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摘要：低频振动是物体的一种运动形式，低频振动传感器是将被测振动物体的机械速度信号转化成线性的电压信号的一种装置，低频振动传感器一般由检波器、补偿网络和壳体组成，本文主要分析检波器的工作原理，串联校正电路及补偿网络的优化以达到检波器输出信号线性更好的目的。
关键词：传感器；低频；振动；校正电路
Study on Geophone and Compensation Network of Low Frequency Vibration Sensor
WANG Guan-qiao
ABSTRACT：Low-frequency vibration is a kind of moving form of object. Low-frequency vibration sensor is a kind of device that converts the mechanical speed signal of the object to linear voltage signal. Low-frequency vibration sensor is generally composed of detector，compensation network and shell. This paper mainly analyzes the working principle of detector，series correction circuit and so on. The compensation network is optimized to achieve a better linearity of the detector output signal.
KEYWORDS：sensor；low frequency；vibration；correction circuit
一、引言
低頻振动是物体的一种运动形式，低频振动传感器是将被测振动物体的机械速度信号转化成线性的电压信号的一种装置。低频振动位移式传感器是由三部分构成：1，检波器（俗称振芯）2，补偿网络，3壳体。检波器的作用是将被测振动物体的机械速度信号转化成线性的电压信号，但通常检波器的最低可测频率为7-10HZ，无法达到工业现场要求的1HZ或更低的要求。补偿网络：补偿网路分三大部分分别是串联校正电路、积分放大电路和滤波部分。其中串联校正电路作用：是拓宽检波器的频率响应范围，可将检波器可测范围由7-10HZ，提高到0.5-1HZ.，通过计算设计可以将补偿后的检波器测到的速度值与检波器输出的电压值达到线性效果，而积分放大电路作用是将速度信号的电压值积分成位移值达到工业现场要求的效果，滤波部分作用是滤除补偿网络中所有的干扰信号。壳体：由于检波器是磁电式结构所以对壳体的要求是需要消磁，减小金属对磁电结构的影响。
二、低频振动传感器检波器及补偿网路分析
1 检波器及结构原理分析
磁电式检波器的具体结构如图1所示振动传感器内部固定有永久磁铁外部壳体将磁铁产生的磁路封闭在壳体内。磁体与外壳之间是上下固定的两圆形弹簧片支撑一质量为m包围且不接触磁铁的线圈。当外界对传感器产生振动作用时，线圈与磁铁产生相对运动，线圈切割磁感线，产生电压信号出。
图2是磁电式检波器的数学模型，一个弹性系数为K的弹簧，惯性线圈m和阻尼C三部分组成。
当振动发生时，传感器内部的线圈，与外部壳体都会发生运动，假设线圈的绝对位移为，壳体的绝对位移为。假设当振动达到平衡状态时。根据运动学公式可知道在线圈在振动发生的时候会只到弹簧弹力与阻尼力的作用。故可以得到公式2-1
（2-1）
当线圈运动时由于线圈中心有磁体所以会产生电压根据电磁公式有方程可推到出公式（2-2）
（2-2）
式中的B为磁钢与壳体间隙中的磁感应强度，N为气隙中绕组的匝数，L为每匝线圈的平均长度，称为传感器的灵敏度。为线圈相对壳体的位移。
由运动学可知，牵连运动、相对运动和绝对运动三者的速度关系为：
（2-3）
现在我们要得到检波器（振芯）的速度与电压的关系，，因为被测机械物体是与检波器壳体接触做共振运动，所以壳体的绝对运动量也就是为检波器的输入量。为电压输出量，得到与的关系式也就得到了在测振动时检波器速度与电压的关系式（2-4）。对公式（2-1），（2-2），（2-3）联立做拉普拉斯变换可得到电压与速度的传递函数。（便于以后做补偿网路时频响分析） （2-4）
