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【摘 要】我国义务教育阶段的数学教材有多种，而广东地区普遍使用北师大版与人教版，不同版本的教材各具特色，对相同内容的处理也不尽相同，本文以“三角形全等的判定”这部分内容在北师大版与人教版教材中不同的编排顺序、编排内容、教材特色、探索活动过程四个方面进行比较分析，以此给教師提供一些建议，做到理解教材和用好教材。
【关键词】教材比较;全等三角形;判定定理
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）28-0141-02
广东各个地区现今使用的初中数学教材主要是北师大版和人教版，大部分地区使用人教版教材，也有部分地区使用北师大版教材，如深圳、佛山等地区。本文研究“三角形全等的判定”的内容，是义务教育阶段数学教学和学习的重要内容之一[1]。在初中和高中阶段，特别是初中阶段，利用“三角形全等的判定”是证明线段相等、角相等的重要方法，也是《课标（2011版）》中“图形与几何”模块的重要内容[2]。对两个版本的数学教材进行分析研究，了解两个版本的异同，优点与不足之处，对教师对教材理解和分析有一定的帮助，从而有助于教师更好地开展教学。
1 研究内容
对“全等三角形”这部分内容的编排，北师大版把大部分相关内容编排在七年级下册第三章和小部分内容编排在八年级上册第一章，而人教版则把相关内容都编排在八年级上册。由于这两个版本对这部分内容编排的不同，进而对其内容选取、探究活动的设置和流程设计、定理的证明等方面也有不同的处理方法。
1.1 内容编排顺序和呈现方式的比较
北师大版中涉及“全等三角形判定”内容分散在三个学段中，七年级下册第3章第3节的3个课时，内容分别为：探索两个三角形全等需要满足的条件个数和“SSS”判定方法、探索“ASA”和“AAS”判定方法、探索“SAS”判定方法;八年级上册第7章第3节的1个课时，内容：规定“SSS”“ASA”“SAS”为九条基本事实之一;八年级下册第1章第1、6节的2个课时，内容：证明“AAS”的合理性并把该定理称为“AAS”判定定理，探索“HL”并证明其合理性并称为“HL”判定定理。共5个课时。人教版中涉及“全等三角形判定”内容集中在一个学段中，八年级上册第12章第2节的4个课时，内容分别为：探索三角形全等需要满足条件的个数以及“SSS”基本事实、探索“SAS”基本事实、探索“ASA”基本事实以及得出并证明结论“AAS”判定方法、探索“HL”判定方法。共4个课时。
1.2 编排内容的比较
两个版本的内容大体上没有太大差异，但是从内容的丰富性看，北师大版增加了探索“AAS”的探究活动和“HL”的证明过程部分;从内容跨度看，北师大版所涉及三角形全等的相关内容分散在三个学期;从课时看，北师大版前后共用了5个课时完成这部分内容，人教版则使用了4个课时，具体区别在于北师大版在证明“AAS”时用了1个课时;从定理的探索顺序看，北师大版在“SSS”判定定理之后，安排的内容是“ASA”;而人教版在“SSS”判定定理之后，安排的内容是“SAS”。
北师大版与人教版教材对这部分的内容处理，都完成了《课标（2011版）》对“全等三角形”相关内容的要求。但是两个版本有两个最大的不同点。
（1）北师大版在“SSS”判定定理之后，安排的内容是“ASA”;而人教版在“SSS”判定定理之后，安排的内容是“SAS”。这可以看出，北师大版的教材处理更加倾向于启发学生的思维，而人教版更加注重学生的认知水平和认知规律，采用的设计思路是“边的条件增加减少，角的条件逐渐增加”，这样循序渐进的方法，让学生进行探索活动会更加容易接受，在知识之间的也能自然过渡。
（2）北师大版的内容比人教版的多了两个部分，一是增加了“AAS”的探索活动，二是增加“HL”的证明。《课标（2011版）》中对“AAS”的要求是：证明定理两角分别相等且其中一角的对边也相等的是两个三角形全
等[2]，虽然人教版没有进行探索，但也对其进行证明;《课标（2011版）》中对“HL”的要求是：探索并掌握判定直角三角形的“斜边、直角边”定理[2]，虽然人教版没有对其进行证明，但也对定理的推出进行了探索。从这里可以看出，北师大版更加注重培养学生的合情推理和演绎推理能力。
1.3 教材的特点
