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内容摘要：本文针对数学教学中最薄弱的反思性学习这一环节，阐述了数学反思性学习的意义和反思能力培养的实施途径，希望有助于各位同行在数学教学中培养学生的数学反思能力，推进数学新课程教学改革。
关键词：数学 反思能力
课程标准把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，……反思与构建等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”新课程非常强调反思，而数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，都要求我们能坚持数学反思性学习，才可能洞察数学活动的本质特征。
一.关于数学反思
反思不仅仅是对数学学习的一般性的回顾或重复，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究性性质。反思性数学学习是相对于操作性数学学习而言的。操作性数学学习是学生凭借自己有限的经验进行简单重复的学习活动，不能够更为有效地提高数学学习效果。
反思性数学学习的基本特征是它的探究性，在数学学习活动中探究其中的问题和答案，不断调整自己的学习策略，建构自己对问题的理解，产生超越已有信息以外的信息。反思性数学学习还可以使学习者的数学学习活动成为有目标、有策略的主动行为；可以使学习成为探究性、研究性的活动，增强学生的能力和提高个人的创造力。
二.关于数学反思能力
能力可分为一般心理能力和特殊心理能力，数学能力就是一种特殊的心理能力，它是顺利完成数学活动所必备的能力。同时，数学能力也是一种复合能力。数学反思能力则属于较高层次的能力，它与认知能力是有区别的。数学认知能力的发展为数学反思能力的发展提供了基础，只有具有了很强的数学观察能力、数学记忆力，才能提高学生的反思能力。
数学反思能力是学习者在数学学习活动中对自己数学认知过程的自我意识、自我监控能力。它以反思的技能和反思的毅力为基础，并在对数学认知过程的评价、控制和调节中显示出来。它对数学认知活动起着指导、支配、决定、监控的作用。
三.数学反思能力培养的的实施途径
教学实践表明，学生的数学反思能力有必要而且有可能进行培养，以下是笔者的一些主要做法，供同行们参考。
1.建立学习档案。给自己建立学习档案，是养成良好反思习惯的途径，学习档案内容可丰富多样，如自己设定的学习目标、好的习题解法或学习方法、容易解错的习题以及学习失败的教训等。一般来说，学习档案在学期初就应该着手准备，学习过程中随时做好记录，不可半途而废而要持之以恒。
2.聽课反思。没有反思的听课是被动的、肤浅的，从教师讲解中探索反思问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。例如，学习对数函数时，可以反思对数函数与指数函数的联系与区别，以便理解和尽快掌握新知识。
3.解题反思。对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问：是否还有其他解法或更佳解法；能否对问题的题设或结论进行变式；能否把当前的命题进一步推广等，以便达到举一反三的目的。因此，笔者就常常鼓励学生准备一本错题本，把自己平时做错的题目集中起来，分析错因并更正，这样在复习时可以提醒自己应在哪些方面多注意，以达到事半功倍的效果。
记得在学习高中数学必修二第三章《直线与方程》时，课堂上有这样一道练习题：求过点P（3，2），并且在两坐标轴上的截距距离相等的直线方程。因为刚刚学习完直线方程的截距式，所以同学们很快就完成了任务。可是我检查了三个同学，答案都不对！其中有个同学不解：“老师，我觉得我的过程肯定是正确的！”我让他把过程板书在黑板上：
解：依题意，设直线在两坐标轴上的截距均为a，由截距式方程可知直线方程为： =1，将点P（3，2）代入上式可得：a=
所以所求直线方程为x y–5=0
同学们都觉得他的解法没有错误，计算也正确，不知道问题出在哪儿。我没有马上把答案公布出来，而是请同学们反思：刚刚学习的直线的截距式方程适合于所有的直线吗？马上就有同学主动站起来说：“老师，我知道错在哪儿了！截距式方程只能在当直线在坐标轴上的截距都不为零时可以运用，如果截距为零就不可以了。而本题中直线在坐标轴上的截距都为零时符合题意，但是用截距式就把这种情况遗漏了！”同学们恍然大悟！马上拿出错题本把此题记起来。在期中考试时考了一道类似的题目，这道题目我班的平均得分比兄弟班级高出了4分呢！
4.数学日记。反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会有不断的进步。能够将自己对某些习题不同解法的探讨、学习情感、体验的感受，都可以通过数学日记或数学周记记录下来，它可以使师生之间有一个互动了解、交流的固定桥梁。虽然学生一开始可能对记数学日记不习惯，但是只要自已有意识地坚持下来，就会发现，原来学习数学也是那么地轻松。
