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《植树问题》课堂实录
一、教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
二、教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
三、教学准备：
教具、课件、导学案、活动记录卡
四、教学过程：
一、课前热身
师：在上课之前我们先来听首欢快的儿歌放松一下吧，会唱的可以跟着一起唱。（播放儿歌《幸福拍手歌》）
师：同学们喜欢猜谜语吗？（课件出现）
【两个小树十个叉，不长叶子不开花。能写能算还会画，天天干活不说话。（打一人体器官）】
师：你知道谜底是什么吗？（手）同学们真棒！我们的双手不仅能够表达我们的情感，还能写会算，其实我们的手上还藏着数学知识呢，你们想知道吗？伸出你们的右手，张开五指，你看到了哪个数字？
生：5
师：这里的“5”表示什么意思？
生：5个手指。
师：老师从中还发现了另一个数是“4”，你们知道这儿的“4指的又是什么呢？
生：老师说的“4”应该是5个手指间 的“空格”数。
师：你观察的很仔细！在数学上我们把这样的“空格”叫做间隔。（板书：间隔）大家仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。那么，4个手指间有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？
师：实际生活中的“间隔”随处可见，（课件出示图片）如：大街上挂着的灯笼、我们衣服上的纽扣、还有就是楼层和楼层之间也是一个间隔。
那么今天这节课老师就和同学们一起来研究简单的、与间隔有关的问题——植树问题（板书课题）大家准备好了吗？
生：准备好了
师：来，那我们现在开始上课！
二、动手操作，初步感知
1、理解题意
师：植树节到了，光明小学的同学们正在植树呢。（出示情境图）请同学们来看情境图，你发现了哪些信息？
生：在一条20米的小路上栽树。
生：每隔5米栽一棵。
生：在小路的一旁栽树
师：同学们真棒！找到了这么多信息，那“每隔5米栽一棵”你是怎么样理解的？
师：那我们需要解决哪个问题呢？
生：需要准备多少棵树苗？
师：请同学们想一想，（一分钟思考时间）你认为需要准备几棵树苗？能说说你是怎么想的吗？
生1：4棵，因为20米的小路，每5米栽一棵的话，就直接用
20÷5=4，所以我认为是4棵。
生2：我认为是5棵。
生3：我认为是3棵。
2、动手操作
師：同学们的想法可真多！那现在让我们以小组为单位，把你的想法在小组内交流一下吧。并完成合作记录卡上的内容。
（课件出示合作要求：
1.先独立思考，然后把你的想法在小组内交流。
2.请同学们试着用线段图画一画，并完成活动记录卡。
3.小组汇报交流。）
学生动手操作，画出线段图。
（这时教师参与学生活动中和学生交流想法，了解学生设计思路。）
3、小组汇报
师：谁想来汇报一下你们组的想法？
生1：我们组是这样想的，
从小路的开头开始栽，每隔5米栽一棵，数一数就一共需要5棵树苗。
生2：我们小组认为：
如果小路的开头有个建筑物的话，那么开头就没有办法种树了，这样的话就只需要4棵树苗。
生3：那如果如果小路的两端有建筑物的话，
那么20米长的小路一边只需要3棵树苗就够了。
学生边汇报，边在黑板上用线段图和磁力扣展示。
4、引导发现
师：你们真的太棒了！真有创造力！根据题目的要求想到了这么多种情况。请大家一起观察一下，这三种情况都符合每隔5米栽一棵树吗？（符合）
师：那20米长的小路，同样都是每隔5米栽一棵树，为什么植的棵数不一样呢？
生：因为我们种树的位置不一样，植法不同，所以棵数就不同。
师：你们真棒！那让我们一起来归纳一下这几种情况吧。像这样起点、终点都栽树的我们可以称为“两端都栽”（板书）；这种一端栽，一端不栽的可以称为“只栽一端”（板书）；像这样起点终点都不栽的可以称为“两端不栽”（板书）
三、合作探究，寻找规律
师：刚才我们在20米的小路上栽树，同学们可以通过画简单的示意图可以看出植了几棵树，如果让你在100米、1000米甚至更长的路上植树，我们还用刚才的方法，你们觉得怎么样？
生：太麻烦了。
师：那有没有更好的方法呢？
生：我们能列算式计算。
师：真厉害！列算式可以帮我们把一些复杂的问题简单化。那我们来看这三种情况，他们有什么相同点呢？
生1：都是20米的小路。
生2：都是每隔5米栽一棵树。