北师大版教材突出的特点：①知识点注重前后承接性，如在学习了直角三角形的基础再探索“HL”，使得学生能够更自然地理解和掌握这个定理;②更加注重合情推理和演绎推理能力的培养，对全等三角形的判定，先是让学生进行探索“AAS”，即第一阶段进行合情推理，在提出基本事实的基础上再证明“AAS”，即第二阶段进行演绎推理;③对知识点采用以螺旋上升的处理方式处理，使得知识点的利用率增加，学生会对这个知识点的理解更加深刻;④由于知识略显分散，教师在处理这部分知识以及学生梳理知识建立知识概念架构比较难。
人教版教材突出的特点：①注重知识的整体性和连贯性，在一个章节把五种判定三角形的方法全部呈现出来，教师可以综合处理三角形全等的相关知识，学生也能系统地建构整体而联系的知识概念架构，更好地掌握这部分的知识;②注重知识的严谨性，如探索出“SSS”判定方法然后明确地给出“SSS”是基本事实，可以让学生明确这是一个正确而合理的证明方法，对学生的证明逻辑思维具有重要作用;③一起把五种判定方法全部呈现，对基础知识和几何能力薄弱的学生来说，学习起来会比较吃力。总之，由于两种教材各自的特点，这样的安排有各自的意图，人教版的安排突出知识的整体系统性和严谨性，北师大版增加一些探索和证明的过程，更加注重培养学生的思维能力和探索能力。
1.4 探索“全等三角形的条件”过程的比较 由于北师大版与人教版教材都有各自的特点，因此设置探索活动的流程设置、素材选取、呈现方式都会有所不同，下面以两个版本就“探索两个三角形全等需要满足的条件个数”和“探索SAS”为例，對两个版本在探索活动过程的比较分析。通过两个版本的原文对比，以此对探索活动过程的设计进行评价。
从上面的两组对比来看，在引入问题的叙述上，北师大版教材的问题显得更加简洁，对比人教版使用了字母去说明相等的量，北师大版则使用具体的数字，如2cm、60°、80°，对比使用字母与符号：△A′B′C′、△ABC、A′B′=AB，∠A=∠A′等，显得更加清楚明了，使得基础较差的学生能读懂题目意思，也能动手操作。这也符合《课标（2011版）》中提出的，让学生体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心[3]。
在培养学生的动手操作能力方面，北师大版教材让学生使用刻度尺度量的方法去画三角形，而人教版教材则让学生使用尺规作图去做两个全等三角形，对培养学生的尺规作图能力更有利，更强调学生的自主学习，更能让学生建立符号意识和空间观念，对学生形成几何直观观念有帮助，有助于学生发展抽象思维。
在培养学生合作交流能力方面，北师大版教材的活动流程中，设置了与同伴交流环节，这样明显增加了与同伴交流的机会，更加符合《课标（2011版）》中提出的，在问题解决方面，要培养学生学会与他人的合作交流;在课堂氛围方面，可以调动学生的积极性，使得课堂氛围更加浓厚，课堂效果更好。
2 对教学的启示
虽然两个教材在内容编排、顺序呈现、素材选择等方面都有所不同，两个版本的教材也是各具特色，但是两个版本教材都力求体现“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”[4]的总目标。
为了更好地选择和使用这两版教材，笔者认为教师在处理教材的时候，应该做到以下几点：教师应该培养自身钻研教材的能力，充分深入理解教材。教材是教师执行教学的重要工具，新课标的提出，其中就包含了教师应该要创造性地使用教材，要个性化的使用教材，不仅要理解使用教材的特点、内容的编排顺序，更要掌握每部分内容的分布和层次所在[5];要理解每个知识点的内涵，与其他相联系的知识点做横向、纵向的比较，在教学过程中注重对学生的概念架构。
教师应该结合学生的特点，有的放矢地使用教材。如采用人教版的老师在探索“ASA”的时候，可以根据学生的实际情况，调整问题的提出，采用具体的数据说明相等的边或者相等的角;而使用北师大版的教师，注意培养学生对知识的系统归纳能力。教师在实际教学中，应该结合学生的实际，选取符合学生实际情况的教材，对教材的内容做适当处理，也可以借鉴其他教材的内容，要切实根据学生的认知水平和知识水平，来实施教学[6]。
【参考文献】
[1]李江专.初中数学教科书编写“三角形全等的条件”的比较——基于两个版本教科书的分析[J].中学数学杂志，2015（8）.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]马复，史炳星，章飞主编.义务教育教科书 数学 七年级下册[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程研究开发中心.义务教育教科书 数学 八年级上册[M].北京：人民教育出版社，2013.
