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摘要：核心素养的提出，相应的课堂教学也要跟进，立足课堂教学，培养核心素养，应成为时代教学的主旋律。把2011年版课标提出的核心关键词，作为数学学科的核心素养，结合知识、技能的教学，循序渐进，水滴石穿，促核心素养落地。
关键词：核心素养；数感；推理能力；模型思想；应用意识
2011版《数学课程标准》提出了10大核心词，也是数学学科教育教学要培养的核心素养。核心素养的提出，改变了以往数学教学中培养目标和教学方式的单一化，整体向素质教学转变，努力实现培养学生的能力与品格并重，有效促进学生的全面发展。下文以苏教版六年级数学《百分数》单元教学为例，谈四点做法。
一、 注重资源挖掘，培养学生数感
学生的数感主要表现在：能正确理解数的意义；能用不同的方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能在生活和学习中用数来表达和交流信息；能在解决实际问题中选择合适的算法；能根据实际情况估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。小学生数感的培养既是学生数学学习的基础也是数学学习的关键，因此在数学课堂教学中应该充分挖掘知识点中的资源，着力培养学生的数感。
《百分数》的单元教学中可以对许多相关的资源进行挖掘，用以培养学生的数感。如《百分数的意义和读写》的教学中，安排学生课前就去收集发现生活中的百分数，通过收集调查学生们会发现：许多服装上的商标，食品包装袋上的食物成分，新聞、报刊上的一些统计数据等等，都有百分数。在课前的初步感知后，在例题教学的基础上，引导学生主动对这些收集到的百分数的意义进行解释，并能用百分数描述实际问题，如要写10个百分数，已经写了7个，写了百分之几？还剩百分之几？接着结合练习理解百分数与分数、比之间的联系。通过利用这些资源，引导学生主动地感知和体验，加深理解百分数的意义，为建立相应的数感奠定了基础。
二、 注重类比迁移，培养推理能力
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。作为数学核心素养的推理能力的培养是我们数学课堂教学中一个重要任务，在小学生的数学学习活动中有着举足轻重的地位。根据小学生的心理年龄特点及其学习背景，小学阶段主要是运用合情推理，便于学生从已有的学习经验出发，通过已有知识的迁移类比推理出某些结果。
《百分数》这一单元中“百分数的实际问题”的教学是在学生已经学习和掌握分数相关知识的基础上进行教学，根据学生的实际情况和教学内容的特点，在一些知识的教学中通过“扶放结合”的方式，利用类比迁移的方法培养学生的推理能力。如“纳税”这一部分在教学之前准备一道复习题：一本书有240页，已经看了这本书的45，已经看了多少页？让学生复习分数乘法在实际问题中的基本数量关系。在此基础上出示例7，学生在理解题意后尝试自主探究此题的解答方法，学生汇报的时候再让他们说说自己的想法，大部分学生都能说出“求一个数的几分之几就是把这个数乘几分之几，那么求一个数的百分之几应该也是把这个数乘几分之几”，在此基础上引导学生与复习题对比理解百分数应用题和分数应用题的联系与区别，使学生认识到百分数问题的解题思路与分数问题的解题思路基本一致。学生有了简单的百分数乘法问题探究经验的积累和相关知识的存储，又可以让学生在这个基础上进一步探究简单的百分数除法问题。接下去例9的教学中，在引导学生理解打折意思的基础上，通过交流认识到题中的单位1是未知的，直接提问学生：根据我们前面学习的经验，单位1未知的我们可以怎么解答？学生通过思考用列方程或算术方法得以解答。而后面较复杂的百分数问题也是通过相似的方法进行教学。这一系列的教学都是顺学而为，促进了学生推理能力的提升和发展。
三、 注重数形结合，培养模型思想
模型思想是数学核心素养的重要内容，小学生数学模型思想的建立不像一些数学知识的教学那样立见成效，需要教师在课堂教学中逐步渗透，创造条件让学生不断感悟。数形结合的方法能很好地促进学生对数学模型思想的感悟，并能通过建立数学模型来解决实际问题。