根据机械原理知：机械的固有角频率为
（2-5）
机械的阻尼系数为 （2-6）
故将（2-5）式，（2-6）式带入到（2-4）式可变为（2-7）
检波器由于其机械的固有频率高，机械的阻尼系数非优化使其输出效果不好然而分析检波器的传递函数可知，为检波器的灵敏度，为传感器的机械特性是由磁钢与壳体间隙中的磁感应强度与气隙中绕组的匝数和每匝线圈的平均长度共同决定无法改变，所以专门分析，用代表它，为在不同频率下，电信号与速度信号的幅值比可以改变，通过补偿电路补偿检波器的机械的固有频率和机械的阻尼系数可以拓宽其频域范围使检波器在低频域也可以输出线性电压。
2 串联校正电路补偿网络分析
电路补偿有反馈补偿与串联补偿两种形式，而反馈补偿降低自然频率的同时，降低了阻尼比，稳定性变差，还易产生振荡。故采用串联补偿方式，将传感器输出电压串联一个补偿网络，当网络对进行补偿是可以得新的网络函数
（2-8）
在公式和是新的阻尼系数和自然角频率。是需要我们设计给定的值，但如何能将这两个值设计的最优化呢？我们对函数进行频响分析。以下是频响的分析过程： ，设将其带入带入
有 然后公式分子分母同除有让后公式分子分母同乘，化简得
再将函数的实部虚部分别列出来有公式再求函数的增益有因为，
当增益为1的时候，对检波器的灵敏度影响最小，补偿后的检波器的线性度最好。所以设计时或趋近于1时的值和值，的值我们可以确定因为理论上我们希望能测到0.5hz所以为0.5hz。而阻尼系数的值需要分析增益趋近于的最小变化得到
当分子式中=0.5hz，hz，时分子式值最接近于1。也就是说阻尼系数设计成0.707时补偿网络是最佳效果。
然后我們需要根据补偿网络的传递函数来计算补偿电路的电阻值。图3是补偿电路的原理图，以下是根据原理图进行的电路分析过程[1]：已知图3的传递函数的幅值为，信号为，，信号按各自比例放大之和。根据基尔霍夫电压定律可得到以下关系式：
（2-9）
（2-10）
（2-11）
在根据运放虚短虚断可知，，的电势为0，为了方便电路设计我们将所有电容值设计为同一值。再将式（2-9），（2-10），（2-11）合并整理可得出结果
在由图3可知经过运算放大器U5A后放大倍数为，经过运算放大器U5A后放大倍数为，经过运算放大器U5A后放大倍数为。最终信号为
易知补偿电路的传递函数为：
再让补偿电路的传递函数与理论上的补偿传递函数相等，也就是的情况下求出各个电阻值，就完成了补偿电路的设计。易知：
可展开为
，令：
，
，
，且根据检波器资料检波器阻尼系数为0.69，检波器固有频率为10hz，设计补偿电路阻尼系数为0.707，设计补偿电路频率为0.5hz。有
。可求的电阻值为：
=333K，=333K，=225K，=304.2K，=10K，=10K，=270K，=100K，=10K，=27K，=0.67K，=10.38K（电阻值为四舍五入后保留两位小数。）
3积分电路及放大电路分析
将速度信号转换成位移信号我们需要做一个积分放大电路，由于使用普通积分电路会产生部分直流信号，再经过放大后直流信号会增大引起信号失真，使输出的位移信号会有直流偏置，影响传感器使用和数据分析，所以在积分部分我们选择使用惯性积分电路减小直流信号，在放大部分选择产生直流信号小的运算放大器，再加上一个高通隔直电路，在理论上完全消除直流信号，让传感器的输出达到最好效果[2]。
由图4知U1运放为惯性积分电路积分值为，U2为放大电路放大倍数为，，组成的高通隔直电路设计时截止频率要至少要小于0.5hz以便可以通过大于补偿后固有频率0.5hz的交流信号。
所以所以整个积分放大电路的增益为。
三、传感器灵敏度计算分析
由检波器提供方给的检波器闭路灵敏度为21也就是21，假设传感器接受的位移信号为，在运动学上它的速度信号表征为，这时检波器与补偿电路构成的整个网络输出的电压信号为，再经过积分放大电路后信号为，可知位移信号对电压的灵敏度为 RC为惯性积分电路的电阻与电容。改变RC得到理性的灵敏度。
四、结语
根据机电系统的相似性，通过模拟电路设计补偿网络，对低频振动传感器的输出特性进行校正，校正后得到低频振动传感器成为与元传感器传递函数完全同型的二阶高通系统，其输出特性的线性曲线相比之前会有所提高。
参考文献：
[1]邱关源，电路[M].北京：人民教育出版社，1979.
