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【摘要】学习数学离不开解题，解题是数学学习的重要活动，能否探求和发现解题思路来找出相应的解题方法是决定解题成功的关键。我们的学生解答数学问题时，可能观察或看待问题的角度不同其思路也不尽相同，有同学“左突右攻”轻松流畅达到目的，也有同学“凝眉苦思”仍“误入歧途”。因此，探究寻求解决数学问题的一般思路，对于提高学生解题能力就显得十分重要，笔者之前在农村中学任教时进行的课题研究中，尝试并运用了“目标需求五步法”来开启学生的数学解题思路，同时取得了实际的成效，现就如何运用“目标需求五步法”开启学生解题思路作以下探讨。
一、概述
处于偏远山区学生的学习能力相对较弱，而且大多数学生“重文轻理”。2014年我在一所农村中学开展立项课题“数学解题受阻、致误的实证研究”的前期，对该校400余名学生进行了的学情调研，通过调查统计数据发现：有信心学好数学的仅占20%，有困难愿意学好数学占52%，不愿意学数学的占16%，厌烦数学的占12%。从这些数据可以得出，一个40人的班级，真正对数学学习感兴趣，有信心且感觉自已数学成绩好的学生，一个班不到10人，可见学生对学习数学的情感与态度不容乐观。是什么原因让我们的学生“轻理”甚至于厌烦数学呢？相对于其它学科来说，数学难度要大些，文科还可以学生还可以读和背，但读和背的方法对于学习数学来说肯定行不通。数学难学，学好更难；数学难教，教好也难。对于数学老师来说，我们有没有进行过反思：为什么大多数学生学习数学有困难？是学生的问题还是我们的教学环节出了问题？原因多半在于我们一直只是在“说教”，我们在为学生讲解数学问题时，大多数情况是讲述某题一用什么方法”或“是怎样求解”，可能还会摆出好儿种解决的方法来。倘若有学生问：“老师，这题为什么要用这种（些）方法来解？这些方法你是如何想到的？”我想这绝对是个聪明的学生，只是这样的学生不是常能碰到，这是不是我们老师的问题呢？我们确实应该反思。
二、目标需求五步法的含义
学生学习数学困难，很大程度上不会解题，尤其害怕解答几何问题，对于几何证明题常常不知从何开始，毫无头绪，犹如猎狗碰到了缩成团的刺猬，不知如何下手。这要求我们数学老师在讲解数学问题时，让学生清楚地感觉并了解：“老师为什么要用这样的方法，这些老师是怎么想到的”。而不是看了教参或参考答案来做演示，所以我们数学老师首要任务是要引导学生开启思路。
如果思路是战略，那么出现在思路中的方法便是战术，那么有没有一种解答数学问题的通用的思维模式呢？大中型企业都在使用一种通用的管理软件MRP（或ERP），笔者曾在一家大型外资企业工作过一年时间，对MRP有深入的认识，尽管MRP是一项很复杂的物料需求计划工程，但其核心却可以用几个简单的问题来总结：“目标需求是什么？现有什么条件？用什么方法？还缺什么？什么时候需要？”笔者在做立项课题“数学解题受阻、致误的实证研究”实验时，便将这套企业管理方法嫁接并整合到的数学解题思路上来，尤其是针对初中学生比较棘手的几何问题，起到了初步的实践成果。笔者把它总结为五个步聚，即“目标需求五步法”：一是要干什么？（目标任务）；二是达到目标有什么方法？三是完成当前任务已经具备了什么条件？四是根据具备的条件判断并选择最适合的方法；五是还需要什么条件。这五个步聚可反复循环或嵌套。笔者从课题研究实验中得到的结论是“目标需求五步法”是比较适合不同学力的学生，同时也是比较通用思维模式。
三、运用“目标需求五步法”进行案例浅析
案例解析：在四边形AEDF，在EF到B点，反向沿长EF至C点，连接AB、CD。有AB=DC，AE=DF，CE=BF。（图略）求证：AF=DE
思维展示：
1.要干什么（目标任务）：证明AF=DE。
2.有什么方法：①若AF、DE长都等于某一线段；②若AF、DE长为中垂线上的点到一线段两端点的距离；③若AF、DE的长为某角平分线上的点到角两边的距离；④若AF、DE为某两个全等三角形的对应边……
3.已经具备了什么条件：AB=DC，AE=DF，CE=BF。
4.用什么方法（根据具备的条件及具体情境选择最适合的方法）：考虑到在初中阶段，证明线段相等常用的方法是证明线段所在的三角形是全等，结合图形及题目提供的条件，学生很容易判断应采用方法④也能找到AF、DE所在的△AEF与△DFB （或△ABE与△DCE）（五步法的循环嵌套）。