苏教版《百分数》单元中“较复杂的百分数实际问题”的教学是六年级数学的重点知识，也是学生学习的一个难点。要使学生能更好地学好这部分知识，必须从百分数的意义出发，结合具体的例题，解释分率的实际意义，通过画线段图以数形结合的方式可以帮助学生对数量关系的理解，对建立起相应的数学模型，提高学生解决实际问题的能力，就会起到很大的作用。
如较复杂的百分数乘法实际问题的教学：
（1）王阿姨家养了60只鸭，鸡比鸭多20%，鸡有多少只？根据题意引导学生画出线段图：
学生结合线段图理解：“比鸭多”就是和鸭的只数比，表明鸭的只数是单位“1”，比鸭多20%，就是多鸭的20%，可以理解为就是比“1”多20%，也就是现在是原来的1 20%=120%，即60的120%；也可以从线段图中理解出：鸭的只数 比鸭多的只数=鸡的只数，学生利用已有模型“求一个数的百分之几是多少，用乘法”就能解决。
接着可以通过变化的题型加以辨析。
（2）王阿姨家养了60只鸭，鸡比鸭少20%，鸡有多少只？再画出线段图：（图略）
学生结合线段图解答出这一题后，让学生对这两道题进行对比，这两道题的相同点是什么？不同点呢？你有什么发现？也就是当单位“1”已知时，是用乘法计算，如果条件是比单位“1”多百分之几就用已知的具体数量加上求出多的部分，条件是比单位“1”少百分之几就用已知的具体数量减去求出少的部分；或者用已知的具体数量乘分率，如果条件是比单位“1”多百分之几，分率就是1加百分之几，条件是比单位“1”少百分之几，分率就是1减去百分之几；或是学生初步建立起了解答此类问题的数学模型，并结合一些相关的练习加以应用。接下来学生学习了较复杂的百分数除法问题，又通过相似的环节进行建模：
（3）王阿姨家养了60只鸭，鸭比鸡多20%，鸡有多少只？（图略） （4）王阿姨家养了60只鸭，鸭比鸡少20%，鸡有多少只？（图略）
学生在理解题意的基础上结合线段图的分析，明白这类题目有明显的共同点：都是单位1是未知的，可以结合线段图找出相等关系（单位1的量 多的部分=已知的具体数量或单位1的量—少的部分=已知具体数量）用方程加以解答。为了更好地辨析，可以通过用多媒体把这4个例子结合线段图放在一起加以对比，让学生更好地建立起相应的数学模型。在较复杂的百分数实际问题的教学中，学生模型思想的建立正是在找准知识的生长点上利用数形结合的方式，在应用中建立，并在对比中得到了发展。
四、 注重情境创设，培养应用意识
学以致用是数学教育教学的最终目标。在整个小学数学教育教学的过程中我们应该着重培养学生的应用意识，这也是重要的数学核心素养之一。课堂教学中要注重结合具体的教学内容，努力创设相应的教学情境，让学生能运用所学的知识来解决现实生活中的问题，使学生体会到学到的知识在日常生活中的应用价值，从而培养学生的应用意识。
如教学利息知识之后，创设了这样一个情境：刘老师有5000元钱想存入银行三年以后用，怎样存钱得到的利息才是最多的？需要什么条件？你们能帮老师想想办法吗？在讨论的基础上，出示整存整取利率表。经过交流思考了四种方案，如：
方案一，一年存一次，把每年的利息作为本金一起存，计算过程：第一年利息，5000×3.25%×1=162.5（元）；第二年利息，（5000 162.5）×3.25%×1≈167.78（元）；第三年利息，（5000 162.5 167.78）×3.25%×1≈173.23（元）；总利息，162.5 167.78 173.23=503.51（元）。
方案二，先存兩年，5000×3.75%×2=375（元），第三年，（5000 375）×3.25%×1≈174.69（元），总利息，375 174.69=549.69（元）。
学生在比较后得出还是整存整取三年的利息最高，这时我又顺势提出问题：这里是刚好三年整，如果不是刚好呢？比如存四年怎么存利息高？如果是六年的又该怎么存？大家可以自己在课余时间研究一下，也可以到银行咨询工作人员。这种与生活密切相关的问题情境还可以与打折问题、成本利润问题等知识相结合，让学生充分应用所学的知识来加以解决，提高了学生的学习兴趣，使学生在解决问题的过程中进一步培养了应用意识。
当然，在本单元教学中可以培养的核心素养也不止以上四个方面，如还可在教学中培养学生的数据分析观念等。数学核心素养的培养不是一个单元，也不是一个学期就可以完成的，它需要我们立足课堂教学实际，不断钻研教材，创造性地利用各种有效资源，持之以恒地融入日常的教学之中，这任重而道远！
