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摘要：齿轮传动由于受到制造和安装误差、齿轮弹性变形及热变形等因素的影响，在啮合过程中不可避免地会产生冲击、振动和偏载，从而导致齿轮早期失效的概率增大。重要的齿轮传动通常设计为修形齿轮，特别对于大功率高速或重载齿轮传动。因此对渐开线圆柱齿轮的齿廓和齿向进行适当的修行，对改善其运转性能、提高其承载能力、延长其使用寿命有着显著的效果。[1]
关键词：齿轮；修形；原理；方法；研究
1 人字齿轮传动结构及传动特点
人字齿由左右两排模数相同、压力角相同，螺旋角大小相等，方向相反的斜齿轮组成，与直齿轮相比，人字齿啮合性能好，由于人字齿传动过程中，齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐进入啮合和脱离啮合的，故运转平稳，噪声小；人字齿重合度大，齿轮重合度随齿宽和螺旋角的增大而增大，这样不仅传动平稳，还降低了每对齿轮的载荷，从而提高了轮齿的承载能力；人字齿结构紧凑，由于人字齿不产生根切的最少齿数比直齿轮少，因此，人字齿传动可以得到更加紧凑的结构；人字齿无轴向力，由于人字齿由两排螺旋角大小相等，方向相反的斜齿轮组成，故工作过程中两排斜齿轮产生的轴向力相互抵消，所以人字齿螺旋角可以增大至25°～40°。
2 齿轮修形分类及原理
2.1 齿轮修形分类
由于齿轮装置在传递功率时承受载荷作用，各个零部件都会产生不同程度的弹性变形，其中包括轮齿、轮体、箱体、轴承等的变形。尤其与齿轮相关的弹性变形，如轮齿变形和轮体变形会引起齿轮的齿廓和齿向曲线的畸变，使齿轮在啮合过程中，產生冲击、振动和偏载，而齿轮的弹性变形修形减少了由轮齿受载变形和制造误差引起的啮合冲击，改善了齿面的润滑状态并获得较为均匀的载荷分布，有效地提高了轮齿的性能和承载能力。因此，根据齿轮弹性修形情况将齿轮修形分为齿廓修形和齿向修形。
2.2 齿轮修形原理
2.2.1 齿廓弹性变形修形
齿轮啮合时，由于齿轮重合度大于1，所以轮齿接触是由一对和两对轮齿交替地进行工作，因此轮齿在啮合过程中载荷分布显得不均匀并有明显的突变现象。
如图1所示，齿轮副1将在A点进入啮合，由于前一对齿轮2受载弹性变形的影响，导致1与2间主动轮基节Pbn1减小，从动轮Pbn2增大，齿轮副1就会在啮合线外A’点“超前啮合”而发生啮入干涉。
同理，齿轮副1应在B点脱开啮合，由于轮齿受载弹性变形的恢复，导致1与后一对齿轮副3间主动轮基节Pbn1增大，从动轮基节Pbn2减小，则齿轮副1将“滞后啮合”直到在啮合线外B’点脱开而发生啮出干涉。[2]
齿廓修形就是将一对相啮合轮齿上发生干涉的齿面部分适当削去一部分，及对靠近齿顶的一部分进行修形，也成修缘。
2.2.2 齿向的弹性变形修形原理
由于齿轮传递功率时轮齿产生变形，使轮齿的螺旋线发生畸变，因此空载状态下沿齿宽方向均匀接触的状态被破坏了，造成轮齿偏一端接触，使载荷沿齿宽分布不均匀，出现偏载现象，降低了齿轮的承载能力。
齿轮的齿向弹性变形修形就是根据轮齿受力后产生的变形，将轮齿齿面螺旋线按预定变形规律进行修形，以获得较为均匀的齿向载荷分布。