（1）有什么方法：找出证明三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS、SSS及HL。
（2）已具备什么条件？（直接条件）：AE=DF，EF=FE。
（3）用什么方法：根据具备的条件，欲证明△AEF≌ODFE，在有两对对应边相等（AE=DF，EF-FE）的情况下，则可查看第三对对边（AF、DE）是否相等，然这正是本题所要求证的结论，故“SSS”的方法不可用，最终确定适当的方法是“SAS”。
5.还缺少什么条件：∠AEF=∠DFE？
（1）有什么方法（再次进入五步法循环嵌套）：①若∠AEF、∠DFE某两直线被第三条直线所截所得的同位角或内错角；②若AF、DE某一等腰三角形（或等腰梯形）的两底角；③若∠AEF、∠DFE为同弧所对的圆周角；④若AF、DE 为某两个全等三角形的对应边……
（2）具备什么条件：AE=DF，AB=CD， CF=BE（∵CE=BF ，∴CE EF=BF EF）
（3）用什么方法：结合图形，学生不难想到运用方法④，并采用“SSS”的方法来证明△ABE≌△CDF（至此，把所需求的条件，包括直接或间接的条件就找全了）为更清晰地表达这种思维活动，在实际讲解中可以用目标需求流程图将思维主线直观地表现出来。
这种思路的实质就是为了实现目标，不断地查找为达到目标所需条件的过程，有直接也有问接或隐含的条件。而对于一些复杂的数学问题，为完成最终目标任务，可能其中的一个或几个条件又将成立新目标任务，如此循环与嵌套，直到把所需要的条件都找出来。运用这种为实现目标而不断找条件的方法，可以很大程度上消除学生在碰到数学问题，尤其是几何问题时无从下手的困感，即就是要让学生学会，从哪里开始想问题，怎样想问题，以此来培养其良好的数学思维模式。只要学生基础不是特别差，则在一定程度上可以将这种思维模型进行运用。
四、结束语
笔者在立项课题研究实验中，总结了这种教学方式，并取得了初步的成效，主要表现在：学生对数学兴趣提高了，能积极主动地参与学习活动；學生有了反思自己思维过程的意识；学生能使用数学语言有条理地表述自己的思维过程；学生有学好数学的自信心，能够不回避所遇到的困难。
当然，没有一种模式是能够解决所有问题，教学实践探索也不总是一帆风顺的，只要我们教师热爱这份工作，发扬不怕困难、善于探索和勇于创新的精神，我们的教学工作一定会迎来“北国的春天”。
一、概述
处于偏远山区学生的学习能力相对较弱，而且大多数学生“重文轻理”。2014年我在一所农村中学开展立项课题“数学解题受阻、致误的实证研究”的前期，对该校400余名学生进行了的学情调研，通过调查统计数据发现：有信心学好数学的仅占20%，有困难愿意学好数学占52%，不愿意学数学的占16%，厌烦数学的占12%。从这些数据可以得出，一个40人的班级，真正对数学学习感兴趣，有信心且感觉自已数学成绩好的学生，一个班不到10人，可见学生对学习数学的情感与态度不容乐观。是什么原因让我们的学生“轻理”甚至于厌烦数学呢？相对于其它学科来说，数学难度要大些，文科还可以学生还可以读和背，但读和背的方法对于学习数学来说肯定行不通。数学难学，学好更难；数学难教，教好也难。对于数学老师来说，我们有没有进行过反思：为什么大多数学生学习数学有困难？是学生的问题还是我们的教学环节出了问题？原因多半在于我们一直只是在“说教”，我们在为学生讲解数学问题时，大多数情况是讲述某题一用什么方法”或“是怎样求解”，可能还会摆出好儿种解决的方法来。倘若有学生问：“老师，这题为什么要用这种（些）方法来解？这些方法你是如何想到的？”我想这绝对是个聪明的学生，只是这样的学生不是常能碰到，这是不是我们老师的问题呢？我们确实应该反思。
二、目标需求五步法的含义
学生学习数学困难，很大程度上不会解题，尤其害怕解答几何问题，对于几何证明题常常不知从何开始，毫无头绪，犹如猎狗碰到了缩成团的刺猬，不知如何下手。这要求我们数学老师在讲解数学问题时，让学生清楚地感觉并了解：“老师为什么要用这样的方法，这些老师是怎么想到的”。而不是看了教参或参考答案来做演示，所以我们数学老师首要任务是要引导学生开启思路。