师：你还发现了什么？
生：不管是哪种情况，都有4个间隔。
师：那你能列出算式吗？
生：20÷5=4
师：这个4是什么？ 生：间隔数
师：要求间隔数，其实也就是求什么？
生：也就是求20里面有几个5。
师：真棒！那我们来看，当两端都栽时，棵数和间隔数什么关系？你能列算式吗？
生：4+1=5（板书）
师：为什么要加“1”呢？加的“1”表示什么意思？
生思考
师：两端都栽时，一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔与它对应，所以棵数要用间隔数加1。
师：那只栽一端时呢？棵数和间隔数之间什么关系？
生：棵数和间隔数相等。
师：那两端不栽呢？
生1：棵数比间隔数少1，所以算式是4-1=3（板书）
师：你有问题要问他吗？
生2：为什么要减1？
生1：两端不栽时，一个间隔对应一棵树，最后多了一个间隔，所以减1。
师：你真是太棒了！我们应该给我们的“小老师”一点掌声。
四、应用规律，解决问题
师：我们从简单的生活中得到了数学知识，同样我们也要把我们所学的知识应用到生活中去。
（课件出示练习题）
1、一条长廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？（先画出示意图，再列式解答）
师：观察这个题，它属于我们今天讲的植树问题中的哪一种？什么表示树？什么表示间隔？
生：花表示树，每隔4米就是间隔
师：真棒！那现在大家能独立完成这个题吗？把你们的算法写在导学案中的第一题上。（独立练习，教师巡视）
师：解决完了第一题，我们来看一下第二题吧。（课件出示）
2、把一根木头锯成成5段，每鋸断一次需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（先画出示意图，再列式计算）
师：观察这个题，它属于我们今天讲的植树问题中的哪一种？什么表示树？什么表示间隔？
独立完成，指生汇报。
五、全课小结
师：通过这节课的学习你有什么收获？
师：这节课看到大家利用自己灵巧的小手和聪明的大脑，得到了这么多的数学知识，老师不禁想起了一首儿歌
“人有两件宝，双手和大脑。
双手会做工，大脑会思考。
只有用手又用脑，才能有创造！”
老师希望大家以后能够充分利用我们的“两件宝”创造出美好的未来！加油吧！少年！
一、教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
二、教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
三、教学准备：
教具、课件、导学案、活动记录卡
四、教学过程：
一、课前热身
师：在上课之前我们先来听首欢快的儿歌放松一下吧，会唱的可以跟着一起唱。（播放儿歌《幸福拍手歌》）
师：同学们喜欢猜谜语吗？（课件出现）
【两个小树十个叉，不长叶子不开花。能写能算还会画，天天干活不说话。（打一人体器官）】
师：你知道谜底是什么吗？（手）同学们真棒！我们的双手不仅能够表达我们的情感，还能写会算，其实我们的手上还藏着数学知识呢，你们想知道吗？伸出你们的右手，张开五指，你看到了哪个数字？
生：5
师：这里的“5”表示什么意思？
生：5个手指。
师：老师从中还发现了另一个数是“4”，你们知道这儿的“4指的又是什么呢？
生：老师说的“4”应该是5个手指间 的“空格”数。
师：你观察的很仔细！在数学上我们把这样的“空格”叫做间隔。（板书：间隔）大家仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。那么，4个手指间有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？
师：实际生活中的“间隔”随处可见，（课件出示图片）如：大街上挂着的灯笼、我们衣服上的纽扣、还有就是楼层和楼层之间也是一个间隔。
那么今天这节课老师就和同学们一起来研究简单的、与间隔有关的问题——植树问题（板书课题）大家准备好了吗？
生：准备好了
师：来，那我们现在开始上课！
二、动手操作，初步感知
1、理解题意
师：植树节到了，光明小学的同学们正在植树呢。（出示情境图）请同学们来看情境图，你发现了哪些信息？
生：在一条20米的小路上栽树。
生：每隔5米栽一棵。
生：在小路的一旁栽树
师：同学们真棒！找到了这么多信息，那“每隔5米栽一棵”你是怎么样理解的？
师：那我们需要解决哪个问题呢？
生：需要准备多少棵树苗？