作者简介：刘旭东，福建省宁德市，寿宁县实验小学。
关键词：核心素养；数感；推理能力；模型思想；应用意识
2011版《数学课程标准》提出了10大核心词，也是数学学科教育教学要培养的核心素养。核心素养的提出，改变了以往数学教学中培养目标和教学方式的单一化，整体向素质教学转变，努力实现培养学生的能力与品格并重，有效促进学生的全面发展。下文以苏教版六年级数学《百分数》单元教学为例，谈四点做法。
一、 注重资源挖掘，培养学生数感
学生的数感主要表现在：能正确理解数的意义；能用不同的方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能在生活和学习中用数来表达和交流信息；能在解决实际问题中选择合适的算法；能根据实际情况估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。小学生数感的培养既是学生数学学习的基础也是数学学习的关键，因此在数学课堂教学中应该充分挖掘知识点中的资源，着力培养学生的数感。
《百分数》的单元教学中可以对许多相关的资源进行挖掘，用以培养学生的数感。如《百分数的意义和读写》的教学中，安排学生课前就去收集发现生活中的百分数，通过收集调查学生们会发现：许多服装上的商标，食品包装袋上的食物成分，新聞、报刊上的一些统计数据等等，都有百分数。在课前的初步感知后，在例题教学的基础上，引导学生主动对这些收集到的百分数的意义进行解释，并能用百分数描述实际问题，如要写10个百分数，已经写了7个，写了百分之几？还剩百分之几？接着结合练习理解百分数与分数、比之间的联系。通过利用这些资源，引导学生主动地感知和体验，加深理解百分数的意义，为建立相应的数感奠定了基础。
二、 注重类比迁移，培养推理能力
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。作为数学核心素养的推理能力的培养是我们数学课堂教学中一个重要任务，在小学生的数学学习活动中有着举足轻重的地位。根据小学生的心理年龄特点及其学习背景，小学阶段主要是运用合情推理，便于学生从已有的学习经验出发，通过已有知识的迁移类比推理出某些结果。
《百分数》这一单元中“百分数的实际问题”的教学是在学生已经学习和掌握分数相关知识的基础上进行教学，根据学生的实际情况和教学内容的特点，在一些知识的教学中通过“扶放结合”的方式，利用类比迁移的方法培养学生的推理能力。如“纳税”这一部分在教学之前准备一道复习题：一本书有240页，已经看了这本书的45，已经看了多少页？让学生复习分数乘法在实际问题中的基本数量关系。在此基础上出示例7，学生在理解题意后尝试自主探究此题的解答方法，学生汇报的时候再让他们说说自己的想法，大部分学生都能说出“求一个数的几分之几就是把这个数乘几分之几，那么求一个数的百分之几应该也是把这个数乘几分之几”，在此基础上引导学生与复习题对比理解百分数应用题和分数应用题的联系与区别，使学生认识到百分数问题的解题思路与分数问题的解题思路基本一致。学生有了简单的百分数乘法问题探究经验的积累和相关知识的存储，又可以让学生在这个基础上进一步探究简单的百分数除法问题。接下去例9的教学中，在引导学生理解打折意思的基础上，通过交流认识到题中的单位1是未知的，直接提问学生：根据我们前面学习的经验，单位1未知的我们可以怎么解答？学生通过思考用列方程或算术方法得以解答。而后面较复杂的百分数问题也是通过相似的方法进行教学。这一系列的教学都是顺学而为，促进了学生推理能力的提升和发展。
三、 注重数形结合，培养模型思想
模型思想是数学核心素养的重要内容，小学生数学模型思想的建立不像一些数学知识的教学那样立见成效，需要教师在课堂教学中逐步渗透，创造条件让学生不断感悟。数形结合的方法能很好地促进学生对数学模型思想的感悟，并能通过建立数学模型来解决实际问题。
苏教版《百分数》单元中“较复杂的百分数实际问题”的教学是六年级数学的重点知识，也是学生学习的一个难点。要使学生能更好地学好这部分知识，必须从百分数的意义出发，结合具体的例题，解释分率的实际意义，通过画线段图以数形结合的方式可以帮助学生对数量关系的理解，对建立起相应的数学模型，提高学生解决实际问题的能力，就会起到很大的作用。