如果思路是战略，那么出现在思路中的方法便是战术，那么有没有一种解答数学问题的通用的思维模式呢？大中型企业都在使用一种通用的管理软件MRP（或ERP），笔者曾在一家大型外资企业工作过一年时间，对MRP有深入的认识，尽管MRP是一项很复杂的物料需求计划工程，但其核心却可以用几个简单的问题来总结：“目标需求是什么？现有什么条件？用什么方法？还缺什么？什么时候需要？”笔者在做立项课题“数学解题受阻、致误的实证研究”实验时，便将这套企业管理方法嫁接并整合到的数学解题思路上来，尤其是针对初中学生比较棘手的几何问题，起到了初步的实践成果。笔者把它总结为五个步聚，即“目标需求五步法”：一是要干什么？（目标任务）；二是达到目标有什么方法？三是完成当前任务已经具备了什么条件？四是根据具备的条件判断并选择最适合的方法；五是还需要什么条件。这五个步聚可反复循环或嵌套。笔者从课题研究实验中得到的结论是“目标需求五步法”是比较适合不同学力的学生，同时也是比较通用思维模式。
三、运用“目标需求五步法”进行案例浅析
案例解析：在四边形AEDF，在EF到B点，反向沿长EF至C点，连接AB、CD。有AB=DC，AE=DF，CE=BF。（图略）求证：AF=DE
思维展示：
1.要干什么（目标任务）：证明AF=DE。
2.有什么方法：①若AF、DE长都等于某一线段；②若AF、DE长为中垂线上的点到一线段两端点的距离；③若AF、DE的长为某角平分线上的点到角两边的距离；④若AF、DE为某两个全等三角形的对应边……
3.已经具备了什么条件：AB=DC，AE=DF，CE=BF。
4.用什么方法（根据具备的条件及具体情境选择最适合的方法）：考虑到在初中阶段，证明线段相等常用的方法是证明线段所在的三角形是全等，结合图形及题目提供的条件，学生很容易判断应采用方法④也能找到AF、DE所在的△AEF与△DFB （或△ABE与△DCE）（五步法的循环嵌套）。
（1）有什么方法：找出证明三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS、SSS及HL。
（2）已具备什么条件？（直接条件）：AE=DF，EF=FE。
（3）用什么方法：根据具备的条件，欲证明△AEF≌ODFE，在有两对对应边相等（AE=DF，EF-FE）的情况下，则可查看第三对对边（AF、DE）是否相等，然这正是本题所要求证的结论，故“SSS”的方法不可用，最终确定适当的方法是“SAS”。
5.还缺少什么条件：∠AEF=∠DFE？
（1）有什么方法（再次进入五步法循环嵌套）：①若∠AEF、∠DFE某两直线被第三条直线所截所得的同位角或内错角；②若AF、DE某一等腰三角形（或等腰梯形）的两底角；③若∠AEF、∠DFE为同弧所对的圆周角；④若AF、DE 为某两个全等三角形的对应边……
（2）具备什么条件：AE=DF，AB=CD， CF=BE（∵CE=BF ，∴CE EF=BF EF）
（3）用什么方法：结合图形，学生不难想到运用方法④，并采用“SSS”的方法来证明△ABE≌△CDF（至此，把所需求的条件，包括直接或间接的条件就找全了）为更清晰地表达这种思维活动，在实际讲解中可以用目标需求流程图将思维主线直观地表现出来。
这种思路的实质就是为了实现目标，不断地查找为达到目标所需条件的过程，有直接也有问接或隐含的条件。而对于一些复杂的数学问题，为完成最终目标任务，可能其中的一个或几个条件又将成立新目标任务，如此循环与嵌套，直到把所需要的条件都找出来。运用这种为实现目标而不断找条件的方法，可以很大程度上消除学生在碰到数学问题，尤其是几何问题时无从下手的困感，即就是要让学生学会，从哪里开始想问题，怎样想问题，以此来培养其良好的数学思维模式。只要学生基础不是特别差，则在一定程度上可以将这种思维模型进行运用。
四、结束语
笔者在立项课题研究实验中，总结了这种教学方式，并取得了初步的成效，主要表现在：学生对数学兴趣提高了，能积极主动地参与学习活动；學生有了反思自己思维过程的意识；学生能使用数学语言有条理地表述自己的思维过程；学生有学好数学的自信心，能够不回避所遇到的困难。
当然，没有一种模式是能够解决所有问题，教学实践探索也不总是一帆风顺的，只要我们教师热爱这份工作，发扬不怕困难、善于探索和勇于创新的精神，我们的教学工作一定会迎来“北国的春天”。