[5]蒲大勇，张明.初中数学新课标教材不同版本编排比较分析——以人教版、北师大版、华东版教材为例[J].中学数学（初中版），2015（16）.
[6]伊思洁.基于新课标理念的两种版本教材比较研究[J].数学学习与研究，2017（22）.
【关键词】教材比较;全等三角形;判定定理
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）28-0141-02
广东各个地区现今使用的初中数学教材主要是北师大版和人教版，大部分地区使用人教版教材，也有部分地区使用北师大版教材，如深圳、佛山等地区。本文研究“三角形全等的判定”的内容，是义务教育阶段数学教学和学习的重要内容之一[1]。在初中和高中阶段，特别是初中阶段，利用“三角形全等的判定”是证明线段相等、角相等的重要方法，也是《课标（2011版）》中“图形与几何”模块的重要内容[2]。对两个版本的数学教材进行分析研究，了解两个版本的异同，优点与不足之处，对教师对教材理解和分析有一定的帮助，从而有助于教师更好地开展教学。
1 研究内容
对“全等三角形”这部分内容的编排，北师大版把大部分相关内容编排在七年级下册第三章和小部分内容编排在八年级上册第一章，而人教版则把相关内容都编排在八年级上册。由于这两个版本对这部分内容编排的不同，进而对其内容选取、探究活动的设置和流程设计、定理的证明等方面也有不同的处理方法。
1.1 内容编排顺序和呈现方式的比较
北师大版中涉及“全等三角形判定”内容分散在三个学段中，七年级下册第3章第3节的3个课时，内容分别为：探索两个三角形全等需要满足的条件个数和“SSS”判定方法、探索“ASA”和“AAS”判定方法、探索“SAS”判定方法;八年级上册第7章第3节的1个课时，内容：规定“SSS”“ASA”“SAS”为九条基本事实之一;八年级下册第1章第1、6节的2个课时，内容：证明“AAS”的合理性并把该定理称为“AAS”判定定理，探索“HL”并证明其合理性并称为“HL”判定定理。共5个课时。人教版中涉及“全等三角形判定”内容集中在一个学段中，八年级上册第12章第2节的4个课时，内容分别为：探索三角形全等需要满足条件的个数以及“SSS”基本事实、探索“SAS”基本事实、探索“ASA”基本事实以及得出并证明结论“AAS”判定方法、探索“HL”判定方法。共4个课时。
1.2 编排内容的比较
两个版本的内容大体上没有太大差异，但是从内容的丰富性看，北师大版增加了探索“AAS”的探究活动和“HL”的证明过程部分;从内容跨度看，北师大版所涉及三角形全等的相关内容分散在三个学期;从课时看，北师大版前后共用了5个课时完成这部分内容，人教版则使用了4个课时，具体区别在于北师大版在证明“AAS”时用了1个课时;从定理的探索顺序看，北师大版在“SSS”判定定理之后，安排的内容是“ASA”;而人教版在“SSS”判定定理之后，安排的内容是“SAS”。
北师大版与人教版教材对这部分的内容处理，都完成了《课标（2011版）》对“全等三角形”相关内容的要求。但是两个版本有两个最大的不同点。
（1）北师大版在“SSS”判定定理之后，安排的内容是“ASA”;而人教版在“SSS”判定定理之后，安排的内容是“SAS”。这可以看出，北师大版的教材处理更加倾向于启发学生的思维，而人教版更加注重学生的认知水平和认知规律，采用的设计思路是“边的条件增加减少，角的条件逐渐增加”，这样循序渐进的方法，让学生进行探索活动会更加容易接受，在知识之间的也能自然过渡。
（2）北师大版的内容比人教版的多了两个部分，一是增加了“AAS”的探索活动，二是增加“HL”的证明。《课标（2011版）》中对“AAS”的要求是：证明定理两角分别相等且其中一角的对边也相等的是两个三角形全
等[2]，虽然人教版没有进行探索，但也对其进行证明;《课标（2011版）》中对“HL”的要求是：探索并掌握判定直角三角形的“斜边、直角边”定理[2]，虽然人教版没有对其进行证明，但也对定理的推出进行了探索。从这里可以看出，北师大版更加注重培养学生的合情推理和演绎推理能力。
1.3 教材的特点
北师大版教材突出的特点：①知识点注重前后承接性，如在学习了直角三角形的基础再探索“HL”，使得学生能够更自然地理解和掌握这个定理;②更加注重合情推理和演绎推理能力的培养，对全等三角形的判定，先是让学生进行探索“AAS”，即第一阶段进行合情推理，在提出基本事实的基础上再证明“AAS”，即第二阶段进行演绎推理;③对知识点采用以螺旋上升的处理方式处理，使得知识点的利用率增加，学生会对这个知识点的理解更加深刻;④由于知识略显分散，教师在处理这部分知识以及学生梳理知识建立知识概念架构比较难。
