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摘 要：数学探究能力是数学素养最核心的成分和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。小学数学课堂教学提倡数学思维方法的训练，寓数学思维方法训练于教学之中。
关键词：思维的流畅性；灵活性；发散性；独创性
数学探究能力是数学素养最核心的成分和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。小学数学课堂教学提倡数学思维方法的训练，寓数学思维方法训练于教学之中。而解决问题教学是训练和发展学生数学思维方法的重要途径之一，通过分析、解题的思维训练教给学生思考、解决问题的方法，逐步学会自主学习。下面我谈谈自己的一些做法。
一、 通过“联想”训练，培养思维的流畅性
“联想”是由一事物想到另一事物的思维过程。学生具有“联想”的习惯，思维活动会更加活跃，更能掌握思考问题的方法。这种思维的流畅性正是学生思维发散的起点。“联想”训练要与一些实际问题结合起来，使学生在分析问题的过程中，促进“联想”能力的提高。
如“一批货物，已经运出了80吨，还剩下多少吨没有运？”要求学生按加、减、乘、除的解法补充合适条件。学生可以从不同角度、不同的方法去思考问题，思维必然会更加流畅。学生依次补充：
①加法：剩下的比已运的多30吨；
②减法：已知一批货物共160吨；
③乘法：剩下的是已运的2倍，或剩下的正好是已运的14；
④除法：已运的是剩下的2倍，或已运的正好是剩下的14。
这种训练有利于帮助学生克服思维定势，丰富他们分析问题时思维的指向。
二、 通过变式训练，培养思维的灵活性
变式是变更对象的非本质属性的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质属性的方法，一句话，变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化。掌握了变式，学生就可以以不变应万变，于纷繁复杂的各种情景中灵活迁移所学的数学知识，从而形成真正的数学能力。
如教师出示练习题：丰华电视机厂第一季度计划生产1500台彩色电视机，一月份完成了计划的13，二月份完成了计划的25， ？要给这题补充条件，并列出相应算式。教师引导学生分析题中的13和25所表示的意义，启发学生根据题中给定的条件，积极思考，不断探索，通过不定向的补充问题训练，培养学生多向思维。于是学生提出了如下问题：
①两个月共生产多少台？
1500×13 25或1500×13 1500×25
②還剩下多少台没有完成？
1500×1-13-25
③二月份生产的台数比一月份多百分之几？
1500×25-13÷1500×13
④一月份生产的台数是二月份的百分之几？
1500×13÷1500×25
⑤两天生产的台数是总数的百分之几？
1500×13 25÷1500
⑥剩下的比一月份的产量少多少台？
1500×13-1500×1-13-25
这样进行一题多问及列式训练，让学生进行分数（百分数）应用题中“具体量”与“分率”进行各种形式的对应训练，使学生进一步掌握分数（百分数）应用题的结构特征、数量关系和解题规律。
三、 挖掘多解因素，培养思维的发散性
在小学数学教学中，要想使学生的探究能力得到培养和提高，其前提和基础是要充分发挥学生的发散思维，鼓励他们从不同的角度进行观察和实践，探索多种解题思路，激发他们的创新思维。发散性思维是一种不依靠常规，寻求变化，寻求变异，从多方面寻求答案的思维方式。这种思维不受现成知识的局限，不受传统方式的束缚，其结果可能由已知推导未知，发现新事物、新理论，这是培养学生发散性思维能力的有效方式。培养发散性思维，主要是培养思维的广阔性、灵活性和独创性。思维的发散点越多，思维发散量越大，创新思维出现的概率也越大。数学教学中的一题多解、一题多变、一题多问等是培养发散性思维的有效途径。所以说，数学教师应当提倡和鼓励学生提出不同的见解和想法，提出多样化的解题思路，使学生在自主探究的学习过程中实现创新。
例如“修路队原计划30天修路600米，实际9天修了189米。想一想，这修路队能按时完成计划吗？”这是一道反映工作总量、工作效率和工作时间的生活中的数学问题，学生敢于探索解题思路，进行求异。其解题思路有：
①从工作效率思考：用189÷9与600÷30比较；
②从工作总量思考：用189÷9×30与600比较；
③从9天工作量思考：用600÷30×9与189比较；
④从每天修路所用时间思考：用9÷189与30÷600比较。
教师精心设计有思考价值的数学问题，敢于放开让学生自由发挥，把学生思维引向深入。
四、 鼓励大胆设想，培养思维的独创性
思维的独创性是指学生能独立思考，作出与众不同的设想和别出心裁的解法。想象是思维的翅膀，教师要鼓励学生大胆想象，提出与众不同的优化解法，使学生的思维从“求异”向“创新”发展，让学生的独创性显示出来。
例如：“一条路长200米。第一天修了全长的14，第二天比第一天多修了20米，余下的第三天修完，第三天修了多少米？”
①大部分学生会列出如下解法：
200×1-14-14-20或200-200×14×2 20。
②有创造性思维的学生能把题中“第二天比第一天多修20米”转化为“第二天修了全长的14还多20米”，这样就变成两天共修全长的14 14=12还多20米。于是得出如下的解法：200×12-20。这样可先求出余下的是全长的一半再减去20米即得出第三天修的工作量。