总之，为了加快推进新课程改革的进程，提高数学学习的效果，培养数学学习的反思能力不失为一条有效地途径。
（作者单位：湖南省宁乡县第十三高级中学）
关键词：数学 反思能力
课程标准把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，……反思与构建等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”新课程非常强调反思，而数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，都要求我们能坚持数学反思性学习，才可能洞察数学活动的本质特征。
一.关于数学反思
反思不仅仅是对数学学习的一般性的回顾或重复，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究性性质。反思性数学学习是相对于操作性数学学习而言的。操作性数学学习是学生凭借自己有限的经验进行简单重复的学习活动，不能够更为有效地提高数学学习效果。
反思性数学学习的基本特征是它的探究性，在数学学习活动中探究其中的问题和答案，不断调整自己的学习策略，建构自己对问题的理解，产生超越已有信息以外的信息。反思性数学学习还可以使学习者的数学学习活动成为有目标、有策略的主动行为；可以使学习成为探究性、研究性的活动，增强学生的能力和提高个人的创造力。
二.关于数学反思能力
能力可分为一般心理能力和特殊心理能力，数学能力就是一种特殊的心理能力，它是顺利完成数学活动所必备的能力。同时，数学能力也是一种复合能力。数学反思能力则属于较高层次的能力，它与认知能力是有区别的。数学认知能力的发展为数学反思能力的发展提供了基础，只有具有了很强的数学观察能力、数学记忆力，才能提高学生的反思能力。
数学反思能力是学习者在数学学习活动中对自己数学认知过程的自我意识、自我监控能力。它以反思的技能和反思的毅力为基础，并在对数学认知过程的评价、控制和调节中显示出来。它对数学认知活动起着指导、支配、决定、监控的作用。
三.数学反思能力培养的的实施途径
教学实践表明，学生的数学反思能力有必要而且有可能进行培养，以下是笔者的一些主要做法，供同行们参考。
1.建立学习档案。给自己建立学习档案，是养成良好反思习惯的途径，学习档案内容可丰富多样，如自己设定的学习目标、好的习题解法或学习方法、容易解错的习题以及学习失败的教训等。一般来说，学习档案在学期初就应该着手准备，学习过程中随时做好记录，不可半途而废而要持之以恒。
2.聽课反思。没有反思的听课是被动的、肤浅的，从教师讲解中探索反思问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。例如，学习对数函数时，可以反思对数函数与指数函数的联系与区别，以便理解和尽快掌握新知识。
3.解题反思。对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问：是否还有其他解法或更佳解法；能否对问题的题设或结论进行变式；能否把当前的命题进一步推广等，以便达到举一反三的目的。因此，笔者就常常鼓励学生准备一本错题本，把自己平时做错的题目集中起来，分析错因并更正，这样在复习时可以提醒自己应在哪些方面多注意，以达到事半功倍的效果。
记得在学习高中数学必修二第三章《直线与方程》时，课堂上有这样一道练习题：求过点P（3，2），并且在两坐标轴上的截距距离相等的直线方程。因为刚刚学习完直线方程的截距式，所以同学们很快就完成了任务。可是我检查了三个同学，答案都不对！其中有个同学不解：“老师，我觉得我的过程肯定是正确的！”我让他把过程板书在黑板上：
解：依题意，设直线在两坐标轴上的截距均为a，由截距式方程可知直线方程为： =1，将点P（3，2）代入上式可得：a=
所以所求直线方程为x y–5=0
同学们都觉得他的解法没有错误，计算也正确，不知道问题出在哪儿。我没有马上把答案公布出来，而是请同学们反思：刚刚学习的直线的截距式方程适合于所有的直线吗？马上就有同学主动站起来说：“老师，我知道错在哪儿了！截距式方程只能在当直线在坐标轴上的截距都不为零时可以运用，如果截距为零就不可以了。而本题中直线在坐标轴上的截距都为零时符合题意，但是用截距式就把这种情况遗漏了！”同学们恍然大悟！马上拿出错题本把此题记起来。在期中考试时考了一道类似的题目，这道题目我班的平均得分比兄弟班级高出了4分呢！
4.数学日记。反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会有不断的进步。能够将自己对某些习题不同解法的探讨、学习情感、体验的感受，都可以通过数学日记或数学周记记录下来，它可以使师生之间有一个互动了解、交流的固定桥梁。虽然学生一开始可能对记数学日记不习惯，但是只要自已有意识地坚持下来，就会发现，原来学习数学也是那么地轻松。
总之，为了加快推进新课程改革的进程，提高数学学习的效果，培养数学学习的反思能力不失为一条有效地途径。
（作者单位：湖南省宁乡县第十三高级中学）