人教版教材突出的特点：①注重知识的整体性和连贯性，在一个章节把五种判定三角形的方法全部呈现出来，教师可以综合处理三角形全等的相关知识，学生也能系统地建构整体而联系的知识概念架构，更好地掌握这部分的知识;②注重知识的严谨性，如探索出“SSS”判定方法然后明确地给出“SSS”是基本事实，可以让学生明确这是一个正确而合理的证明方法，对学生的证明逻辑思维具有重要作用;③一起把五种判定方法全部呈现，对基础知识和几何能力薄弱的学生来说，学习起来会比较吃力。总之，由于两种教材各自的特点，这样的安排有各自的意图，人教版的安排突出知识的整体系统性和严谨性，北师大版增加一些探索和证明的过程，更加注重培养学生的思维能力和探索能力。
1.4 探索“全等三角形的条件”过程的比较 由于北师大版与人教版教材都有各自的特点，因此设置探索活动的流程设置、素材选取、呈现方式都会有所不同，下面以两个版本就“探索两个三角形全等需要满足的条件个数”和“探索SAS”为例，對两个版本在探索活动过程的比较分析。通过两个版本的原文对比，以此对探索活动过程的设计进行评价。
从上面的两组对比来看，在引入问题的叙述上，北师大版教材的问题显得更加简洁，对比人教版使用了字母去说明相等的量，北师大版则使用具体的数字，如2cm、60°、80°，对比使用字母与符号：△A′B′C′、△ABC、A′B′=AB，∠A=∠A′等，显得更加清楚明了，使得基础较差的学生能读懂题目意思，也能动手操作。这也符合《课标（2011版）》中提出的，让学生体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心[3]。
在培养学生的动手操作能力方面，北师大版教材让学生使用刻度尺度量的方法去画三角形，而人教版教材则让学生使用尺规作图去做两个全等三角形，对培养学生的尺规作图能力更有利，更强调学生的自主学习，更能让学生建立符号意识和空间观念，对学生形成几何直观观念有帮助，有助于学生发展抽象思维。
在培养学生合作交流能力方面，北师大版教材的活动流程中，设置了与同伴交流环节，这样明显增加了与同伴交流的机会，更加符合《课标（2011版）》中提出的，在问题解决方面，要培养学生学会与他人的合作交流;在课堂氛围方面，可以调动学生的积极性，使得课堂氛围更加浓厚，课堂效果更好。
2 对教学的启示
虽然两个教材在内容编排、顺序呈现、素材选择等方面都有所不同，两个版本的教材也是各具特色，但是两个版本教材都力求体现“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”[4]的总目标。
为了更好地选择和使用这两版教材，笔者认为教师在处理教材的时候，应该做到以下几点：教师应该培养自身钻研教材的能力，充分深入理解教材。教材是教师执行教学的重要工具，新课标的提出，其中就包含了教师应该要创造性地使用教材，要个性化的使用教材，不仅要理解使用教材的特点、内容的编排顺序，更要掌握每部分内容的分布和层次所在[5];要理解每个知识点的内涵，与其他相联系的知识点做横向、纵向的比较，在教学过程中注重对学生的概念架构。
教师应该结合学生的特点，有的放矢地使用教材。如采用人教版的老师在探索“ASA”的时候，可以根据学生的实际情况，调整问题的提出，采用具体的数据说明相等的边或者相等的角;而使用北师大版的教师，注意培养学生对知识的系统归纳能力。教师在实际教学中，应该结合学生的实际，选取符合学生实际情况的教材，对教材的内容做适当处理，也可以借鉴其他教材的内容，要切实根据学生的认知水平和知识水平，来实施教学[6]。
【参考文献】
[1]李江专.初中数学教科书编写“三角形全等的条件”的比较——基于两个版本教科书的分析[J].中学数学杂志，2015（8）.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]马复，史炳星，章飞主编.义务教育教科书 数学 七年级下册[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程研究开发中心.义务教育教科书 数学 八年级上册[M].北京：人民教育出版社，2013.
[5]蒲大勇，张明.初中数学新课标教材不同版本编排比较分析——以人教版、北师大版、华东版教材为例[J].中学数学（初中版），2015（16）.
[6]伊思洁.基于新课标理念的两种版本教材比较研究[J].数学学习与研究，2017（22）.