如较复杂的百分数乘法实际问题的教学：
（1）王阿姨家养了60只鸭，鸡比鸭多20%，鸡有多少只？根据题意引导学生画出线段图：
学生结合线段图理解：“比鸭多”就是和鸭的只数比，表明鸭的只数是单位“1”，比鸭多20%，就是多鸭的20%，可以理解为就是比“1”多20%，也就是现在是原来的1 20%=120%，即60的120%；也可以从线段图中理解出：鸭的只数 比鸭多的只数=鸡的只数，学生利用已有模型“求一个数的百分之几是多少，用乘法”就能解决。
接着可以通过变化的题型加以辨析。
（2）王阿姨家养了60只鸭，鸡比鸭少20%，鸡有多少只？再画出线段图：（图略）
学生结合线段图解答出这一题后，让学生对这两道题进行对比，这两道题的相同点是什么？不同点呢？你有什么发现？也就是当单位“1”已知时，是用乘法计算，如果条件是比单位“1”多百分之几就用已知的具体数量加上求出多的部分，条件是比单位“1”少百分之几就用已知的具体数量减去求出少的部分；或者用已知的具体数量乘分率，如果条件是比单位“1”多百分之几，分率就是1加百分之几，条件是比单位“1”少百分之几，分率就是1减去百分之几；或是学生初步建立起了解答此类问题的数学模型，并结合一些相关的练习加以应用。接下来学生学习了较复杂的百分数除法问题，又通过相似的环节进行建模：
（3）王阿姨家养了60只鸭，鸭比鸡多20%，鸡有多少只？（图略） （4）王阿姨家养了60只鸭，鸭比鸡少20%，鸡有多少只？（图略）
学生在理解题意的基础上结合线段图的分析，明白这类题目有明显的共同点：都是单位1是未知的，可以结合线段图找出相等关系（单位1的量 多的部分=已知的具体数量或单位1的量—少的部分=已知具体数量）用方程加以解答。为了更好地辨析，可以通过用多媒体把这4个例子结合线段图放在一起加以对比，让学生更好地建立起相应的数学模型。在较复杂的百分数实际问题的教学中，学生模型思想的建立正是在找准知识的生长点上利用数形结合的方式，在应用中建立，并在对比中得到了发展。
四、 注重情境创设，培养应用意识
学以致用是数学教育教学的最终目标。在整个小学数学教育教学的过程中我们应该着重培养学生的应用意识，这也是重要的数学核心素养之一。课堂教学中要注重结合具体的教学内容，努力创设相应的教学情境，让学生能运用所学的知识来解决现实生活中的问题，使学生体会到学到的知识在日常生活中的应用价值，从而培养学生的应用意识。
如教学利息知识之后，创设了这样一个情境：刘老师有5000元钱想存入银行三年以后用，怎样存钱得到的利息才是最多的？需要什么条件？你们能帮老师想想办法吗？在讨论的基础上，出示整存整取利率表。经过交流思考了四种方案，如：
方案一，一年存一次，把每年的利息作为本金一起存，计算过程：第一年利息，5000×3.25%×1=162.5（元）；第二年利息，（5000 162.5）×3.25%×1≈167.78（元）；第三年利息，（5000 162.5 167.78）×3.25%×1≈173.23（元）；总利息，162.5 167.78 173.23=503.51（元）。
方案二，先存兩年，5000×3.75%×2=375（元），第三年，（5000 375）×3.25%×1≈174.69（元），总利息，375 174.69=549.69（元）。
学生在比较后得出还是整存整取三年的利息最高，这时我又顺势提出问题：这里是刚好三年整，如果不是刚好呢？比如存四年怎么存利息高？如果是六年的又该怎么存？大家可以自己在课余时间研究一下，也可以到银行咨询工作人员。这种与生活密切相关的问题情境还可以与打折问题、成本利润问题等知识相结合，让学生充分应用所学的知识来加以解决，提高了学生的学习兴趣，使学生在解决问题的过程中进一步培养了应用意识。
当然，在本单元教学中可以培养的核心素养也不止以上四个方面，如还可在教学中培养学生的数据分析观念等。数学核心素养的培养不是一个单元，也不是一个学期就可以完成的，它需要我们立足课堂教学实际，不断钻研教材，创造性地利用各种有效资源，持之以恒地融入日常的教学之中，这任重而道远！
作者简介：刘旭东，福建省宁德市，寿宁县实验小学。