总之，在小学数学教学中，有意识地对学生进行数学思维方法的训练，这对培养学生的数学素养、探究学习的能力，促进学生学会自主学习，无疑能起到积极的作用和影响。
作者简介：钟永生，福建省龙岩市，长汀县濯田东山小学。
关键词：思维的流畅性；灵活性；发散性；独创性
数学探究能力是数学素养最核心的成分和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。小学数学课堂教学提倡数学思维方法的训练，寓数学思维方法训练于教学之中。而解决问题教学是训练和发展学生数学思维方法的重要途径之一，通过分析、解题的思维训练教给学生思考、解决问题的方法，逐步学会自主学习。下面我谈谈自己的一些做法。
一、 通过“联想”训练，培养思维的流畅性
“联想”是由一事物想到另一事物的思维过程。学生具有“联想”的习惯，思维活动会更加活跃，更能掌握思考问题的方法。这种思维的流畅性正是学生思维发散的起点。“联想”训练要与一些实际问题结合起来，使学生在分析问题的过程中，促进“联想”能力的提高。
如“一批货物，已经运出了80吨，还剩下多少吨没有运？”要求学生按加、减、乘、除的解法补充合适条件。学生可以从不同角度、不同的方法去思考问题，思维必然会更加流畅。学生依次补充：
①加法：剩下的比已运的多30吨；
②减法：已知一批货物共160吨；
③乘法：剩下的是已运的2倍，或剩下的正好是已运的14；
④除法：已运的是剩下的2倍，或已运的正好是剩下的14。
这种训练有利于帮助学生克服思维定势，丰富他们分析问题时思维的指向。
二、 通过变式训练，培养思维的灵活性
变式是变更对象的非本质属性的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质属性的方法，一句话，变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化。掌握了变式，学生就可以以不变应万变，于纷繁复杂的各种情景中灵活迁移所学的数学知识，从而形成真正的数学能力。
如教师出示练习题：丰华电视机厂第一季度计划生产1500台彩色电视机，一月份完成了计划的13，二月份完成了计划的25， ？要给这题补充条件，并列出相应算式。教师引导学生分析题中的13和25所表示的意义，启发学生根据题中给定的条件，积极思考，不断探索，通过不定向的补充问题训练，培养学生多向思维。于是学生提出了如下问题：
①两个月共生产多少台？
1500×13 25或1500×13 1500×25
②還剩下多少台没有完成？
1500×1-13-25
③二月份生产的台数比一月份多百分之几？
1500×25-13÷1500×13
④一月份生产的台数是二月份的百分之几？
1500×13÷1500×25
⑤两天生产的台数是总数的百分之几？
1500×13 25÷1500
⑥剩下的比一月份的产量少多少台？
1500×13-1500×1-13-25
这样进行一题多问及列式训练，让学生进行分数（百分数）应用题中“具体量”与“分率”进行各种形式的对应训练，使学生进一步掌握分数（百分数）应用题的结构特征、数量关系和解题规律。
三、 挖掘多解因素，培养思维的发散性
在小学数学教学中，要想使学生的探究能力得到培养和提高，其前提和基础是要充分发挥学生的发散思维，鼓励他们从不同的角度进行观察和实践，探索多种解题思路，激发他们的创新思维。发散性思维是一种不依靠常规，寻求变化，寻求变异，从多方面寻求答案的思维方式。这种思维不受现成知识的局限，不受传统方式的束缚，其结果可能由已知推导未知，发现新事物、新理论，这是培养学生发散性思维能力的有效方式。培养发散性思维，主要是培养思维的广阔性、灵活性和独创性。思维的发散点越多，思维发散量越大，创新思维出现的概率也越大。数学教学中的一题多解、一题多变、一题多问等是培养发散性思维的有效途径。所以说，数学教师应当提倡和鼓励学生提出不同的见解和想法，提出多样化的解题思路，使学生在自主探究的学习过程中实现创新。
例如“修路队原计划30天修路600米，实际9天修了189米。想一想，这修路队能按时完成计划吗？”这是一道反映工作总量、工作效率和工作时间的生活中的数学问题，学生敢于探索解题思路，进行求异。其解题思路有：
①从工作效率思考：用189÷9与600÷30比较；
②从工作总量思考：用189÷9×30与600比较；
③从9天工作量思考：用600÷30×9与189比较；
④从每天修路所用时间思考：用9÷189与30÷600比较。
教师精心设计有思考价值的数学问题，敢于放开让学生自由发挥，把学生思维引向深入。
四、 鼓励大胆设想，培养思维的独创性
思维的独创性是指学生能独立思考，作出与众不同的设想和别出心裁的解法。想象是思维的翅膀，教师要鼓励学生大胆想象，提出与众不同的优化解法，使学生的思维从“求异”向“创新”发展，让学生的独创性显示出来。
例如：“一条路长200米。第一天修了全长的14，第二天比第一天多修了20米，余下的第三天修完，第三天修了多少米？”
①大部分学生会列出如下解法：
200×1-14-14-20或200-200×14×2 20。
②有创造性思维的学生能把题中“第二天比第一天多修20米”转化为“第二天修了全长的14还多20米”，这样就变成两天共修全长的14 14=12还多20米。于是得出如下的解法：200×12-20。这样可先求出余下的是全长的一半再减去20米即得出第三天修的工作量。
总之，在小学数学教学中，有意识地对学生进行数学思维方法的训练，这对培养学生的数学素养、探究学习的能力，促进学生学会自主学习，无疑能起到积极的作用和影响。
作者简介：钟永生，福建省龙岩市，长汀县濯田东山小学。