,就必须以所谓的应用来补充,从理论上发展或简化,或是对一般参数作简单代人。这就是我们所谓的违反教学法的颠倒。唯一与教学法有关的要素一一题材的分析被抛弃了;学生面对的只是分析的结果,或是看着知道结果的教师将被分析的内容再放在一起。
三、如何做数学
现代数学教育理论认为一一学数学就是“做数学”,人们越来越把“做数学”看作是一种社会性的相互合作的行为。
1、什么叫做数学。做数学就是把注意力从传统的集中于数学内容方面转移到数学过程方面。做数学就是把数学教学视为数学活动的教学。数学教学看作数学活动的教学,意指教学中应把学生作为认识的主体,让他们与周围的世界发生作用,亲自动手去解决呈现在他们眼前的问题,并在这个过程中增长他们的才干,发展他们的个性。做数学不仅要反映数学活动理论,而且还要反映得到这些理论的数学活动及具体的思维方式数学教学的任务就是帮助学生数据化。
2、“做数学”的特征。“做数学”意指在数学教学中,应把学生作为思维认识的主体。知识是在有目的的活动中聚集、发现和产生,而不是将数学作为一个现成的产品,教条式的灌输给学生。
3、“做数学”的本质。数学有时就是一种猜测的游戏;在你证明一条数学定理之前必须先作猜测,在你深入细致完成证明之前,也必须先对证明的思想作出猜测。因此“做数学”的实质是认知发现活动,而不是吸纳性活动。“做数学”的方法远非只是计算或演绎,还包括观察模式、验证猜想和评估结果。“做数学”的实质是把重点从“教”转向“学”,从教师的行为转向学生的活动,并且从感觉效应转向运动效应。
4、怎样“做数学”。所谓“做数学”就是不仅要注意数学的内容方面,更要注意数学的过程方面。在数学教学中要注意:知识结构的建立、推广、发展的过程;数学概念、公式、定理、法则的提出过程,解题思路的探索过程,解题方法、规律的概括、发展过程,在过程中展开学生的思维,并加以正确的引导。在数学定理教学时,应当引导学生搞清它们的来源,分清它们的条件和结论,弄清抽象、概括或证明的过程,了解它们呢的用途、应用的范围,以及应用时应注意的问题。对于基本技能的训练,也要有个过程,即由简单到复杂,由单一到综合,循序渐进地发展,并要随着学生对基础知识的理解不断加深,逐步提高基本技能的熟练程度。
5、“做数学”的目的最终是要让学生学会“数学化”。现实数学教育中所说的“数学化”泛指学习者从一个具体的情景问题开始,到得到一个抽象数学概念的教育全过程。学好数学的关键是做好数学,而做数学的实质是把重点从教转向学,从教师的行为转向学生的活动,并从感觉效应转向运动效应。所以我们要让学生学会“做数学”。只有在本质上解决了这个问题才能实现数学课改的目的。所以,每个任教育者都要引导学生学会“做数学”。
最后,我想告诉大家:在数学的学习中我们一定会遇到各种各样的困难,同学们一定要给自己足够的信心,相信自己能行,就可以解决这个问题。以上是我个人的一点不成熟的见解,有不到之处,望指正。
一、让学生重新认识数学
数学的发展随着时代的发展数学的面貌发生了翻天覆地的变化。以信息社会和市场经济为基本形态的时代,全球经济一体化进程急剧加快,科学技术迅猛发展,人类社会高度社会化。所有这一切都有赖于定量化研究的学术性发展。现代数学已经或将要渗透到科学技术、经济生活和现实世界中,与人类生存息息相关的各个领域中,“量”的概念早已突破了“数”与“形”这一历史的局限性。“数”、“形”、“关系”、“可能性”、“数据处理”、“度量和科学观察”、“进行推理、演义和证明”、“形成观与各种自然现象、人类行为和社会体系的数学模型”等,是人们对客观世界进行数学把握的最基本反映。从实现的手段上,数学作为一种普遍使用的技术,可以帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立模型,研究模型,从而解决问题,作出判断,它为人们交流信息提供了一种简捷有效的手段。这些变化是由于学生对“什么是数学”的认识发生了重大的变化。