[2]黄长艺，严普强.机械工程测试技术基础[M].北京：机械工业出版社，1994.
关键词：传感器；低频；振动；校正电路
Study on Geophone and Compensation Network of Low Frequency Vibration Sensor
WANG Guan-qiao
ABSTRACT：Low-frequency vibration is a kind of moving form of object. Low-frequency vibration sensor is a kind of device that converts the mechanical speed signal of the object to linear voltage signal. Low-frequency vibration sensor is generally composed of detector，compensation network and shell. This paper mainly analyzes the working principle of detector，series correction circuit and so on. The compensation network is optimized to achieve a better linearity of the detector output signal.
KEYWORDS：sensor；low frequency；vibration；correction circuit
一、引言
低頻振动是物体的一种运动形式，低频振动传感器是将被测振动物体的机械速度信号转化成线性的电压信号的一种装置。低频振动位移式传感器是由三部分构成：1，检波器（俗称振芯）2，补偿网络，3壳体。检波器的作用是将被测振动物体的机械速度信号转化成线性的电压信号，但通常检波器的最低可测频率为7-10HZ，无法达到工业现场要求的1HZ或更低的要求。补偿网络：补偿网路分三大部分分别是串联校正电路、积分放大电路和滤波部分。其中串联校正电路作用：是拓宽检波器的频率响应范围，可将检波器可测范围由7-10HZ，提高到0.5-1HZ.，通过计算设计可以将补偿后的检波器测到的速度值与检波器输出的电压值达到线性效果，而积分放大电路作用是将速度信号的电压值积分成位移值达到工业现场要求的效果，滤波部分作用是滤除补偿网络中所有的干扰信号。壳体：由于检波器是磁电式结构所以对壳体的要求是需要消磁，减小金属对磁电结构的影响。
二、低频振动传感器检波器及补偿网路分析
1 检波器及结构原理分析
磁电式检波器的具体结构如图1所示振动传感器内部固定有永久磁铁外部壳体将磁铁产生的磁路封闭在壳体内。磁体与外壳之间是上下固定的两圆形弹簧片支撑一质量为m包围且不接触磁铁的线圈。当外界对传感器产生振动作用时，线圈与磁铁产生相对运动，线圈切割磁感线，产生电压信号出。
图2是磁电式检波器的数学模型，一个弹性系数为K的弹簧，惯性线圈m和阻尼C三部分组成。
当振动发生时，传感器内部的线圈，与外部壳体都会发生运动，假设线圈的绝对位移为，壳体的绝对位移为。假设当振动达到平衡状态时。根据运动学公式可知道在线圈在振动发生的时候会只到弹簧弹力与阻尼力的作用。故可以得到公式2-1
（2-1）
当线圈运动时由于线圈中心有磁体所以会产生电压根据电磁公式有方程可推到出公式（2-2）
（2-2）
式中的B为磁钢与壳体间隙中的磁感应强度，N为气隙中绕组的匝数，L为每匝线圈的平均长度，称为传感器的灵敏度。为线圈相对壳体的位移。
由运动学可知，牵连运动、相对运动和绝对运动三者的速度关系为：
（2-3）
现在我们要得到检波器（振芯）的速度与电压的关系，，因为被测机械物体是与检波器壳体接触做共振运动，所以壳体的绝对运动量也就是为检波器的输入量。为电压输出量，得到与的关系式也就得到了在测振动时检波器速度与电压的关系式（2-4）。对公式（2-1），（2-2），（2-3）联立做拉普拉斯变换可得到电压与速度的传递函数。（便于以后做补偿网路时频响分析） （2-4）
根据机械原理知：机械的固有角频率为
（2-5）
机械的阻尼系数为 （2-6）
