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当前的教育由关注教师精彩的课堂教学聚焦到了学生精彩的课堂学习，这一趋势在2011年数学新课程标准改革后愈加明显，但在注重学生的过程中也暴露了一些缺陷。一是有些教师驾驭课堂能力尚缺，课堂上不能做到及时反馈，放开来又收不拢，以致时间不够草草收场。二是学生自主学习能力不够，课堂反馈不足，学习效率不高。
笔者在教学中也曾多次遇到过此类问题。如在执教人教版三年级上册“估计”一课时，也曾放手让学生自己在课堂上自主学习，却在多次试教时因处理不好教与学的关系，导致时间不够，以失败告终。回过头来，细细反思这几次课堂教学，发现病根在于备“教”而不备“学”。下面笔者将结合教学过程谈谈自己的体会。
一、联系旧知教方法，激发学习内需
课一开始，笔者用两个问题帮学生确定方向，了解工具。问题1：一上课，教师沿教室的长和宽走了一遍后宣布教室的长和宽是几米。然后问：“说说老师是怎么知道的？”问题2：“同学们，你们知不知道自己身上有哪些尺子？”
首先，良好的课堂导入能激发学生的学习兴趣。教师上课伊始不动声色地绕着教室走，牢牢吸引了学生的注意力。又神奇地宣布了两个数据并提出了问题，引发学生的思考，把学生漫无边际的思绪导向了学习任务上。最后教师小结如何用步长测量教室的方法。在这一过程中教师联系了新旧知识，以旧知识带动理解新知识，激起学生的学习热情。
其次，教师的提问激发起学生的内在需求。教师在介绍了自己如何用步长估测教室的长和宽后，紧接着问学生知不知道身上有哪些尺子。在学生回忆三把尺后，师生边演示边总结：食指指甲的宽大约是1厘米，一拃大约1分米，1庹大约1米。教师的问题，提示了学生现有的认知水平，方便教师以学定教。找到的三把尺子可以作为测量的工具，使学生在课一开始就跃跃欲试，希望能用这三把尺子去测量和估计，这就达到了激发学生自主学习兴趣的目的。
二、动手操作经历过程，培养探究意识
很多事情听过看过可能会随着时间的流逝而淡忘，但自己亲身经历过的肯定印象深刻。体现在数学教学上就是要让学生在学习活动中进行有效操作，在实际操作中探索，在探索过程中思维从模糊走向深刻，感受到了发现的乐趣，探究意识得到发展。在教学本课新授部分的第一个内容中笔者设计了三次动手操作。
1.初次尝试，初步感知估计模型。问题情境——“不给你尺子，你能不能在练习簿上画一条8厘米长的线段。”教师提示：线段应该是直的，可借助直边的物体去画。
2.动手操作，自主构建估计模型。学生独立画8厘米长的线段，画好后先观察片刻，然后用尺子测量，看看与8厘米相差多少。之后，同学之间互相交流方法，由画得准的学生介绍小窍门。
3.再次操作，自我完善估算模型。学生用手指去估测自己画的线段，多的擦掉，少的补上，用尺子验证后汇报各自画的线段长度。接着由“为什么每个人测量出来的长度不一样”这个问题引发学生思考、讨论。教师归纳出：每个人指甲的宽度不一样，估计时可以适当调整自己这把尺子。最后，教师提出用这种方法来估计一下课桌面的宽度，并引导学生能根据不同的情况选择合适的估测工具。
另外，教师要重视操作和思考，促进学生善于自学。
