论文部分内容阅读
中图分类号：O141 文献标识码：A
摘要：由于警务资源有限，提高交巡警服务平台的工作效率至关重要。本文讨论了如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源等问题。本文结合图论的相关知识，建立相应的优化模型，对相关问题进行分析和讨论。
关键词：Floyd算法;0-1整型规划;单位工作量;出警时间
1.问题重述
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题。
2.模型假设
（1）假设警车在行驶过程中无突发状况，即行驶路线的路面状况是通畅的;
（2）假设所有事故都在路口发生;
（3）假设该市的交通网络道路可视为直线;
（4）假设每个交巡警服务平台的配备和警力是相同的;
（5）假设犯罪嫌疑人在驾车逃跑时所走的路线是随机的，无捷径;
（6）假设要调度警车封锁道路时，各参与封锁的平台在接警后能同时出警;
（7）假设交巡警的起始点都在交巡警服务平台;
（8）假设警车在运行途中没有故障。
3.模型的建立与求解
为了最快能到达事故地点，所以有效地建立覆盖区域，对此本文采用图论中的Floyd算法来求得最短路径从而建立模型。通过设计求出无向加权图中每一对顶点之间（即路的节点）的最短路径算法，求出任意两点之间的最短路径。具体步骤如下：
（1）根据附录2中所给的各个路口节点的坐标，城区内任意相邻点（两点之间直接有路的前提下）的距离计算公式为：
dij=sqrt[（xi-xj）2+（yi-yj）2]
（2）求遍每一个节点，得到92*92的邻接矩阵，其中矩阵中的元素表示两两之间的距离，若不存在路，则用无穷代替。
（3）在matlab环境下利用floyd算法即可求出两两之间的最短路程Lij和最短路径。
目标函数：Lmin=∑92i=1∑20j=1Lij*xij
约束条件：xij=
1第i个路口节点到第j个服务平台
0第i个路口节点不到第j个服务平台
xii=1
∑20j=1xij=1
|w总20-∑20j=1ci*xij|<a，j=1，2，3…20
Lmax=max0<i<21（minLij）
由筛选结果可得：A15到路口节点号为29的路口节点的距离即为城区A的交巡警平台的最大覆盖距离Lmax=5.7km，故最大到达时间为Tmax=5.7min。
首先，建立覆盖矩T6×13，其元素：
tij1，路口i在3min之内可到达
0，路口i在3min之内不可到达
i=1，2…6;j=1，2…13
其次，建立集合覆盖模型：
f=minj∈R∑j∈Rxj
s.t∑j∈Rtijxj≥1，i∈{28，29，38，39，61，92}
xj=0或1
其中：xj=1，路口j设置巡警服务平台
0，路口j不设置巡警服务平台
计算公式为：
wij=TijP，其中Tij为出警达到时间;
P为发案率
各交巡警每天总工作量为：
wi=∑iTijP
平均工作量为：w_=∑24i=1wi24，
工作量不平衡度为：=∑24i=1（wi-w-）
4.模型的优缺点分析及改进
4.1 模型的优点
本文采用图论中的Floyd最短路径算法建立数学模型，通过设计求出无向加权图中每一对顶点之间的最短路径算法，求出两点之间的最短路径，然后对无向图进行遍历操作，求得任意两点之间的距离。
4.2 模型的缺点
模型一只考虑了发案率的平衡，没有进一步考虑距离，例如有些节点虽然发案率较低但服务平台较远，在实际工作还是有一定的工作量。
4.3 模型的改进
如果能够搜集到增加平台和移动平台成本的详细资料，依此得到的结果会更符合实际
参考文献
[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.
[2]袁新生，邵大宏，郁时炼.LINGO和Excel在数学建模中的应用[M].北京：清华大学出版社，2009.
[3]王志平，超网络理论及其应用，北京：科学出版社，2008.
[4]陆化普，石京，城市交通规划案例集，北京：清华大学出版社，2006.
[5]陈文博，数据结构及应用算法教程，北京：清华大学出版社，2001.
[6]何坚勇，最优化方法，北京：清华大学出版社，2007.
[7]褚洪生，MATLAB7.0优化设计实例指导教程，机械工业出版社，2007.