故将（2-5）式，（2-6）式带入到（2-4）式可变为（2-7）
检波器由于其机械的固有频率高，机械的阻尼系数非优化使其输出效果不好然而分析检波器的传递函数可知，为检波器的灵敏度，为传感器的机械特性是由磁钢与壳体间隙中的磁感应强度与气隙中绕组的匝数和每匝线圈的平均长度共同决定无法改变，所以专门分析，用代表它，为在不同频率下，电信号与速度信号的幅值比可以改变，通过补偿电路补偿检波器的机械的固有频率和机械的阻尼系数可以拓宽其频域范围使检波器在低频域也可以输出线性电压。
2 串联校正电路补偿网络分析
电路补偿有反馈补偿与串联补偿两种形式，而反馈补偿降低自然频率的同时，降低了阻尼比，稳定性变差，还易产生振荡。故采用串联补偿方式，将传感器输出电压串联一个补偿网络，当网络对进行补偿是可以得新的网络函数
（2-8）
在公式和是新的阻尼系数和自然角频率。是需要我们设计给定的值，但如何能将这两个值设计的最优化呢？我们对函数进行频响分析。以下是频响的分析过程： ，设将其带入带入
有 然后公式分子分母同除有让后公式分子分母同乘，化简得
再将函数的实部虚部分别列出来有公式再求函数的增益有因为，
当增益为1的时候，对检波器的灵敏度影响最小，补偿后的检波器的线性度最好。所以设计时或趋近于1时的值和值，的值我们可以确定因为理论上我们希望能测到0.5hz所以为0.5hz。而阻尼系数的值需要分析增益趋近于的最小变化得到
当分子式中=0.5hz，hz，时分子式值最接近于1。也就是说阻尼系数设计成0.707时补偿网络是最佳效果。
然后我們需要根据补偿网络的传递函数来计算补偿电路的电阻值。图3是补偿电路的原理图，以下是根据原理图进行的电路分析过程[1]：已知图3的传递函数的幅值为，信号为，，信号按各自比例放大之和。根据基尔霍夫电压定律可得到以下关系式：
（2-9）
（2-10）
（2-11）
在根据运放虚短虚断可知，，的电势为0，为了方便电路设计我们将所有电容值设计为同一值。再将式（2-9），（2-10），（2-11）合并整理可得出结果
在由图3可知经过运算放大器U5A后放大倍数为，经过运算放大器U5A后放大倍数为，经过运算放大器U5A后放大倍数为。最终信号为
易知补偿电路的传递函数为：
再让补偿电路的传递函数与理论上的补偿传递函数相等，也就是的情况下求出各个电阻值，就完成了补偿电路的设计。易知：
可展开为
，令：
，
，
，且根据检波器资料检波器阻尼系数为0.69，检波器固有频率为10hz，设计补偿电路阻尼系数为0.707，设计补偿电路频率为0.5hz。有
。可求的电阻值为：
=333K，=333K，=225K，=304.2K，=10K，=10K，=270K，=100K，=10K，=27K，=0.67K，=10.38K（电阻值为四舍五入后保留两位小数。）
3积分电路及放大电路分析
将速度信号转换成位移信号我们需要做一个积分放大电路，由于使用普通积分电路会产生部分直流信号，再经过放大后直流信号会增大引起信号失真，使输出的位移信号会有直流偏置，影响传感器使用和数据分析，所以在积分部分我们选择使用惯性积分电路减小直流信号，在放大部分选择产生直流信号小的运算放大器，再加上一个高通隔直电路，在理论上完全消除直流信号，让传感器的输出达到最好效果[2]。
由图4知U1运放为惯性积分电路积分值为，U2为放大电路放大倍数为，，组成的高通隔直电路设计时截止频率要至少要小于0.5hz以便可以通过大于补偿后固有频率0.5hz的交流信号。
所以所以整个积分放大电路的增益为。
三、传感器灵敏度计算分析
由检波器提供方给的检波器闭路灵敏度为21也就是21，假设传感器接受的位移信号为，在运动学上它的速度信号表征为，这时检波器与补偿电路构成的整个网络输出的电压信号为，再经过积分放大电路后信号为，可知位移信号对电压的灵敏度为 RC为惯性积分电路的电阻与电容。改变RC得到理性的灵敏度。
四、结语
根据机电系统的相似性，通过模拟电路设计补偿网络，对低频振动传感器的输出特性进行校正，校正后得到低频振动传感器成为与元传感器传递函数完全同型的二阶高通系统，其输出特性的线性曲线相比之前会有所提高。
参考文献：
[1]邱关源，电路[M].北京：人民教育出版社，1979.
[2]黄长艺，严普强.机械工程测试技术基础[M].北京：机械工业出版社，1994.