首先，给予学生充分的自学空间和时间，在学习方式上突显自主学习，通过多次动手操作，让学生不断经历“再创造”的实践活动历程，更加自主地掌握知识。在多次师生、生生探讨中，思考、比较、完善估计方法，学会自学。本课不管是画线段还是接下来给铅笔盒围包装带，都是先让学生从动手尝试开始。在画线段过程中，教师让学生不用尺子画8厘米长的线段。用尺子测量后，观察自己画的线段与8厘米相差多少。同学之间互相交流方法，探究有没有更准的估计方法，由学生介绍估得准的方法。在学生一系列自学基础上归纳并引导：你是用食指指甲这样1厘米、1厘米来估计的，你的1厘米量了8次就是8厘米。你是充分利用了你的尺子。有些东西的长度我们不能一眼看出来，要用我们知道的“尺子”作为参照物去量，才能估得更准确。学生在多元化的学习素材中操作、讨论、比较、辨析和提炼，体现了先学后教的教学思想。教师在创设问题情境时，让学生自始至终处于主动地位，让学生自己动手，发现问题，提出问题，解决问题。教师只是从旁边加以点拨，在提炼学习方法上下功夫，起指导和促进作用。
其次，引导学生在操作中思考。基于“估计” 这个内容的复杂性和特殊性，在课堂上复习了人体身上三把尺后让学生不用工具尝试画8厘米长的线段。这是本堂课的第一次操作也是最重要的一次。学生画的线段出现两种情况：与8厘米比较接近，与8厘米相差很多。教师陆续提出两个问题：“有什么估得准的好方法？为什么都用手指去估测，画出来的线段长度还是不相同呢？”通过对这两个问题的思考与交流，学生明白了估计的方法和估计的策略。第二次操作：用自己的一拃来测量课桌面的宽。“老师用尺子量出来是39厘米，你们估得准吗？怎么估的？”通过这两个问题的思考，学生由先前的操作经验知道每人的一拃与10厘米比较都有出入，测量结果与准确数据有一定的差异。在测量具体事物的长度时，根据自己一拃的具体长度做适当的伸缩。第三次操作：教师提出不足一拃的怎么办？通过再次操作使学生明白测量不同的长度，需要不同的测量标准，不足一拃时可以利用指甲的宽1厘米、1厘米地估测。这样，在这三次操作中，学生利用具体可感的画面和动作，思索了用什么估，怎么估，怎样估得准一系列问题，与操作一一对应，形成了比较好的自学思维模式。
三、结合实际给任务，完善学习策略
因为“估计”在生活中的广泛应用，所以笔者把本课新授部分的第二个教学内容与三道具有实际生活情境的拓展练习相结合。
1.沟通生活，自主探究。任务描述：“用彩带装饰一个铅笔盒，四周围一圈，估计要多长的彩带。”分成四组，各组讨论怎么估计。在每组交流后，派代表来领彩带，当场围铅笔盒。请同学们评价各组围的情况，比较后得出估得准的方法。最后，师生共同总结出：估彩带长度就是估长方形周长，进而把估彩带长度的这个生活问题转化成了求长方形周长的数学问题。 2.旧知迁移，主动改善。先借机复习长方形周长的计算公式，让学生联系刚才长方形的周长公式得出：只要估出正方形一条边长，再乘4就好了。接着让刚才没估准的小组再估再围。操作后让各小组评价自己组的合作情况，教师总结学生自学成果并提问：从刚才的活动中你学会了什么？通过组内评价和教师引导性提问，学生学会用旧知构建新知，完善自学策略。
3. 拓展思维，个性练习 。
拓展一题目：从小红家到学校有几条路可以走？如果你是小红你会选哪条路？为什么？你是怎么比的？
拓展二题目：5个同学上来手拉手围成一圈，大家估计这个圈的周长是多少？你是怎么估的？如果要拉成周长是10米的圈，要几个同学？
拓展三题目：老师有张奖状，要给它配个框，该配一个怎样的框呢？
在这个学习过程中，教师注重将学生的学习知识经验与认知策略相互结合。完善了学生的学习策略。
联想策略：学生在解决实际问题时最先用到的学习策略就是联想，联想与此问题有关的知识和学习经验。很多学生虽然有丰富的知识储备和解题经验，却不知道如何搜索储备，如何组织、尝试。在给铅笔盒围彩带的教学过程中，教师通过让学生小组讨论，上台尝试，台下评议，小组介绍，层层唤起学生的旧知和经验的联想。在小组讨论用多长彩带时，想起用手指估计铅笔盒的边长。在观看各组在台上围彩带时，联想到了有关周长的知识等，激发学生内需，促使学生不断联想。