作者简介：
翁丹琪（1993.12-），性别：女，民族：汉族，籍贯：浙江宁波，学历：本科三年级，单位：浙江师范大学。
谢陈祎奔（1994-），女，汉族，浙江金华永康人，浙江师范大学数理于信息工程学院，研究方向：教学设计。
王童烨（1994.03-），性别：女，民族：汉族，籍贯：浙江义乌，学历：本科三年级，单位：浙江师范大学。
张校银（1993—），女，汉族，浙江宁波余姚人，浙江师范大学数理与信息工程学院，研究方向：教学设计。
摘要：由于警务资源有限，提高交巡警服务平台的工作效率至关重要。本文讨论了如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源等问题。本文结合图论的相关知识，建立相应的优化模型，对相关问题进行分析和讨论。
关键词：Floyd算法;0-1整型规划;单位工作量;出警时间
1.问题重述
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题。
2.模型假设
（1）假设警车在行驶过程中无突发状况，即行驶路线的路面状况是通畅的;
（2）假设所有事故都在路口发生;
（3）假设该市的交通网络道路可视为直线;
（4）假设每个交巡警服务平台的配备和警力是相同的;
（5）假设犯罪嫌疑人在驾车逃跑时所走的路线是随机的，无捷径;
（6）假设要调度警车封锁道路时，各参与封锁的平台在接警后能同时出警;
（7）假设交巡警的起始点都在交巡警服务平台;
（8）假设警车在运行途中没有故障。
3.模型的建立与求解
为了最快能到达事故地点，所以有效地建立覆盖区域，对此本文采用图论中的Floyd算法来求得最短路径从而建立模型。通过设计求出无向加权图中每一对顶点之间（即路的节点）的最短路径算法，求出任意两点之间的最短路径。具体步骤如下：
（1）根据附录2中所给的各个路口节点的坐标，城区内任意相邻点（两点之间直接有路的前提下）的距离计算公式为：
dij=sqrt[（xi-xj）2+（yi-yj）2]
（2）求遍每一个节点，得到92*92的邻接矩阵，其中矩阵中的元素表示两两之间的距离，若不存在路，则用无穷代替。
（3）在matlab环境下利用floyd算法即可求出两两之间的最短路程Lij和最短路径。
目标函数：Lmin=∑92i=1∑20j=1Lij*xij
约束条件：xij=
1第i个路口节点到第j个服务平台
0第i个路口节点不到第j个服务平台
xii=1
∑20j=1xij=1
|w总20-∑20j=1ci*xij|<a，j=1，2，3…20
Lmax=max0<i<21（minLij）
由筛选结果可得：A15到路口节点号为29的路口节点的距离即为城区A的交巡警平台的最大覆盖距离Lmax=5.7km，故最大到达时间为Tmax=5.7min。
首先，建立覆盖矩T6×13，其元素：
tij1，路口i在3min之内可到达
0，路口i在3min之内不可到达
i=1，2…6;j=1，2…13
其次，建立集合覆盖模型：
f=minj∈R∑j∈Rxj
s.t∑j∈Rtijxj≥1，i∈{28，29，38，39，61，92}
xj=0或1
其中：xj=1，路口j设置巡警服务平台
0，路口j不设置巡警服务平台
计算公式为：
wij=TijP，其中Tij为出警达到时间;
P为发案率
各交巡警每天总工作量为：
wi=∑iTijP
平均工作量为：w_=∑24i=1wi24，
工作量不平衡度为：=∑24i=1（wi-w-）
4.模型的优缺点分析及改进
4.1 模型的优点
本文采用图论中的Floyd最短路径算法建立数学模型，通过设计求出无向加权图中每一对顶点之间的最短路径算法，求出两点之间的最短路径，然后对无向图进行遍历操作，求得任意两点之间的距离。
4.2 模型的缺点
模型一只考虑了发案率的平衡，没有进一步考虑距离，例如有些节点虽然发案率较低但服务平台较远，在实际工作还是有一定的工作量。
4.3 模型的改进
如果能够搜集到增加平台和移动平台成本的详细资料，依此得到的结果会更符合实际
参考文献
[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.
[2]袁新生，邵大宏，郁时炼.LINGO和Excel在数学建模中的应用[M].北京：清华大学出版社，2009.
[3]王志平，超网络理论及其应用，北京：科学出版社，2008.
[4]陆化普，石京，城市交通规划案例集，北京：清华大学出版社，2006.
[5]陈文博，数据结构及应用算法教程，北京：清华大学出版社，2001.
[6]何坚勇，最优化方法，北京：清华大学出版社，2007.
[7]褚洪生，MATLAB7.0优化设计实例指导教程，机械工业出版社，2007.
作者简介：
翁丹琪（1993.12-），性别：女，民族：汉族，籍贯：浙江宁波，学历：本科三年级，单位：浙江师范大学。
谢陈祎奔（1994-），女，汉族，浙江金华永康人，浙江师范大学数理于信息工程学院，研究方向：教学设计。
王童烨（1994.03-），性别：女，民族：汉族，籍贯：浙江义乌，学历：本科三年级，单位：浙江师范大学。
张校银（1993—），女，汉族，浙江宁波余姚人，浙江师范大学数理与信息工程学院，研究方向：教学设计。