师：请同学们想一想，（一分钟思考时间）你认为需要准备几棵树苗？能说说你是怎么想的吗？
生1：4棵，因为20米的小路，每5米栽一棵的话，就直接用
20÷5=4，所以我认为是4棵。
生2：我认为是5棵。
生3：我认为是3棵。
2、动手操作
師：同学们的想法可真多！那现在让我们以小组为单位，把你的想法在小组内交流一下吧。并完成合作记录卡上的内容。
（课件出示合作要求：
1.先独立思考，然后把你的想法在小组内交流。
2.请同学们试着用线段图画一画，并完成活动记录卡。
3.小组汇报交流。）
学生动手操作，画出线段图。
（这时教师参与学生活动中和学生交流想法，了解学生设计思路。）
3、小组汇报
师：谁想来汇报一下你们组的想法？
生1：我们组是这样想的，
从小路的开头开始栽，每隔5米栽一棵，数一数就一共需要5棵树苗。
生2：我们小组认为：
如果小路的开头有个建筑物的话，那么开头就没有办法种树了，这样的话就只需要4棵树苗。
生3：那如果如果小路的两端有建筑物的话，
那么20米长的小路一边只需要3棵树苗就够了。
学生边汇报，边在黑板上用线段图和磁力扣展示。
4、引导发现
师：你们真的太棒了！真有创造力！根据题目的要求想到了这么多种情况。请大家一起观察一下，这三种情况都符合每隔5米栽一棵树吗？（符合）
师：那20米长的小路，同样都是每隔5米栽一棵树，为什么植的棵数不一样呢？
生：因为我们种树的位置不一样，植法不同，所以棵数就不同。
师：你们真棒！那让我们一起来归纳一下这几种情况吧。像这样起点、终点都栽树的我们可以称为“两端都栽”（板书）；这种一端栽，一端不栽的可以称为“只栽一端”（板书）；像这样起点终点都不栽的可以称为“两端不栽”（板书）
三、合作探究，寻找规律
师：刚才我们在20米的小路上栽树，同学们可以通过画简单的示意图可以看出植了几棵树，如果让你在100米、1000米甚至更长的路上植树，我们还用刚才的方法，你们觉得怎么样？
生：太麻烦了。
师：那有没有更好的方法呢？
生：我们能列算式计算。
师：真厉害！列算式可以帮我们把一些复杂的问题简单化。那我们来看这三种情况，他们有什么相同点呢？
生1：都是20米的小路。
生2：都是每隔5米栽一棵树。
师：你还发现了什么？
生：不管是哪种情况，都有4个间隔。
师：那你能列出算式吗？
生：20÷5=4
师：这个4是什么？ 生：间隔数
师：要求间隔数，其实也就是求什么？
生：也就是求20里面有几个5。
师：真棒！那我们来看，当两端都栽时，棵数和间隔数什么关系？你能列算式吗？
生：4+1=5（板书）
师：为什么要加“1”呢？加的“1”表示什么意思？
生思考
师：两端都栽时，一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔与它对应，所以棵数要用间隔数加1。
师：那只栽一端时呢？棵数和间隔数之间什么关系？
生：棵数和间隔数相等。
师：那两端不栽呢？
生1：棵数比间隔数少1，所以算式是4-1=3（板书）
师：你有问题要问他吗？
生2：为什么要减1？
生1：两端不栽时，一个间隔对应一棵树，最后多了一个间隔，所以减1。
师：你真是太棒了！我们应该给我们的“小老师”一点掌声。
四、应用规律，解决问题
师：我们从简单的生活中得到了数学知识，同样我们也要把我们所学的知识应用到生活中去。
（课件出示练习题）
1、一条长廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？（先画出示意图，再列式解答）
师：观察这个题，它属于我们今天讲的植树问题中的哪一种？什么表示树？什么表示间隔？
生：花表示树，每隔4米就是间隔
师：真棒！那现在大家能独立完成这个题吗？把你们的算法写在导学案中的第一题上。（独立练习，教师巡视）
师：解决完了第一题，我们来看一下第二题吧。（课件出示）
2、把一根木头锯成成5段，每鋸断一次需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（先画出示意图，再列式计算）
师：观察这个题，它属于我们今天讲的植树问题中的哪一种？什么表示树？什么表示间隔？
独立完成，指生汇报。
五、全课小结
师：通过这节课的学习你有什么收获？
师：这节课看到大家利用自己灵巧的小手和聪明的大脑，得到了这么多的数学知识，老师不禁想起了一首儿歌
“人有两件宝，双手和大脑。
双手会做工，大脑会思考。
只有用手又用脑，才能有创造！”
老师希望大家以后能够充分利用我们的“两件宝”创造出美好的未来！加油吧！少年！