尝试策略：引导学生将相关知识有序整合，尝试应用。教师把学生分成四组，探讨怎么估计彩带的长度，这是初次尝试。在组内充分合作交流后，各组代表拿着盒子上台问老师要彩带，并当场用彩带围铅笔盒验证估算结果，这是第二次尝试。台下同学描述四组围的情况：第一大组和第三大组围一圈不够，还差很多。第二大组围一圈还多出很多，浪费了。第四大组差不多能围成一圈。请估得不准的小组找原因，估得准的小组介绍方法。通过一系列的讨论，最终使学生明白估彩带就是估算长方形的周长，并再次估计需多长的彩带，这是第三次尝试。彩带包装铅笔盒涉及了估、算、空间三方面的知识点。如果需要解决的问题是某一项知识的迁移运用，则可直接尝试。如果牵涉到多项知识，就必须将这些知识有序组合，而后尝试应用，试用不成，再做调整，直至问题解决。基于以上考虑，笔者安排了三次尝试。让学生在尝试中学习，在尝试中成功。尝试改变了传统的教学模式，不是先由教师讲解，把什么都讲清楚了，学生再做练习，而是先由教师提出问题，学生在旧知识的基础上，自主学习和互相讨论，依靠自己的努力，通过尝试活动去初步解决问题，最后教师根据学生尝试活动中的难点和教材的重点，有针对性地进行引导，使学习策略得到更深层次的完善。
整合策略：整合是为了更好地促进学生自主学习而培养的一种学习策略。前两个拓展练习的教学中包含了两方面的整合。一是各种数学思想方法的整合。在出示第一个拓展练习时，引导学生思考：如果你是小红你会选哪条路？为什么？怎么比的？ 在学生思考、交流、汇报的基础上总结：有三条路可选，其中有两条一样长。这两条路不能用估计的方法比较，可以分段逐一去比。在这一过程中学生的思维碰撞出了火花，从而体会到不同的问题要用不同的方法解决，培养了学生思维的广度。有了这一题的铺垫，教师在拓展二中设计了用卷尺验证圈长度的环节，使学生想到五人拉成一条直线测量长度更方便、更准确。接着引导学生逆向思考：围成10米的圈需要几个人？培养了学生思维的深度。教师在提问时充分挖掘了题目的设计意图，在讲解、演示、引导学生思考时整合了估计、几何直观、优化、比较、化整为零等数学思想，提高学生自主学习的能力。二是信息技术与课程内容的整合。在讨论出用分段比较两条路线长短的方法时，通过多媒体课件演示出路线的分段过程，段与段的比较过程，为学生整合知识提供了具体形象化的经验和感性材料。这样不仅降低了解题的难度，还激发了学生的好奇心和求知欲，加深了对知识的理解与掌握。
应用策略：学习策略需在应用中养成，同时应用也是掌握学习策略的重要目的之一。在拓展三的设计中笔者选取了为奖状配一个框的练习，这是生活中经常会遇到的实际问题。在仔细审题之后，学生探究出三种设想：一种是框的长和宽都要比奖状的长和宽长一点;一种是框的长比奖状的长长;还有一种是框的周长与奖状的周长相等。教师根据学生的想法做了三个框展示在黑板上，让学生观察哪一种可行，这个设计把一个数学问题转化成了一个丰富的综合实践活动。讨论之后学生最终得出方法：在制作框时，不仅要考虑框的周长，还要考虑到框的长和宽。教师把学生的想法转化为实际问题形态，使想法得以证实。对于设想正确的学生来说他们及时看到了自学成果，增强了学生自学的信心和学习动力，巩固了应用策略。对于设想错误的学生来说，思考后使他们学会了从整体看问题时还要关注细节，运用数学知识时还要联系实际情况，养成了全面思考的应用策略。