二、挑战旧数学思想
旧的数学教学是教给学生现成的数学。数学作为一个现成的产品来分析,附上一个形式的综合,结果就成为现成的数学。将教的内容作为现成的产品加以分析,在教学过程中就将分析的结果以综合方式提供给学生。教给学生现成的数学,这种数学由数学家事先组合好,他们知道每个部分是如何配合的,其中每一部分的用处又是什么,但是对学生却没有介绍这些秘密的知识,因而在学生看来,所获得的只是一堆毫无意义的孤立的砖块。他们并不了解这些分析的砖块最终究竟建造什么样的大厦。将数学作为一个现成的产品来教,留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用,其实就是作问题。这不可能包含真正的数学,留作问题的只是一种模仿的数学,虽然已经精心培育了一个世纪,但其最低水平就是将一般陈述中的参数代以特殊值或是至多思考一下理论的模式。面对现成的数学,学生唯一能做的事就是复制。所以要使学生活动,就必须以所谓的应用来补充,从理论上发展或简化,或是对一般参数作简单代人。这就是我们所谓的违反教学法的颠倒。唯一与教学法有关的要素一一题材的分析被抛弃了;学生面对的只是分析的结果,或是看着知道结果的教师将被分析的内容再放在一起。
三、如何做数学
现代数学教育理论认为一一学数学就是“做数学”,人们越来越把“做数学”看作是一种社会性的相互合作的行为。
1、什么叫做数学。做数学就是把注意力从传统的集中于数学内容方面转移到数学过程方面。做数学就是把数学教学视为数学活动的教学。数学教学看作数学活动的教学,意指教学中应把学生作为认识的主体,让他们与周围的世界发生作用,亲自动手去解决呈现在他们眼前的问题,并在这个过程中增长他们的才干,发展他们的个性。做数学不仅要反映数学活动理论,而且还要反映得到这些理论的数学活动及具体的思维方式数学教学的任务就是帮助学生数据化。
2、“做数学”的特征。“做数学”意指在数学教学中,应把学生作为思维认识的主体。知识是在有目的的活动中聚集、发现和产生,而不是将数学作为一个现成的产品,教条式的灌输给学生。
3、“做数学”的本质。数学有时就是一种猜测的游戏;在你证明一条数学定理之前必须先作猜测,在你深入细致完成证明之前,也必须先对证明的思想作出猜测。因此“做数学”的实质是认知发现活动,而不是吸纳性活动。“做数学”的方法远非只是计算或演绎,还包括观察模式、验证猜想和评估结果。“做数学”的实质是把重点从“教”转向“学”,从教师的行为转向学生的活动,并且从感觉效应转向运动效应。
4、怎样“做数学”。所谓“做数学”就是不仅要注意数学的内容方面,更要注意数学的过程方面。在数学教学中要注意:知识结构的建立、推广、发展的过程;数学概念、公式、定理、法则的提出过程,解题思路的探索过程,解题方法、规律的概括、发展过程,在过程中展开学生的思维,并加以正确的引导。在数学定理教学时,应当引导学生搞清它们的来源,分清它们的条件和结论,弄清抽象、概括或证明的过程,了解它们呢的用途、应用的范围,以及应用时应注意的问题。对于基本技能的训练,也要有个过程,即由简单到复杂,由单一到综合,循序渐进地发展,并要随着学生对基础知识的理解不断加深,逐步提高基本技能的熟练程度。
5、“做数学”的目的最终是要让学生学会“数学化”。现实数学教育中所说的“数学化”泛指学习者从一个具体的情景问题开始,到得到一个抽象数学概念的教育全过程。学好数学的关键是做好数学,而做数学的实质是把重点从教转向学,从教师的行为转向学生的活动,并从感觉效应转向运动效应。所以我们要让学生学会“做数学”。只有在本质上解决了这个问题才能实现数学课改的目的。所以,每个任教育者都要引导学生学会“做数学”。
最后,我想告诉大家:在数学的学习中我们一定会遇到各种各样的困难,同学们一定要给自己足够的信心,相信自己能行,就可以解决这个问题。以上是我个人的一点不成熟的见解,有不到之处,望指正。