3 齿轮弹性变形修形设计计算
3.1 弹性变形量计算
3.1.1 齿廓弹性变形量计算
轮齿由于受到载荷作用，会产生一定的弹性变形，该变形量与轮齿所受载荷的大小以及轮齿啮合刚度等因素有关。
3.1.1.1 单位齿宽载荷
（4-1）
式中：
Ft——齿轮切向力，34890.8N/mm，
b——轮齿的有效齿宽，80mm。
经计算，人字齿单位齿宽载荷Wt为436.135N。
3.1.1.2 齿廓弹性变形量
（4-2）
式中：
cγ——轮齿啮合刚度，17.374N/mm·um。
经计算，人字齿齿廓弹性变形量为25.1um。
3.1.2 齿向弹性变形量计算
齿向弹性变形计算是假定载荷沿齿宽均匀分布的条件下，计算轮齿受载后引起的齿轮轴在齿宽范围内的最大变形量。轮齿在载荷作用下会产生弯曲变形、扭转变形和剪切变形，其中剪切变形量影响甚微，可忽略不计。
3.1.2.1 轮齿的弯曲变形
（4-3）
式中：
d1——小齿轮分度圆直径，170.625mm；
Ψd——宽径比，；
di——齿轮内孔直径，110.5mm；
Ki——考虑齿轮内孔影响系数，；
Kr——考虑径向力影响的系数，；
L——轴承跨距，193.5mm；
η——轴承跨距和齿宽的比值，；
E——齿轮材料的弹性模量，2.06×105N/mm2；
c——退刀槽尺寸，20mm，。
经计算，齿轮的弯曲变形量为0.0002617mm。
3.1.2.2 齿轮的扭转变形计算
（4-4）
式中：
G——切变模量，7.95×104N/mm2。
经计算，齿轮的扭转变形量为0.001394mm。
3.1.2.3 齿轮的综合变形计算
（4-5）
经计算，齿轮的综合变形量为0.0016557mm。
3.2 齿廓弹性变形修形量确定
齿廓弹性变形量取决于轮齿受载产生的变形量和制造误差等因素，新型发动机减速器人字齿采用大、小齿轮齿顶都修形，具体修形尺寸见图2。 齿顶修形量：
齿根修形量：
3.3 齿向弹性变形量确定
齿向弹性变形修形量主要考虑齿轮轮体的弹性变形量，以齿端倒坡来替代齿向的弹性变形修形为例，齿向修形量见图3。
修形长度：l1=0.15b=12mm；
l2=0.1b=8mm。
修形量：根据公式（4-5）可知，齿轮的综合变形量为0.0016557mm，当计算值小于0.013mm时，取修形量Δ1=0.013mm；
Δ2=0.00004b=0.0032mm；
4 齿轮修形对强度的影响
根据齿轮疲劳强度计算过程，可知轮齿修形尤其是齿顶修形量对于齿轮的胶合强度计算影响较大，及对齿轮齿顶进行修形将有效降低齿轮啮合的平均温升，从而提高胶合强度系数，现已齿轮最大修形量（齿向修形量Δ1=0.013mm）进行胶合强度计算。
4.1 胶合强度影响计算
4.1.1 齿顶修形系数Xca
式中：
Ca——齿顶修形量，13um。
经计算，齿顶修形系数Xca为1.05。
4.1.2 平均温升θflaint
式中：
XQ——冲击系数，1。
经计算，平均温升θflaint为21.44℃。
4.1.3 本体温度θM
式中：
θoil——润滑油进油温度，70；
C1——齿体增温系数，0.7；
Xs——润滑系数，1.2.