总之，在以人为本的思想指导下，我们需要呼唤教育回归。落实到小学课堂上，我们需要的是善于自主学习的人，而不是被学习的人。在教学中，教师不仅要关注学生的学习过程和方法，还要时时注重学生的学法指导。以学生为主体，培养学生自主学习的能力，是教师今后努力的方向。
（浙江省余姚市第二实验小学
笔者在教学中也曾多次遇到过此类问题。如在执教人教版三年级上册“估计”一课时，也曾放手让学生自己在课堂上自主学习，却在多次试教时因处理不好教与学的关系，导致时间不够，以失败告终。回过头来，细细反思这几次课堂教学，发现病根在于备“教”而不备“学”。下面笔者将结合教学过程谈谈自己的体会。
一、联系旧知教方法，激发学习内需
课一开始，笔者用两个问题帮学生确定方向，了解工具。问题1：一上课，教师沿教室的长和宽走了一遍后宣布教室的长和宽是几米。然后问：“说说老师是怎么知道的？”问题2：“同学们，你们知不知道自己身上有哪些尺子？”
首先，良好的课堂导入能激发学生的学习兴趣。教师上课伊始不动声色地绕着教室走，牢牢吸引了学生的注意力。又神奇地宣布了两个数据并提出了问题，引发学生的思考，把学生漫无边际的思绪导向了学习任务上。最后教师小结如何用步长测量教室的方法。在这一过程中教师联系了新旧知识，以旧知识带动理解新知识，激起学生的学习热情。
其次，教师的提问激发起学生的内在需求。教师在介绍了自己如何用步长估测教室的长和宽后，紧接着问学生知不知道身上有哪些尺子。在学生回忆三把尺后，师生边演示边总结：食指指甲的宽大约是1厘米，一拃大约1分米，1庹大约1米。教师的问题，提示了学生现有的认知水平，方便教师以学定教。找到的三把尺子可以作为测量的工具，使学生在课一开始就跃跃欲试，希望能用这三把尺子去测量和估计，这就达到了激发学生自主学习兴趣的目的。
二、动手操作经历过程，培养探究意识
很多事情听过看过可能会随着时间的流逝而淡忘，但自己亲身经历过的肯定印象深刻。体现在数学教学上就是要让学生在学习活动中进行有效操作，在实际操作中探索，在探索过程中思维从模糊走向深刻，感受到了发现的乐趣，探究意识得到发展。在教学本课新授部分的第一个内容中笔者设计了三次动手操作。
1.初次尝试，初步感知估计模型。问题情境——“不给你尺子，你能不能在练习簿上画一条8厘米长的线段。”教师提示：线段应该是直的，可借助直边的物体去画。
2.动手操作，自主构建估计模型。学生独立画8厘米长的线段，画好后先观察片刻，然后用尺子测量，看看与8厘米相差多少。之后，同学之间互相交流方法，由画得准的学生介绍小窍门。
3.再次操作，自我完善估算模型。学生用手指去估测自己画的线段，多的擦掉，少的补上，用尺子验证后汇报各自画的线段长度。接着由“为什么每个人测量出来的长度不一样”这个问题引发学生思考、讨论。教师归纳出：每个人指甲的宽度不一样，估计时可以适当调整自己这把尺子。最后，教师提出用这种方法来估计一下课桌面的宽度，并引导学生能根据不同的情况选择合适的估测工具。
另外，教师要重视操作和思考，促进学生善于自学。
首先，给予学生充分的自学空间和时间，在学习方式上突显自主学习，通过多次动手操作，让学生不断经历“再创造”的实践活动历程，更加自主地掌握知识。在多次师生、生生探讨中，思考、比较、完善估计方法，学会自学。本课不管是画线段还是接下来给铅笔盒围包装带，都是先让学生从动手尝试开始。在画线段过程中，教师让学生不用尺子画8厘米长的线段。用尺子测量后，观察自己画的线段与8厘米相差多少。同学之间互相交流方法，探究有没有更准的估计方法，由学生介绍估得准的方法。在学生一系列自学基础上归纳并引导：你是用食指指甲这样1厘米、1厘米来估计的，你的1厘米量了8次就是8厘米。你是充分利用了你的尺子。有些东西的长度我们不能一眼看出来，要用我们知道的“尺子”作为参照物去量，才能估得更准确。学生在多元化的学习素材中操作、讨论、比较、辨析和提炼，体现了先学后教的教学思想。教师在创设问题情境时，让学生自始至终处于主动地位，让学生自己动手，发现问题，提出问题，解决问题。教师只是从旁边加以点拨，在提炼学习方法上下功夫，起指导和促进作用。