经计算，本体温度θM为102℃。
4.1.4 积分温度θint
式中：
C2——加权数，1.5。
经计算，积分温度θint为136.5℃。
4.1.5 胶合温度θsint
式中：
θMt——试验齿轮的本体温度，132℃；
XW——金相结构系数，1；
θsint——试验齿轮的平均温升，60℃。
经计算，胶合温度θsint为222℃。
4.1.6 计算胶合安全系数
经计算，齿轮修形后胶合安全系数Sint为1.655，高于修形前安全系数1.626。
4.2 结论
通过胶合强度计算分析，可知当齿轮进行修行后，齿轮的胶合安全系数提高，从而提高齿轮的使用寿命。
5 总结
本文主要详细介绍了齿轮修形分类和修形原理，从而掌握了人字齿修形的基本原则，通过修形设计使人字齿在啮合过程中避免了啮合干涉，有效减小了齿轮传动的冲击、振动和偏载现象；通过齿轮修设计提高了人字齒的胶合强度，为齿轮修形的进一步研究奠定了一定的基础。
参考文献：
[1]齿轮手册（上册）机械工业出版社2005年1月
[2]斜齿圆柱齿轮修形问题研究中国航空学会1988年12月
关键词：齿轮；修形；原理；方法；研究
1 人字齿轮传动结构及传动特点
人字齿由左右两排模数相同、压力角相同，螺旋角大小相等，方向相反的斜齿轮组成，与直齿轮相比，人字齿啮合性能好，由于人字齿传动过程中，齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐进入啮合和脱离啮合的，故运转平稳，噪声小；人字齿重合度大，齿轮重合度随齿宽和螺旋角的增大而增大，这样不仅传动平稳，还降低了每对齿轮的载荷，从而提高了轮齿的承载能力；人字齿结构紧凑，由于人字齿不产生根切的最少齿数比直齿轮少，因此，人字齿传动可以得到更加紧凑的结构；人字齿无轴向力，由于人字齿由两排螺旋角大小相等，方向相反的斜齿轮组成，故工作过程中两排斜齿轮产生的轴向力相互抵消，所以人字齿螺旋角可以增大至25°～40°。
2 齿轮修形分类及原理
2.1 齿轮修形分类
由于齿轮装置在传递功率时承受载荷作用，各个零部件都会产生不同程度的弹性变形，其中包括轮齿、轮体、箱体、轴承等的变形。尤其与齿轮相关的弹性变形，如轮齿变形和轮体变形会引起齿轮的齿廓和齿向曲线的畸变，使齿轮在啮合过程中，產生冲击、振动和偏载，而齿轮的弹性变形修形减少了由轮齿受载变形和制造误差引起的啮合冲击，改善了齿面的润滑状态并获得较为均匀的载荷分布，有效地提高了轮齿的性能和承载能力。因此，根据齿轮弹性修形情况将齿轮修形分为齿廓修形和齿向修形。
2.2 齿轮修形原理
2.2.1 齿廓弹性变形修形
齿轮啮合时，由于齿轮重合度大于1，所以轮齿接触是由一对和两对轮齿交替地进行工作，因此轮齿在啮合过程中载荷分布显得不均匀并有明显的突变现象。
如图1所示，齿轮副1将在A点进入啮合，由于前一对齿轮2受载弹性变形的影响，导致1与2间主动轮基节Pbn1减小，从动轮Pbn2增大，齿轮副1就会在啮合线外A’点“超前啮合”而发生啮入干涉。
同理，齿轮副1应在B点脱开啮合，由于轮齿受载弹性变形的恢复，导致1与后一对齿轮副3间主动轮基节Pbn1增大，从动轮基节Pbn2减小，则齿轮副1将“滞后啮合”直到在啮合线外B’点脱开而发生啮出干涉。[2]
齿廓修形就是将一对相啮合轮齿上发生干涉的齿面部分适当削去一部分，及对靠近齿顶的一部分进行修形，也成修缘。
2.2.2 齿向的弹性变形修形原理
由于齿轮传递功率时轮齿产生变形，使轮齿的螺旋线发生畸变，因此空载状态下沿齿宽方向均匀接触的状态被破坏了，造成轮齿偏一端接触，使载荷沿齿宽分布不均匀，出现偏载现象，降低了齿轮的承载能力。
齿轮的齿向弹性变形修形就是根据轮齿受力后产生的变形，将轮齿齿面螺旋线按预定变形规律进行修形，以获得较为均匀的齿向载荷分布。
3 齿轮弹性变形修形设计计算
3.1 弹性变形量计算
3.1.1 齿廓弹性变形量计算
轮齿由于受到载荷作用，会产生一定的弹性变形，该变形量与轮齿所受载荷的大小以及轮齿啮合刚度等因素有关。