其次，引导学生在操作中思考。基于“估计” 这个内容的复杂性和特殊性，在课堂上复习了人体身上三把尺后让学生不用工具尝试画8厘米长的线段。这是本堂课的第一次操作也是最重要的一次。学生画的线段出现两种情况：与8厘米比较接近，与8厘米相差很多。教师陆续提出两个问题：“有什么估得准的好方法？为什么都用手指去估测，画出来的线段长度还是不相同呢？”通过对这两个问题的思考与交流，学生明白了估计的方法和估计的策略。第二次操作：用自己的一拃来测量课桌面的宽。“老师用尺子量出来是39厘米，你们估得准吗？怎么估的？”通过这两个问题的思考，学生由先前的操作经验知道每人的一拃与10厘米比较都有出入，测量结果与准确数据有一定的差异。在测量具体事物的长度时，根据自己一拃的具体长度做适当的伸缩。第三次操作：教师提出不足一拃的怎么办？通过再次操作使学生明白测量不同的长度，需要不同的测量标准，不足一拃时可以利用指甲的宽1厘米、1厘米地估测。这样，在这三次操作中，学生利用具体可感的画面和动作，思索了用什么估，怎么估，怎样估得准一系列问题，与操作一一对应，形成了比较好的自学思维模式。
三、结合实际给任务，完善学习策略
因为“估计”在生活中的广泛应用，所以笔者把本课新授部分的第二个教学内容与三道具有实际生活情境的拓展练习相结合。
1.沟通生活，自主探究。任务描述：“用彩带装饰一个铅笔盒，四周围一圈，估计要多长的彩带。”分成四组，各组讨论怎么估计。在每组交流后，派代表来领彩带，当场围铅笔盒。请同学们评价各组围的情况，比较后得出估得准的方法。最后，师生共同总结出：估彩带长度就是估长方形周长，进而把估彩带长度的这个生活问题转化成了求长方形周长的数学问题。 2.旧知迁移，主动改善。先借机复习长方形周长的计算公式，让学生联系刚才长方形的周长公式得出：只要估出正方形一条边长，再乘4就好了。接着让刚才没估准的小组再估再围。操作后让各小组评价自己组的合作情况，教师总结学生自学成果并提问：从刚才的活动中你学会了什么？通过组内评价和教师引导性提问，学生学会用旧知构建新知，完善自学策略。
3. 拓展思维，个性练习 。
拓展一题目：从小红家到学校有几条路可以走？如果你是小红你会选哪条路？为什么？你是怎么比的？
拓展二题目：5个同学上来手拉手围成一圈，大家估计这个圈的周长是多少？你是怎么估的？如果要拉成周长是10米的圈，要几个同学？
拓展三题目：老师有张奖状，要给它配个框，该配一个怎样的框呢？
在这个学习过程中，教师注重将学生的学习知识经验与认知策略相互结合。完善了学生的学习策略。
联想策略：学生在解决实际问题时最先用到的学习策略就是联想，联想与此问题有关的知识和学习经验。很多学生虽然有丰富的知识储备和解题经验，却不知道如何搜索储备，如何组织、尝试。在给铅笔盒围彩带的教学过程中，教师通过让学生小组讨论，上台尝试，台下评议，小组介绍，层层唤起学生的旧知和经验的联想。在小组讨论用多长彩带时，想起用手指估计铅笔盒的边长。在观看各组在台上围彩带时，联想到了有关周长的知识等，激发学生内需，促使学生不断联想。