3.1.1.1 单位齿宽载荷
（4-1）
式中：
Ft——齿轮切向力，34890.8N/mm，
b——轮齿的有效齿宽，80mm。
经计算，人字齿单位齿宽载荷Wt为436.135N。
3.1.1.2 齿廓弹性变形量
（4-2）
式中：
cγ——轮齿啮合刚度，17.374N/mm·um。
经计算，人字齿齿廓弹性变形量为25.1um。
3.1.2 齿向弹性变形量计算
齿向弹性变形计算是假定载荷沿齿宽均匀分布的条件下，计算轮齿受载后引起的齿轮轴在齿宽范围内的最大变形量。轮齿在载荷作用下会产生弯曲变形、扭转变形和剪切变形，其中剪切变形量影响甚微，可忽略不计。
3.1.2.1 轮齿的弯曲变形
（4-3）
式中：
d1——小齿轮分度圆直径，170.625mm；
Ψd——宽径比，；
di——齿轮内孔直径，110.5mm；
Ki——考虑齿轮内孔影响系数，；
Kr——考虑径向力影响的系数，；
L——轴承跨距，193.5mm；
η——轴承跨距和齿宽的比值，；
E——齿轮材料的弹性模量，2.06×105N/mm2；
c——退刀槽尺寸，20mm，。
经计算，齿轮的弯曲变形量为0.0002617mm。
3.1.2.2 齿轮的扭转变形计算
（4-4）
式中：
G——切变模量，7.95×104N/mm2。
经计算，齿轮的扭转变形量为0.001394mm。
3.1.2.3 齿轮的综合变形计算
（4-5）
经计算，齿轮的综合变形量为0.0016557mm。
3.2 齿廓弹性变形修形量确定
齿廓弹性变形量取决于轮齿受载产生的变形量和制造误差等因素，新型发动机减速器人字齿采用大、小齿轮齿顶都修形，具体修形尺寸见图2。 齿顶修形量：
齿根修形量：
3.3 齿向弹性变形量确定
齿向弹性变形修形量主要考虑齿轮轮体的弹性变形量，以齿端倒坡来替代齿向的弹性变形修形为例，齿向修形量见图3。
修形长度：l1=0.15b=12mm；
l2=0.1b=8mm。
修形量：根据公式（4-5）可知，齿轮的综合变形量为0.0016557mm，当计算值小于0.013mm时，取修形量Δ1=0.013mm；
Δ2=0.00004b=0.0032mm；
4 齿轮修形对强度的影响
根据齿轮疲劳强度计算过程，可知轮齿修形尤其是齿顶修形量对于齿轮的胶合强度计算影响较大，及对齿轮齿顶进行修形将有效降低齿轮啮合的平均温升，从而提高胶合强度系数，现已齿轮最大修形量（齿向修形量Δ1=0.013mm）进行胶合强度计算。
4.1 胶合强度影响计算
4.1.1 齿顶修形系数Xca
式中：
Ca——齿顶修形量，13um。
经计算，齿顶修形系数Xca为1.05。
4.1.2 平均温升θflaint
式中：
XQ——冲击系数，1。
经计算，平均温升θflaint为21.44℃。
4.1.3 本体温度θM
式中：
θoil——润滑油进油温度，70；
C1——齿体增温系数，0.7；
Xs——润滑系数，1.2.
经计算，本体温度θM为102℃。
4.1.4 积分温度θint
式中：
C2——加权数，1.5。
经计算，积分温度θint为136.5℃。
4.1.5 胶合温度θsint
式中：
θMt——试验齿轮的本体温度，132℃；
XW——金相结构系数，1；
θsint——试验齿轮的平均温升，60℃。
经计算，胶合温度θsint为222℃。
4.1.6 计算胶合安全系数
经计算，齿轮修形后胶合安全系数Sint为1.655，高于修形前安全系数1.626。
4.2 结论
通过胶合强度计算分析，可知当齿轮进行修行后，齿轮的胶合安全系数提高，从而提高齿轮的使用寿命。
5 总结
本文主要详细介绍了齿轮修形分类和修形原理，从而掌握了人字齿修形的基本原则，通过修形设计使人字齿在啮合过程中避免了啮合干涉，有效减小了齿轮传动的冲击、振动和偏载现象；通过齿轮修设计提高了人字齒的胶合强度，为齿轮修形的进一步研究奠定了一定的基础。
参考文献：
[1]齿轮手册（上册）机械工业出版社2005年1月
[2]斜齿圆柱齿轮修形问题研究中国航空学会1988年12月