尝试策略：引导学生将相关知识有序整合，尝试应用。教师把学生分成四组，探讨怎么估计彩带的长度，这是初次尝试。在组内充分合作交流后，各组代表拿着盒子上台问老师要彩带，并当场用彩带围铅笔盒验证估算结果，这是第二次尝试。台下同学描述四组围的情况：第一大组和第三大组围一圈不够，还差很多。第二大组围一圈还多出很多，浪费了。第四大组差不多能围成一圈。请估得不准的小组找原因，估得准的小组介绍方法。通过一系列的讨论，最终使学生明白估彩带就是估算长方形的周长，并再次估计需多长的彩带，这是第三次尝试。彩带包装铅笔盒涉及了估、算、空间三方面的知识点。如果需要解决的问题是某一项知识的迁移运用，则可直接尝试。如果牵涉到多项知识，就必须将这些知识有序组合，而后尝试应用，试用不成，再做调整，直至问题解决。基于以上考虑，笔者安排了三次尝试。让学生在尝试中学习，在尝试中成功。尝试改变了传统的教学模式，不是先由教师讲解，把什么都讲清楚了，学生再做练习，而是先由教师提出问题，学生在旧知识的基础上，自主学习和互相讨论，依靠自己的努力，通过尝试活动去初步解决问题，最后教师根据学生尝试活动中的难点和教材的重点，有针对性地进行引导，使学习策略得到更深层次的完善。
整合策略：整合是为了更好地促进学生自主学习而培养的一种学习策略。前两个拓展练习的教学中包含了两方面的整合。一是各种数学思想方法的整合。在出示第一个拓展练习时，引导学生思考：如果你是小红你会选哪条路？为什么？怎么比的？ 在学生思考、交流、汇报的基础上总结：有三条路可选，其中有两条一样长。这两条路不能用估计的方法比较，可以分段逐一去比。在这一过程中学生的思维碰撞出了火花，从而体会到不同的问题要用不同的方法解决，培养了学生思维的广度。有了这一题的铺垫，教师在拓展二中设计了用卷尺验证圈长度的环节，使学生想到五人拉成一条直线测量长度更方便、更准确。接着引导学生逆向思考：围成10米的圈需要几个人？培养了学生思维的深度。教师在提问时充分挖掘了题目的设计意图，在讲解、演示、引导学生思考时整合了估计、几何直观、优化、比较、化整为零等数学思想，提高学生自主学习的能力。二是信息技术与课程内容的整合。在讨论出用分段比较两条路线长短的方法时，通过多媒体课件演示出路线的分段过程，段与段的比较过程，为学生整合知识提供了具体形象化的经验和感性材料。这样不仅降低了解题的难度，还激发了学生的好奇心和求知欲，加深了对知识的理解与掌握。
应用策略：学习策略需在应用中养成，同时应用也是掌握学习策略的重要目的之一。在拓展三的设计中笔者选取了为奖状配一个框的练习，这是生活中经常会遇到的实际问题。在仔细审题之后，学生探究出三种设想：一种是框的长和宽都要比奖状的长和宽长一点;一种是框的长比奖状的长长;还有一种是框的周长与奖状的周长相等。教师根据学生的想法做了三个框展示在黑板上，让学生观察哪一种可行，这个设计把一个数学问题转化成了一个丰富的综合实践活动。讨论之后学生最终得出方法：在制作框时，不仅要考虑框的周长，还要考虑到框的长和宽。教师把学生的想法转化为实际问题形态，使想法得以证实。对于设想正确的学生来说他们及时看到了自学成果，增强了学生自学的信心和学习动力，巩固了应用策略。对于设想错误的学生来说，思考后使他们学会了从整体看问题时还要关注细节，运用数学知识时还要联系实际情况，养成了全面思考的应用策略。
总之，在以人为本的思想指导下，我们需要呼唤教育回归。落实到小学课堂上，我们需要的是善于自主学习的人，而不是被学习的人。在教学中，教师不仅要关注学生的学习过程和方法，还要时时注重学生的学法指导。以学生为主体，培养学生自主学习的能力，是教师今后努力的方向。
（浙江省余姚市第二实验小学